預(yù)壓彎簡支鋼-混凝土組合梁橋應(yīng)力計(jì)算方法

岳俊歡，李 睿，張文彬，楊忠恒

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.普洱市地方公路管理處，云南 普洱 665000)

對于鋼-混組合梁橋而言，盡管傳統(tǒng)的鋼-混組合梁能夠滿足橋梁使用和通行的要求，但隨著人們對橋梁受力性能和組合效益的日益重視，以及預(yù)壓彎技術(shù)的不斷成熟，在鋼-混組合梁橋中施加預(yù)彎技術(shù)，已經(jīng)在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。

針對鋼-混組合梁橋，橋梁的設(shè)計(jì)內(nèi)力目前均采用彈性分析法或彈性有限元方法確定，計(jì)算時(shí)常采用彈性設(shè)計(jì)法、彈塑性設(shè)計(jì)法以及塑性設(shè)計(jì)法[1～8]。對預(yù)彎鋼-混組合梁的計(jì)算方法研究相對較少，相較于傳統(tǒng)的預(yù)彎梁，由于預(yù)壓彎組合梁的混凝土板在鋼梁的上緣，因此在預(yù)彎的方法和目的上均與前者不同，對該類橋的計(jì)算方法研究更少。針對預(yù)壓彎鋼-混組合簡支梁橋在計(jì)算方法上進(jìn)行研究，具有一定的價(jià)值[9～11]。

本文在預(yù)彎鋼-混組合梁橋相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，自行推導(dǎo)出預(yù)壓彎鋼-混組合簡支梁截面正應(yīng)力以及結(jié)合面剪應(yīng)力的計(jì)算方法，結(jié)合工程實(shí)例建立有限元模型，將理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比得出結(jié)論；同時(shí)也將傳統(tǒng)的鋼-混組合簡支梁橋與預(yù)壓彎鋼-混組合簡支梁橋的相關(guān)應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對比，并得出相關(guān)結(jié)論。

1 預(yù)壓彎鋼-混組合梁的受力特點(diǎn)

與傳統(tǒng)的鋼-混組合梁橋不同，預(yù)壓彎鋼-混組合梁橋在鋼裸梁階段，便在其兩個(gè)四分點(diǎn)上施加使鋼梁產(chǎn)生正彎矩的預(yù)彎力(即壓彎力)，隨之澆筑混凝土頂板，待混凝土頂板至一定強(qiáng)度后，施加二期荷載，然后卸除預(yù)彎力，梁體反彈，隨即形成預(yù)壓彎鋼-混組合梁橋。因此在鋼梁的回彈下混凝土頂板會產(chǎn)生拉應(yīng)力，所以預(yù)壓彎鋼-混組合梁橋的橋面板混凝土通常采用受拉性能相對較好的鋼纖維混凝土[12～14]，同時(shí)鋼梁與混凝土板間產(chǎn)生逆向剪切應(yīng)力(即該剪應(yīng)力方向與橋梁恒、活荷載產(chǎn)生剪應(yīng)力方向相反)。相較于傳統(tǒng)的鋼-混組合梁橋，預(yù)壓彎簡支鋼-混凝土組合梁橋在施工階段及成橋后，其頂板混凝土壓應(yīng)力、鋼-混結(jié)合面剪應(yīng)力、抗剪連接件的受力明顯較小，由于對鋼梁的預(yù)彎，其鋼梁下緣的拉應(yīng)力會略大，更充分地發(fā)揮了鋼材的抗拉性能。

2 預(yù)壓彎簡支鋼-混凝土組合梁的應(yīng)力計(jì)算方法

由于預(yù)壓彎鋼-混組合簡支梁本質(zhì)屬于預(yù)彎梁，其基本假定和思路與預(yù)彎梁大致相同。在預(yù)彎梁的基本假定和思路基礎(chǔ)上，結(jié)合簡支鋼-混組合梁的結(jié)構(gòu)[15～19]，提出預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁以彈性應(yīng)力分析為基礎(chǔ)的計(jì)算方法，即彈性疊加法的計(jì)算思路。公式推導(dǎo)前作以下假定：(1)各受力階段截面變形均符合平截面假設(shè)；(2)鋼材和混凝土均為理想的彈性材料，應(yīng)力-應(yīng)變符合胡克定律；(3)受壓區(qū)混凝土在全部恒載作用下保持受拉狀態(tài)但不開裂，而在活載標(biāo)準(zhǔn)值作用下混凝土為受壓狀態(tài)。

推導(dǎo)出的預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁橋的預(yù)拱度計(jì)算公式如式(1)；在不考慮混凝土收縮和徐變的標(biāo)準(zhǔn)組合下鋼梁和混凝土跨中截面應(yīng)力計(jì)算公式如式(2)～(5)；成橋后支點(diǎn)與預(yù)彎力加載點(diǎn)之間的結(jié)合面剪應(yīng)力計(jì)算公式如式(3)～(6)。

預(yù)拱度：

(1)

式中：f0為鋼梁的預(yù)拱度；Es為鋼梁材料的彈性模量；P0為預(yù)彎力；l0為預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的計(jì)算跨徑；qs為鋼梁的自重集度；Is為鋼梁繞其重心軸的截面慣性矩。

鋼梁上緣應(yīng)力：

(2)

鋼梁下緣應(yīng)力：

(3)

混凝土上緣應(yīng)力：

(4)

混凝土下緣應(yīng)力：

(5)

式中：σsU為標(biāo)準(zhǔn)組合下跨中截面鋼梁頂部應(yīng)力；σsL為標(biāo)準(zhǔn)組合下跨中截面鋼梁底部應(yīng)力；σcU為標(biāo)準(zhǔn)組合下跨中截面混凝土頂部應(yīng)力；σcL為標(biāo)準(zhǔn)組合下跨中截面混凝土底部應(yīng)力；Mh為最不利活載作用下跨中位置的彎矩，Mh=Mq+Mr，Mq為由汽車荷載引起的計(jì)算截面彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；Mr為由人群荷載引起的計(jì)算截面彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；Mg3為二期鋪裝荷載作用下跨中位置的彎矩；nE為鋼梁與混凝土彈性模量之比；I1為預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁換算截面慣性矩；Mg1為鋼梁自重在跨中截面產(chǎn)生的彎矩；Mg2為鋼筋混凝土橋面板重力引起的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；My為預(yù)彎力在跨中截面產(chǎn)生的彎矩；ysU，ysL為鋼梁截面形心到鋼梁上、下緣的距離；Is為鋼梁的截面慣性矩；ycU1為預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁換算截面重心軸到鋼纖維混凝土頂?shù)木嚯x(見圖1)。

其余參數(shù)見圖1(圖中：G1為預(yù)彎組合梁的截面形心；Gc為混凝土截面的形心；Gs為鋼梁截面形心)示。

圖1 預(yù)彎組合梁截面參數(shù)

結(jié)合面剪應(yīng)力：

(6)

式中：P0為設(shè)計(jì)預(yù)彎力；τlz為由P0和外荷載共同作用引起的縱向剪應(yīng)力；b1為鋼梁頂板寬度；Vd為作用于組合梁上的外荷載剪力設(shè)計(jì)值，按荷載作用的標(biāo)準(zhǔn)組合取值；S為鋼纖維混凝土換算截面繞整個(gè)預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁換算截面重心軸的靜矩。

3 工程概況及有限元模型建立

3.1 工程概況

昆明市二環(huán)石虎關(guān)立交橋至大觀河橋段高架橋，全線現(xiàn)有主線橋298跨，長6.534 km，原有橋梁的上部結(jié)構(gòu)為預(yù)制空心板、現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的形式?，F(xiàn)因交通和安全需求，對石虎關(guān)立交橋至大觀河橋段高架橋及匝道上部結(jié)構(gòu)拆除重建，上部結(jié)構(gòu)重建為鋼箱梁和簡支鋼-混組合梁，結(jié)構(gòu)簡支，橋面連續(xù)。跨徑長30 m，橋面寬12.75 m，采用5片30 m鋼板組合梁通過橫向連接而成。鋼纖維混凝土橋面板采用主梁與鋼纖維混凝土橋面板通過剪力釘連接，如圖2～ 4所示。

圖2 1/2組合梁立面/mm

圖3 組合梁端部截面/mm

圖4 組合梁中部截面/mm

其中，鋼梁采用Q345c鋼材，容重為77 kN/m3，彈性模量為2.06×105MPa；混凝土采用CF40鋼纖維混凝土，根據(jù)JTG 472-2015《鋼纖維混凝土》，鋼纖維混凝土受壓和受拉彈性模量以及剪切變形模量，可采用與鋼纖維混凝土等級相同的普通混凝土的彈性模量，所以CF40鋼纖維混凝土容重為26 kN/m3，鋼纖維摻入量為100 kg/m3，彈性模量為3.25×104MPa，泊松比0.2，軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值26.8 MPa，較普通混凝土，抗拉強(qiáng)度可提高40%～80%。

3.2 有限元模型建立

現(xiàn)以30 m跨徑簡支鋼-混組合梁為例，分別建立傳統(tǒng)的鋼-混組合簡支梁和預(yù)壓彎鋼-混組合簡支梁兩個(gè)模型，模型中的鋼纖維混凝土橋面板采用3D實(shí)體單元建立，鋼梁采用2D平面單元建立，鋼梁上頂板印刻于混凝土板上。對于混凝土頂板，網(wǎng)格劃分為100 mm邊長的正六面體單元；對于鋼板梁，各片鋼板網(wǎng)格劃分為100 mm邊長的四邊形平面單元。為保證預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁和普通簡支鋼-混組合梁的計(jì)算結(jié)果更有可比性和說服力，二者模型建模時(shí)保持完全一致，僅通過控制施工階段的不同來實(shí)現(xiàn)梁體的預(yù)彎效果，如圖5所示。

圖5 中梁模型示意

4 計(jì)算結(jié)果對比分析

4.1 預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁理論計(jì)算與模型計(jì)算對比分析

為驗(yàn)證本文提出的預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的預(yù)拱度計(jì)算公式、彎曲應(yīng)力和結(jié)合面剪應(yīng)力的理論計(jì)算方法，用式(1)(3)(4)(6)分別計(jì)算出預(yù)拱度、成橋階段鋼梁下緣最大拉應(yīng)力、成橋階段混凝土上緣最大平均壓應(yīng)力和結(jié)合面最大橫向平均剪應(yīng)力，并與建模計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表1所示。

分析表1，可看出本文提出的預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的預(yù)彎力計(jì)算方法、預(yù)拱度計(jì)算值、彎曲應(yīng)力和結(jié)合面剪應(yīng)力的理論計(jì)算值與模型運(yùn)行結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文理論計(jì)算方法的可行性，進(jìn)一步證實(shí)了本文提供的理論計(jì)算方法是較為準(zhǔn)確的。預(yù)拱度理論計(jì)算偏小，其原因是模型鋼梁因端部截面較小而導(dǎo)致模型剛度較?。欢炷涟鍛?yīng)力計(jì)算結(jié)果偏差較大，是因?yàn)榛炷涟鍖挾容^大，剪力滯后效應(yīng)導(dǎo)致橫橋向剪應(yīng)力不相等，剪力滯后效應(yīng)較為明顯而導(dǎo)致的。

表1 預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁理論計(jì)算與建模計(jì)算結(jié)果對比

4.2 預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁和傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁分析結(jié)果對比

為對比預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁和傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁的計(jì)算結(jié)果，取跨中截面的混凝土板最大拉、壓應(yīng)力、鋼梁底板最大拉應(yīng)力作為正應(yīng)力控制值，梁端處鋼-混結(jié)合面剪應(yīng)力作為剪應(yīng)力控制值，歸納總結(jié)如表2所示。為模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)，在建模時(shí)計(jì)入混凝土的長期收縮徐變影響，同上提取各應(yīng)力控制值見表3。

分析表2可知，預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的混凝土壓應(yīng)力與結(jié)合面剪應(yīng)力僅為傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁的50%左右。故當(dāng)以混凝土壓應(yīng)力或結(jié)合面剪應(yīng)力控制組合梁設(shè)計(jì)承載力時(shí)，預(yù)壓彎鋼-混組合梁在同樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，承載力將提升一倍左右。分析表3可知，在考慮混凝土收縮徐變作用后，預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的混凝土壓應(yīng)力與結(jié)合面剪應(yīng)力會有所折減，但預(yù)壓彎鋼-混組合梁的應(yīng)力改善效果依舊顯著。

表2 預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁與傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁有限元計(jì)算結(jié)果對比

表3 預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁與傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁有限元計(jì)算結(jié)果對比(考慮混凝土長期收縮徐變)

5 結(jié) 論

本文提出了預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁橋的基本假設(shè)與計(jì)算方法，并給出了預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁橋的應(yīng)力計(jì)算公式，通過建立有限元模型對比分析，得出以下結(jié)論：

(1)有限元軟件建模計(jì)算與理論方法計(jì)算的結(jié)果對比吻合度較高，證明了自行推導(dǎo)出的應(yīng)力計(jì)算公式較為準(zhǔn)確。

(2)通過有限元軟件建模模擬傳統(tǒng)簡支鋼-混組合梁與預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁受力情況，論證了預(yù)壓彎簡支鋼-混組合梁的混凝土最大壓應(yīng)力、結(jié)合面最大剪應(yīng)力和平均剪應(yīng)力都明顯小于普通簡支鋼-混凝土組合梁。

(3)通過提前對鋼梁預(yù)彎，預(yù)壓彎簡支鋼-混凝土組合梁橋鋼梁下緣拉應(yīng)力會略大于傳統(tǒng)簡支鋼-混凝土組合梁橋，更加充分地發(fā)揮了鋼材的抗拉特性。當(dāng)以混凝土壓應(yīng)力或結(jié)合面剪應(yīng)力控制組合梁設(shè)計(jì)承載力時(shí)，預(yù)壓彎鋼-混組合梁在同樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，承載力有顯著提升。