關(guān)于數(shù)學(xué)思維困惑成因及常見(jiàn)錯(cuò)解初探

于炳友

(江蘇省泗洪縣洪翔中學(xué)　223900)

新課改的實(shí)施使我們的課堂教學(xué)發(fā)生了很大的變化：教師由單純的知識(shí)傳授者變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織與管理者，變?yōu)榱藢W(xué)生探索知識(shí)的引導(dǎo)者和合作者.在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課時(shí)聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手；也就是學(xué)生私下里講的“一聽(tīng)就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”.有時(shí)在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，這個(gè)題目也不難做么，差一點(diǎn)就做對(duì)了！”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，學(xué)困生長(zhǎng)期的模仿使其解題時(shí)的思維缺乏創(chuàng)造性.學(xué)生往往用剛剛?cè)腴T的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找數(shù)學(xué)的美感，而其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)積累量又不夠，數(shù)學(xué)里的邏輯美又尋找不到，這時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就會(huì)逐漸喪失，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生巨大的心理落差，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼感.他們常用一句話概括了自己現(xiàn)在乃至今后的數(shù)學(xué)水平，“我數(shù)學(xué)總也學(xué)不好?。　倍蝗ふ覍W(xué)不好的原因，究竟是哪個(gè)章節(jié)，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)的不好.因此，研究學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維困惑對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是十分必要的.

一、高中學(xué)困生數(shù)學(xué)思維困惑的成因

我們知道，數(shù)學(xué)思維是指人用頭腦進(jìn)行邏輯推導(dǎo)的屬性、能力和過(guò)程，它反映的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)及思維規(guī)律性.而學(xué)困生數(shù)學(xué)思維，同樣是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析，歸納思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行論證與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力.學(xué)困生的數(shù)學(xué)解題思維存在著困惑，這種解題思維的困惑的成因，一部分是由于我們教學(xué)中的疏漏，但更多的則來(lái)自于學(xué)生自身的思維品質(zhì)的欠缺，長(zhǎng)期簡(jiǎn)單機(jī)械模仿，使知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式不成體系.

也就是說(shuō)，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的基礎(chǔ)，只顧自我欣賞，在我陶醉；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利銜接，只顧抄記筆記，不去總結(jié).那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)解題思維困惑，影響學(xué)生解題能力.

二、學(xué)困生的錯(cuò)解案例

由于學(xué)困生數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因各不相同，導(dǎo)致他們數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維膚淺，忽略隱含條件：由于學(xué)困生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)基本概念的發(fā)生、推理過(guò)程沒(méi)有深刻的體會(huì)，而是僅僅停留在表象的概括上，他們多數(shù)不能脫離具體表象而形成抽象的思維，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性，不能把握事物的本質(zhì).如在蘇教版必修五解三角形教學(xué)時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)解案例:

案例1在△ABC中，三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，求這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)．

錯(cuò)解設(shè)a=k，b=k+1，c=k+2(其中k∈N*)，由題意知cosC<0.

由余弦定理得a2+b2-c2<0，

即k2+(k+1)2-(k+2)2<0.

∴k2-2k-3<0，解得-1

又∵k∈N*，∴k=1或k=2.

當(dāng)k=1時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為1,2,3；

當(dāng)k=2時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為2,3,4.

∴這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為1, 2,3或2,3,4.

錯(cuò)因分析由于三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù)，所以三邊長(zhǎng)分別用k，k+1，k+2(k∈N*)來(lái)表示，但解題時(shí)忽略了k，k+1，k+2能否構(gòu)成三角形，只考慮到大邊對(duì)大角，用余弦定理求解，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤．

防范措施在三角形中隱含條件較多，可能會(huì)因?yàn)椴挥眯亩鴮?dǎo)致錯(cuò)誤，在利用余弦定理求三角形的三邊時(shí)，先要判斷一下三邊能否構(gòu)成三角形．

正解設(shè)a=k，b=k+1，c=k+2(k∈N*)．

由a+b>c，知k+(k+1)>k+2，

即k+1>2，得k>1.①

由cosC<0，得a2+b2-c2<0，即k2-2k-3<0.

解得-1

由①②知1

∴k=2，∴a=2，b=3，c=4，

∴這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為2,3,4.

2．缺乏足夠的數(shù)學(xué)思維能力，不會(huì)分類討論.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住題目的本質(zhì)，不能轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決.在學(xué)習(xí)蘇教版必修五數(shù)列教學(xué)時(shí)出現(xiàn)了如下錯(cuò)解案例：

錯(cuò)因分析由題設(shè)無(wú)法判斷q與1的關(guān)系，以上證法，漏掉了公比q=1的情形，故導(dǎo)致錯(cuò)誤．

當(dāng)q=1時(shí)，此類數(shù)列為常數(shù)列(各項(xiàng)均不為0)，其前n項(xiàng)和為na1，故解決此類問(wèn)題時(shí)要細(xì)心.一般來(lái)說(shuō)，只要題目中含有字母，就有可能要討論，否則容易漏解．

由此可見(jiàn)，學(xué)困生數(shù)學(xué)思維障礙及解題困惑的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高.所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要.

“書(shū)越來(lái)越難教,高中數(shù)學(xué)更難教”，這是我和部分同事的感慨.怎樣才能避免在課堂上唱獨(dú)角戲？怎樣才能激發(fā)學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣？怎樣改變很多教師“求學(xué)生學(xué)”、“哄學(xué)生學(xué)”的現(xiàn)狀？怎樣才能真正地讓學(xué)生做到踏實(shí)“求學(xué)”？其實(shí)，只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、思維特點(diǎn)，了解他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維發(fā)展為目標(biāo)，則勢(shì)必會(huì)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，狠抓基礎(chǔ)，真正減輕學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理負(fù)擔(dān)，從而為提高學(xué)困生的整體素質(zhì)做出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn).各位同仁，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，而學(xué)困生的數(shù)學(xué)教學(xué)也是素質(zhì)教育的一種體現(xiàn)，只有一線數(shù)學(xué)教師不斷的摸索，對(duì)學(xué)困生因材施教，才能逐步解決他們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)困惑.以上是我在的數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)，希望能得到各位老師們的指點(diǎn)和建議.