不可不知的電勢疊加

重慶 楊曉丹 楊天才

近幾年高考物理試題中頻繁出現(xiàn)點電荷周圍電勢疊加的題型，學(xué)生感到很困惑。場強疊加比較常見，教材中也有明確要求。與場強不同的是，電勢的疊加在教材中要求不明確，學(xué)生對試題邊界模糊不清。

通過公式分析，我們得出結(jié)論：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠電勢越低；負電荷周圍電勢為負，且離負電荷越近電勢越低，離負電荷越遠電勢越高。在涉及多個點電荷周圍電勢的疊加問題時，我們此結(jié)論來定性分析，簡便快捷，下面筆者舉例說明，以饗讀者。

【例1】如圖1所示，處于x軸上的兩個等量異種點電荷+Q和-Q，坐標分別為(L，0)和(3L，0)。以坐標原點O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、d四個點，均處于兩點電荷形成的電場中。則下列說法正確的是

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圖1

A.O點電勢等于b點電勢

B.b點和d點電場強度大小相等，電勢相同

C.將一正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力不做功

D.將一正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電勢能先增大后減小

【答案】BD

【解析】由等量異種點電荷的電場線、等勢線分布圖(如圖2所示)可知φO>φb，故選項A錯誤；如圖2根據(jù)對稱性可知，b、d兩點場強大小相等、電勢相同，故B正確；取無窮遠處電勢為零，c點電勢也為零，由圖2可知，沿電場線方向電勢逐漸降低，O點電勢大于零，所以將正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力做負功，故選項C錯誤；由圖2對照圖1可知φb=φd<φO，所以將正試探電荷從b點沿y軸經(jīng)O點移到d點，電勢能先增大后減小，故選項D正確。

圖2

【點評】對等量異(同)種點電荷周圍的電勢疊加，我們可直接根據(jù)電場線、等勢線分布圖求解，也可根據(jù)結(jié)論求解，題中O點距離+Q比-Q近，顯然O點電勢為正，雖然b點距離+Q也比-Q近，但O點與b點相比離得更近。顯然離得越近的影響越大，所以φO>φb，作為選擇題，很明顯O、b兩點電勢不等，故選項BD正確。在實際做題中，我們可以將幾種方法結(jié)合起來，這樣更簡便。

【例2】兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x軸變化的關(guān)系如圖3所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則

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圖3

A.A、N兩點電場強度的大小相等

B.將一個正點電荷放在x軸負半軸時，它將會一直向x軸負方向做加速運動

C.N、C間場強方向向x軸正方向

D.將一正點電荷從N點移到D點，電場力先做負功后做正功

【答案】BD

【解析】A、N兩點電場強度的大小為該點電勢隨x變化關(guān)系曲線的斜率大小，在A、N兩點的斜率大小明顯不相等，故選項A錯誤；沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)q1和q2之間電勢的變化曲線可以得到，q1帶正電荷、q2帶負電荷，根據(jù)零電勢點的位置(近小遠大)可知，q1所帶電荷量的大小大于q2所帶電荷量的大小，然后根據(jù)異種電荷所形成的電場規(guī)律可知，將一個正點電荷放在x軸負半軸時，它將會一直向x軸負方向做加速運動，故選項B正確；電勢沿著電場線方向減小，可得N、C間場強方向向x軸負方向，故C項錯誤；根據(jù)φ-x曲線可知，從N點到D點電勢為正值且先增加后減小，且?guī)щ娏Ｗ訋д姡鶕?jù)W=-ΔEp=-Δ(qφ)可知，電場力先做負功后再做正功，故選項D正確。

【點評】題目已知電勢φ隨x變化的函數(shù)圖象，故電勢高低的判斷可直接由圖象讀取。利用φ-x圖象的斜率亦可間接判斷沿x軸方向電場強度Ex隨位置變化的規(guī)律。圖中斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，進而判斷點電荷的受力。還可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析點電荷移動時電勢能的變化和電場力做功情況。近小遠大也體現(xiàn)了點電荷周圍電勢的大小關(guān)系。

【例3】(2015年江蘇卷第8題)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖4所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則

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圖4

A.a點的電場強度比b點的大

B.a點的電勢比b點的高

C.c點的電場強度比d點的大

D.c點的電勢比d點的低

【答案】ACD

【點評】本題把考生熟悉的兩個點電荷拓展到了三個點電荷，屬于進階式考題，對于三個點電荷的電勢疊加情形，教材里沒有固有的電場線和等勢線分布圖可參考，對考生來說是個難點，但這樣的考試題一般都以定性為主，我們用結(jié)論來分析，c、d兩點的電勢就迎刃而解了。

圖5

【例4】如圖5所示，現(xiàn)有兩個邊長不等的正方形ABDC和abdc，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、DB的中點分別放等量的點電荷，其中AB、AC的中點放的點電荷帶正電，CD、BD的中點放的點電荷帶負電，取無窮遠處電勢為零。則下列說法中正確的是

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A.O點的電場強度和電勢均為零

B.把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力所做總功為零

C.同一點電荷在a、d兩點所受電場力不同

D.將一負點電荷由a點移到b點電勢能減小

【答案】B

【解析】上下兩個正負點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度方向向下，左右兩個正負點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度方向向右，根據(jù)矢量合成法則可以知道O點電場強度不為零，方向為沿AD方向，O點離四個點電荷距離相同，取無窮遠處電勢為零，四個點電荷在O點處電勢為零，故選項A錯誤；據(jù)對稱性，b、c等電勢，把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力做功為零，故選項B正確；按照庫侖定律和力的合成，同一點電荷在a、d兩點所受電場力相同，故選項C錯誤；取無窮遠處電勢為零，由結(jié)論可知，在a點的電勢為正，b、O、c三點電勢相等均為零，則負點電荷由a點移到b點電勢能增加，故選項D錯誤。

【點評】對于多個(三個以上)點電荷的電勢疊加情形，我們以此類推，仍然依據(jù)“取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠電勢越低；負電荷周圍電勢為負，且離負電荷越近電勢越低，負電荷越遠電勢越高”進行定性分析，再結(jié)合場強、電場力、電勢能、電勢差等知識得出正確結(jié)論。一般來說，高考命題涉及靜電場的題目以選擇題為主，且四個選項會涉及從力、能的角度來描述電場的較多物理量的考查，場強、電勢的疊加只是其中一部分，綜合理解，運用場強、電場力、電場線、電勢、電勢能、電勢差、等勢面等概念及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵。