基于Maxwell的通電鎢合金電流分布特性研究*

郝尚東，靳 剛，李占杰，閻 兵

(1.天津職業(yè)技術師范大學天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222; 2.天津職業(yè)技術師范大學 機械工程學院，天津 300222)

0 引 言

鎢合金的莫氏硬度約為8-9M，接近天然金剛石硬度(10M) ，是最硬的金屬合金材料。此外，鎢合金還具有高密度、高強度、良好的延展性、導電性、導熱系數大以及耐高溫、化學熱穩(wěn)定性好、熱膨脹系數低、吸收射線能力強等綜合的優(yōu)異性能。鎢合金在航空航天(斯貝發(fā)動機和姿態(tài)儀的精密配重元件，飛機的慣性旋轉元件)、軍事國防(導彈彈芯，坦克和核潛艇中的精密配重，核反應堆屏蔽材料)等尖端科學以及民用(電器和醫(yī)療行業(yè)的葉片準直器)領域都得到廣泛應用，成為一種備受關注的軍民兩用不可替代的重要戰(zhàn)略金屬材料。

然而鎢合金的獨特物理化學特性，也使其成為公認的難加工材料。鎢合金在傳統(tǒng)的車削加工過程中切削力大、刀具磨損嚴重且能量消耗過多[1]。因此，為了更好地滿足現代工業(yè)的發(fā)展需求，可在加工過程中引入電脈沖輔助。Khal A 等[2]對304不銹鋼進行電塑性彎曲回彈發(fā)現采用不同的電塑性工藝參數對304不銹鋼電塑性彎曲回彈量的影響不同；鄭明新等[3]在對銅、不銹鋼絲材電塑性拉拔時發(fā)現可減小拉拔材料的變形抗力以及提高了拉拔材料的變形極限；Atsushi Hosoi[4]對奧氏體不銹鋼 SUS316進行了電塑性效應與疲勞裂紋的影響研究，發(fā)現高密度脈沖電流可降低裂紋擴展速率，有效治愈材料的疲勞裂紋；Hui Song等[5]人研究發(fā)現電脈沖對預變形鎢合金板材的再結晶有積極的促進作用。

目前，對于通電之后工件中電流分布的研究較少，因此，筆者對通電之后工件中的電流密度的分布進行分析，并基于Maxwell仿真軟件進行模擬仿真，采用工件橫截面不同直徑、電流不同頻率以及不同波形的脈沖電流的方法，對通電之后鎢合金工件中存在的電流分布特性進行仿真分析。

1 趨膚效應的理論分析

在塑性變形中，金屬材料受到脈沖電流的作用，其塑性能力顯著提高、流變應力急劇下降的現象被稱之為電致塑性效應[6]。當電脈沖作用于材料時，其中存在的焦耳熱效應與趨膚效應會對材料的性能產生一定影響，本文研究通電之后電流在工件中存在的趨膚效應。

直流電流流經導體時，電流在導體截面上是均勻分布的，而當給一個圓形斷面直導線通以交流電時，這時電流在導體截面上的分布將不再是均勻的，導體表面上各點的電流密度最大，而在導體中心軸線上電流密度最小，由外向內從最大連續(xù)變化到最小，這種現象叫做趨膚效應[8]。選擇工件為常見的圓柱形金屬材料，示意圖如圖1。

圖1 圓柱金屬材料

(1)

(2)

當圓柱工件上的電流為變動的時候，則導體內會產生感應電動勢，圖1中兩矩形回路的磁通量變化率分別為：

(3)

(4)

A、C間的電動勢為：

(5)

在r=AB到r+dr=AB′間,高為h的圓柱形金屬材料的電阻為：

(6)

因此AC間電流為：

(7)

感應電流密度為：

(8)

總電流密度分布為：

(9)

當導體中的電流為i，隨t正弦變化時，即i=Iasinωt，總電流密度J為：

(10)

2 工件中電流分布的模擬分析

為了研究通電下工件的電流分布特性，本文利用Maxwell軟件，分析了工件不同尺寸、電流不同頻率、脈沖不同波形下的電流密度分布。以鎢合金材料為研究對象，選取直徑為60 mm，長度為200 mm的圓柱棒形材料進行模擬仿真，分析其電流密度分布；再分別建立橫截面直徑為20 mm、40 mm、80 mm的圓柱棒性材料進行對比分析。其次，對60 mm×200 mm的圓柱棒形工件施加的脈沖電源的電流頻率進行設置，分別為400 Hz、600 Hz、800 Hz、1 000 Hz。最后，對工件施加不同波形的脈沖電流進行電流密度分布的模擬仿真。

2.1 工件不同尺寸下的電流分布

選取截面直徑為60 mm×200 mm圓柱體結構鎢合金劃分網格，如圖2所示。對工件施加激勵電流，一端引入，另一端引出，施加電流為正弦波電流，其幅值為2 400 A，頻率為400 Hz，示意圖如圖3所示，對其進行模擬仿真，模擬結果圖4所示。

圖2 工件的網格劃分

圖4 60 mm×200 mm電流密度仿真

工件最外層的電流密度大約在3 178 200～3 390 000 A/m2，平均電流密度為3 284 100 A/m2；工件外層分布較廣的電流密度大約在1 483 200～2 118 800 A/m2，平均電流密度為180 100 A/m2；工件中心分布較廣的電流密度大約在5～211 930 A/m2，平均電流密度為105 968 A/m2。在橫截面處取Y軸處的所有具體電流密度值，得到曲線圖，如圖1所示。60 mm×200 mm的工件在施加脈沖載荷后，距離工件中心越近處電流密度出現線性遞減直至距中心20 mm時電流密度最小其值為17 572 A/mm2；距離工件中心20 mm內部時，電流密度最小且數值變化趨于穩(wěn)定。因此，在對工件施加正弦波脈沖電流之后是具有趨膚效應的[9]。

圖5 20 mm×200 mm電流密度仿真

圖6 40 mm×200 mm電流密度仿真

圖7 80 mm×200 mm電流密度仿真

圖8 橫截面直徑與絕對均勻性系數關系圖

2.2 工件不同電流頻率下的電流分布

選取直徑為60 mm×200 mm的鎢合金工件，在其它條件相同下只改變施加電流的脈沖載荷進行模擬仿真，將脈沖載荷頻率分別設置為400 Hz、800 Hz、1000 Hz，得到模擬仿真圖如圖9～11所示。

圖9 60×200 mm工件(400 Hz)

圖10 60×200 mm工件電(800 Hz)

圖11 60×200 mm工件(1 000 Hz)

結合得到的云圖與在X軸橫截面處的電流密度曲線圖，我們可以得知當電流頻率設置為400 Hz時，工件外層的電流密度大約在2 657 100～2 843 200 A/m2，平均電流密度為2 750 150 A/m2；工件中心處的電流密度大約為29～177 410 A/m2，平均電流密度為88 720 A/m2。當電流頻率設置為800 Hz時，工件外層的電流密度大約在3 614 400～3 855 300 A/m2，平均電流密度為3 734 850 A/m2；工件中心處的電流密度大約是71～241 630 A/m2，平均電流密度為120 851 A/m2。

當電流頻率設置為1 000 Hz時，工件外層的電流密度大約在4 006 900～4 274 000 A/m2，平均電流密度為4 140 450 A/m2；工件中心的電流密度大約是52～26 762 A/m2，平均電流密度為13 407 A/m2。當電流頻率改變時，電流密度依然從最外層到中心處呈現一個遞減的趨勢，且最外層電流密度值最大，中心處電流密度值最小。工件中的電流密度分布具有趨膚效應。

計算不同電流頻率下的絕對均勻性系數，當電流頻率為400 Hz時，由圖7可得電流在工件中的絕對均勻性系數μc=jmid/jmax=88720/2750150=3.23%，當電流頻率為800 Hz時，可得出其μc=jmid/jmax=120850/3734850=3.23%；當電流頻率設置為1 000 Hz時，可得出其μc=jmid/jmax=13 407/4 140 450=3.24%。

通過以上計算結果，可得出絕對均勻性系數與電流頻率的關系，如圖12所示。從圖中可以看到，在模擬仿真研究的頻率范圍內，脈沖電流的頻率改變，不會影響電流的均勻性系數。

圖12 電流頻率與絕對均勻性系數關系圖

2.3 工件不同脈沖波形下的電流分布

選取直徑為80 mm×200 mm的鎢合金工件，施加不同的電源載荷進行模擬仿真，電源波形如圖9所示，模擬結果如圖13所示。

圖13 電流波形圖

由圖14可見，當施加圖13波形的脈沖電流時，電流在工件的分布并不完全有規(guī)律的。從電流密度曲線圖中可以看出，電流密度在工件中心軸線處電流密度較低，在邊界處電流密度較大，但電流密度的變化趨勢規(guī)律性不明顯。對比于施加正弦波脈沖電流工件的模擬仿真，可以看到當工件施加的脈沖電流為正弦波時，工件中的電流存在趨膚效應。

圖14 不同脈沖電流下的工件電流密度仿真

3 結 論

通過對工件施加交流電存在的趨膚效應進行了理論分析，并用了仿真軟件對不同橫截面直徑、不同電流頻率以及施加不同波形電流對工件進行了電流的分布模擬仿真。通過軟件仿真結果可以直觀的觀察到各情況下電流密度的分布情況，通過假設絕對均勻性系數來評判電流在工件中分布的均勻程度。得出的結論如下：當只改變工件橫截面直徑時，隨著工件橫截面直徑的增大，絕對均勻性系數變小，當橫截面直徑大于40 mm時，絕對均勻系系數的變化趨勢減小且最后趨于平滑；當只改變施加的電流頻率時，脈沖電流的頻率改變并不會影響電流的均勻性系數；對于通入正弦波的工件電流分布具有明顯的趨膚效應。上述結論對于引入電脈沖輔助加工難加工工件具有重要的參考意義。