數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：潛行“學(xué)為中心”課堂的有效方式

張小曼

摘? 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是潛行“學(xué)為中心”課堂的有效方式。文章基于“學(xué)位中心”教學(xué)理論探究了小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中學(xué)生介入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和學(xué)生沉浸數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程。認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去操作，全面解放學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在操作過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并進(jìn)行有意義的建構(gòu)，使數(shù)學(xué)課堂真正回歸“學(xué)為中心”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);學(xué)為中心

“學(xué)為中心”的課堂理念得到了廣大教者的普遍認(rèn)同，并基于這一理念展開(kāi)了系列化研究，形成“學(xué)科核心素養(yǎng)”為中心目標(biāo)、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)”為中心內(nèi)容、“激活學(xué)生主體性”為中心方法等“學(xué)為中心”的研究成果 [1]。綜合分析“學(xué)為中心”教學(xué)理論探索和教學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是潛行“學(xué)為中心”課堂的有效方式，它引導(dǎo)小學(xué)生憑借物質(zhì)、儀器、學(xué)具和技術(shù)手段等，堅(jiān)持以數(shù)學(xué)理論和科學(xué)的教學(xué)理論為指導(dǎo)，放手讓學(xué)生去操作，全面解放學(xué)生，學(xué)生在操作過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并進(jìn)行有意義的建構(gòu)，使數(shù)學(xué)課堂真正回歸“學(xué)為中心”。

一、學(xué)生介入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程

有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)系統(tǒng)性設(shè)計(jì)，然而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂模式下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)主要由教師實(shí)施，學(xué)生主體性沒(méi)有得到充分的尊重?！皩W(xué)為中心”課堂模式下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要打破教師“霸權(quán)話語(yǔ)”模式，引導(dǎo)學(xué)生介入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程，讓學(xué)生在介入過(guò)程中，明確實(shí)驗(yàn)的目的、實(shí)驗(yàn)操作程序和實(shí)驗(yàn)材料等，從而擴(kuò)大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)，讓數(shù)學(xué)課堂回歸“學(xué)為中心”。

1. 發(fā)問(wèn)：讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有的放矢

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)首先要解決“為什么實(shí)驗(yàn)”的問(wèn)題，這就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生介入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)問(wèn)”的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)，從而為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展創(chuàng)造可能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做到有的放矢，并發(fā)揮問(wèn)題驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在問(wèn)題引領(lǐng)下進(jìn)行有目的的實(shí)驗(yàn)。

例如，“圓的認(rèn)識(shí)”，筆者先讓學(xué)生利用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓，說(shuō)出圓心、半徑和直徑等各個(gè)組成部分，最后根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)操作，圍繞圓的基本組成部分，提出一些問(wèn)題。很快，學(xué)生做出了積極的響應(yīng)，“圓的半徑是不是都是相等的？”“半徑和直徑之間的關(guān)系是什么？”“圓的面積大小跟什么有關(guān)系？”“圓的周長(zhǎng)大小跟什么有關(guān)系？”……

這個(gè)環(huán)節(jié)，利用學(xué)生先行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生提出問(wèn)題，這些問(wèn)題有效地釋放了學(xué)生好奇心，讓學(xué)生提出形形色色的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生在好奇心驅(qū)動(dòng)下將積極地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。

發(fā)問(wèn)環(huán)節(jié)，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)，發(fā)揮主導(dǎo)作用。面對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師既要保護(hù)學(xué)生提問(wèn)的自信心，又要使問(wèn)題指向課堂教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于價(jià)值密度較低的問(wèn)題，教師可以發(fā)揮學(xué)生同伴的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)答解決;此外，通過(guò)合理地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行取舍，提煉出有價(jià)值的問(wèn)題，能夠引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象深入本質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)“圓”的了解和認(rèn)識(shí)。

2. 假設(shè)：讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)期待滿滿

盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)存在較大的差異，但是數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，它們?cè)谒枷肷暇哂邢嗤?。因此，?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，我們要善于利用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的思路，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引領(lǐng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，其中一種可行的思路就是引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)之前進(jìn)行假設(shè) [2]。通過(guò)假設(shè)，不僅能夠使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的性得到進(jìn)一步的增強(qiáng)，而且能夠有效地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)期待感，讓學(xué)生以飽滿的情緒投入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中。

“圓的認(rèn)識(shí)”在學(xué)生提出各自的問(wèn)題后，我們可以圍繞提煉的高價(jià)值密度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)。如“圓的面積大小跟什么有關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，我們不妨讓學(xué)生做出自己的假設(shè)，學(xué)生提出的假設(shè)主要包括兩種觀念：跟直徑或者半徑有關(guān)系。

由于學(xué)生圍繞提出的問(wèn)題進(jìn)行了假設(shè)，這樣學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中就具有明確的方向，去圍繞半徑或者直徑和面積的關(guān)系進(jìn)行探究。這就造成探究目的的唯一性，但是探究的方法沒(méi)有規(guī)定性，從而為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了多元化的思維空間，學(xué)生根據(jù)假設(shè)設(shè)計(jì)出多樣化實(shí)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)殊途同歸。

學(xué)生提出假設(shè)時(shí)，教師要進(jìn)行合理的引導(dǎo)。學(xué)生提出的假設(shè)要建立在學(xué)生既有生活、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等基礎(chǔ)上。因此，在學(xué)生提出假設(shè)時(shí)，教師不妨讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己提出這種假設(shè)的依據(jù)，從而使學(xué)生既有的生活、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等得到有效的整合，突出學(xué)生中心，提高學(xué)生假設(shè)的科學(xué)性、合理性，避免課堂學(xué)習(xí)時(shí)間的無(wú)謂消耗。

3. 預(yù)案：讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，無(wú)論規(guī)模大小，都是一項(xiàng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)。如何保障學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加切合“學(xué)為中心”，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題之一。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)預(yù)案，針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模磳W(xué)生提出的問(wèn)題，做出的假設(shè)等，提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)不僅要注重規(guī)范性，包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)材料、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)記錄和實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，而且還要突出學(xué)生主體性，讓學(xué)生去設(shè)計(jì)，針對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生，教師可以給予合適的引導(dǎo)。例如，教師可以向?qū)W生提供一份數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，讓學(xué)生透過(guò)自主性觀察，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案的基本結(jié)構(gòu)，避免教師拋給式的呈現(xiàn)方式，以突出“學(xué)為中心”。

預(yù)案設(shè)計(jì)過(guò)程中，一個(gè)重要環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料的準(zhǔn)備，目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料主要由教師提供，或者利用教材提供的配套實(shí)驗(yàn)材料。這種材料供給方式不能突出“學(xué)為中心”，需要教師給予學(xué)生自主收集、準(zhǔn)備材料的機(jī)會(huì)。如在學(xué)生提出“圓的面積大小跟直徑或半徑有關(guān)系”這一假設(shè)后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案中所需要的實(shí)驗(yàn)材料，讓學(xué)生就地取材。教師也要對(duì)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行預(yù)設(shè)，以便給學(xué)生提供及時(shí)的幫助，避免數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)難以為繼現(xiàn)象的出現(xiàn)。

二、學(xué)生沉浸數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程

學(xué)生介入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施進(jìn)行了有效的鋪墊，潛行“學(xué)為中心”還需要引領(lǐng)學(xué)生沉浸數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，也是落實(shí)“學(xué)為中心”的關(guān)鍵。

1. 深度感知，奠定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之基

目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施存在淺顯化現(xiàn)象，缺乏深度效應(yīng)。這就需要教師基于學(xué)生深度感知的需要，全面解放學(xué)生，讓學(xué)生的手、腦、嘴、眼等感官得到有效的激活，引領(lǐng)學(xué)生在操作過(guò)程中從現(xiàn)象進(jìn)入本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

學(xué)生圍繞“圓的面積大小跟直徑或半徑有關(guān)系”的假設(shè)，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)“探究圓的面積大小跟直徑或半徑的關(guān)系”。其中一個(gè)小組設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)材料是幾根長(zhǎng)度不一的木棒，一瓶墨水;然后用木棒粘上墨水，在一張白紙上圍繞圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得出幾個(gè)面積不同的圓形;再進(jìn)行量一量、比一比、折一折等學(xué)習(xí)活動(dòng)……學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)茇S富學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的認(rèn)知，讓學(xué)生借助不同的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得深度認(rèn)識(shí)。

2. 主動(dòng)思維，抵達(dá)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)核

“學(xué)為中心”課堂最顯著的一個(gè)特性是學(xué)生思維發(fā)展水平，只有當(dāng)學(xué)生的思維被有效地激活，積極地參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)地去思考，才能使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)抵達(dá)內(nèi)核，讓學(xué)生的思維活性得到有效的提高，獨(dú)創(chuàng)性思維、批判性思維等得到較好的發(fā)展 [3]。

在借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征的基礎(chǔ)上，如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的特征進(jìn)行系統(tǒng)性建構(gòu)是關(guān)鍵，為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性思維，筆者為學(xué)生提供了下側(cè)圖形材料（圖1），讓學(xué)生根據(jù)圓的基本特征，動(dòng)手操作，找出圓的圓心，量出圓的直徑或者半徑的長(zhǎng)度，并在操作的過(guò)程中說(shuō)出相關(guān)的依據(jù)，以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自己的新發(fā)現(xiàn)。

這個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)變式訓(xùn)練的方式，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，找出圓心，量出直徑或者半徑，充分激發(fā)學(xué)生思維張力，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合。最后，鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)尋找新的發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生思維發(fā)展開(kāi)辟新的空間。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)，圓和所在正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，在圓和正方形之間架設(shè)起關(guān)聯(lián)的通道。

3. 交互反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程中，為了進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)，離不開(kāi)學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和教師之間的互動(dòng)，離不開(kāi)及時(shí)的反思。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施環(huán)節(jié)，教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)互動(dòng)和反思，讓學(xué)生積極地與同伴、教師進(jìn)行互動(dòng)，從而使教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用得以聚合，讓學(xué)生間學(xué)習(xí)成果、思維等得以較好的碰撞、分享。

如上述找圓心、量直徑數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，我們可以為學(xué)生提供一個(gè)互相展示的機(jī)會(huì)，并在學(xué)生交流的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案中，選擇出一個(gè)最佳的方案。反思環(huán)節(jié)，需要契合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行學(xué)生進(jìn)行理性積淀，從所枚舉的案例中進(jìn)行擴(kuò)展。學(xué)生可以根據(jù)直徑和所在正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，快速測(cè)量出所在正方形的邊長(zhǎng)，就可以得出圓的直徑或者半徑之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂的一種常態(tài)學(xué)習(xí)方式，也是潛行“學(xué)為中心”課堂的有效方式。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施效果并不是絕對(duì)的，與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施的“匠心”有關(guān)，這就需要教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施的策略，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理性反思，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正成為潛行“學(xué)為中心”課堂的有效方式。

參考文獻(xiàn)：

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