拓展課：讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)更有效

郭鋒

摘? 要：教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課程資源，但卻不是唯一資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極拓展教材、延伸教材、創(chuàng)生主題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)。通過(guò)“拓展課”教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自覺(jué)、更理性、更自主，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);拓展課;自主學(xué)習(xí);有效學(xué)習(xí)

“拓展延伸”是構(gòu)建開放式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要手段、策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施拓展延伸，一般有兩種方式：一是將“拓展延伸”作為課堂教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié);二是開發(fā)“拓展延伸課”，將拓展延伸作為一個(gè)主題。相比較而言，“拓展延伸課”更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。作為教師，要賦予數(shù)學(xué)拓展、延伸的時(shí)空，發(fā)掘數(shù)學(xué)拓展、延伸的素材，深化數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)。

一、基于主題：拓寬“拓展課”的視野度

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，往往局限于教材。偶爾的拓展、延伸也僅僅作為教材教學(xué)的一種點(diǎn)綴，蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影。建構(gòu)“拓展課”，首先要賦予“拓展課”以有效時(shí)空和法定地位，甚至可以將“拓展課”寫入課程。只有這樣，才能賦予“拓展課”有效的教學(xué)時(shí)空，彰顯“拓展課”的教學(xué)價(jià)值。作為教師，要積極研發(fā)“拓展課”的教學(xué)主題，可以基于教材基礎(chǔ)進(jìn)行研發(fā)，也可以超越教材進(jìn)行創(chuàng)生性研發(fā)等。

比如教學(xué)《公頃和平方千米》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），我們?cè)谏疃妊芯拷滩牡幕A(chǔ)上，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度拓展、延伸，研發(fā)了一節(jié)“拓展課”——《面積單位的認(rèn)識(shí)》。在課堂上，從學(xué)生已有的關(guān)于“平方厘米”“平方分米”“平方米”等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建構(gòu)學(xué)生完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“拓展課”研發(fā)過(guò)程中，我們通過(guò)學(xué)情調(diào)查，運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)展開深度追問(wèn)：為什么我們需要規(guī)定多個(gè)大小不一的面積單位？我們?cè)诙x一個(gè)面積單位時(shí)為什么總是用規(guī)定邊長(zhǎng)的正方形來(lái)表示？為什么相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100？公頃和平方米是兩個(gè)相鄰的面積單位嗎？公頃和平方千米是兩個(gè)相鄰的面積單位嗎？……顯然，相較于教材規(guī)定的內(nèi)容，“拓展課”的教學(xué)范圍更廣，內(nèi)容更深。教學(xué)中，我們從“平方米”這樣的一個(gè)面積單位出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)只是讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“公頃”的大小及“平方千米”的大小，而“拓展課”的教學(xué)不僅注重讓學(xué)生感受、體驗(yàn)，而且在“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率”的推導(dǎo)上鉚足勁，下足功夫。在“拓展課”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)其合情猜想，合情推理出在“平方米”這個(gè)面積單位之后應(yīng)當(dāng)是“平方十米”“平方百米（公頃）”“平方千米”等，這樣讓“面積單位”“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率”的建構(gòu)更加水到渠成。教學(xué)中，如果教師只是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生“平方千米”與“公頃”，“公頃”與“平方米”之間的進(jìn)率，必然會(huì)形成學(xué)生認(rèn)知的斷裂，即為什么其他相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100，而“平方千米”和“公頃”之間的進(jìn)率卻是10000呢？顯然，傳統(tǒng)的僅僅基于教材的課堂教學(xué)不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度拓展，建構(gòu)有效的“拓展課”，就有助于學(xué)生的自主建構(gòu)。

“主題”是“拓展課”教學(xué)的核心脈絡(luò)，它既是教師教學(xué)的“主線”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的“核心”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深度研發(fā)主題，讓主題成為教師教學(xué)規(guī)劃的“種子”，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的“發(fā)源地”。有了相關(guān)的“拓展課”主題，學(xué)生的數(shù)學(xué)“拓展課”學(xué)習(xí)將會(huì)更加自覺(jué)、更加理性、更加自主。

二、基于方法：搭建“拓展課”的思維場(chǎng)

數(shù)學(xué)“拓展課”教學(xué)，不能簡(jiǎn)單地、盲目地放手讓學(xué)生直接探索，也不能機(jī)械地、按部就班地讓教師直接講解?！巴卣拐n”的教學(xué)要講究方法?；凇胺椒ā保罱ā巴卣拐n”教學(xué)的立體性平臺(tái)，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維場(chǎng)。在這個(gè)平臺(tái)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐探索，要適度點(diǎn)撥、適時(shí)點(diǎn)撥，從而讓學(xué)生能“跳一跳摘到果實(shí)”，不斷拓寬學(xué)生的思維視域，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

比如“找規(guī)律”一類的問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、探究能力的良好問(wèn)題載體。在教學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這一單元之后，筆者研發(fā)了一節(jié)單元主題拓展課——《圖形中的規(guī)律》，著重引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，掌握一類問(wèn)題“以小見(jiàn)大”找規(guī)律的方法。

問(wèn)題1：圍一個(gè)三角形需要3根小棒，圍兩個(gè)三角形需要5根小棒，圍三個(gè)三角形需要7根小棒，照這樣的方法圍100個(gè)三角形，一共需要多少根小棒？

化大為小找規(guī)律：圍兩個(gè)三角形比圍一個(gè)三角形多2根小棒，圍三個(gè)三角形比圍兩個(gè)三角形多2根小棒，也就是比圍成一個(gè)三角形多4根小棒，即比圍成一個(gè)三角形多2個(gè)2根小棒……因此，圍成100個(gè)三角形比圍成99個(gè)三角形多2根小棒，也就是比圍成一個(gè)三角形多99個(gè)2根小棒。

結(jié)論：圍成100個(gè)三角形一共需要的小棒的根數(shù)就是3根小棒加上多的99個(gè)2根小棒，也就是201根小棒。

拓展：圍成n個(gè)三角形需要多少根小棒呢？圍成的n個(gè)三角形比第一個(gè)三角形多（n-1）個(gè)2根小棒，因此圍成n個(gè)三角形一共需要（2n+1）根小棒。

有了這樣的方法引導(dǎo)，接著筆者出示一系列找規(guī)律的問(wèn)題，比如“圍一個(gè)平行四邊形需要4根小棒，圍兩個(gè)平行四邊形需要7根小棒，圍100個(gè)平行四邊形需要多少根小棒？”“平面內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連一條直線，最多可以連多少條直線？”相較于第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題直接過(guò)渡到“大問(wèn)題”，因而更能激發(fā)學(xué)生的方法意識(shí)。

基于方法的“拓展課”教學(xué)，要有助于培育學(xué)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維，有助于學(xué)生在“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”內(nèi)通過(guò)努力走向“可能發(fā)展區(qū)”。作為教師，要無(wú)時(shí)無(wú)刻為學(xué)生思維打開、思維發(fā)展搭建平臺(tái)，不斷增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思維場(chǎng)”。置身于這樣的思維場(chǎng)中，學(xué)生能展開積極的自主性思考、自主性探索，從而不斷積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、基于結(jié)構(gòu)：提升“拓展課”的教學(xué)力

和基于教材的日常課堂教學(xué)一樣，“拓展課”教學(xué)也必須是結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的。換言之，“拓展課”教學(xué)力圖形成一個(gè)序列、一個(gè)系統(tǒng)的主題。基于結(jié)構(gòu)，能提升“拓展課”的教學(xué)力。在建構(gòu)系列性、結(jié)構(gòu)性的“拓展課”教學(xué)中，教師還要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，因地制宜、因時(shí)制宜、因人制宜，從而充分發(fā)揮“拓展課”教學(xué)的功效。

基于結(jié)構(gòu)的“拓展課”教學(xué)，能讓零散的拓展內(nèi)容集成起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)思考、整體認(rèn)知，這有助于提升學(xué)生自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如《行程問(wèn)題》是小學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)階段解決問(wèn)題的一個(gè)重點(diǎn)，但教材中只是簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題。為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者根據(jù)行程問(wèn)題的路向、特點(diǎn)的不同，建構(gòu)、研發(fā)了多節(jié)有著緊密聯(lián)系的“拓展課”：《相遇問(wèn)題》《追及問(wèn)題》《火車過(guò)橋問(wèn)題》《環(huán)形跑道問(wèn)題》《流水問(wèn)題》等，將學(xué)生在生活中、學(xué)習(xí)中所遭遇的問(wèn)題都囊括進(jìn)來(lái)。在“拓展課”中，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生圍繞基本數(shù)量關(guān)系式，通過(guò)畫圖等方法進(jìn)行探索。通過(guò)變式，不僅探究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方式，而且探究幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方式;不僅探究同時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況，而且探究不同時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況等。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索的過(guò)程中，相機(jī)總結(jié)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，比如“速度和×相遇時(shí)間=路程和”“速度差×追及時(shí)間=路程差”，又比如“順?biāo)俣?船速+水速”“逆水速度=船速-水速”等。通過(guò)“拓展課”教學(xué)，學(xué)生掌握了相關(guān)行程問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)特征，比如“火車過(guò)橋所行的路程應(yīng)該是橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)”，又比如“環(huán)形跑道上兩個(gè)物體相遇，一般情況下，路程和就是一個(gè)環(huán)形全程;環(huán)形跑道上兩個(gè)物體追及，一般情況下，路程差就是一個(gè)環(huán)形全程”等。在“拓展課”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還能豐富自己的數(shù)學(xué)思想方法，如“假設(shè)法”“轉(zhuǎn)化法”“對(duì)應(yīng)思想”“模型思想”等。

基于結(jié)構(gòu)的“拓展課”教學(xué)，內(nèi)蘊(yùn)著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法、歷史演變等背景知識(shí)。實(shí)施“拓展課”教學(xué)，要追求學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主、自能。實(shí)施“拓展課”教學(xué)，可以打破有限的教學(xué)時(shí)空，也可以打破學(xué)科之間的壁壘，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到整合。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，“拓展課”教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種跨界教學(xué)。數(shù)學(xué)“拓展課”教學(xué)，不僅能對(duì)學(xué)生的知識(shí)廣度進(jìn)行拓展，而且能對(duì)學(xué)生的知識(shí)深度、知識(shí)溫度進(jìn)行拓展?！巴卣拐n”教學(xué)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的深邃、博大與魅力！