京東小金庫收益波動率的GARCH類模型構(gòu)建

徐 燕

(南京財經(jīng)大學 應用數(shù)學學院，南京 210046)

0 引 言

近幾年來，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展帶動了整個金融行業(yè)的快速發(fā)展，最為重要的表現(xiàn)即為互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品的大量出現(xiàn)。作為新型理財產(chǎn)品，它比傳統(tǒng)理財產(chǎn)品門檻更低、覆蓋更廣、成本更小、靈活度更高。隨著個人投資者的不斷增多，互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品的收益波動率也成為大家普遍關心的話題。由于互聯(lián)網(wǎng)金融最近幾年在國內(nèi)蓬勃發(fā)展，導致國內(nèi)大量學者對互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品收益率進行研究，而國外對互聯(lián)網(wǎng)金融的研究比較少。陳珂等[1]建立GARCH-CoVaR模型對阿里余額寶和騰訊理財通進行分析，最終發(fā)現(xiàn)余額寶和理財通具有高收益和高波動性的特點；董正[2]建立ARMA-GARCH模型對互聯(lián)網(wǎng)貨幣基金和傳統(tǒng)貨幣基金的收益率序列進行對比研究，并計算出它們相對應的VaR值，最終發(fā)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)貨幣收益率普遍比傳統(tǒng)貨幣要高，但同時風險更大的結(jié)論；劉迪[3]建立ARCH模型對傳統(tǒng)類型貨幣基金和互聯(lián)網(wǎng)貨幣基金進行對比分析,并用GARCH(1,1)對余額寶數(shù)據(jù)進行建模，得出互聯(lián)網(wǎng)基金收益率比傳統(tǒng)基金收益率波動小且收益更高的結(jié)論；盧婷艷[4]建立ARIMA模型對余額寶萬份收益進行分析，再對其進行ARCH效應的檢驗，建立多種類GARCH模型，最終得出余額寶有波動集聚現(xiàn)象，不具有杠桿效應的結(jié)論；張延良等[5]運用GARCH，TGARCH，EGARCH以及GARCH-M模型對互聯(lián)網(wǎng)上市公司股票收益率波動進行了研究,得出了與滬深300的相似性與不同；耿娟等[6]建立GARCH(1,1)對滬深300收益率進行了預測研究,為投資者提供了相關建議參考；劉君等[7]針對天弘增利寶七日年化對數(shù)收益率建立GARCH和EGARCH模型，最終發(fā)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)提升了金融市場風險，好消息對市場影響更顯著；趙騰[8]建立Realized GARCH模型對深證成指的波動率和VaR進行估計和預測；Muhammad Naeem等[9]運用MSGARCH模型，對4種貴金屬的波動收益率進行研究，發(fā)現(xiàn)這種模型可以準確提供風險價值預測，從而可以進行有效投資組合；王楠[10]對滬深股市收益波動率進行了GARCH類模型的建立，得出其具有非對稱性等結(jié)論。綜上所述，GARCH類模型在研究收益波動率方面應用很廣，且這類模型在傳統(tǒng)金融上的應用已經(jīng)很成熟，而互聯(lián)網(wǎng)金融的建模研究還比較淺顯，大部分學者在進行互聯(lián)網(wǎng)金融的研究時沒有很細致地緊扣互聯(lián)網(wǎng)收益率數(shù)據(jù)特征建模，本文將緊扣互聯(lián)網(wǎng)金融收益率數(shù)據(jù)特征進行分析。

1 數(shù)據(jù)選取和特征分析

本文選取了京東小金庫(嘉實)2014-03-17—2019-11-11的七日年化收益率共1 675個數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫)作為研究對象。

1.1 xt序列的時序圖

為了解京東小金庫(嘉實)七日年化收益率(xt)的波動趨勢，首先通過Eviews8.0作出京東小金庫(嘉實)七日年化收益率(xt)時序圖(圖1)。

觀察圖1的波動趨勢，可以看出該收益率數(shù)據(jù)非常不穩(wěn)定，尤其在2014年至2016年之間上下波動明顯，大的波動后面緊跟大的波動且整體在這段時間呈現(xiàn)波動下降的趨勢，在2016年至2019年之間波動相對穩(wěn)定一些，說明收益率數(shù)據(jù)可能存在條件異方差性，為更直觀地觀察數(shù)據(jù)特征，對收益率序列進行描述性統(tǒng)計分析(圖2)。

1.2 xt序列的描述性統(tǒng)計分析

圖2中顯示京東小金庫(嘉實)收益率數(shù)據(jù)的均值為0.036 845，中位數(shù)為0.037 150，偏度為0.973 563>0，說明呈現(xiàn)右偏狀態(tài)，即右邊的尾部拖得比左邊長；峰度為7.818 204>3，說明該收益率數(shù)據(jù)呈現(xiàn)尖峰狀態(tài)，而J-B統(tǒng)計量為1 884.821，其對應的P值為0，說明收益率數(shù)據(jù)顯著不服從正態(tài)分布，所以收益率xt整體出現(xiàn)非對稱和尖峰厚尾的特征。為進一步判斷數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，對其進行ADF檢驗(表1)。

1.3 xt序列的平穩(wěn)性檢驗

由表1可以看出,t統(tǒng)計量的絕對值為2.796 638,小于1%和5%置信水平下的絕對值，所以在1%和5%置信水平下接受原假設，序列具有單位根，不是平穩(wěn)序列，為使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，對其進行一階差分。設一階差分后的序列為yt,首先作出一階差分后的時序圖(圖3)。

表1 xt的ADF檢驗結(jié)果Table 1 ADF test results of xt

1.4 一階差分yt序列的時序圖

由圖3可以看出，一階差分后的yt序列大致呈現(xiàn)出穩(wěn)定狀態(tài)，但出現(xiàn)了波動集聚現(xiàn)象，在2014年至2016年之間出現(xiàn)了大的波動現(xiàn)象，在2016年至2019年之間出現(xiàn)了小的波動，說明yt可能存在異方差現(xiàn)象。為進一步了解數(shù)據(jù)序列特征，對yt進行描述性統(tǒng)計分析(圖4)。

1.5 yt序列的描述性統(tǒng)計分析

圖4顯示yt的均值為-6.07×10-5，中位數(shù)為-10-5，均值小于中位數(shù)；偏度為-2.611 934<0，說明左邊的尾部拖得比右邊長；峰度為57.824 04>3，相比較正態(tài)分布比較陡峭；J-B統(tǒng)計量為211 549.2，且其對應的P值為0，差分后的yt序列呈現(xiàn)左偏高瘦的分布形態(tài)，依然具有非對稱、尖峰厚尾，不服從正態(tài)分布的特征。

1.6 yt序列的平穩(wěn)性檢驗

表2顯示，一階差分后得到的數(shù)據(jù)yt的t統(tǒng)計量的絕對值為15.028 14，遠遠大于置信區(qū)間為1%，5%和10%置信水平下的絕對值，且相應P值為0，所以100%拒絕原假設，yt序列為平穩(wěn)序列。

表2 yt的ADF檢驗結(jié)果Table 2 ADF test results of yt

1.7 yt序列的相關性檢驗

圖5為yt的自相關檢驗結(jié)果圖，可以看出各階Q統(tǒng)計量對應的P值都很小且從六階開始對應的P值都為0，所以結(jié)果顯著，說明yt存在自相關性，為非白噪聲序列。

由圖5可以看出偏相關函數(shù)在六階后截尾，這里建立一個簡單的AR(6)模型。

2 AR(p)模型建立和分析

2.1 模型回歸結(jié)果

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，京東小金庫yt所估計的AR(6)模型的特征根倒數(shù)的模都位于單位圓內(nèi)，表示此模型是平穩(wěn)的，再觀察表3模型。

表3 AR模型回歸結(jié)果Table 3 AR model regression results

根據(jù)回歸結(jié)果，可以看到AR(6)對應的概率P值為0，說明模型是可靠的，再觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)差分后的收益率序列所估計的AR(6)模型的反特征根都位于單位圓內(nèi)，表示此模型是平穩(wěn)可靠的，其表達式為

yt=-2.93×10-5-0.361 167yt-6+εt

2.2 異方差性檢驗

對建立的AR模型進行殘差分析，首先作出殘差時序圖。

觀察圖7，由AR(6)模型擬合的殘差序列出現(xiàn)了大的波動后面緊跟大的波動，小的波動后緊跟小的波動的情況，即波動集聚現(xiàn)象，表明殘差分布是非對稱的，很可能存在條件異方差，因此接下來對模型殘差進行ARCH效應檢驗。通過均值模型的建立作出殘差平方序列的自相關圖且發(fā)現(xiàn)Q統(tǒng)計量對應的P值都接近0或等于0，偏相關出現(xiàn)了六階截尾的現(xiàn)象，所以這里進行ARCH效應檢驗時選擇滯后6期。

表4為ARCH效應檢驗結(jié)果，F(xiàn)統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量對應的P值均為0，所以可以斷定具有ARCH效應，需要通過建立GARCH類模型來重新擬合。

表4 均值模型殘差ARCH檢驗Table 4 ARCH test of mean model residual

3 GARCH類模型的構(gòu)建

經(jīng)過上述一系列研究發(fā)現(xiàn)模型殘差具有ARCH效應，因此需建立ARCH類模型進行擬合，但ARCH(p)模型往往需要之后很多期才能達到很好的擬合效果，為彌補這個缺陷，計量經(jīng)濟學家Clive Granger提出替代ARCH模型的GARCH模型。很多研究表明GARCH模型可以很好地描述外部沖擊形成的波動集聚性以及刻畫金融時間序列的尖峰厚尾性，但GARCH模型不能很好地解釋外部正負沖擊對收益率波動的影響，因此本文還進行非對稱GARCH類模型的構(gòu)建。

3.1 GARCH(1,1)模型

在GARCH系列模型中，應用最廣的為GARCH(1,1)模型，它的均值和方差方程表達為

3.2 非對稱GARCH模型

3.2.1 TGARCH模型

TGARCH模型又稱為門限GARCH模型，是當信息存在非對稱效應時用虛擬變量來區(qū)分好的信息和壞的信息對收益率波動的影響。TGARCH(1,1)方差等式為

3.2.2 EGARCH模型

3.3 模型構(gòu)建

當發(fā)現(xiàn)建模后的殘差存在ARCH效應后，可以建立相應的ARCH類模型來重新擬合原序列，在選擇做GARCH類模型擬合數(shù)據(jù)時，可以選擇隨機誤差項服從正態(tài)分布、t分布或者廣義誤差分布(GED)。本文經(jīng)過多次試驗，通過綜合比較相應的AIC值、對數(shù)似然值、R2等，最終發(fā)現(xiàn)基于GED分布的GARCH類模型可以更好地擬合。

表5顯示ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和為1.029 784>1,說明模型不具有可預測性，模型擬合得不好?？紤]其原因，有可能理財產(chǎn)品收益率受到非對稱信息的影響，即收益率對于正負沖擊的影響不是對稱的，這就需要引入非對稱的GARCH類模型即TGARCH模型和EGARCH模型,這里選擇基于GED分布的TGARCH(1,1)和EGARCH(1,1)模型。

表5 GARCH(1,1)模型回歸結(jié)果Table 5 Regression results of GARCH (1,1) model

表6 基于GED分布的TGARCH(1,1)模型Table 6 TGARCH (1,1) model based on GED distribution

基于GED分布的TGARCH(1,1)模型的均值和方差結(jié)果：

新建立的基于GED分布的TGARCH(1,1)模型里，方差方程中主要有4個解釋變量，分別為常數(shù)項C,殘差ARCH項和非對稱項、GARCH項、各個變量對應的P值分別為0.000 1，0.000 1，0.000 2和0.000 0，模型擬合效果比較顯著。ARCH項和GARCH及非對稱項系數(shù)之和為0.796 761,小于1，滿足TGARCH(1,1)約束條件,非對稱項系數(shù)為-0.464 913<0,為負數(shù)，顯著不為0，對應P值為0.000 2，在5%的顯著性水平下參數(shù)顯著。外部的正負沖擊對于收益率波動帶來的影響是顯著不同的，京東小金庫(嘉實)收益率存在顯著的非對稱效應且相同程度的“利好消息”比“利空消息”對收益率波動的影響更大一些，即存在反杠桿效應。當出現(xiàn)“利好消息”時，ut-1>0，It-1=0，該信息會給京東小金庫收益率帶來的0.464 89的沖擊；出現(xiàn)“利空消息”時，ut-1<0,It-1=1,此時信息給其波動率帶來0.000 018的影響。為進一步證明非對稱性和反杠桿效應的存在，建立基于GED分布的EGARCH(1,1)模型，結(jié)果如表7所示：

表7 基于GED分布的EGARCH(1,1)模型Table 7 EGARCH (1,1) model based on GED distribution

EGARCH(1,1)模型的表達式為

yt=-9.65×10-6-0.017 895yt-6+εt

方差方程中,α1的估計值為-0.790 023，非對稱項的系數(shù)為0.164 40，其對應P值為0，在5%的顯著水平下顯著，說明收益率存在非對稱效應，且系數(shù)值大于0，所以進一步說明京東小金庫(嘉實)收益率具有反杠桿效應。當出現(xiàn)“利好消息”時，ut-1>0，該信息給收益率條件方差的對數(shù)帶來的影響大小為0.252 730+0.164 402，即 0.417 132；當出現(xiàn)“利壞消息”時，ut-1<0，則給條件方差的對數(shù)帶來0.088 328的影響。最后看β1的值為0.951 313>0,更進一步捕捉到收益率的波動集聚現(xiàn)象，與前面特征分析一致，說明模型擬合效果很好。

3.4 模型殘差序列檢驗

為更進一步驗證兩種模型建立的合理性，對模型殘差進行ARCH效應的檢驗。表8和表9分別為基于GED分布的TGARCH(1,1)和EGARCH(1,1)的模型殘差ARCH效應檢驗結(jié)果：

表8 TGARCH(1,1)-GED模型殘差序列ARCH效應檢驗Table 8 ARCH effect test of residual sequence of TGARCH(1,1) -GED model

表9 EGARCH(1,1)-GED模型殘差序列ARCH效應檢驗Table 9 ARCH effect test of residual sequence ofEGARCH(1,1) -GED model

TGARCH(1,1)模型的F統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量的P值分別為0.930 9和0.930 5，而EGARCH(1,1)殘差F統(tǒng)計量和卡方統(tǒng)計量的P值分別為0.677 5和0.676 5，都顯著大于10%置信水平，說明在10%置信水平下，接受原假設，模型殘差消除條件異方差性，符合零均值、同方差且獨立不相關的白噪聲序列，說明模型擬合效果較好，通過檢驗。

綜上兩種模型說明了京東小金庫收益率存在反杠桿效應，這也間接說明了中國金融市場的不穩(wěn)定性，個人投資者傾向于將金融市場作為高回報的投機場所，當市場上出現(xiàn)利好消息時，如收益率上升或者出現(xiàn)一些對投資者有利的政策時，大家覺得賺錢的機會來了，會爭相將錢投進去，就會使收益率出現(xiàn)大的波動；反之，大家就不會去投資該產(chǎn)品，相對來說，波動較小。分析其原因是投資者不夠理智，對理財產(chǎn)品也不夠了解，只盲目跟從別人或僅僅尋找投機的機會。

4 結(jié)論與分析

本文選取京東小金庫七日年化收益率數(shù)據(jù)進行分析(數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫)。因其原序列收益率不平穩(wěn)，所以對它們進行一階差分，發(fā)現(xiàn)一階差分后為平穩(wěn)序列，對其建立簡單的AR(p)模型，再對其均值模型進行ARCH效應檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差項具有ARCH效應，說明京東小金庫(嘉實)收益率序列存在波動集聚現(xiàn)象，因此對其進行GARCH類模型進行擬合。首先對其進行GARCH(1,1)模型的擬合，發(fā)現(xiàn)其ARCH項和GARCH項之和大于1，因而推測收益率可能受到非對稱信息的影響，最終建立基于GED分布的TGARCH(1,1)和EGARCH(1,1)模型，發(fā)現(xiàn)收益率存在反杠桿效應，即相同程度的“利好消息”比出現(xiàn)“利空消息”對收益率的影響更大。

自2013年6月13日余額寶作為第一意義上的互聯(lián)網(wǎng)金融理財產(chǎn)品被推出來，隨后微信理財通、京東小金庫等理財產(chǎn)品又相繼推出，它們的推行時間并不長，說明我國互聯(lián)網(wǎng)金融市場還處于發(fā)展階段，各方面并不成熟，投資者存在信息不對稱的情況且有不理智行為。隨著互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品的不斷增多，大家的投資范圍增大，當投資者沒有相應的理財知識時，就會盲目跟風投資造成收益率呈現(xiàn)反杠桿效應，所以在面對互聯(lián)網(wǎng)金融市場上的風險時，投資者一定要小心謹慎，注重分析理財產(chǎn)品的風險和收益，選擇合適的理財產(chǎn)品。