基于FEM的超長薄板焊接件整體穩(wěn)定性分析

閔定勇 高晟 楊麗娜 王磊

摘? ?要：利用MSC.Patran/Nastran有限元軟件對超長薄板焊接結(jié)構(gòu)的箱型截面進(jìn)行FEM分析，并對兩種不同截面尺寸的構(gòu)件進(jìn)行有限元分析結(jié)果對比，進(jìn)而對該構(gòu)件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：FEM;撓度;一階頻率;根部應(yīng)力

1引言

材料力學(xué)告訴我們，任何一個(gè)機(jī)械或結(jié)構(gòu)都是由單個(gè)的構(gòu)件（或零件）組合而成。他們在工作的情況下，各構(gòu)件都要受到載荷的作用，同時(shí)發(fā)生形狀和尺寸的改變，即產(chǎn)生變形，并且在構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生一種抵抗變形的效應(yīng)。當(dāng)載荷大到一定程度時(shí)，構(gòu)件會喪失承受載荷的能力，也就是喪失了工作能力。因此為了保證機(jī)械或者結(jié)構(gòu)能正常地使用，從力學(xué)上講各個(gè)構(gòu)件都必須滿足一些基本要求。其中，強(qiáng)度要求和穩(wěn)定性要求是考慮的重點(diǎn)。強(qiáng)度要求構(gòu)件受載時(shí)不發(fā)生斷裂或產(chǎn)生永久變形。按外力作用的性質(zhì)不同，主要有屈服強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度等，工程上常用的是屈服強(qiáng)度和抗拉伸強(qiáng)度。穩(wěn)定性要求構(gòu)件在工作情況下，其平衡是穩(wěn)定的，即必須保證構(gòu)件具有保持原有平衡形式的能力。

板是結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用相當(dāng)廣泛的主要結(jié)構(gòu)形式之一。以自動化立體倉庫中的核心搬運(yùn)設(shè)備巷道堆垛起重機(jī)為例，其支承構(gòu)件多為板材焊接而成的箱型梁。本文要分析的是某型號堆垛機(jī)的超長薄板焊接底架和立柱的整體穩(wěn)定性，并通過不同工況下的FEM分析對比，對該型號堆垛機(jī)的主要構(gòu)件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2 FEM簡介

一般求解屈曲/失穩(wěn)問題的分析方法有兩種：一類是通過特征值分析計(jì)算屈曲載荷，根據(jù)是否考慮非線性因素對屈曲載荷的影響，這類方法又細(xì)分為線性屈曲和非線性屈曲分析;另一類是利用結(jié)合Newton-Raphson迭代的弧長法來確定加載方向，追蹤失穩(wěn)路徑的增量非線性分析方法，能有效地分析高度非線性屈曲問題。

求解穩(wěn)定性問題的方法可采用解析法、有限條法、DQ法、有限元法等。解析法和有限條法雖然能得到極接近實(shí)際的解，但只能對具有較為理想的邊界條件及形狀規(guī)則的薄板進(jìn)行有效的分析，否則需要進(jìn)行大量的計(jì)算才能求解，而DQ法目前沒有通用的計(jì)算機(jī)求解程序。

有限元法（FINIT ELEMENT METHODS）是把要分析的連續(xù)體假想地分割成有限個(gè)單元所組成的組合體，簡稱離散化。這些單元僅在頂角處相互聯(lián)接，稱這些聯(lián)接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。有限元法是里茲法的推廣，它將結(jié)構(gòu)劃分為任意的一些有限大小的幾何元素，在每一個(gè)元素內(nèi)假設(shè)位移函數(shù)或應(yīng)力函數(shù)，它可以處理更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和邊界條件，得到了廣泛的應(yīng)用。本文中各構(gòu)件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析利用MSC.Patran/Nastran有限元分析軟件進(jìn)行。MSC.Patran提供了功能全面，方便靈活的可滿足各種分析精度要求的復(fù)雜有限元的建模功能;針對工程實(shí)際應(yīng)用，MSC.Nastran提供了近70余種單元獨(dú)特的單元庫，能夠保證較高精度的求解及結(jié)果的高可靠性。本文利用其中的殼單元對堆垛機(jī)的薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析求解。Nastran的非線性分析主要針對以下幾種情況：

1.幾何非線性—大位移和大轉(zhuǎn)動，包括屈曲和后屈曲弧長法。2.材料非線性分析—塑性和蠕變。3.幾何非線性和材料非線性組合分析。4.邊界非線性分析—接觸分析。

對于有限元求解的非線性問題，必須采用一系列帶校正的線性近似來求解，即將載荷分成一系列載荷增量，在每個(gè)增量求解完成后，繼續(xù)下一個(gè)載荷增量之前調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化，Nastran軟件采用Newton-Raphson平衡迭代克服載荷增量累計(jì)誤差。

在非線性分析里，平衡方程的求解是依賴于位移矢量的初始估計(jì)值，若一個(gè)改進(jìn)的估計(jì)值為

式中， 是待定修正項(xiàng)把應(yīng)變能表達(dá)為位移 的函數(shù)

對以上二式進(jìn)行一階Taylor級數(shù)展開有

（2）式即為Newton-Raphson法的基本公式，它的右邊項(xiàng)為不平衡力矢量，隨著迭代的增加，不平衡力逐漸減少。在任何一個(gè)載荷步，該式求出一個(gè)，然后用（1）式給出位移的最佳估計(jì)值。再結(jié)合弧長法求出新的。重復(fù)以上過程，直到不平衡力小于給定誤差為止。

3 有限元建模

3.1 單元選用與網(wǎng)格劃分

由于本項(xiàng)目中底架的跨度為5m，平均板厚25mm;立柱長度44m，平均板厚8mm，所以采用殼單元來建立有限元模型，為了能得到更精確的分析結(jié)果，本文采用了計(jì)算精度最高的Quad單元，為了能在Patran里用IsoMesh網(wǎng)格生成器來劃分網(wǎng)格，在SolidWorks 建立幾何模型時(shí)應(yīng)該把所有的面按“錢幣原理”劃分成簡單面。堆垛機(jī)底架和立柱主結(jié)構(gòu)按有限元網(wǎng)格劃分。

3.2 非線性分析

在Patran/Nastran非線性分析中需要注意設(shè)置材料比例極限為210Mpa，根據(jù)該型堆垛機(jī)實(shí)際工況，設(shè)定設(shè)置中選擇弧長法來進(jìn)行分析。

4 分析結(jié)果討論

對不同截面尺寸的底架和立柱進(jìn)行撓度、模態(tài)分析和應(yīng)力分析。底架和立柱截面形式如圖（1）和圖（2）：

根據(jù)有限元分析結(jié)果得出兩種不同截面尺寸的堆垛機(jī)底架和立柱撓度、模態(tài)分析和應(yīng)力分析結(jié)果對比如下表：

對比結(jié)果表明兩種截面尺寸的底架和立柱的有限元分析結(jié)果接近，沒有明顯的變化，根據(jù)堆垛機(jī)相關(guān)計(jì)算：底架撓度值y≤s/3000=1.67mm;一階頻率（固有頻率）>激勵頻率（該項(xiàng)目激勵頻率f=0.6Hz）;立柱的根部應(yīng)力值遠(yuǎn)小于普通碳鋼材料的屈服強(qiáng)度，綜上該構(gòu)件不會發(fā)生失穩(wěn)。

5 結(jié)論

本文以某型號堆垛機(jī)底架和立柱的超長薄板焊接件為分析對象，采用MSC.Patran/Nastran有限元軟件進(jìn)行分析，并對不同截面尺寸的底架和立柱分析結(jié)果進(jìn)行對比，從分析結(jié)果可以得知：1.該型號的堆垛機(jī)底架和立柱截面形式及尺寸滿足工況要求，從一階頻率來看，建議采用截面二。2.立柱根部應(yīng)力值遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，該構(gòu)件不會發(fā)生失穩(wěn)。

責(zé)編/馬銘陽