洛侖茲變換與狹義相對(duì)論之間的數(shù)學(xué)矛盾

郭峰君

(國(guó)家電網(wǎng)公司遼寧省撫順供電公司　113001)

洛倫茲變換(簡(jiǎn)稱為洛變)是狹義相對(duì)論(簡(jiǎn)稱為狹相)的數(shù)學(xué)靈魂，狹相的諸多結(jié)論都建立在洛變基礎(chǔ)上.本文旨在利用數(shù)學(xué)證明方法揭示出洛變與狹相的諸多結(jié)論之間存在著的不可調(diào)和的數(shù)學(xué)矛盾，讓廣大讀者徹底看清狹相的真實(shí)面目.

一、洛侖茲變換與伽利略變換

狹相認(rèn)為，洛變

在v?c條件下可被約化為所謂的伽利略變換，即

x′=x-vt、y′=y、z′=z、t′=t.

然而，通過(guò)數(shù)學(xué)證明得出結(jié)論：洛變?cè)趘?c條件下的近似解和在v/c→0條件下的極限解皆非如此.

故若只保留其中第一項(xiàng)有效，則洛變的近似解為

若設(shè)v/c→0，則有

因在洛變中c為常數(shù)，故v/c→0實(shí)質(zhì)就是v→0.

二、狹義相對(duì)論的多普勒原理

若根據(jù)狹相關(guān)于洛變?cè)趘?c條件下的邏輯，則其近似解應(yīng)為T′≈T(或f′≈f)和λ′≈λ±vT.

三、狹義相對(duì)論的速度關(guān)系式

將洛變改寫為微分形式

并用前三式分別除以第四式，再設(shè)

最后得到

式組(1)中第一式被稱為狹相的速度關(guān)系式.

根據(jù)狹相的光速不變?cè)恚钟?/p>

x2+y2+z2=c2t2、x′2+y′2+z′2=c2t′2.(2)

將式組(2)中第一式改寫為微分形式

(dx)2+(dy)2+(dz)2=c2(dt)2，

再將等式兩邊都除以(dt)2，最后得到

ux2+uy2+uz2=c2.(3)

將式組(2)中第二式改寫為微分形式，最后得到

ux′2+uy′2+uz′2=c2.(4)

將式組(1)代入式(4)，即

可得到式(3).根據(jù)式(3)和式(4)可知：因ux、uy、uz和ux′、uy′、uz′都是c在三維直角坐標(biāo)系中各相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上的分量，故若uy≠0或uz≠0，則必有ux

四、洛倫茲變換與電磁波一維波動(dòng)方程

因電磁波屬于橫波，故在三維直角坐標(biāo)系中可將電磁波一維波動(dòng)方程寫為

一起代入式組(5)，可得到

洛變可能僅僅是滿足電磁波一維波動(dòng)方程協(xié)變的部分?jǐn)?shù)學(xué)條件，且其中的y′=y、z′=z是多余的.

五、滿足電磁波一維波動(dòng)方程協(xié)變的數(shù)學(xué)條件

將滿足電磁波一維波動(dòng)方程協(xié)變的數(shù)學(xué)條件寫為

似乎更為簡(jiǎn)明且適合.