城際高速鐵路橋梁車行動(dòng)力響應(yīng)

周宏宇，袁 慧，麻全周，劉亞南，周 運(yùn)

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

近年來，隨著我國(guó)工程技術(shù)的日趨成熟，鐵路高速化尤其是客運(yùn)鐵路高速化已經(jīng)是一種必然的發(fā)展趨勢(shì)。然而鐵路高速化發(fā)展的同時(shí)，也為工程結(jié)構(gòu)帶來了一定的考驗(yàn)。車速的提高，發(fā)車頻次的增加，使得橋梁在高速行車荷載下產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)與中低速下會(huì)有所不同[1,2]，因此，橋梁所受車行動(dòng)力響應(yīng)具備了新的研究?jī)r(jià)值。

車橋振動(dòng)問題自1825年受學(xué)者們關(guān)注以來已有較長(zhǎng)的研究歷史，早期研究主要單獨(dú)從理論分析、試驗(yàn)研究以及仿真模擬中的某方面著手[3～6]，近些年研究者們常將它們結(jié)合使用。Ling等[7]基于耦合有限元多體動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用有限元模型預(yù)測(cè)了單跨直線簡(jiǎn)支梁橋在脫軌沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)；Olmos等[8]通過建立三維車橋系統(tǒng)模型研究了高速列車運(yùn)行下橋梁的橫向響應(yīng)；黃文杰等[9]利用能量法建立車橋豎向振動(dòng)系統(tǒng)方程后計(jì)算研究影響簡(jiǎn)支橋梁共振的主要因素；夏禾等[10]對(duì)秦沈客運(yùn)專線24 m跨度的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行了最高時(shí)速為321.5 km/h的列車動(dòng)載試驗(yàn)，并依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到了橋梁的動(dòng)力特性和振動(dòng)性能。時(shí)瑾等[11]通過解析推導(dǎo)研究了等跨橋梁與二軸車相互作用的共振機(jī)理和條件，并結(jié)合重載鐵路工程實(shí)例加以驗(yàn)證。李慧樂等[12]采用3種常用的車橋動(dòng)力響應(yīng)分析方法對(duì)兩座計(jì)算跨度為32 m的簡(jiǎn)支T梁進(jìn)行了應(yīng)力動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比以驗(yàn)證三種方法的適用性。孟令強(qiáng)等[13]對(duì)某一T型橋梁結(jié)構(gòu)開展了動(dòng)、靜載試驗(yàn)，從梁體變形、沖擊系數(shù)、橫向振動(dòng)等多個(gè)角度評(píng)價(jià)了橋梁的剛度、強(qiáng)度。歐陽沖等[14]運(yùn)用MATLAB建立了以梁段單元為基礎(chǔ)的車橋計(jì)算程序，通過數(shù)值模擬研究了不同時(shí)速下橋梁橫、豎向振動(dòng)的差異性；肖燁等[15]基于多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元法建立了車-軌-橋精細(xì)化模型，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)研究了30 t軸重列車作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。

京津城際鐵路正是我國(guó)第一條具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界一流水平的高速鐵路，于2018年8月再次提速至350 km/h。本文在此工程背景下，通過建立基于Timoshenko理論的車-軌-橋三維簡(jiǎn)化模型，在確保建模正確情況下進(jìn)行實(shí)例仿真，分析高速列車下梁體各指標(biāo)的動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律，并通過應(yīng)力敏感度研究確定其薄弱部位。

1 模型建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

以京津城際鐵路高架橋?yàn)楣こ瘫尘埃謩e建立了32 m橋梁模型、軌道模型和車輛模型，再將各部分子模型進(jìn)行裝配組成了車-軌-橋動(dòng)力模型。橋梁模型為雙線箱型簡(jiǎn)支梁，采用基于Timoshenko梁理論的Beam188單元，將橋梁的二期恒載作為均布質(zhì)量分配到相應(yīng)的橋梁?jiǎn)卧腥ィ瑸樽非蠛线m精度，選用了人工指定網(wǎng)格的方式劃分單元，共128個(gè)。橋梁跨度32 m，其余參數(shù)如表1所示。

表1 橋梁模型幾何及材料參數(shù)

車輛模型由“和諧號(hào)”CRH3動(dòng)車組忽略外觀形狀建立得到，每列8組編車，根據(jù)連接方式每節(jié)車廂分為兩大組成部分：轉(zhuǎn)向架和車身，其中轉(zhuǎn)向架由側(cè)架、搖枕、輪軸、輪對(duì)、懸掛系統(tǒng)構(gòu)成；轉(zhuǎn)向架中軸距、定距分別為2.5，17.5 m，輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車體的質(zhì)量分別為2.4，3.2，40 t；建模時(shí)主要采用了Beam188單元(車身、搖枕、側(cè)架、車軸)、Combin14(懸掛系統(tǒng))和Solid45(車輪)；基于部件剛性、輪對(duì)密貼性、運(yùn)動(dòng)方向簡(jiǎn)化性等假設(shè)，通過約束車體、轉(zhuǎn)向架、車輪中的部分不必要的剛體運(yùn)動(dòng)自由度后，該車輛模型中的每節(jié)車廂各計(jì)16自由度，劃分為231個(gè)單元。車輛模型技術(shù)參數(shù)作如下取值：車體、轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭慣量分別為5.47×105，6.8×103kg·m2；一系懸掛的橫、垂向剛度分別為9.8×105，1.18×106N·m-1；一系懸掛的橫、垂向阻尼分別為3×103，1.96×104N·s·m-1；二系懸掛的橫、垂向剛度分別為1.59×105，1.89×105N·m-1；二系懸掛的橫、垂向阻尼分別為2.94×104，4×104N·s·m-1。

軌道模型為CRTSII型無砟軌道，自上到下主要由鋼軌、扣件、軌道板、砂漿層和底座板組成，鋼軌將外荷載作用(如列車荷載、風(fēng)荷載等)經(jīng)由扣件、軌道板、砂漿層、底座板傳遞給橋梁；主要采用了Shell193(底座板、軌道板)、Solid45(鋼軌)和Combin14(砂漿層、軌道板、鋼軌間扣件)，共計(jì)16646個(gè)單元。其中砂漿填充層30 mm厚，鋼軌彈性模量取206 GPa，該子模型的其余材料及截面特性參數(shù)如表2所示。ANSYS中的MPC (多點(diǎn)約束方程) 技術(shù)為解決不同類型、不同大小網(wǎng)格單元的連接問題提供了便利，通過引入MPC184單元和相關(guān)接觸選項(xiàng)的設(shè)置，基于節(jié)點(diǎn)建立連接區(qū)域的聯(lián)系使得所需連接的單元節(jié)點(diǎn)具有一致連通性，不同材料屬性、網(wǎng)格劃分間的各部件采用MPC技術(shù)進(jìn)行裝配以完成力的傳遞；梁和軌道板間也通過MPC技術(shù)連接成整體；車輪和鋼軌之間的接觸連接采用位移-接觸法模擬，即選用合適的接觸單元與目標(biāo)單元使得上部移動(dòng)的車輪與其所到之處的鋼軌之間建立接觸關(guān)系，并根據(jù)行車速度、單元長(zhǎng)度控制動(dòng)力分析計(jì)算的時(shí)間，對(duì)車輛系統(tǒng)施加D命令使其在行車方向上產(chǎn)生水平位移來模擬列車的行進(jìn)。該仿真基于接觸不分離假定，接觸類型選用面-面接觸。

表2 軌道系統(tǒng)幾何參數(shù)

1.2 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證建模的正確性，首先對(duì)按原型梁進(jìn)行1∶11縮尺設(shè)計(jì)的模型梁進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，所試驗(yàn)的縮尺梁如圖1可示；同時(shí)在ANSYS中對(duì)原型梁進(jìn)行模態(tài)分析，應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)中的相似準(zhǔn)則[16]，在主要考慮幾何相似、材料密度相似和彈性模量相似的基礎(chǔ)上得到固有頻率相似系數(shù)0.0883，以該值將模型梁的試驗(yàn)值轉(zhuǎn)換成原型梁模態(tài)試驗(yàn)值再與模擬值比較。

圖1 縮尺模型梁

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)推導(dǎo)值和模擬值最大誤差為7.195%，出現(xiàn)在第四階頻率，在可接受范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果見表3。

表3 橋梁自振頻率對(duì)比

2 京津城際鐵路高架橋?qū)嵗治?/h2>

結(jié)合京津城際高速鐵路工程背景，分別對(duì)雙線橋單線行車、雙線橋雙線同向行車、雙線橋雙線對(duì)向行車三種工況下的車行響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究車橋相互作用下的梁體響應(yīng)。其中雙線同向行車工況由于在實(shí)際工程中罕見，在本文中僅將其作為對(duì)照工況進(jìn)行分析。動(dòng)力計(jì)算時(shí)選用ANSYS的瞬態(tài)分析模塊，利用ANSYS強(qiáng)大的APDL功能，通過編寫命令流使得完成的模型從/PRE7切換至/SOLU模塊，設(shè)置計(jì)算類型為瞬態(tài)分析，采用Newmark積分法，時(shí)間積分步長(zhǎng)結(jié)合單元長(zhǎng)度和所關(guān)注的最高階自振頻率取0.0005 s。

圖2為8組編車的CRH3動(dòng)車組和32 m的簡(jiǎn)支箱梁、軌道系統(tǒng)通過建立面-面輪軌接觸關(guān)系進(jìn)行組裝后的三種行車工況模型圖。

圖2 三種行車工況

2.1 梁體位移

為敘述方便，本文均將時(shí)程曲線的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為列車荷載的位置(列車橋頭相對(duì)于進(jìn)橋梁端的距離)，其本質(zhì)仍為所研究的參數(shù)在時(shí)域上的變化。圖3為350 km/h時(shí)速時(shí)三種工況的梁體位移響應(yīng)。在單線行車荷載下，隨著列車向出橋方向移動(dòng)，位移變化趨勢(shì)為諧波曲線，當(dāng)列車車頭距離進(jìn)橋端約145 m時(shí)，橋梁跨中位移達(dá)到最大值；在雙線對(duì)向行車荷載下，隨著行車位置的變化，梁體位移的振動(dòng)形狀同單線荷載下的振動(dòng)形狀，跨中位移最大值發(fā)生在列車車頭距進(jìn)橋梁端140 m處；雙線同向行車荷載下的梁體位移振動(dòng)形狀與前兩種相同。

圖3 三種工況梁體跨中位移響應(yīng)

基于上述分析可知，三種工況梁體位移在時(shí)域上的波形變化是隨機(jī)振動(dòng)和衰減振動(dòng)耦合的結(jié)果，且振動(dòng)頻率相同。由位移包絡(luò)圖圖4可知，單線行車位移響應(yīng)最小，雙線同向行車時(shí)位移響應(yīng)最大，單線、雙線對(duì)向、雙線同向的位移峰值分別為3.94，5.01，7.81 mm，且均出現(xiàn)在跨中，雙線行車兩種工況的位移峰值分別為單線行車時(shí)的1.27，1.98倍。

圖4 三種工況梁體位移包絡(luò)圖

2.2 梁體彎矩

圖5展示了三種工況下梁體跨中豎向彎矩在時(shí)域上的變化情況。豎向彎矩的振動(dòng)波形與位移振動(dòng)相似，單線行車時(shí)梁體跨中豎向彎矩最小，兩種雙線工況的梁體跨中豎向彎矩接近。由圖6可知，三種工況的豎向彎矩最大值均出現(xiàn)在跨中，單線、雙線對(duì)向、雙線同向行車時(shí)梁體豎向彎矩最大值為16451，20971，32604 kN·m，雙線同向工況約為單線工況的2倍。

圖5 三種工況梁體跨中豎向彎矩響應(yīng)

圖6 三種工況梁體豎向彎矩包絡(luò)圖

圖7展示了三種工況下梁體跨中橫向彎矩在時(shí)域上的變化情況。橫向彎矩的振動(dòng)波形為鋸齒狀，由圖7可知，雙線同向時(shí)梁體跨中橫向彎矩最小，單線行車和雙線對(duì)向時(shí)的梁體跨中橫向彎矩很接近，這與豎向彎矩響應(yīng)規(guī)律不同，可能因?yàn)殡p線同向行車時(shí)的荷載完全對(duì)稱的緣故。由圖8可知，單線行車和雙線同向行車工況的橫向彎矩峰值均出現(xiàn)在橋端，而雙線對(duì)向行車的峰值出現(xiàn)在跨中。單線、雙線同向、雙線對(duì)向行車時(shí)梁體橫向彎矩最值為3898.48，349.88，2203.54 kN·m，單線工況約為雙線對(duì)向工況的1.77倍。

圖7 三種工況梁體跨中橫向彎矩響應(yīng)

圖8 三種工況梁體橫向彎矩包絡(luò)圖

2.3 梁體剪力

圖9為行車荷載下的梁體豎向剪力響應(yīng)，單線行車和雙線對(duì)向行車時(shí)的梁體跨中豎向剪力振動(dòng)波形為鋸齒形，而雙線同向行車時(shí)的梁體跨中豎向剪力在時(shí)域上呈梳齒型變化，且數(shù)值較小，振動(dòng)頻率也與其他兩種工況不同。圖10為三種工況的梁體豎向剪力在各跨段的包絡(luò)圖，由圖10可知，雙線同向工況下梁體豎向剪力的包絡(luò)線幾乎將其余兩種工況的剪力幅值包絡(luò)在內(nèi)，最大絕對(duì)剪力值為2094 kN。三種行車工況的豎向剪力峰值均出現(xiàn)在支座處。

圖9 三種工況梁體跨中豎向剪力響應(yīng)

圖10 三種工況梁體豎向剪力包絡(luò)圖

2.4 梁體應(yīng)力

圖11為單線、雙線同向、雙線對(duì)向行車時(shí)梁體跨中寬度右側(cè)(單線行車時(shí)的荷載側(cè))彎曲應(yīng)力，由圖11可知，單線行車時(shí)彎曲應(yīng)力在列車初上橋階段振動(dòng)幅值、振動(dòng)頻率均很大，雙線對(duì)向行車時(shí)的梁體彎曲應(yīng)力在某些時(shí)刻突增，三種工況中雙線同向行車時(shí)的彎曲應(yīng)力響應(yīng)最小。圖12為寬度方向右側(cè)的梁體彎曲應(yīng)力包絡(luò)圖，單線行車過程中彎曲應(yīng)力峰值出現(xiàn)在跨中，雙線對(duì)向行車時(shí)彎曲應(yīng)力峰值分別出現(xiàn)在梁體3/8跨和5/8跨，雙線同向行車時(shí)的彎曲應(yīng)力峰值分別出現(xiàn)在支座處(壓應(yīng)力)、1/4跨至7/16跨處或3/4跨至9/16跨處(拉應(yīng)力)，單線行車時(shí)梁體頂部彎曲應(yīng)力包絡(luò)曲線幾乎可包住其余兩種工況。梁體左側(cè)彎曲應(yīng)力與右側(cè)對(duì)稱。

圖11 三種工況梁體跨中+y側(cè)彎曲應(yīng)力響應(yīng)

圖12 三種工況梁體+y側(cè)彎曲應(yīng)力包絡(luò)圖

圖13為單線、雙線同向、雙線對(duì)向行車時(shí)梁體跨中高度方向(梁體頂部)彎曲應(yīng)力，其在時(shí)域上的振動(dòng)波形與位移波形相似。由圖可知，單線行車時(shí)的應(yīng)力振動(dòng)幅值最小，兩雙線行車時(shí)的振動(dòng)幅值幾乎一致。圖14為梁體頂部彎曲應(yīng)力在各跨段的響應(yīng)最值，由圖14可知，梁體頂部以受壓為主，單線、雙線對(duì)向、雙線同向行車時(shí)的梁體高度方向彎曲應(yīng)力最值均出現(xiàn)在跨中，壓應(yīng)力大小依次為1.18，1.51，2.34 MPa。

圖13 三種工況梁體跨中+z側(cè)彎曲應(yīng)力響應(yīng)

圖14 三種工況梁體+z側(cè)彎曲應(yīng)力包絡(luò)圖

3 京津城際鐵路高架橋薄弱部位

(1)

3.1 單線行車

3.1.1 橫截面拉應(yīng)力敏感度

單線行車梁體拉應(yīng)力隨橫截面寬度的變化如圖15,16所示，由圖可知，單線行車荷載作用下梁體的拉應(yīng)力由橫截面跨中向腹板處逐漸減小，即越靠近橫截面中心梁體應(yīng)力敏感度越大。以梁體底板底部為高度初始位置，梁體拉應(yīng)力隨高度位置的變化如圖17，18所示。由圖可知，單線行車荷載下，梁體拉應(yīng)力由底板向頂板逐漸減小，這符合受彎構(gòu)件頂部受壓為主、底部受拉為主的現(xiàn)象，即底板處的拉應(yīng)力敏感度相對(duì)于橫截面其他高度位置的更大。

圖15 各橫截面寬度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖16 各橫截面寬度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

圖17 各橫截面高度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖18 各橫截面高度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

3.1.2 不同跨位拉應(yīng)力敏感度

圖19，20為單線行車不同跨位處的梁體最大拉應(yīng)力變化情況，圖中橫坐標(biāo)為選取的觀測(cè)點(diǎn)至梁端距離d與梁長(zhǎng)L的比值，表示觀測(cè)點(diǎn)所在梁上的跨段位置。由圖可知，在單線偏載行車情況下，選取的幾個(gè)典型跨段處的拉應(yīng)力大小均由跨中向跨邊減小，其中底板處減小的幅度最大，1/2腹板高處減小的程度最??；選取的橫截面各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力敏感度隨著橋梁跨位的變化趨勢(shì)很接近。

圖19 不同跨位處的梁體最大拉應(yīng)力

圖20 不同跨位處的梁體拉應(yīng)力敏感度

3.2 雙線同向行車

3.2.1 橫截面拉應(yīng)力敏感度

圖21，22為雙線同向行車荷載作用下梁體拉應(yīng)力隨橫截面寬度位置大小變化的情況。由橫截面寬度中心向腹板，拉應(yīng)力呈減小趨勢(shì)，沿腹板厚度的拉應(yīng)力變化率提高；該工況下的橫截面中心拉應(yīng)力敏感度總是大于沿寬度方向其他位置。

圖21 各橫截面寬度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖22 各橫截面寬度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

圖23，24為雙線同向行車荷載作用下梁體的拉應(yīng)力隨橫截面高度位置大小變化的情況(以底板底部為橫截面高度初始位置)。該工況下的拉應(yīng)力大小由底板向頂板呈線性下降趨勢(shì)，由圖中線段斜率可知，跨中位置的拉應(yīng)力變化率最大，跨邊位置的拉應(yīng)力變化率最??；梁體底板處的拉應(yīng)力敏感度相較于梁高其他位置較大。

圖23 各橫截面高度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖24 各橫截面高度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

3.2.2 不同跨位拉應(yīng)力敏感度

由圖25，26可知，在選取的幾個(gè)典型跨段中，橋梁拉應(yīng)力由跨中向跨邊逐漸遞減，底板的減小幅度最大，1/2腹板高處的拉應(yīng)力下降幅度最小，但橫截面上選取的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于各自位置的跨中拉應(yīng)力敏感度近似相同。

圖25 不同跨位處的梁體最大拉應(yīng)力

圖26 不同跨位處的梁體拉應(yīng)力敏感度

3.3 雙線對(duì)向行車

3.3.1 橫截面拉應(yīng)力敏感度

雙線會(huì)車荷載下梁體拉應(yīng)力隨橫截面寬度變化規(guī)律如圖27，28所示。由圖可以看出，遠(yuǎn)離橫截面中心處的梁體拉應(yīng)力更小，沿腹板厚度處的拉應(yīng)力下降速率更快；拉應(yīng)力敏感度由橫截面中心向腹板翼緣處逐漸遞減。

圖27 各橫截面寬度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖28 各橫截面寬度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

雙線會(huì)車荷載下梁體拉應(yīng)力隨橫截面高度變化規(guī)律如圖29，30所示(以底板底部為橫截面高度初始位置)。由圖可知，遠(yuǎn)離橫截面中心處的梁體拉應(yīng)力更小，拉應(yīng)力由底板向頂板呈線性減小，即梁體底板處的拉應(yīng)力敏感度最高。

圖29 各橫截面高度處的梁體最大拉應(yīng)力

圖30 各橫截面高度處的梁體拉應(yīng)力敏感度

3.3.2 不同跨位拉應(yīng)力敏感度

圖31，32為雙線對(duì)向行車荷載下梁體拉應(yīng)力隨橋梁跨位的變化規(guī)律。隨著梁體跨位由跨中向跨邊變化，拉應(yīng)力逐漸遞減，其中底板拉應(yīng)力減小速率最大，1/2腹板高處拉應(yīng)力減小速率較??；截面不同位置處的拉應(yīng)力敏感度一致，梁體跨中拉應(yīng)力敏感度最大。

圖31 不同跨位處的梁體最大拉應(yīng)力

圖32 不同跨位處的梁體拉應(yīng)力敏感度

4 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬對(duì)不同行車工況下的城際鐵路高架橋的車行動(dòng)力響應(yīng)及薄弱部位進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)采用ANSYS中三維梁?jiǎn)卧⒌臉蛄耗Ｐ妥哉耦l率與試驗(yàn)實(shí)測(cè)推導(dǎo)值的結(jié)果吻合較好，可認(rèn)為此建模方法可行。

(2)京津城際鐵路單線行車、雙線同向行車和雙線對(duì)向行車三種工況下的各分析指標(biāo)響應(yīng)峰值大小無統(tǒng)一規(guī)律，響應(yīng)峰值位置不完全重合。

(3)從跨段位置看，梁體拉應(yīng)力敏感度由跨中向跨端呈下降趨勢(shì)；從寬度方向看，梁體應(yīng)力敏感度從橫截面中心線處向兩邊逐漸下降；從高度方向看，梁體拉應(yīng)力敏感度從頂板向底板呈提高趨勢(shì)。因此基于第一強(qiáng)度理論，在今后的橋檢工作中應(yīng)對(duì)橋梁跨中的底板底部加以重視。