基于電-磁聯(lián)合仿真非對(duì)稱線圈諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)研究

鄭春生， 蔣 贏， 伏永浩

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

隨著環(huán)境污染等問題嚴(yán)重化，能源從燃油、煤炭開始向清潔能源轉(zhuǎn)變，如何高效利用能源已然成為亟需解決的問題。無線電能傳輸(Wireless Power Transfer, WPT)技術(shù)允許在不直接相連情形下將電能從電源傳輸?shù)奖銛y設(shè)備[1]，減少銅等電力材料的使用，以達(dá)到節(jié)約資源的目的。在封閉的特殊供電系統(tǒng)中，無線充電更能體現(xiàn)它的價(jià)值，如植入式醫(yī)療設(shè)備、移動(dòng)供電機(jī)器人，大大提高了供電的便捷性。在井下、海洋、油田等場景，無線充電技術(shù)亦得到廣泛應(yīng)用。

線圈耦合是諧振式WPT的重要構(gòu)成部分。對(duì)耦合線圈進(jìn)行優(yōu)化，可以直接影響其傳輸功率與傳輸效率[2]。Budhia等[3]針對(duì)雙向無線充電展開研究，研制出38.4 kHz頻率下，距離為20 cm，輸出功率為2 kW的供電設(shè)備。2011年，針對(duì)可植入式供電裝置，Kumar等[4]分析了發(fā)射與接收線圈大小不一的四線圈系統(tǒng)，對(duì)其耦合特性與傳輸性能展開了研究。Kang等[5]針對(duì)三線圈系統(tǒng)，將接收線圈放于人體肌肉液內(nèi)，研究其對(duì)人體磁場分布的影響，提出三線圈比四線圈在距離上更有優(yōu)勢(shì)，有利于心臟起搏器無線供電的研究發(fā)展。文獻(xiàn)[6-9]對(duì)諧振式無線充電系統(tǒng)進(jìn)行了大量的學(xué)術(shù)研究，軟件仿真并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過對(duì)耦合線圈進(jìn)行設(shè)計(jì)，參數(shù)優(yōu)化達(dá)到有效提升傳輸效率的目的，然而增加線圈會(huì)使傳輸裝置更為復(fù)雜，增加了供電裝置的設(shè)計(jì)成本。故優(yōu)化耦合線圈本身會(huì)更加合理。

由于特殊場景制約，發(fā)射裝置與接收裝置往往存在結(jié)構(gòu)不對(duì)稱情況。文獻(xiàn)[10]針對(duì)小型化接收線圈，研究非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型線圈近距離下會(huì)出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，并研究出提高耦合系數(shù)可增大傳輸效率。文獻(xiàn)[11]提出消除非對(duì)稱線圈頻率分裂的有效方法，通過非對(duì)稱線圈消除較大耦合系數(shù)時(shí)的S參數(shù)極點(diǎn)抑制頻率分裂。倪晨睿等[12]提出了一種錐形線圈的諧振結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值計(jì)算，結(jié)合仿真對(duì)錐形線圈和螺旋線圈進(jìn)行對(duì)比分析，得出某些限制條件下，錐形線圈傳輸效率更高，并討論了錐形線圈的優(yōu)化方案。鄭端端等[13]針對(duì)平面圓盤線圈的寬度提出了優(yōu)化方案，通過每匝線圈寬度的遞增與遞減的變化方式，提升品質(zhì)因數(shù)Q，從而達(dá)到提升整體傳輸效率的目的。田子建等[14]針對(duì)非對(duì)稱線圈效率低的問題，提出增加中繼線圈的方法提高傳輸效率。

1 非對(duì)稱矩形WPT系統(tǒng)模型分析

對(duì)于諧振式的無線充電系統(tǒng)而言，包含射頻電源、電容調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)、發(fā)射與接收的非對(duì)稱線圈，以及整流電路和負(fù)載。兩線圈通過諧振，使阻抗最小、磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大，從而使電能傳輸性能最大化。圖1為發(fā)射線圈內(nèi)置串聯(lián)小線圈的非對(duì)稱磁耦合無線電能傳輸(Magnetic Coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCR-WPT)模型。發(fā)射線圈為外圍線圈串聯(lián)小線圈結(jié)構(gòu)，通常由射頻電源產(chǎn)生頻率數(shù)量級(jí)為k與M級(jí)別的交流電，經(jīng)過磁耦合效應(yīng)，將電能從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮站€圈，實(shí)現(xiàn)電生磁、磁傳輸、磁生電的能量轉(zhuǎn)變，由線圈諧振實(shí)現(xiàn)空間的能量高效傳輸。

圖1 MCR-WPT模型

圖2 等效電路模型

圖3 簡化電路模型

ZTX=RTX+jωLTX+1/(jωCTX)

(1)

二次側(cè)阻抗為

ZRX=RRX+jωLRX+1/(jωCRX)+RL

(2)

式中：ω為角頻率，j為虛部，ω=2πf；f為電壓源頻率。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有

(3)

根據(jù)式(3)可以得出等效電路的電流為

(4)

當(dāng)線圈諧振時(shí)，可得出兩回路電感兩端電壓與串聯(lián)的調(diào)諧電容兩端電壓之和為0。此時(shí)通過二次側(cè)回路的電流達(dá)到最大，有

(5)

得出負(fù)載消耗功率與傳輸效率分別為

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可知，負(fù)載獲得的功率與系統(tǒng)傳輸效率、互感M、負(fù)載RL、線圈內(nèi)阻、頻率有著直接的關(guān)系。將η對(duì)M求導(dǎo)，得

(8)

式中：A=RTX(RRX+RL)2；B=ω2(RL+RRX)；C=ω2RL。

因?yàn)锳、B、C、M均為正數(shù)，其導(dǎo)數(shù)大于0，故傳輸效率隨互感M的增大而增大。線圈之間的互感隨著線圈間距離的改變或線圈間偏移的變化而發(fā)生變化。但線圈距離變小，會(huì)發(fā)生頻率分裂的現(xiàn)象，導(dǎo)致傳輸效率下降。

2 非對(duì)稱矩形結(jié)構(gòu)互感系數(shù)分析

由式(7)、式(8)可知，輸出功率與充電效率會(huì)隨兩矩形線圈的互感改變而產(chǎn)生變化。圖4為非對(duì)稱矩形線圈模型。

圖4 非對(duì)稱矩形線圈模型

文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)出了單匝載流非對(duì)稱結(jié)構(gòu)矩形共軸線圈之間的互感關(guān)系為

(9)

由式(9)可知，其M值與非對(duì)稱矩形線圈的具體位置、線圈排布設(shè)計(jì)有關(guān)。

3 非對(duì)稱矩形結(jié)構(gòu)磁耦合線圈仿真

因其WPT的輸出功率與效率的影響因素較多，通過定量計(jì)算分析比較復(fù)雜，故通過磁場仿真軟件進(jìn)行分析，可較為直觀地得出其影響因素與功率、效率之間的關(guān)系。采用ANSYS Maxwell進(jìn)行線圈建模仿真，可用于分析靜態(tài)、瞬態(tài)與渦流場的電阻、電感、耦合系數(shù)以及磁場分布，并通過Twin Builder的Simplorer軟件搭建電路模型，將線圈模型與電路模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，可以直觀地看到線圈模型參數(shù)的改變對(duì)于電路傳輸性能的影響。Maxwell與Simplorer聯(lián)合仿真流程為：① 設(shè)置單位與畫出空間3D的Moder；② 設(shè)置求解器類型；③ 建 立Region求解域；④ 給模型敷材料；⑤ 取面分割，設(shè)置端面激勵(lì)及邊界條件；⑥ 對(duì)求解對(duì)象設(shè)置剖分；⑦ 添加求解步驟；⑧ 在ANSYS Twin Builder中添加Maxwell模型，畫出Simplorer電路；⑨ 有限元計(jì)算與后處理。

3.1 矩形非對(duì)稱線圈磁場分布

WPT系統(tǒng)不僅在中等距離時(shí)要有高效率，短距離時(shí)也應(yīng)具有均勻的磁場強(qiáng)度。對(duì)于小型化結(jié)構(gòu)的接收端，發(fā)射線圈均勻的磁場分布可以提供穩(wěn)定的電能傳輸效率。針對(duì)非對(duì)稱矩形線圈，當(dāng)接收線圈位置發(fā)生偏移，無法自由實(shí)現(xiàn)平面全方向的同等偏移。平面線圈的磁場均勻度沒有圓形線圈強(qiáng)。各個(gè)非對(duì)稱矩形線圈參數(shù)如表1所示。

為了優(yōu)化線圈，增強(qiáng)非對(duì)稱線圈磁場的均勻性，發(fā)射線圈為TX1與TX2串聯(lián)，其位于同一平面，TX2位于TX1內(nèi)部正中心位置，共同組成發(fā)射線圈。其非對(duì)稱矩形平面線圈模型如圖5所示，發(fā)射線圈與接收線圈間隔距離為50 mm。

表1 非對(duì)稱矩形線圈參數(shù)

圖5 非對(duì)稱矩形線圈建模

將接收線圈沿Y軸方向偏移40 mm距離，分別觀測兩線圈模型的磁場分布，線圈間中心平面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6所示。圖6(a)為發(fā)射線圈僅TX1線圈時(shí)，中心平面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，圖6(b)為發(fā)射線圈為TX1、TX2串聯(lián)時(shí)，中心平面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。由圖6(a)可見，接收線圈偏移時(shí)，平面最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.198 312 mT，而由圖6(b)可見，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.218 944 mT，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)了10.4%。另外在接收線圈偏移時(shí)，線圈TX1、TX2串聯(lián)模型的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)域距離發(fā)射線圈中心點(diǎn)距離更近。如圖7兩模型磁場分布側(cè)視圖可以看出，線圈周圍的磁感應(yīng)最強(qiáng)，線圈偏移時(shí)，通過圖

圖6 不同發(fā)射線圈磁場分布仰視圖

圖7 不同發(fā)射線圈磁場分布側(cè)視圖

7(a)與7(b)比較，整體磁場強(qiáng)度基本相同，但是圖7(b)中串聯(lián)小線圈與接收線圈之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯更強(qiáng)，故串聯(lián)小線圈為接收線圈補(bǔ)充磁感應(yīng)強(qiáng)度，在接收線圈偏移時(shí)，體現(xiàn)更強(qiáng)的磁場均勻性。

隨著線圈間距離的改變，通過ANSYS Maxwell仿真，可以得出不同平行距離間接收與發(fā)射線圈的互感值大小，如表2所示。

表2 各距離變化兩線圈間的互感值

從表2中可以看出，線圈越近，非對(duì)稱線圈間互感值越大；隨著距離變大，互感值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。當(dāng)距離超過100 mm時(shí)，互感值降到1 μH以下。到200 mm時(shí)，線圈間耦合作用最小。

兩線圈平行間距為50 mm時(shí)，將接收線圈沿著X軸偏移(正向偏移取正數(shù))，得出不同偏移量情況下非對(duì)稱線圈間的互感值大小，如圖8所示?？梢钥闯鼋邮站€圈與發(fā)射線圈對(duì)正(即偏移量為0)時(shí)，互感值最大。隨著偏移量的增加，互感值逐漸降低，且互感值的變化在X軸正負(fù)向偏移上基本呈對(duì)稱性。在偏移距離較小時(shí)，其M值衰減程度較小。

圖8 各偏移距離兩線圈間的互感值

3.2 無線系統(tǒng)Simplorer與Maxwell聯(lián)合仿真

通過Simplorer的Add Dynamic Magnetostatic可將ANSYS Maxwell中的線圈模型導(dǎo)入到Sim-plorer中，實(shí)現(xiàn)電感矩陣的添加，搭建電路模型如圖9所示，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)場的聯(lián)合仿真。射頻電源幅值為30 V，頻率為6.78 MHz，通過渦流狀態(tài)下Maxwell的仿真，得出發(fā)射線圈內(nèi)阻RTX=134.78 mΩ，接收線圈內(nèi)阻RRX=57.94 mΩ，設(shè)置負(fù)載RL=50 Ω；諧振電容CTX=20 pF，CRX=70 pF。

圖9 聯(lián)合仿真系統(tǒng)

當(dāng)兩線圈間隔距離為50 mm，X軸偏移量為0時(shí)，得出仿真波形如圖10、圖11所示。

圖10 距離50 mm時(shí)射頻電壓與發(fā)射端電流波形

圖11 接收端負(fù)載電壓與電流波形

線圈間隔距離與傳輸效率關(guān)系如圖12所示。由圖可見，非對(duì)稱線圈無偏移情況下，距離較近時(shí)，隨著距離增加，傳輸效率變化趨勢(shì)趨于平緩；當(dāng)距離超過100 mm時(shí)，電能傳輸效率開始顯著下降；距離超過180 mm時(shí)，電能的傳輸效率低于10%。

圖12 線圈間隔距離與傳輸效率關(guān)系

線圈偏移距離與傳輸效率關(guān)系如圖13所示。由圖可見，當(dāng)兩線圈間隔距離為50 mm時(shí)，接收線圈在X軸上的偏移量在-70～70 mm之間變化時(shí)，電能的傳輸效率穩(wěn)定在90%以上，有小范圍的波動(dòng)，驗(yàn)證了發(fā)射線圈串聯(lián)內(nèi)置小線圈具有保持電能傳輸效率的作用；當(dāng)偏移距離超過80 mm 時(shí)，傳輸效率顯著下降，偏移100 mm時(shí)，傳輸效率僅40%左右。

圖13 線圈偏移距離與傳輸效率關(guān)系

4 結(jié) 論

本文對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)無線電能傳輸特性進(jìn)行分析，并對(duì)其模型進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)出了負(fù)載功率、傳輸效率以及矩形線圈互感關(guān)系式。設(shè)計(jì)了一種矩形線圈串聯(lián)小線圈的發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)，研究了其發(fā)射線圈偏移時(shí)的磁場分布，分析了線圈間隔距離的改變與線圈橫向移動(dòng)對(duì)互感的影響，并利用ANSYS Maxwell與Simplorer開展聯(lián)合仿真。在本實(shí)驗(yàn)中，得出非對(duì)稱矩形線圈間隔距離在80 mm之內(nèi)，傳輸效率穩(wěn)定在90%以上，而間隔距離大于80 mm時(shí)，傳輸效率開始急劇降低；接收線圈沿X軸偏移時(shí)，偏移距離在70 mm之內(nèi)，傳輸效率趨于穩(wěn)定，而偏移距離大于80 mm時(shí)，傳輸效率開始急劇降低。本文以期為非對(duì)稱無線電能傳輸系統(tǒng)的非線性校正和優(yōu)化提供參考。