從差異發(fā)展角度談初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)

俞慧紅

[摘? 要] 學(xué)生的客觀差異無法避免，而學(xué)生的生長需求又客觀存在，為此，在我們的常態(tài)教學(xué)過程中，分層成為一項(xiàng)永久的課題，需要教師深入實(shí)踐與研究，開辟迎合學(xué)生生長需要的永恒.

[關(guān)鍵詞] 差異;初中數(shù)學(xué);分層

學(xué)生個(gè)體之間存在差異屬于一種普遍現(xiàn)象，尤其是在數(shù)學(xué)這一理科教學(xué)中，差異更是相當(dāng)顯著，他們的成績兩極分化嚴(yán)重. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需從差異發(fā)展視角出發(fā)，及時(shí)引入分層教學(xué)，突破以往“一刀切”教學(xué)模式的禁錮，改進(jìn)教學(xué)形式、內(nèi)容與流程，以此滿足學(xué)生多樣化與個(gè)性化的實(shí)際學(xué)習(xí)需要，最終兼顧整體教學(xué)對(duì)象，促使他們均有所進(jìn)步.

合理劃分學(xué)生層次，務(wù)實(shí)后續(xù)教學(xué)基礎(chǔ)

從差異發(fā)展角度來看，每一位學(xué)生都是以有差異的個(gè)體而存在的，他們的學(xué)習(xí)潛能、知識(shí)基礎(chǔ)、接受能力等存在明顯不同，對(duì)其進(jìn)行層次劃分是實(shí)施分層教學(xué)的首要任務(wù). 在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師首先需關(guān)注、尊重與認(rèn)可學(xué)生間的個(gè)體差異，并結(jié)合他們的日常表現(xiàn)、作業(yè)情況、考試成績及其他因素，將其合理劃分成優(yōu)等生、中等生與學(xué)困生三個(gè)層次. 此外，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組劃分，堅(jiān)持同組異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則，讓他們互幫互助.

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，教師應(yīng)事先綜合多方面的因素將班內(nèi)學(xué)生劃分成三個(gè)層次，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，確保后續(xù)分層教學(xué)繼續(xù)推進(jìn). 具體來說，要求學(xué)困生鞏固與掌握小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的與三角形有關(guān)的知識(shí)：能說出三角形的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)三角形的基本要素——邊、角和頂點(diǎn)，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示三角形，能從復(fù)雜圖形中找到三角形;了解三角形角平分線、高、中線的概念，且會(huì)畫出來. 中等生：理解三角形三邊之間的關(guān)系，能用此處理部分生活中的實(shí)際問題;理解三角形三條角平分線、高與中線都分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn);鈍角三角形有兩條高在三角形外部，三條高的交點(diǎn)也在三角形的外部. 優(yōu)等生：以上面的要求為基礎(chǔ)，形成有條理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及合情推理能力. 隨后，組織學(xué)生在小組內(nèi)一起學(xué)習(xí)，引導(dǎo)他們通過同伴教學(xué)的方法完成更多學(xué)習(xí)任務(wù).

對(duì)于上述案例，教師按照學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行層次劃分，為分層教學(xué)的持續(xù)實(shí)施奠定基礎(chǔ)，使其以小組為單位共同經(jīng)歷觀察、操作、推理和交流等活動(dòng)，增進(jìn)同學(xué)之間的關(guān)系，一起探究與歸納三角形的相關(guān)知識(shí)，最終全面地認(rèn)識(shí)三角形，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展他們的空間觀念.

制定分層教學(xué)目標(biāo)，面向全體教學(xué)對(duì)象

教學(xué)目標(biāo)作為課堂教學(xué)努力的方向，整個(gè)教學(xué)計(jì)劃與行為都圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，所以應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與要求變得更為具體. 在差異發(fā)展視角下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)圍繞具體教材內(nèi)容制定分層教學(xué)目標(biāo)，面向整體教學(xué)對(duì)象時(shí)，要求學(xué)困生掌握基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，以穩(wěn)固基礎(chǔ)為主;中等生以學(xué)困生的目標(biāo)為前提，主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法;優(yōu)等生則以前面兩個(gè)目標(biāo)為基礎(chǔ)，適當(dāng)拓寬知識(shí)視野，鍛煉探究能力，使其可以靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

以“從問題到方程”的教學(xué)為例，方程屬于代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，推動(dòng)整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展. 本節(jié)課出現(xiàn)的一元一次方程是最簡單的代數(shù)方式，也是所有代數(shù)方式的基礎(chǔ). 教師需根據(jù)教材知識(shí)制定分層教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)困生：探索出實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，會(huì)用方程描述，能夠正確解一元一次方程;中等生：以學(xué)困生的目標(biāo)為基礎(chǔ)，通過對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量之間關(guān)系的分析，初步體驗(yàn)一元一次方程和實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系，知道方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型;優(yōu)等生：以前面兩個(gè)目標(biāo)為前提，結(jié)合實(shí)際問題中基本數(shù)量關(guān)系與相等關(guān)系，意識(shí)到方程在實(shí)際問題中的工具性作用，形成數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用方程靈活地解決實(shí)際問題. 之后，教師結(jié)合部分生活實(shí)際問題設(shè)計(jì)課堂，帶領(lǐng)各個(gè)層次的學(xué)生由實(shí)際問題平穩(wěn)過渡至方程，引領(lǐng)他們?cè)谡麄€(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)與前進(jìn)的方向.

在上述案例中，教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)與知識(shí)內(nèi)容科學(xué)地制定分層教學(xué)目標(biāo)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的期望，學(xué)困生理解、記憶與簡單運(yùn)用即為達(dá)標(biāo)，中等生達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)是形成一定的分析能力，能理清問題中的數(shù)量關(guān)系，列出正確的方程，優(yōu)等生則要努力達(dá)到綜合運(yùn)用的狀態(tài).

精心設(shè)計(jì)分層問題，吸引學(xué)生整體參與

提問既是課堂教學(xué)的常規(guī)環(huán)節(jié)，又是常用手段，能為學(xué)生指明思考的方向，使其圍繞問題針對(duì)性地分析與交流，最終通過解決問題掌握相應(yīng)的知識(shí)，收獲成功的體驗(yàn)與自信. 在差異發(fā)展視角下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)過程中，教師要根據(jù)課本知識(shí)精心設(shè)計(jì)一系列分層問題，問題之間突出梯度，堅(jiān)持由易到難、由淺及深、由簡到繁的原則，吸引各個(gè)層次學(xué)生都主動(dòng)參與到討論與互動(dòng)中，為他們帶來引人入勝的感覺，使其在原有基礎(chǔ)上均有所進(jìn)步.

例如，教學(xué)“圓的對(duì)稱性”時(shí)，教師先播放摩天輪、風(fēng)車、車輪的旋轉(zhuǎn)視頻，提出淺層問題“你們有什么發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生直觀看到“一個(gè)圓圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，仍與自身重合”，并指導(dǎo)他們操作：在兩張透明的紙上分別畫出一個(gè)半徑相同的⊙O與⊙O′;在兩個(gè)圓中，分別畫出大小相同的圓心角∠AOB與∠A′O′B′，連接AB，A′B′;把兩張紙疊在一起，圓心重合;固定圓心，旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)圓，讓OA與O′A′重合，使其交流各自的發(fā)現(xiàn). 接著，教師提升問題層次：在同圓或等圓中，假如圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？為什么？假如圓心角所對(duì)的弦相等呢？組織學(xué)生繼續(xù)探究圓的對(duì)稱性. 隨后，進(jìn)一步提升問題層次：在同圓或等圓中，如果一個(gè)圓心角是另一個(gè)圓心角的x倍，那么所對(duì)的弧之間有什么關(guān)系？假如一條弧的長度是另一條弧的長度的x倍，那它們所對(duì)的圓心角又有怎樣的關(guān)系？引領(lǐng)他們深入探索.

從上述案例可以看出，教師始終圍繞本節(jié)課的知識(shí)主題設(shè)計(jì)一系列難易程度不同的問題，突出差異發(fā)展角度下的分層教學(xué)理念，讓各個(gè)層次學(xué)生的大腦都能活躍起來，使其均自覺思考、踴躍交流，引導(dǎo)他們通過觀察、操作、比較、推理、歸納等活動(dòng)，全面認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性.

巧妙布置分層作業(yè)，確保高效高質(zhì)完成

作業(yè)屬于課堂教學(xué)的繼續(xù)與延伸，能反饋學(xué)生的知識(shí)掌握情況與運(yùn)用情況，使其認(rèn)識(shí)到自己的不足，讓他們有針對(duì)性地改進(jìn)與糾正，鞏固知識(shí). 在差異發(fā)展角度下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)巧妙地布置分層作業(yè)，將作業(yè)分為基礎(chǔ)型、提高型和拓展型三個(gè)層次，而且難度與數(shù)量均不一樣，要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人知識(shí)水平選擇相應(yīng)層次的作業(yè)，確保他們都能高效高質(zhì)地完成，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試挑戰(zhàn)高層次的作業(yè)，推動(dòng)他們獲得更大的進(jìn)步.

例如，完成“二次函數(shù)”的教學(xué)任務(wù)之后，教師可以布置以下作業(yè)：基礎(chǔ)型——函數(shù)y=x2-2x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______;拋物線y=2（x-3）2的頂點(diǎn)在直線______上;拋物線y=-■x2+x-4的對(duì)稱軸是______;寫出一個(gè)開口向下、對(duì)稱軸是直線x=2、與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）的二次函數(shù)解析式：______……提高型——如果二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是直線x=■，且經(jīng)過點(diǎn)M（0，-4），N（4，0），求函數(shù)圖像上點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式;如果函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的長……拓展型——在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)是O，二次函數(shù)y=x2+（k-5）x-（k+4）的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A（x■，0）和點(diǎn)B（x■，0），且（x■+1）（x■+1）=-8，求二次函數(shù)的解析式，并把上述二次函數(shù)的圖像沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是P，求△POC的面積.

在上述案例中，教師以“二次函數(shù)”為中心布置層次不一的作業(yè)，學(xué)生先按照個(gè)人能力完成相應(yīng)的作業(yè)，其中學(xué)困生可以嘗試處理提高型作業(yè)，中等生可以嘗試處理拓展型作業(yè)，優(yōu)等生則可以解決一些資料上的高難度題目，引領(lǐng)他們?cè)谠谢A(chǔ)上掌握更多的與二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí).

總之，從差異發(fā)展角度下的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)來說，這是實(shí)現(xiàn)民主教育與公平教學(xué)的關(guān)鍵手段，教師應(yīng)當(dāng)將分層理念融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)與行為當(dāng)中，堅(jiān)持以生為本的原則，推動(dòng)所有學(xué)生共同發(fā)展，使其個(gè)性化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步縮小差距.