數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

王建榮

◆摘 ?要：在新課程改革不斷深入發(fā)展的今天，高中時期對學生而言是非常關(guān)鍵的，不僅是他們性格和習慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時期，也是人生觀與價值觀發(fā)展的重要階段。因此高中數(shù)學教師在進行課堂教學時，要采用數(shù)形結(jié)合思想，通過幫助學生提升數(shù)學邏輯思維、合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合等關(guān)鍵方面，來提高學生對高中數(shù)學知識的認識，使其高中數(shù)學學習生活充實且富有意義。本文將結(jié)合筆者自身高中數(shù)學教學經(jīng)驗，對該問題進行簡要分析，為廣大同仁提供參考。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用分析

數(shù)與形是高中數(shù)學學習過程中的兩個重要基礎(chǔ)，兩者之間的有效結(jié)合就是數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學題目中的文字邏輯轉(zhuǎn)化為學生們的數(shù)學思維，就是他們數(shù)學邏輯能力充分提高的過程。

一、用數(shù)形結(jié)合來幫助學生提升數(shù)學邏輯思維

在數(shù)學的思維培養(yǎng)過程中，學生們會明顯的感受到與初中的數(shù)學知識點相比較，高中數(shù)學的學習難度系數(shù)更大，對于他們而言高中數(shù)學的知識點也較為抽象。數(shù)學教師就可以在實際教學過程中，合理的幫助學生們建立數(shù)形結(jié)合的思想并提升他們的數(shù)學邏輯思維。

例如，在“對一次函數(shù)y=mx+1與平面直角兩個坐標軸所圍成的三角形面積是1，那么未知數(shù)m的數(shù)值為多少？”這一函數(shù)問題的解決過程中，高中數(shù)學教師就能夠引導高中生們通過數(shù)學題目的有效研究來畫出相應(yīng)的坐標圖，之后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來得出m的值為正負二分之一。再比如說，教師在講解有關(guān)三角函數(shù)的變化規(guī)律時，就能夠讓學生們在學習有關(guān)三角函數(shù)的新知識前根據(jù)自己之前所學的數(shù)學內(nèi)容，畫出對應(yīng)三角函數(shù)的圖像并根據(jù)正確的三角函數(shù)圖像來修改自己所畫的圖像。這種學習三角函數(shù)規(guī)律的方法既運用了數(shù)形結(jié)合的思想，又提升了學生們的數(shù)學邏輯思維能力，進而在一定程度上提升高中生們的數(shù)學成績。

二、在講解方程過程中運用數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學的課程講解過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想最為經(jīng)典的就是在解決方程問題時的運用。首先數(shù)學教師要根據(jù)教材中的例題為學生們強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在解方程中的實際應(yīng)用，確定x軸的焦點以及方程所表示拋物線的開口方向;其次，數(shù)學教師應(yīng)當引導學生們根據(jù)所給方程來畫出對應(yīng)的方程圖形，進而通過觀察圖形來更加全面具體的掌握有關(guān)方程的大多數(shù)問題。

例如，在學習“x2+2x-8=0”這類方程時，首先就可以鼓勵學生們舉手到黑板上解出方程組的解，有的同學是直接運用公式法進行解答，有的同學是運用因式分解法進行解答;此時教師就可以引導全體同學將方程轉(zhuǎn)化為“y=x2+2x=8”，然后讓學生們積極探討如何根據(jù)這個方程來繪制其具體圖形。在此過程中教師應(yīng)當加入學生們的討論中，并最終得出應(yīng)當根據(jù)“y=x2+2x=8”在數(shù)軸中的交點來畫圖形，并根據(jù)同學們事先解答好的方程式坐標數(shù)值進一步繪制圖形。最終，教師應(yīng)當引導學生們根據(jù)教材中題目的要求來進行具體取值，例如題目要求選取交點兩側(cè)的具體數(shù)值，就可以教給學生們由圖形中看出x<-4或x>2。學生們通過這種對數(shù)形結(jié)合思想的具體實踐與理論實際相結(jié)合的方式，能夠更加深刻的理解方程方面的重難點知識，并幫助學生們理清自己的做題思路，提升他們整體的數(shù)學思維能力。

三、結(jié)合教材的教學內(nèi)容來合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

數(shù)學教師在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)當根據(jù)具體教材中的教學內(nèi)容來安排講授方法，能夠合理的采用數(shù)形互相轉(zhuǎn)化或者形轉(zhuǎn)化為數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)化形的數(shù)學思想策略，將較為抽象的數(shù)學知識較為具體的呈現(xiàn)給學生。通過合理的數(shù)形教學能夠幫助學生們從多個角度來揭示數(shù)學知識的本質(zhì)含義，并及時幫助他們通過圖形的觀察來快速理解數(shù)學概念，進而促使學生們主動投入到數(shù)形結(jié)合的課堂學習中。

例如在學習“一元二次不等式及其解法”這一課程時，高中數(shù)學教師就可以在屏幕中為學生們呈現(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)圖像，并鼓勵學生們自主觀察圖形的變化，引導他們借助函數(shù)圖像中拋物線的開口方向以及焦點等位置來提升數(shù)學解題效率。在講解函數(shù)這一基本知識過程中，教師往往會為學生們講解通過構(gòu)造函數(shù)來求方程的解，并且解出來的方程根就是兩個函數(shù)的交點，此后再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來引導學生們觀察函數(shù)的交點，進而幫助他們改變自己已有的傳統(tǒng)函數(shù)解題思路，轉(zhuǎn)化為可以通過觀察函數(shù)圖像的交點個數(shù)解決函數(shù)問題。例如學生們在解答有關(guān)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像交點的問題中，教師就可以指導他們根據(jù)兩個函數(shù)圖像的特點來指出相應(yīng)的交點個數(shù)。還有在進行函數(shù)的大小比較過程中，教師同樣可以帶領(lǐng)學生們運用數(shù)形結(jié)合的重要思想來進行函數(shù)的具體構(gòu)造，并根據(jù)圖形理順自己的思想后，整理出對應(yīng)的函數(shù)結(jié)果。

四、運用數(shù)形結(jié)合思想來培養(yǎng)高效率的解題能力

數(shù)學教師可以在自己平日的講課過程中引導學生們將數(shù)形結(jié)合的解題方法轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱囊环N習慣，并提醒他們在運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題過程中，重點培養(yǎng)自己對數(shù)學知識的邏輯思維能力，進而充分提升自己的數(shù)學解題能力。

例如，教師在帶領(lǐng)學生們學習有關(guān)函數(shù)求值域的問題時，就可以引導學生們運用數(shù)形結(jié)合思想來解決，首先要根據(jù)函數(shù)題目的內(nèi)容來畫出對應(yīng)的圖像;其次要仔細觀察并思考函數(shù)的具體表達形式，將這個求值域的實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像的斜率具體范圍的問題。學生們通過掌握畫圖這一數(shù)學解題方式，就能夠幫助他們更快速的完成數(shù)學習題，并在解題過程中探索到不同類型習題的具體解決規(guī)律，進而有效提升他們解決數(shù)學問題的質(zhì)量與整體解題效率。

五、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學教師在進行課堂教學時，要采用數(shù)形結(jié)合的方式，堅持做到以上幾大方面，找尋到現(xiàn)有的教學問題，以此在提高學生學習水平的同時，也讓教師的教學水平得以升華！

參考文獻

[1]王利娜.高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思維的課堂應(yīng)用意義及學生意識的培養(yǎng)[J].中國新通信，2020，22（11）：146.

[2]王秋霜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學與解題中的有效運用[J].中國校外教育，2020（15）：61.