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    轉(zhuǎn)換參考系 突破傳送帶二維傳送問(wèn)題瓶頸

    2020-11-16 05:20:24福建
    教學(xué)考試(高考物理) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:斜槽參考系物塊

    福建 郭 威

    傳送帶是高中物理的一個(gè)重要模型,對(duì)學(xué)生受力情景分析、運(yùn)動(dòng)情景分析和功能情景分析的能力考查有著很好的示范效果。平時(shí)接觸的傳送帶模型一般情況下為物帶同線(xiàn)的一維傳送帶問(wèn)題,學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的分析與處理比較熟悉,但對(duì)于二維傳送帶傳送問(wèn)題的分析與處理卻常常遇到瓶頸,難點(diǎn)在于一維到二維的變化、滑動(dòng)摩擦力的大小與方向的確定等問(wèn)題容易出錯(cuò)。

    傳送帶二維傳送問(wèn)題表現(xiàn)為物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向不同線(xiàn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),由于物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)是不變的,物塊對(duì)傳送帶的正壓力也是不變的,所以物塊與傳送帶受到的滑動(dòng)摩擦力大小Ff=μFN也不變,而滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度方向相反,所以摩擦力的方向會(huì)因?yàn)槲飰K相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)速度方向的變化而變化,從而使傳送帶二維傳送問(wèn)題的解決變得復(fù)雜。由于“滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)接觸面的運(yùn)動(dòng)方向相反且在同一條直線(xiàn)上”,而一般傳送帶是勻速運(yùn)動(dòng)的,若以傳送帶為參考系,這個(gè)參考系就是慣性參考系,對(duì)于慣性參考系,所有總結(jié)出來(lái)的力學(xué)規(guī)律都是相同的,所以解決傳送帶二維傳送問(wèn)題時(shí),我們可以通過(guò)變換參考系,即以傳送帶為參考系來(lái)研究問(wèn)題,突破滑動(dòng)摩擦力的方向難以確定的瓶頸,使得解決問(wèn)題的途徑更加簡(jiǎn)潔,充分體現(xiàn)過(guò)程與方法。

    一、物體相對(duì)傳送帶做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的二維問(wèn)題

    【試題調(diào)研1】如圖1所示,質(zhì)量為m的長(zhǎng)方體物塊放在水平放置的鋼板C上,物塊與鋼板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,由于光滑固定導(dǎo)槽A、B的控制,該物塊只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)用水平力F拉動(dòng)物塊使其以速度v2(v2的方向與v1的方向垂直,沿y軸正方向)沿槽勻速運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是

    ( )

    A.若拉力F的方向在第一象限,則其大小一定大于μmg

    B.若拉力F的方向在第二象限,則其大小可能小于μmg

    圖1

    圖2

    圖3

    【總結(jié)反思】因?yàn)殇摪迨莿蛩龠\(yùn)動(dòng)的,以鋼板為參考系,根據(jù)兩個(gè)方向的分速度判斷出物塊相對(duì)于鋼板的合速度方向,從而根據(jù)“滑動(dòng)摩擦力是相對(duì)于接觸面的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,且方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反”得出物塊相對(duì)鋼板的摩擦力方向,突破了二維傳送的一個(gè)難點(diǎn),從而明確了本題滑動(dòng)摩擦力的大小與方向是一個(gè)不變的力,為解決本題三力動(dòng)態(tài)平衡時(shí)“控制滑動(dòng)摩擦力不變、擋板的彈力方向不變”提供了切入點(diǎn);同時(shí)通過(guò)兩分速度與合速度的關(guān)系可以得出它們之間的夾角關(guān)系,挖掘出求解問(wèn)題的一個(gè)隱含條件。

    二、物體相對(duì)傳送帶做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的二維問(wèn)題

    【試題調(diào)研2】一貨物傳送裝置如圖4所示,由傾角θ=37°表面粗糙的固定斜槽和足夠?qū)挼乃絺魉蛶ЫM成,斜槽與傳送帶垂直,末端與傳送帶在同一水平面上且相互靠近。傳送帶以恒定速度v0=3 m/s向前方運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量m=1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,從距離斜槽底端為s=2 m的頂點(diǎn)A處無(wú)初速度釋放,物塊通過(guò)斜槽底端銜接處速度大小不變,物塊最終與傳送帶相對(duì)靜止。(已知物塊與斜槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因μ2=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)試求:

    圖4

    (1)物塊在斜槽上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

    (2)物塊滑上傳送帶時(shí)受到的摩擦力大小及方向;

    (3)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最小動(dòng)能Ek。

    【解題思路】(1)在斜面上對(duì)物塊受力分析可知

    mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1①

    聯(lián)立①②式得t1=1 s ③

    (2)以傳送帶為參考系,俯視圖如圖5所示,物塊剛滑上傳送帶時(shí),v1=a1t1=4 m/s

    方向與垂直于傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的夾角為α=37°

    物塊所受的摩擦力大小Ff=μ2mg=5 N

    由幾何關(guān)系可知,物塊所受摩擦力方向與x軸負(fù)方向的夾角也為α=37°角并指向左上方

    圖5

    (3)以傳送帶為參考系,如圖5所示的直角坐標(biāo)系中分析可知

    水平方向Ff1=Ffcosα=max

    豎直方向Ff2=Ffsinα=may

    在很小的Δt時(shí)間內(nèi)

    Δvx=axΔt

    Δvy=ayΔt

    v相對(duì)的方向與x軸正方向夾角為α=37°

    圖6

    圖7

    物塊相對(duì)傳送帶側(cè)向進(jìn)入,是一個(gè)二維傳送問(wèn)題,取地面為參考系,摩擦力的方向與速度的關(guān)系不容易如參考答案這樣判斷出來(lái),更談不上如何分析做正功、負(fù)功以及什么時(shí)候有最小值。而以傳送帶為參考系,物塊沿著x軸和y軸的分加速度作用下同時(shí)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是比較直觀的,最終物塊相對(duì)傳送帶靜止,即對(duì)地與傳送帶的速度一樣,較容易分析出物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,同時(shí)也較容易得到物塊相對(duì)傳送帶的合速度和滑動(dòng)摩擦力方向不變這一隱含條件,最后再根據(jù)題設(shè)要求對(duì)地面的最小動(dòng)能時(shí)再轉(zhuǎn)化為取地面為參考系,基于伽利略變換的速度合成定理,即絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和,采用矢量合成法則求出物塊對(duì)地的最小速度,問(wèn)題就迎刃而解了。

    三、物體相對(duì)傳送帶做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的二維問(wèn)題

    【試題調(diào)研3】如圖8甲圖所示,是傳送帶緊貼矩形桌面的俯視示意圖。傳送帶和桌面在同一水平面且都足夠?qū)?、足夠長(zhǎng),傳送帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)。abcd是垂直水平面固定的光滑擋板條,ab與cd部分是直的,bc是平滑過(guò)渡部分。擋板條ab部分與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ。質(zhì)量為m1的小滑塊A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,從a點(diǎn)由靜止釋放,最后與靜止在桌面c點(diǎn)、質(zhì)量為m2的小滑塊B發(fā)生彈性正碰。小滑塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),桌面c點(diǎn)左側(cè)光滑,右側(cè)與小滑塊A、B的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1,重力加速度為g。

    【解題思路】(1)由小滑塊A、B發(fā)生彈性正碰可知

    m1=3m2③

    聯(lián)立④⑤⑥⑦解得s1∶s2=1∶9

    (2)因A、B最后停在桌面上同一位置,故B碰后的速度與A反彈后從傳送帶滑回桌面的速度相同。

    (3)對(duì)小滑塊受力分析如圖9所示,因?yàn)閾醢宓淖饔?,以傳送帶為參考系,小滑塊垂直斜面速度保持不變,小滑塊沿斜面向下做減速運(yùn)動(dòng),合速度v0方向發(fā)生變化,滑動(dòng)摩擦力Ff的方向順時(shí)針變化,故小滑塊沿斜面向下做初速度v0cosθ且加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),因?yàn)閭魉蛶ё銐蜷L(zhǎng)且足夠?qū)挘首罱K小滑塊沿斜面方向速度為零,摩擦力Ff與FN垂直,此時(shí)小滑塊相對(duì)傳送帶的速度為v0sinθ;

    圖9

    圖10

    物塊從a點(diǎn)由靜止釋放,相對(duì)傳送帶相當(dāng)以速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),由于擋板的作用,物塊之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程也是一個(gè)二維傳送問(wèn)題,滑動(dòng)摩擦力的大小不變毋庸置疑,但因?yàn)閮蓚€(gè)分速度在相等的時(shí)間內(nèi)變化量不同,即兩個(gè)分加速度不同,所以滑動(dòng)摩擦力的方向隨著物塊的運(yùn)動(dòng)改變,其方向始終與小滑塊相對(duì)于傳送帶的合速度方向相反,最終合速度方向與斜面垂直,即傳送帶對(duì)小滑塊的滑動(dòng)摩擦力最終與Ff2方向重合,以傳送帶為參考系分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程就直觀得多,若以地面為參考系,則整個(gè)過(guò)程分析就顯得復(fù)雜得多。

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