基于Pareto的地鐵施工場地平面布置多目標(biāo)優(yōu)化

張雨果，王 凱，呂山可，趙楚楠，何華剛

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

在工程建設(shè)中，施工場地平面布置一直被視為施工準(zhǔn)備中的重要環(huán)節(jié)，而地鐵工程施工場地往往受既有建筑物的制約，且場內(nèi)區(qū)域狹小擁擠，場內(nèi)設(shè)施合理布置難度較大，導(dǎo)致施工場地內(nèi)的施工流通不暢，臨時設(shè)施頻移，場內(nèi)風(fēng)險隱患增多。為解決這類問題，必須從工程建設(shè)全局出發(fā)，規(guī)劃設(shè)計滿足多方面要求的場地布置方案，從而實現(xiàn)地鐵工程的施工場地優(yōu)化布置目標(biāo)。

在現(xiàn)有的場地優(yōu)化布置研究中，F(xiàn)armakis等[1]建立了臨時設(shè)施建設(shè)和搬遷成本的動態(tài)優(yōu)化模型，并考慮設(shè)施從一個項目階段到另一個項目階段的動態(tài)遷移，采用遺傳算法進行優(yōu)化制定最符合管理目標(biāo)的解決方案；Yahya等[2]構(gòu)建了臨時設(shè)施間相互作用處理成本與安全/環(huán)境影響程度最小目標(biāo)函數(shù)，考慮設(shè)施間實際行駛障礙距離而非傳統(tǒng)的歐幾里德距離，并以開發(fā)的多目標(biāo)人工蜂群優(yōu)化算法求解模型解決場地布置問題；宋興蓓[3]提出基于BIM(Building Information Modeling)技術(shù)的動態(tài)場地布局模型，并借助系統(tǒng)布置設(shè)計方法分析設(shè)施之間的密切程度，建立物料運輸成本和臨時設(shè)施關(guān)系度的雙目標(biāo)函數(shù)，并借助遺傳算法得到優(yōu)化方案；劉文涵[4]借助系統(tǒng)布置設(shè)計理論中物流分析方法建立安全成本和安全水平的雙目標(biāo)函數(shù)并通過改進后的算法尋優(yōu)求解，最終得出高安全水平下的場地布置方案。馬筠強[5]基于BIM模型中提取的信息構(gòu)建了人員與物料流動成本、運輸距離、運輸時間三目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并計算得出滿足目標(biāo)的多個方案，最終通過評價指標(biāo)確定場地布置方案。

以上關(guān)于場地布置單、多目標(biāo)優(yōu)化的研究對象均為建筑施工場地，相比之下，地鐵工程施工場地可利用空間較小，受周圍建筑物約束影響較大，布置難度也較高；另外，在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，大多研究均采用了線性加權(quán)的方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進行求解，該方法一方面在權(quán)重確定上主觀性過強，另一方面求得的最優(yōu)解與實際最優(yōu)解之間誤差相對較大，對多目標(biāo)的綜合性考慮較強[6]。針對地鐵工程施工場地的狹小擁擠特性，本文以地鐵工程施工場地待布置的臨時設(shè)施為研究對象，通過綜合分析地鐵施工過程中的實際需求，分別構(gòu)建施工現(xiàn)場風(fēng)險量化、物流分析、場內(nèi)設(shè)施間流動距離三目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)施工特性劃分不同施工階段并研究其施工過程中存在的風(fēng)險動態(tài)變化特性，同時采用基于Pareto理論的多目標(biāo)優(yōu)化算法，得出三目標(biāo)之間的Pareto最優(yōu)解集，最后通過專家打分法在不同階段下的場地布置方案組中評選出最優(yōu)場地布置方案，以此形成一套動態(tài)優(yōu)化布置方案組，從而實現(xiàn)地鐵工程施工場地平面優(yōu)化布置目標(biāo)。

1 地鐵施工場地多目標(biāo)優(yōu)化模型

鑒于地鐵工程自身存在施工周期長、施工工藝復(fù)雜、施工場地不斷動態(tài)變化、場地布置區(qū)域形狀狹長等復(fù)雜因素，致使地鐵施工場內(nèi)風(fēng)險程度較高、臨時設(shè)施布置對施工操作影響較大，因此安全因素應(yīng)作為地鐵施工場地多目標(biāo)優(yōu)化模型中的關(guān)鍵一環(huán)；而針對地鐵工程復(fù)雜施工工序下所帶來的人員與物料的頻繁流動以及龐大的施工作業(yè)量，需從效率角度研究便于施工與管理并能減少因不必要作業(yè)所帶來的額外作業(yè)量的優(yōu)化方案；最后，布置方案成本上的高低也是項目決策者必須考量的關(guān)鍵因素之一。因此，本文通過對地鐵工程進行施工特性分析提出了以安全、效率、成本為三要素的地鐵施工場地多目標(biāo)優(yōu)化模型，具體如圖1所示。

圖1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

圖1中模型包括因素集、作用分析以及目標(biāo)集三個層次。因素集是宏觀上對場地布置需求的綜合分析，它由安全、效率、成本三個要素組成；作用分析是針對因素集中的三個要素在工程施工中的具體應(yīng)用的分析量化過程；目標(biāo)集則是因素集在經(jīng)作用分析過程后所得到的數(shù)學(xué)模型集合。

1.1 風(fēng)險交互值最小目標(biāo)

風(fēng)險交互值是場內(nèi)設(shè)施之間產(chǎn)生風(fēng)險交互作用后的結(jié)果，設(shè)施之間屬性上的不同致使不同設(shè)施之間存在產(chǎn)生危害與接收危害的特性，通過危害與被危害之間的交互作用得到場內(nèi)所有設(shè)施之間的風(fēng)險交互值，并以最小值作為衡量場地布置方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

1.1.1 風(fēng)險交互作用與設(shè)施屬性

本文按照危害與被危害特性將場內(nèi)設(shè)施劃分為風(fēng)險源設(shè)施和脆弱性設(shè)施兩類，并將風(fēng)險源設(shè)施、施工區(qū)域與脆弱性設(shè)施之間的危害產(chǎn)生與接收過程視為風(fēng)險交互作用過程，具體如圖2所示。

圖2 風(fēng)險交互作用過程

圖2中的風(fēng)險源設(shè)施指代自身具有危險性的臨時設(shè)施，此類設(shè)施在施工現(xiàn)場往往會發(fā)生物體打擊、機械傷害、起重傷害、火災(zāi)等事故，如鋼筋加工場、構(gòu)件堆場等，脆弱性設(shè)施指代自身抵御外部風(fēng)險的能力較弱且往往受到風(fēng)險源設(shè)施影響的臨時設(shè)施，如辦公室、員工宿舍等；而施工區(qū)與風(fēng)險源設(shè)施自身存在的危害向場內(nèi)脆弱性設(shè)施傳遞的同時，脆弱性設(shè)施反饋自身受危害程度的過程被視為風(fēng)險交互作用過程。危害傳遞與危害程度反饋的量化值參考圖中危害值參數(shù)表[7]。

1.1.2 風(fēng)險矩陣與脆弱性矩陣

風(fēng)險矩陣H與脆弱性矩陣V分別表示圖2中危害傳遞和危害程度反饋的量化載體。風(fēng)險矩陣需要通過確定臨時設(shè)施和施工區(qū)域的數(shù)量和n來構(gòu)建n×n的矩陣，同時假設(shè)風(fēng)險源設(shè)施與脆弱性設(shè)施之間存在風(fēng)險線性衰減關(guān)系[7]，即脆弱性設(shè)施距離風(fēng)險源設(shè)施的距離越大，脆弱性設(shè)施受風(fēng)險源設(shè)施的危害影響就越小。具體內(nèi)容分別如式(1)(2)所示。

(1)

hij=(hii+Δ·dij)/hii

(2)

式中：hii為第i個風(fēng)險源設(shè)施產(chǎn)生的歸一化風(fēng)險值；hij為第i個風(fēng)險源設(shè)施對第j個脆弱性設(shè)施產(chǎn)生的歸一化風(fēng)險值；dij為設(shè)施i與j之間的曼哈頓距離；Δ為風(fēng)險衰減率。

脆弱性矩陣V中的值表示受危害程度值。然而由于風(fēng)險源設(shè)施危害脆弱性設(shè)施是一種物理現(xiàn)象，并不能準(zhǔn)確地判斷危害程度，因此本文將脆弱性矩陣中的值視為歸一化風(fēng)險值的正比例線性函數(shù)[7]。具體如式(3)所示。

(3)

式中：vij為第i個脆弱性設(shè)施受第j個風(fēng)險源設(shè)施危害的程度值，其值大小與第j個風(fēng)險源設(shè)施對第i個脆弱性設(shè)施產(chǎn)生的歸一化風(fēng)險值相等，即vij為hij的轉(zhuǎn)置。

1.1.3 風(fēng)險交互矩陣與風(fēng)險交互值

風(fēng)險交互矩陣是風(fēng)險矩陣與脆弱性矩陣卷積相乘的結(jié)果，風(fēng)險交互值的目標(biāo)函數(shù)如式(4)(5)所示。

R=HV

(4)

(5)

式中：R為風(fēng)險矩陣與脆弱性矩陣卷積相乘所得的風(fēng)險交互矩陣；Rij為風(fēng)險源設(shè)施i與脆弱性設(shè)施j之間的風(fēng)險交互值；f1為最小風(fēng)險交互值。

1.2 親密度最大目標(biāo)

效率是場地布置方案優(yōu)劣的一個重要衡量指標(biāo)，場地布置除了遵照功能分區(qū)的原則外，還需要將具有相似施工工藝以及人員頻繁流動的臨時設(shè)施就近布置，使得工人和管理者的工作交流更為便利，施工活動更為高效流暢。因此本文提出以設(shè)施之間的親密度值來表示場地布置方案的施工效率。

1.2.1 親密度分析

設(shè)施親密度主要是通過定量分析不同設(shè)施之間在物料、人員上的流通量大小以及定性分析管理、監(jiān)督方面的便利性來確定，具體如圖3所示。

圖3 親密度分析

圖3中采用系統(tǒng)布置設(shè)計(Systematic Layout Planning，SLP)方法對臨時設(shè)施之間分別進行物流與非物流分析并最終得到設(shè)施之間的綜合關(guān)系[8]，將綜合關(guān)系矩陣與距離倒數(shù)矩陣卷積相乘即得到親密度矩陣。親密度矩陣中的值表示臨時設(shè)施之間每米所占的綜合關(guān)系值，即設(shè)施間親密度值。

1.2.2 親密度

親密度的目標(biāo)是使得施工場地中臨時設(shè)施之間按照其職能達(dá)到最大化的親密程度，其目標(biāo)函數(shù)如式(6)(7)所示。

Cij=cijcdij

(6)

(7)

式中：cij為第i個設(shè)施與第j個設(shè)施的綜合關(guān)系值；cdij為第i個設(shè)施與第j個設(shè)施之間距離的倒數(shù)；Cij為第i個設(shè)施與第j個設(shè)施的親密度；f2為親密度最小值變換；為實現(xiàn)三目標(biāo)同時求最小值，引入常數(shù)A，本文A取300。

1.3 流動距離最小目標(biāo)

成本往往是場地布置決策者在進行設(shè)計規(guī)劃時著重考慮的一個因素。為控制成本，需要將物資消耗量大以及設(shè)施彼此間流動頻率高的臨時設(shè)施靠近運輸點或就近布置，以節(jié)省施工活動中的運輸成本以及人員管理成本。為此本文提出以場地內(nèi)設(shè)施間的流動距離大小作為評判成本大小的依據(jù)。具體如圖4所示。圖4中：fij為第i個設(shè)施與第j個設(shè)施一天中人員、物料的流動頻次；dij為第i個設(shè)施與第j個設(shè)施之間的曼哈頓距離；f3為最小的流動距離。

圖4 流動距離分析

2 基于Pareto最優(yōu)的多目標(biāo)算法

2.1 帕累托最優(yōu)理論

帕累托最優(yōu)表示資源分配的一種狀態(tài)，它表示在使本文中安全、效率以及成本等三個目標(biāo)值中的任意一個目標(biāo)值不降低的情況下，不可能再使某一目標(biāo)值升高，該狀態(tài)相對達(dá)到了各場地布置目標(biāo)的可接受水平，而達(dá)到該狀態(tài)下的場地布置方案即為Pareto最優(yōu)解或非支配解。

2.2 非支配排序遺傳算法

Deb等[9]提出非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是基于非支配解排序的多目標(biāo)搜索算法，該算法通過優(yōu)解支配并淘汰劣解的同時對優(yōu)解進行排序的操作來迭代尋優(yōu)。本文在該算法上的應(yīng)用流程如圖5所示。

圖5中的初始階段通過隨機生成決策變量形成場地隨機布置方案，并在防止設(shè)施重疊等約束條件限制下生成合格隨機場地布置方案組并以此作為算法的初始種群；隨后進入NSGA-Ⅱ算法中的選擇、交叉、變異等一系列優(yōu)化階段，最后分別以親密度、流動距離、風(fēng)險值為x，y，z軸形成三維Pareto解集，并生成三維空間下的Pareto最優(yōu)峰，即最優(yōu)布局方案組。

圖5 算法應(yīng)用流程

2.3 設(shè)施排列策略設(shè)計

設(shè)施排列策略是場內(nèi)設(shè)施如何進行排列布置的規(guī)范，它作為算法的核心部分決定了最終的場地方案布置模式。而在以往的場地布置研究中，設(shè)施位置排列方式往往參照工業(yè)設(shè)施布局中的自動換行和間隔距離策略，此策略在布置過程中會因設(shè)施提前布置完畢而間接丟失更優(yōu)解。為此本文提出了新的設(shè)施排列流程(為簡便起見，臨時設(shè)施均視為規(guī)則矩形)：

(1)將整個施工場地區(qū)域網(wǎng)格化為1 m×1 m的正方形網(wǎng)格；

(2)以臨時設(shè)施的左上角橫縱坐標(biāo)作為決策變量；

(3)通過隨機生成正整數(shù)確定決策變量，并根據(jù)設(shè)施尺寸確定矩形其他三個頂點坐標(biāo)，從而確定各個臨時設(shè)施在場地中的模擬尺寸及位置。

另外，為進一步提高場內(nèi)設(shè)施布置的安全性。本文將防火間距約束限制引入設(shè)施排列策略中，以保證設(shè)施間具有安全的防火間距[10]。

3 案例分析

3.1 施工場地概況

本文以某市地鐵12號線某地鐵站二期第一階段施工場地臨時設(shè)施布置為研究對象，該工段采用半蓋挖施工，整體始發(fā)車站采用分期分階段模式施工，現(xiàn)階段下場地內(nèi)的施工任務(wù)為地下連續(xù)墻施工。具體如圖6所示。

圖6為二期第一階段施工場地三維模型，場內(nèi)施作始發(fā)車站東南側(cè)地下連續(xù)墻，場地內(nèi)北側(cè)與西南側(cè)分別預(yù)設(shè)有大門進出口，便于旋挖鉆機、挖掘機、運輸車輛等經(jīng)由施工道路進行施工與構(gòu)件運輸活動。整個施工場地長約158 m，寬約20 m，參照施工圖紙，臨時設(shè)施可布置區(qū)域分別位于場地西側(cè)與南側(cè)，地連墻施工區(qū)域位于施工道路和可布置區(qū)域中間。場地內(nèi)需要布置的臨時設(shè)施及其類型如表1所示。

表1 臨時設(shè)施情況

圖6 場地概況

3.2 動態(tài)布置分析及算法優(yōu)化

3.2.1 動態(tài)布置分析

在施工過程中，隨著不同施工階段的推進，其場內(nèi)對應(yīng)的臨時設(shè)施數(shù)量以及位置也將發(fā)生變化。因此，一個靜態(tài)的設(shè)施布局往往無法滿足動態(tài)施工模式下的場地布置需求。

而在地下連續(xù)墻施工過程中，其施工計劃一般根據(jù)待施工地連墻是否入巖以及進入巖石層的風(fēng)化程度進行分段施工，而入巖地連墻則考慮優(yōu)先施工。隨著施工進度的推進，場地內(nèi)的施工區(qū)域也將同時發(fā)生動態(tài)變化，因此施工區(qū)域?qū)ζ渌嗳跣栽O(shè)施的風(fēng)險交互也將發(fā)生動態(tài)變化。鑒于施工場地內(nèi)存在的風(fēng)險動態(tài)變化特性，本文根據(jù)實際施工計劃繪制施工進度甘特圖，如圖7所示。

圖7 施工進度甘特圖

在階段Ⅰ中，地下連續(xù)墻需要穿過中風(fēng)化巖石層，該階段內(nèi)的施工區(qū)域分布于場地北側(cè)區(qū)域；在階段Ⅱ中，地下連續(xù)墻需要穿過微風(fēng)化巖石層，該階段內(nèi)的施工區(qū)域分布于場地西南側(cè)大門附近區(qū)域；而在階段Ⅲ中，地下連續(xù)墻未入巖，該階段內(nèi)的施工區(qū)域分布于場地中段區(qū)域。

3.2.2 算法優(yōu)化

根據(jù)上述算法應(yīng)用流程以及施工進度計劃表，優(yōu)化得出地連墻施工過程中不同階段的三目標(biāo)Pareto解集圖。同時，將三目標(biāo)Pareto解集沿x，z軸方向映射得到三維點集在二維坐標(biāo)系上的映射關(guān)系，具體如圖8所示。

圖8 帕累托解集(對數(shù)刻度)

圖8中以對數(shù)刻度將Pareto解集降低到一個更加容易處理的范圍，紅點解表示三維Pareto解集中的非支配解，該解集從雙目標(biāo)前沿解中取優(yōu)得到，它們構(gòu)成了三維Pareto前沿。圖中三維解集點在二維坐標(biāo)映射下近似一條曲線，該曲線即為流動距離與風(fēng)險值雙目標(biāo)下的Pareto前沿，且曲線上各點距離坐標(biāo)圓點較遠(yuǎn)，說明流動距離最小化目標(biāo)與風(fēng)險值最小化目標(biāo)二者本身存在沖突，不存在一個解使得全局流動距離與全局風(fēng)險值同時最小。此雙目標(biāo)的沖突關(guān)系同時表明三維解集中不存在全局最優(yōu)解，因此三維Pareto前沿中解的屬性均為同時使得雙目標(biāo)最小，第三目標(biāo)卻相對較大或三目標(biāo)同時相對較小。而在任何兩個非支配解中，一個目標(biāo)從一個解到另一個解的增益只能通過犧牲至少一個其他目標(biāo)來獲得[11]。

3.3 動態(tài)布置方案

通過對三維Pareto最優(yōu)解集的數(shù)據(jù)分析得到各個臨時設(shè)施在場地內(nèi)的坐標(biāo)，并最終得出不同施工階段各個方案對應(yīng)的線性刻度目標(biāo)值，如表2所示。

表2 場地布置方案目標(biāo)值(線性刻度)

鑒于f1與f3雙目標(biāo)的矛盾性，當(dāng)f1或f3的值較小時，對應(yīng)的f3與f1的值則較大。為綜合考量場地布置方案在三目標(biāo)上的平衡性，分別剔除f1和f3最小的兩個方案，即方案一和方案五，針對不同施工階段的剩余三個方案，由現(xiàn)場施工及管理人員對三個布置方案在布置上的施工可操作性進行專家打分，評選得出不同施工階段下的最優(yōu)場地布置方案，以此形成最終的動態(tài)最優(yōu)布局方案組并進行三維化展示，該方案組分別由階段Ⅰ和階段Ⅱ中的方案二以及階段Ⅲ中的方案四組成，具體如圖9所示。

圖9 場地動態(tài)布置方案

圖9中的動態(tài)布置方案組由三個不同階段的施工布局方案組成?？傮w上，動態(tài)布局方案組均符合功能分區(qū)要求以及人員流動和防火需求。在施工階段Ⅰ中，場內(nèi)主要施作北側(cè)地下連續(xù)墻，場內(nèi)設(shè)施均距離施工區(qū)域較遠(yuǎn)，同時施工設(shè)施之間流動便利性較高；在施工階段Ⅱ中，場內(nèi)主要施作南側(cè)地下連續(xù)墻，場內(nèi)各個加工與堆放區(qū)之間物流關(guān)系緊密，施工效率較高；而在施工階段Ⅲ中，場內(nèi)主要施作中段地下連續(xù)墻，相比較階段Ⅱ中布置方案，鋼筋籠加工場、半成品堆放區(qū)等這類自身尺寸較大的臨時設(shè)施變動較小，節(jié)省了臨時設(shè)施轉(zhuǎn)移成本，施工可操作性也較強；因此，綜合不同施工階段下的布局方案特點，該動態(tài)布置方案組一定程度上達(dá)到了場地優(yōu)化布置目標(biāo)。

4 結(jié) 語

基于Pareto最優(yōu)理論得出的多目標(biāo)場地動態(tài)布置方案在施工安全性、便利性以及效率方面得到了最大化體現(xiàn)，在提高了地鐵工程施工效率的同時也降低了施工風(fēng)險以及不必要的施工成本。

本文提出的臨時設(shè)施隨機布置策略一定程度上豐富了初始樣本集，在無特殊布置要求情況下，該布置策略能夠避免自動換行策略所帶來的更優(yōu)解丟失現(xiàn)象，為以后的場地布置研究提供了一種新的思路。