• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    十年全國卷壓軸題中的函數(shù)與方程思想研究綜述

    2020-11-15 10:09:06陜西劉再平
    關(guān)鍵詞:壓軸零點導(dǎo)數(shù)

    陜西 劉再平

    一、函數(shù)與方程思想的內(nèi)涵、原則與思維模式

    1、函數(shù)與方程思想的內(nèi)涵

    函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中運動變化規(guī)律的一類重要模型,是高中數(shù)學(xué)的核心模塊,貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終. 函數(shù)思想是基于對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識,用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象、抽象數(shù)量特征并建立函數(shù)關(guān)系,用函數(shù)的知識來觀察、分析和解決問題的一種思維方式.方程思想是基于對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識,根據(jù)問題所表征的意思設(shè)一些未知量,然后根據(jù)題設(shè)中各個量之間的聯(lián)系,建立變量之間的等量關(guān)系,即列出方程或方程組去分析和轉(zhuǎn)化問題,使得問題獲得解決的一種思維方式.

    函數(shù)與方程聯(lián)系緊密,可以互相轉(zhuǎn)化. 若一個函數(shù)有解析式,那么這個解析式就可以看成一個方程,反過來一個二元方程中,兩個非空數(shù)集變量間存在著某種映射關(guān)系,則這個方程就可以看成一個函數(shù).如:解方程f(x)=0可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f(x)的零點;方程f(x)=a有解可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)a屬于函數(shù)y=f(x)的值域;方程f(x)=g(x)的解可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點問題或轉(zhuǎn)化為新函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)問題.

    2、函數(shù)與方程思想的原則

    在運用函數(shù)與方程思想時,需要遵循以下原則:

    (1) 轉(zhuǎn)化等價性原則. 函數(shù)與方程問題互相轉(zhuǎn)化的前提是要保證轉(zhuǎn)化的等價性,如:在涉及三角換元的轉(zhuǎn)化過程中要注意三角函數(shù)的有界性,從而避免擴(kuò)大了函數(shù)的定義域.

    (2) 簡單性原則. 數(shù)學(xué)解題中,頻繁的復(fù)雜推理和運算會讓人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣受到消耗,所以要善于對比和辨析,在可接受的范圍內(nèi)追求其解法的簡單性. 如:2012年全國卷文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題可以通過變參分離,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問題,再通過隱含零點的代換解決,顯然這樣解決比較煩瑣,直接運用不等式與函數(shù)的最值解決更為簡潔.

    3、運用函數(shù)與方程思想解題的思維程序

    評注:(1)函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線,函數(shù)與方程思想也是中學(xué)階段運用最頻繁的數(shù)學(xué)思想,在解決相關(guān)問題時要有運用函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化的意識;

    (2)函數(shù)與方程的引入方法有很多,特別是函數(shù)的引入手段非常豐富,如: 整體引入、局部引入、參變分離引入、分離函數(shù)引入、作差引入等;

    (3)在解決引入的函數(shù)與方程問題時,通常會用到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)最值或函數(shù)的圖象等.

    二、近十年全國卷壓軸題中的函數(shù)與方程思想統(tǒng)計與分析

    近十年全國卷共42套試卷,即有42道壓軸題,其中35道是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題,約占總量的83.3%,這也表明函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題承擔(dān)了大部分全國卷壓軸題的角色,所以下面主要研究近十年全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題中的函數(shù)與方程思想,具體如下統(tǒng)計:

    從上表可以獲得以下結(jié)論:

    首先,近十年全國卷35道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題有32道是對函數(shù)與方程思想的考查,約占91.4%,說明函數(shù)與方程思想在全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題中考查得十分頻繁,不容忽視.

    其次,從上述表格不難發(fā)現(xiàn),函數(shù)與方程思想在2010年-2018年的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題中考查較多,然而在2019年高考壓軸題中出現(xiàn)較少,這是因為2019年全國卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的六套數(shù)學(xué)試卷的壓軸題有五道變?yōu)榱藞A錐曲線試題,然而這并不能斷定2020年高考全國卷不會以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容命制壓軸題,更不能說明高考會降低對函數(shù)與方程思想的考查.

    最后,近十年文理科全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題對函數(shù)與方程思想的考查頻率一樣高,這說明函數(shù)與方程思想要引起文理科師生的共同重視,具體來說,要重視構(gòu)造函數(shù)和通過參變分離將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題的能力.

    三、十年壓軸題中的函數(shù)與方程的引入方法

    如何引入函數(shù)和方程呢?引入函數(shù)和方程的具體方法有哪些呢?下面將以近十年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題為例進(jìn)行闡述,鑒于篇幅,下文只分析函數(shù)與方程的引入思路,不給出詳細(xì)的解答過程.

    1、通過函數(shù)零點與方程的轉(zhuǎn)化引入

    由于函數(shù)的零點就是函數(shù)解析式等于零的方程的根,也是函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo),可以通過分離函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題,所以通過零點與方程的轉(zhuǎn)化是常見的引入方式.

    例1(2018·全國卷Ⅱ理·21)已知函數(shù)f(x)=

    ex-ax2.

    (Ⅰ)若a=1,證明:當(dāng)x≥0時,f(x)≥1;

    (Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)只有一個零點,求a.

    運用思路:(Ⅰ)證明略.

    (Ⅱ)由題函數(shù)f(x)在(0,+∞)只有一個零點,即方程f(x)=0在(0,+∞)只有一個根,通過代數(shù)變形后則方程1-ax2e-x=0在(0,+∞)只有一個根,所以引入函數(shù)g(x)=1-ax2e-x,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)在(0,+∞)上與x軸只有一個交點.

    2、通過隱含零點與方程的轉(zhuǎn)化引入

    函數(shù)的隱含零點與方程的轉(zhuǎn)化是全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題中的重點、熱點與難點,主要是要運用零點存在性定理準(zhǔn)確的找到隱含的零點,再將其轉(zhuǎn)化為方程問題,從而實現(xiàn)有效的代數(shù)變換,如:2019年全國卷Ⅱ文科壓軸題、2017年全國卷Ⅱ理科壓軸題、2016年全國卷Ⅱ理科壓軸題等.

    例2(2015·全國卷Ⅰ文·21)設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-alnx.

    (Ⅰ)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù);

    運用思路:(Ⅰ)當(dāng)a≤0時,f′(x)沒有零點;當(dāng)a>0時,f′(x)存在唯一零點;

    3、通過函數(shù)極值與方程的轉(zhuǎn)化引入

    函數(shù)極值問題也是全國卷高考常見的壓軸題,由于函數(shù)極值點處的導(dǎo)數(shù)值必然為零,所以函數(shù)極值問題常常轉(zhuǎn)化為方程根的問題,運用函數(shù)與方程思想解決.

    (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;

    (Ⅱ)由題f(x)存在兩個極值點x1,x2,因為極值點處的導(dǎo)數(shù)值為零,所以函數(shù)極值問題可以轉(zhuǎn)化:方程f′(x)=0存在兩個根x1,x2,通過代數(shù)變形知方程x2-ax+1=0存在兩個根x1,x2,再結(jié)合一元二次方程的韋達(dá)定理等知識解決問題.

    4、通過不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化引入

    函數(shù)與不等式綜合問題是近十年全國卷中出現(xiàn)頻率最高的壓軸題類型,函數(shù)與不等式壓軸題通??梢越Y(jié)合函數(shù)思想,將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.

    例4(2016·全國卷Ⅲ文·21)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1.

    (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;

    (Ⅲ)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.

    運用思路:(Ⅰ)當(dāng)01時,f(x)單調(diào)遞減;

    (Ⅲ)由題要證1+(c-1)x>cx,即證cx-1-(c-1)x<0,引入函數(shù)m(x)=cx-(c-1)x-1,x∈(0,1),即轉(zhuǎn)為證明函數(shù)m(x)<0.

    5、通過絕對值與函數(shù)最值的轉(zhuǎn)化引入

    例5(2015·全國卷Ⅱ理·21)設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.

    (Ⅰ)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

    (Ⅱ)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.

    運用思路:(Ⅰ)證明略;

    (Ⅱ)由題對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,可以將絕對值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題:對于任意x∈[-1,1],都有f(x)max-f(x)min≤e-1.

    四、教學(xué)建議

    在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的教學(xué)中,函數(shù)與方程思想是師生不得不重視的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)然同一道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題解決方法不同,其函數(shù)與方程的引入視角也有區(qū)別,這需要師生的辨析與優(yōu)化.那么,在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的教學(xué)中如何滲透函數(shù)與方程思想呢?筆者建議如下:

    (1)充分挖掘教材上的函數(shù)與方程思想. 如教材在探究函數(shù)的零點時,將函數(shù)y=f(x)的零點定義為方程f(x)=0的根,反過來方程f(x)=0的根也可以視為函數(shù)y=f(x)的零點等,這些教材核心內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程思想的好素材.

    (2)教師要上好數(shù)學(xué)概念課以及章末復(fù)習(xí)課,因為數(shù)學(xué)概念的生成往往滲透著數(shù)學(xué)思想,章末復(fù)習(xí)課不僅僅是組織學(xué)生做大量的習(xí)題,而是要突出章末復(fù)習(xí)課的兩個核心功能:一是構(gòu)建本章節(jié)知識的思維聯(lián)系,二是滲透數(shù)學(xué)思想方法.

    (3)有目的有意識的滲透、介紹和突出與函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題有關(guān)的函數(shù)與方程思想,展示函數(shù)與方程思想在指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題方面的魅力,再通過講練結(jié)合、合作探究與歸納領(lǐng)悟等多種方式促進(jìn)學(xué)生感悟函數(shù)與方程思想,提高學(xué)生靈活運用函數(shù)與方程思想解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的能力.

    (4)有計劃、有步驟循序漸進(jìn)的滲透函數(shù)與方程思想. 由于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)具有隱晦性、活動性、主觀性和差異性,所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一般都不是一蹴而就、一氣呵成的,它需要教師長期的滲透,學(xué)生慢慢的感悟和運用,這將是一個靜等花開的過程.

    猜你喜歡
    壓軸零點導(dǎo)數(shù)
    對2021年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的多種解法
    巧用同構(gòu)法解決壓軸題
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    十種解法妙解2020年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題
    2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
    一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點
    一道耐人尋味的中考壓軸題
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    一道高考函數(shù)零點題的四變式
    導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
    日本黄色视频三级网站网址| 热99re8久久精品国产| 国产一区二区在线av高清观看| 深夜精品福利| 久久这里只有精品中国| 国产不卡一卡二| 精华霜和精华液先用哪个| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美精品国产亚洲| 最近在线观看免费完整版| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲片人在线观看| 在线观看午夜福利视频| 别揉我奶头 嗯啊视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲av成人av| 久久九九热精品免费| 黄色丝袜av网址大全| 激情在线观看视频在线高清| 男人舔女人下体高潮全视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产av一区在线观看免费| 亚洲色图av天堂| 五月伊人婷婷丁香| 欧美在线一区亚洲| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产乱人伦免费视频| www日本黄色视频网| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 亚洲精品在线美女| 国产成人福利小说| 欧美xxxx性猛交bbbb| 成人欧美大片| 精品人妻1区二区| 综合色av麻豆| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| h日本视频在线播放| 午夜福利欧美成人| 亚洲精品久久国产高清桃花| 成人美女网站在线观看视频| 久久精品人妻少妇| 国产伦人伦偷精品视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 伦理电影大哥的女人| 国产不卡一卡二| 色播亚洲综合网| 色av中文字幕| 国产视频一区二区在线看| 免费av毛片视频| 午夜福利在线观看吧| 别揉我奶头 嗯啊视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 十八禁网站免费在线| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产成人a区在线观看| 全区人妻精品视频| 九色成人免费人妻av| 亚洲国产色片| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 极品教师在线免费播放| 国产精品亚洲av一区麻豆| 91九色精品人成在线观看| 日本五十路高清| 听说在线观看完整版免费高清| 99热6这里只有精品| 在线国产一区二区在线| 亚洲成人中文字幕在线播放| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 午夜久久久久精精品| 在线天堂最新版资源| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲人成电影免费在线| 一本综合久久免费| 久久久成人免费电影| 成人无遮挡网站| av黄色大香蕉| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲无线在线观看| 婷婷丁香在线五月| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 天堂动漫精品| 性欧美人与动物交配| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 亚洲三级黄色毛片| 男女床上黄色一级片免费看| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美最黄视频在线播放免费| 无遮挡黄片免费观看| 日本a在线网址| 欧美成人免费av一区二区三区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久99热这里只有精品18| 日韩高清综合在线| 看免费av毛片| ponron亚洲| 露出奶头的视频| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产免费男女视频| 91麻豆精品激情在线观看国产| 美女cb高潮喷水在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 最好的美女福利视频网| 嫩草影院新地址| 亚洲男人的天堂狠狠| 在线观看66精品国产| 久久久久久久久久黄片| 欧美乱妇无乱码| 美女被艹到高潮喷水动态| av天堂在线播放| 制服丝袜大香蕉在线| 校园春色视频在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美一区二区国产精品久久精品| 女人被狂操c到高潮| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久这里只有精品中国| 精品欧美国产一区二区三| 午夜视频国产福利| 精品国产三级普通话版| 简卡轻食公司| 日韩国内少妇激情av| 一区福利在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 99热这里只有是精品在线观看 | 少妇被粗大猛烈的视频| 少妇的逼好多水| 久久久久九九精品影院| 国产69精品久久久久777片| 久久伊人香网站| 欧美日本视频| 不卡一级毛片| 五月伊人婷婷丁香| 偷拍熟女少妇极品色| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产综合懂色| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 有码 亚洲区| 国内精品久久久久久久电影| av福利片在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产成人欧美在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 一级毛片久久久久久久久女| 国产高清三级在线| 精品人妻视频免费看| 日本 欧美在线| 成人美女网站在线观看视频| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 91狼人影院| 丰满的人妻完整版| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产精品久久久久久久久免 | 亚洲欧美日韩卡通动漫| 免费人成在线观看视频色| 午夜影院日韩av| 久久久久国内视频| 亚洲无线观看免费| 亚洲精品色激情综合| x7x7x7水蜜桃| 亚洲中文字幕日韩| 午夜亚洲福利在线播放| 可以在线观看毛片的网站| 日韩欧美精品v在线| 成人无遮挡网站| 99热精品在线国产| 少妇被粗大猛烈的视频| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产在视频线在精品| 好男人电影高清在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 黄色丝袜av网址大全| 国产三级中文精品| 一本久久中文字幕| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 99热只有精品国产| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲专区中文字幕在线| 日韩欧美精品免费久久 | 亚洲精华国产精华精| 免费人成在线观看视频色| 一级a爱片免费观看的视频| 国产精华一区二区三区| 欧美+日韩+精品| 亚洲av美国av| 亚洲人成网站在线播| 国产精品一区二区性色av| 午夜亚洲福利在线播放| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| av欧美777| 成人av在线播放网站| 黄色一级大片看看| 99国产综合亚洲精品| 高清在线国产一区| av中文乱码字幕在线| 午夜老司机福利剧场| 中文资源天堂在线| 国产黄a三级三级三级人| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产免费一级a男人的天堂| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产色婷婷99| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 一个人看的www免费观看视频| 色哟哟·www| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲美女黄片视频| av女优亚洲男人天堂| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品女同一区二区软件 | 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美bdsm另类| 国产日本99.免费观看| 在线天堂最新版资源| 我要搜黄色片| 少妇的逼水好多| 久久这里只有精品中国| 老司机午夜福利在线观看视频| 精品一区二区三区人妻视频| 丝袜美腿在线中文| 亚洲,欧美,日韩| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美成人免费av一区二区三区| 成人特级黄色片久久久久久久| 免费大片18禁| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲七黄色美女视频| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久久久久久久大av| 又爽又黄无遮挡网站| 国产精品综合久久久久久久免费| 男插女下体视频免费在线播放| 搞女人的毛片| 露出奶头的视频| 日本一本二区三区精品| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲国产色片| 日本黄大片高清| 丝袜美腿在线中文| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 久久精品综合一区二区三区| 日韩大尺度精品在线看网址| 欧美黄色片欧美黄色片| 日韩欧美国产在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 日本黄色片子视频| 91字幕亚洲| www.www免费av| 欧美激情国产日韩精品一区| 中文字幕熟女人妻在线| a级一级毛片免费在线观看| 99久久精品热视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产高清视频在线播放一区| 18禁在线播放成人免费| 如何舔出高潮| 特级一级黄色大片| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 午夜福利视频1000在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产伦一二天堂av在线观看| av欧美777| 嫩草影院入口| 老女人水多毛片| 日本免费一区二区三区高清不卡| 中国美女看黄片| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 一级毛片久久久久久久久女| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲自偷自拍三级| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美在线黄色| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 欧美xxxx性猛交bbbb| 欧美日韩黄片免| 97热精品久久久久久| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 观看美女的网站| 看黄色毛片网站| 国产国拍精品亚洲av在线观看| av黄色大香蕉| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲avbb在线观看| 一级a爱片免费观看的视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产精华一区二区三区| 动漫黄色视频在线观看| 午夜精品在线福利| 日本黄大片高清| a在线观看视频网站| 国语自产精品视频在线第100页| 欧美日韩乱码在线| 一个人看视频在线观看www免费| 久久久精品欧美日韩精品| 99久久精品一区二区三区| 久久久久久久久久黄片| 国产成人a区在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 天堂影院成人在线观看| 丰满的人妻完整版| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产高清激情床上av| 特大巨黑吊av在线直播| 一区福利在线观看| 久久伊人香网站| 男女下面进入的视频免费午夜| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲专区中文字幕在线| 99热6这里只有精品| 亚洲 国产 在线| 好男人在线观看高清免费视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| www.www免费av| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 全区人妻精品视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 在线天堂最新版资源| 国模一区二区三区四区视频| 麻豆成人av在线观看| 国产精品久久视频播放| 在线天堂最新版资源| 最后的刺客免费高清国语| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲av熟女| 国内精品一区二区在线观看| 老鸭窝网址在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产精品98久久久久久宅男小说| 午夜老司机福利剧场| 又紧又爽又黄一区二区| 一本久久中文字幕| 成年女人看的毛片在线观看| 久久午夜亚洲精品久久| 国产高清视频在线播放一区| 午夜激情欧美在线| 亚洲乱码一区二区免费版| 在线看三级毛片| 婷婷精品国产亚洲av在线| 一级黄片播放器| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美黄色淫秽网站| 久久精品国产自在天天线| 午夜福利成人在线免费观看| 国产免费av片在线观看野外av| 色尼玛亚洲综合影院| 色综合亚洲欧美另类图片| 又爽又黄a免费视频| www.色视频.com| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 黄色丝袜av网址大全| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲在线自拍视频| 九色成人免费人妻av| 国产伦精品一区二区三区四那| 成年女人永久免费观看视频| 国产熟女xx| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精品亚洲美女久久久| 午夜亚洲福利在线播放| 国产黄片美女视频| 最后的刺客免费高清国语| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品一区二区性色av| 国产真实乱freesex| 国产乱人视频| xxxwww97欧美| 午夜福利欧美成人| 天堂影院成人在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va | 色吧在线观看| 日韩免费av在线播放| 麻豆国产av国片精品| 91久久精品电影网| 夜夜夜夜夜久久久久| 91av网一区二区| 如何舔出高潮| 亚洲av.av天堂| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产一区二区在线av高清观看| 中文字幕高清在线视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲五月天丁香| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久久色成人| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产成人欧美在线观看| 黄色女人牲交| 国产色婷婷99| 国产精品精品国产色婷婷| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 久久热精品热| 国产69精品久久久久777片| 精品久久久久久久久亚洲 | 午夜两性在线视频| 亚洲成人久久爱视频| 日本五十路高清| 99久国产av精品| 国产高清激情床上av| 久久国产精品人妻蜜桃| 久久精品综合一区二区三区| 国产探花极品一区二区| 亚洲五月天丁香| 成年女人看的毛片在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲国产精品999在线| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 成年人黄色毛片网站| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 色综合站精品国产| 国内精品一区二区在线观看| 日本一二三区视频观看| 一区二区三区高清视频在线| 两人在一起打扑克的视频| 一a级毛片在线观看| 国产 一区 欧美 日韩| 有码 亚洲区| 一本综合久久免费| 18美女黄网站色大片免费观看| 一区二区三区激情视频| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲av熟女| 久久国产精品影院| 99久久无色码亚洲精品果冻| 欧美乱色亚洲激情| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产成人啪精品午夜网站| 午夜福利18| 亚洲人与动物交配视频| 国产老妇女一区| 天美传媒精品一区二区| 在线观看舔阴道视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 久久国产精品人妻蜜桃| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 看黄色毛片网站| 天堂动漫精品| 国产色婷婷99| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 一级黄色大片毛片| 能在线免费观看的黄片| 欧美在线黄色| 久久久精品大字幕| 免费大片18禁| 国产精品久久久久久久电影| 国产成人av教育| www日本黄色视频网| 久久人妻av系列| 国产精品爽爽va在线观看网站| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 桃红色精品国产亚洲av| 国产av在哪里看| 久久精品国产亚洲av天美| 免费高清视频大片| 天天一区二区日本电影三级| 国产亚洲精品久久久com| av天堂在线播放| 久久伊人香网站| 亚洲精品粉嫩美女一区| 伊人久久精品亚洲午夜| 毛片女人毛片| 国产真实伦视频高清在线观看 | 午夜两性在线视频| 99热这里只有是精品在线观看 | 午夜视频国产福利| 久久亚洲真实| 国产乱人视频| 日本三级黄在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲欧美日韩东京热| 毛片女人毛片| 亚洲国产精品999在线| 真实男女啪啪啪动态图| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲专区国产一区二区| 午夜激情福利司机影院| 精品国产三级普通话版| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 夜夜爽天天搞| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲avbb在线观看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产 一区 欧美 日韩| 黄色视频,在线免费观看| 精品不卡国产一区二区三区| 欧美色欧美亚洲另类二区| 一进一出好大好爽视频| 国产精品不卡视频一区二区 | 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 欧美国产日韩亚洲一区| 九九热线精品视视频播放| 国产精品1区2区在线观看.| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲片人在线观看| 少妇的逼水好多| 最近最新免费中文字幕在线| 日韩人妻高清精品专区| 直男gayav资源| 露出奶头的视频| 又紧又爽又黄一区二区| 国产视频内射| 免费电影在线观看免费观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 免费观看的影片在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲在线自拍视频| 一区二区三区四区激情视频 | 人妻久久中文字幕网| 少妇的逼好多水| 亚洲av五月六月丁香网| 三级毛片av免费| 色综合亚洲欧美另类图片| 在线播放无遮挡| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲精品日韩av片在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 狠狠狠狠99中文字幕| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 日韩人妻高清精品专区| 国产精品永久免费网站| or卡值多少钱| 欧美三级亚洲精品| 极品教师在线视频| 少妇的逼好多水| 亚洲av二区三区四区| 午夜激情福利司机影院| 丰满人妻一区二区三区视频av| 搞女人的毛片| 亚洲人成电影免费在线| 精品一区二区免费观看| 一本综合久久免费| 99在线视频只有这里精品首页| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 久久国产乱子伦精品免费另类| 午夜精品一区二区三区免费看| 两个人视频免费观看高清| 在线观看av片永久免费下载| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| a级毛片a级免费在线| 九九在线视频观看精品| 国产成人欧美在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| av福利片在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美乱妇无乱码| 少妇丰满av| 9191精品国产免费久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 91av网一区二区| 免费一级毛片在线播放高清视频| 成人无遮挡网站| 美女大奶头视频| 99久久精品一区二区三区| 久久久久国内视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产av麻豆久久久久久久| 精品久久久久久久末码| 国产精品影院久久| 欧美一级a爱片免费观看看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产三级在线视频| 99热精品在线国产| 日韩欧美精品免费久久 | 亚洲在线观看片| 老鸭窝网址在线观看| 国产野战对白在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 最近最新免费中文字幕在线| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产av麻豆久久久久久久| а√天堂www在线а√下载| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 高清在线国产一区| 51午夜福利影视在线观看| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲人成网站高清观看| 欧美zozozo另类| 午夜免费成人在线视频| 国产探花在线观看一区二区|