考慮重力影響的柔性關(guān)節(jié)空間機械臂自適應迭代學習控制①

孟玲聰 劉福才 趙文娜 劉劍鳴

(燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

0 引 言

隨著人們對空間的不斷探索，對空間控制技術(shù)的要求也在不斷提高?？臻g機械臂是在惡劣的太空中執(zhí)行空間任務的重要工具，因此引起了科學家們的廣泛關(guān)注和深入研究?？臻g機械臂作為航天員出艙和空間站的重要輔助工具，可以執(zhí)行空間對接、垃圾清理和設備維修等各種各樣的空間任務。目前空間機械臂大多都采用電機加諧波減速器作為驅(qū)動部件，這種減速器具有減速比大、負載能力強、傳動效率高等優(yōu)點。但諧波減速器也會給空間機械臂帶來關(guān)節(jié)柔性，以至于產(chǎn)生滯后、非線性耦合和高頻振動等控制問題[1，2]。

1 相關(guān)研究

近年來，國內(nèi)外研究學者對柔性關(guān)節(jié)空間機械臂的控制問題做出了大量實驗和仿真研究，取得了諸多研究成果。吳昊等人[3]針對空間機械臂的系統(tǒng)未建模動態(tài)和時滯影響，設計了一種魯棒自適應滑?？刂破鳎Ⅱ炞C了該方法的有效性。黃登峰和陳力[4]利用奇異攝動理論的方法，為2個子系統(tǒng)分別設計了模糊邏輯控制和最優(yōu)控制，實現(xiàn)了軌跡跟蹤控制和振動抑制。Ulrich等人[5]通過奇異攝動法并采用基于笛卡爾坐標的控制方案，設計了改進的簡單自適應控制器(MSAC)。王漪夢等人[6]設計了一種基于干擾觀測器的雙位置閉環(huán)控制方案，有效抑制了柔性關(guān)節(jié)帶來的彈性振動。劉福才等人[7]提出了一種基于奇異攝動理論的自抗擾控制方法，通過仿真驗證，該方法能實現(xiàn)較高精度的軌跡跟蹤，但比較依賴于精確的數(shù)學模型。Krikochoritis[8]基于非線性控制理論和反饋線性化技術(shù)，設計了一種由動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)的控制器。楊淼和陳力[9]基于奇異攝動理論設計了2級滑?？刂破鳎瑢崿F(xiàn)對柔性關(guān)節(jié)機械臂軌跡跟蹤控制，并引入邊界層厚度可變的飽和函數(shù)來解決系統(tǒng)的振蕩問題。

在空間環(huán)境中工作的柔性關(guān)節(jié)機械臂，必須在地面進行調(diào)試，因此不能忽略重力對空間機械臂的影響。顧義坤和劉宏[10]在考慮重力環(huán)境下，利用自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的學習能力和快速收斂能力，提出了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)面控制。針對系統(tǒng)的參數(shù)不確定和未知外界擾動等影響，該方法可以使柔性關(guān)節(jié)機械臂達到很好的軌跡跟蹤效果。戎新萍等人[11]針對柔性關(guān)節(jié)機械臂帶來的殘余振動問題，提出了一種基于解耦的振動抑制方法。通過模糊補償對機械臂進行解耦并在此基礎(chǔ)上加入零振蕩整形器，仿真結(jié)果表明該方法可以很好地抑制柔性關(guān)節(jié)帶來的彈性振動。

上述對空間機械臂的控制方法只考慮了地面重力環(huán)境下或空間微重力下其中的一種情況。然而空間機械臂在太空執(zhí)行任務之前，必須經(jīng)歷地面裝調(diào)階段。因此從地面到空間重力的改變，會引起柔性關(guān)節(jié)機械臂的運動學和動力學模型發(fā)生變化，造成系統(tǒng)的控制誤差?，F(xiàn)階段對于空間微重力環(huán)境的模擬手段，諸如水槽、懸吊、氣浮等并不能完全消除重力的影響。Edward等人[12]對比了空間機械臂在地面模擬實驗與空間在軌實驗的定位精度實驗結(jié)果，對比發(fā)現(xiàn)兩者末端軌跡跟蹤誤差有較大差別。例如在Y軸方向，機械臂在地面懸吊實驗的定位誤差為2 mm，而通過航天器在軌實驗的定位誤差則為5.3 mm。因此這對柔性關(guān)節(jié)空間機械臂控制器的設計有了更高的要求，以便適應重力引起的模型變化。

針對這一問題，本文提出了一種基于奇異攝動理論的自適應迭代學習控制方法。首先分別建立地面裝調(diào)階段和空間應用階段下的柔性關(guān)節(jié)空間機械臂動力學模型，除考慮重力因素之外，也考慮了摩擦力、系統(tǒng)未建模誤差和外部擾動的因素。然后按時間尺度將系統(tǒng)劃分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，分別對2個子系統(tǒng)設計控制器。針對快變子系統(tǒng)設計速度反饋控制率，以抑制柔性關(guān)節(jié)帶來的彈性振動。針對慢變子系統(tǒng)設計自適應迭代學習控制，迭代學習控制通過對誤差的反復修正實現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)空間機械臂的末端軌跡跟蹤?？刂破髦杏旨尤胱赃m應率，可以補償系統(tǒng)的未建模動態(tài)和外部擾動，以達到更好的控制精度。

2 系統(tǒng)模型建立

本文采用圖1所示的2自由度柔性關(guān)節(jié)機械臂，其柔性關(guān)節(jié)部分采用由Spong[13]提出的經(jīng)典簡化模型，將柔性關(guān)節(jié)等效為由電機和連桿連接的具有常值系數(shù)的線性扭轉(zhuǎn)彈簧(如圖2所示)。

圖1 二連桿柔性關(guān)節(jié)空間機械臂

圖2 柔性關(guān)節(jié)簡化模型

根據(jù)歐拉-拉格朗日方程和Spong提出的理論可推導出2自由度柔性關(guān)節(jié)機械臂的動力學模型：

(1)

然而在實際的機械臂系統(tǒng)中，摩擦力矩項不可以忽略。本文選取的摩擦力模型如下：

(2)

式中，ri>0,i=1,2,…,6。在地面裝調(diào)階段應該考慮重力對空間機械臂帶來的影響，因此在拉格朗日函數(shù)中加入了連桿的重力勢能，可推導出柔性關(guān)節(jié)空間機械臂的動力學模型：

(3)

式中，G=φ(q)g為重力載荷向量矩陣，F(xiàn)∈R2為摩擦力矩矩陣?？臻g微重力條件下可忽略重力的影響，令g=0，式(3)即為空間階段柔性關(guān)節(jié)機械臂的動力學模型。

3 控制器設計

根據(jù)奇異攝動理論按時間尺度將機械臂系統(tǒng)分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，快變子系統(tǒng)針對系統(tǒng)的柔性關(guān)節(jié)部分，慢變子系統(tǒng)針對系統(tǒng)的剛性部分,然后分別對2個子系統(tǒng)進行控制器設計。系統(tǒng)的總和控制力矩[14]如下：

τm=τf+τs

(4)

式中，τf為快變控制力矩，其作用是在突變情況下提供快速響應，以抑制系統(tǒng)的彈性振動。τs為慢變控制力矩，用于補償系統(tǒng)的總和擾動，以實現(xiàn)系統(tǒng)的末端軌跡跟蹤。

由式(1)和式(3)可得到關(guān)節(jié)力矩τ的方程：

(5)

引入?yún)?shù)ε，取K=Kε/ε2，其中Kε為正定對角陣，ε越小表示關(guān)節(jié)剛度越大，并選取：

(6)

該式就為系統(tǒng)的快變控制力矩。結(jié)合式(6)，式(5)可以改寫為

(7)

令ε=0，得到關(guān)節(jié)力矩準穩(wěn)態(tài)表達式：

(8)

將式(8)帶入式(3)中得到系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)方程：

(9)

針對慢變子系統(tǒng)設計自適應迭代學習控制器[15]，將式(9)進一步轉(zhuǎn)化為如下形式：

+G(qk(t))+Fk(qk(t))=τsk(t)+dk(t)

(10)

該機械臂的準穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具有以下4個特性。

設計自適應迭代學習控制率如下：

(11)

(12)

4 仿真結(jié)果及分析

為驗證自適應迭代學習控制對柔性關(guān)節(jié)機械臂的控制效果，本文選取邊長5 m的逆時針運動的正方形作為跟蹤軌跡。正方形的4個角軌跡易發(fā)生突變，對控制器的要求更高，更容易觀察柔性關(guān)節(jié)機械臂的末端軌跡跟蹤和振動抑制情況。系統(tǒng)模型部分參數(shù)為K=diag{500}，Jm=diag{1}。控制器參數(shù)為KP=diag{500}，KD=diag{300}，Γ=diag{2}，KV=diag{0.15}。機械臂參數(shù)如表1所示，關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)如表2所示。

表1 平面二連桿空間機械臂仿真參數(shù)

表2 摩擦系數(shù)

從上述仿真結(jié)果(見圖3～圖5)來看，柔性關(guān)節(jié)空間機械臂在地面階段不能實現(xiàn)基本的軌跡跟蹤，且具有較大的位置誤差，可見基于奇異攝動PD控制在地面階段是不可控制的，到空間后PD控制器就可以應用了。在地面PD控制器應含有重力補償項，而空間模型的動力學方程中已經(jīng)沒有重力項了，所以PD控制的適應性差，并不能同時實現(xiàn)地面和空間狀態(tài)下的軌跡跟蹤?；谄娈悢z動自適應迭代學習控制仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

由圖3和圖5對比得，由奇異攝動自適應迭代學習控制器控制的柔性關(guān)節(jié)空間機械臂在空間工況下和地面裝調(diào)階段都能達到較好的軌跡跟蹤效果。

圖3 基于奇異攝動PD控制末端軌跡跟蹤

圖4 基于奇異攝動PD控制關(guān)節(jié)角度跟蹤

圖5 基于奇異攝動PD控制誤差曲線

圖6 基于奇異攝動自適應迭代學習控制軌跡跟蹤

圖7 基于奇異攝動自適應迭代學習控制關(guān)節(jié)角度跟蹤

圖8 基于奇異攝動自適應迭代學習控制誤差曲線

對比圖5和圖8可以看出，相比于奇異攝動PD控制，在地面階段下自適應迭代學習控制的空間機械臂誤差波動小，跟蹤精度高。

5 結(jié) 論

本文針對柔性關(guān)節(jié)空間機械臂在空間和地面2種不同重力環(huán)境下，由于模型變化而引起的控制問題，設計了一種自適應迭代學習控制器并與基于奇異攝動PD控制進行了對比。仿真結(jié)果表明，柔性關(guān)節(jié)空間機械臂在自適應迭代學習控制下，能夠適應重力的變化，在2種環(huán)境下都能達到較好的跟蹤效果。但是在軌跡突變處，控制器力矩發(fā)生突變而引起較大的抖動。在振動抑制能力方面，該控制器表現(xiàn)出不足之處。因此接下來將對能同時實現(xiàn)軌跡跟蹤和徹底消除柔性關(guān)節(jié)帶來彈性振動的控制器作進一步研究。