基于增量成本一致性的時(shí)延微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

馬婧涵， 文傳博

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

近年來，越來越多的分布式電源(Distributed Generator, DG)和負(fù)載在微電網(wǎng)中組成自給自足的多智能體系統(tǒng)(Multi-agent System, MAS)，可在內(nèi)部協(xié)調(diào)其自身的發(fā)電量和負(fù)荷，并僅僅與相鄰智能體傳遞信息，交換一定電量就能得到全局信息[1]。智能體(Agent)可看作一個(gè)具有輸入和輸出的計(jì)算實(shí)體，既可以是軟件程序也可以是硬件系統(tǒng)，具有自治性、社會(huì)性、反應(yīng)性和主動(dòng)性等優(yōu)點(diǎn)，能夠針對(duì)所在環(huán)境做出自適應(yīng)的變化，同時(shí)也能影響周圍環(huán)境。在多智能體系統(tǒng)中，每個(gè)Agent的目標(biāo)和處理問題的機(jī)制都是相互獨(dú)立的，各個(gè)Agent之間可以彼此分享信息，交流合作，從而使各個(gè)Agent達(dá)成共同的合作目的。MAS是指由多個(gè)Agent組成的可以相互通信、協(xié)調(diào)合作的系統(tǒng)。經(jīng)濟(jì)調(diào)度(The Economic Dispatch, ED)是微電網(wǎng)運(yùn)行中最重要的問題之一，本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化問題，旨在最大程度降低總發(fā)電成本，同時(shí)滿足系統(tǒng)的供需平衡。為了解決ED問題，已經(jīng)提出許多集中式算法，如遺傳算法[2]、粒子群優(yōu)化[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4]和內(nèi)點(diǎn)算法[5]等。相對(duì)于集中式算法，基于多Agent系統(tǒng)的分布式算法不需要中央控制器來訪問全局系統(tǒng)，不會(huì)對(duì)單點(diǎn)故障敏感，具有很強(qiáng)的魯棒性，各Agent僅需和其鄰居進(jìn)行通信，不會(huì)面臨巨大的通信負(fù)擔(dān)，能夠做到即插即用和保護(hù)隱私[6]，更適合未來微電網(wǎng)的發(fā)展。

在多Agent系統(tǒng)分布式優(yōu)化問題中，由于運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性，DG之間的通信時(shí)間延遲成為影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素之一，引起了大家的廣泛關(guān)注和研究，主要方法之一是基于圖論的一致性分布式算法。Dou等[7]研究了基于多智能體分布式直流微電網(wǎng)的分布協(xié)調(diào)控制，并在考慮傳輸延遲的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)帶反饋系統(tǒng)的本地控制器和分布式協(xié)調(diào)控制器；Zhang等[8]提出一種具有時(shí)延的新型分布式多主體有限時(shí)間控制策略，分析了時(shí)延對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[9-10]提出一種基于增量成本一致性算法，以分布式方式來解決集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題；Chen等[11]和Zhao等[12]考慮了固定時(shí)延對(duì)一致性分布式算法的影響；Charalambons等[13]提出一種考慮時(shí)間延遲的有向圖分布式有限時(shí)間一致性算法，以保證快速收斂；Chen等[14]為了使分布式能源的資源分配最佳，提出一種分布式快速經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法，使最優(yōu)值在有限時(shí)間內(nèi)完成收斂；Huang等[15]將時(shí)變延遲模型嵌入到分布式算法中，以便各分布式電源利用延遲信息來實(shí)現(xiàn)協(xié)作。然而，上述所提方法都未曾考慮各DG之間通信延遲存在的隨機(jī)性問題，在實(shí)際運(yùn)行情況下，由于各個(gè)DG之間的距離長(zhǎng)短和通信效率不確定，可能存在有個(gè)別通信線路在某個(gè)時(shí)刻無通信延遲的情況，所以如何建立一個(gè)具有隨機(jī)延遲效應(yīng)的一致性算法是本文研究的重點(diǎn)。

為了解決微電網(wǎng)各DG之間有無通信延遲的隨機(jī)性問題，本文提出一種考慮隨機(jī)通信延遲的增量成本一致性分布式算法，并引入功率反饋校正函數(shù)，使算法在允許通信延遲范圍內(nèi)能快速收斂，得到最優(yōu)增量成本，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。另外，在考慮發(fā)電約束的條件下，設(shè)計(jì)了一種按各DG的有功可調(diào)量的比例來合理分配有功負(fù)荷的策略，從而實(shí)現(xiàn)各DG功率的靈活調(diào)控，避免出現(xiàn)容量小的DG分配負(fù)荷較多或容量大的DG分配負(fù)荷較少的問題。

1 基本知識(shí)

1.1 圖論

本文微電網(wǎng)中用無向圖G=(V,E)表示k個(gè)代理間的通信拓?fù)?，V={1,2,…,k}表示節(jié)點(diǎn)的集合，E∈V×V為各節(jié)點(diǎn)對(duì)間邊的集合，邊(i,j)為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相連，且節(jié)點(diǎn)j可以接收節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的信息。Ni={j∈V|(i,j)∈E}為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合，A=[aij]∈Rn×n為加權(quán)鄰接矩陣，邊(i,j)間的權(quán)重用aij表示，(i,j)∈E時(shí)aij=aji>0，否則為0。

1.2 分布式控制算法

(1)

i=1,2,…,k

為了更好適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，保證算法收斂性能，根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的Metropolis方法將矩陣A構(gòu)造成雙隨機(jī)矩陣

(2)

式中：ni、nj為節(jié)點(diǎn)i、j擁有的鄰居數(shù)目；j∈Ni為節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)。

可以看出，每個(gè)Agent節(jié)點(diǎn)的更新只與自身和鄰居節(jié)點(diǎn)有關(guān)，與其他節(jié)點(diǎn)無關(guān)，可以實(shí)現(xiàn)完全分布。

在現(xiàn)實(shí)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境中，各DG在處理接收鄰居傳遞信息時(shí)，會(huì)存在通信延遲現(xiàn)象，造成系統(tǒng)收斂速度過慢，當(dāng)延遲超出一定范圍時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)無法收斂的現(xiàn)象。由于各Agent之間的距離和通信路線不同，通信延遲的大小和存在與否都無法確定，為解決這一問題，本文在傳統(tǒng)一致性算法的基礎(chǔ)上，提出考慮通信延遲的一致性算法，并引入隨機(jī)變量ξ(t)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。在考慮通信延遲的基礎(chǔ)上嵌入有無通信延遲存在的隨機(jī)性模型，使算法更具有實(shí)用價(jià)值。改進(jìn)的一致性算法表達(dá)式為

[1-ξ(t)][xi(t-τ)-xj(t-τ)]}

(3)

定義隨機(jī)變量

(4)

2 孤島微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型

2.1 系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)與約束條件

假設(shè)孤島微電網(wǎng)中有n臺(tái)傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)，定義成本函數(shù)為有功輸出的二次凸函數(shù)，發(fā)電機(jī)i的成本函數(shù)用Ci(PGi)表示，則

(5)

式中：ai、bi、ci均為成本參數(shù)；PGi為發(fā)電機(jī)i的輸出功率，i=1,2,…,n。

微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題可以描述為求總目標(biāo)成本函數(shù)的最小值

(6)

(7)

PGimin≤PGi≤PGimax

(8)

式中：PD為總有功負(fù)載；PGimax和PGimin為第i個(gè)發(fā)電機(jī)輸出功率的上下限。

2.2 帶隨機(jī)延遲的增量成本一致性算法

假設(shè)所有發(fā)電機(jī)的容量都沒有限制，采用經(jīng)典的拉格朗日乘子法，設(shè)λ為功率約束平衡的拉格朗日乘子，上述經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題可以表示為

(9)

PGi=(λi-bi)/(2ai)

(10)

式中：λi為發(fā)電機(jī)i的增量成本；PGi為發(fā)電機(jī)i的發(fā)電量。

以λi為增量成本一致性算法的變量，本文所提出的考慮隨機(jī)延遲的分布式算法更新規(guī)則可表示為

[1-ξ(t)][λi(t-τ)-λj(t-τ)]}+

mΔPGi(t)

(11)

[1-ξ(t)][λi(t-τ)-λj(t-τ)]}

(12)

(13)

當(dāng)考慮各機(jī)組發(fā)電約束時(shí)，如果發(fā)電機(jī)的發(fā)電量超出上下限，則令PGi=PGimax或PGi=PGimin，則發(fā)電機(jī)的輸出功率可表示為

(14)

步驟1首先需要根據(jù)式(11)～式(13)求出最優(yōu)解λ*，根據(jù)式(10)計(jì)算出各DG的PGi，判斷PGi是否在約束范圍內(nèi)，若在約束范圍內(nèi)則求得的最優(yōu)解就為最終值；若有發(fā)電機(jī)組不在約束范圍內(nèi)，則進(jìn)行第2步。

步驟2如果PGi>PGimax或PGi

(15)

然后，計(jì)算出新的最優(yōu)解和新的最優(yōu)發(fā)電量

(16)

綜合本節(jié)所述，考慮隨機(jī)延遲的分布式算法經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程如圖1所示。

圖1 分布式算法流程

3 仿真及結(jié)果分析

假設(shè)每個(gè)發(fā)電機(jī)作為一個(gè)Agent系統(tǒng)，以孤島微電網(wǎng)5個(gè)發(fā)電機(jī)Agent為例對(duì)所提分布式算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其Agent系統(tǒng)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。為了表示延遲是否存在的隨機(jī)性，構(gòu)造圖3所示表示在每個(gè)采樣時(shí)間選擇的隨機(jī)變量，用Matlab生成一個(gè)隨機(jī)矩陣，其中ξ(t)=0的概率設(shè)置為0.8。在每次采樣時(shí)，都會(huì)調(diào)用生成的隨機(jī)矩陣中相應(yīng)的元素，以此來決定一致性分布式算法中是否有時(shí)間延遲出現(xiàn)。通過仿真驗(yàn)證找出系統(tǒng)的通信延遲范圍，在仿真過程中僅需要驗(yàn)證通信延遲存在的隨機(jī)性和在一定通信延遲范圍內(nèi)算法的有效性，故取固定的通信延遲數(shù)值。

圖2 通信拓?fù)?/p>

圖3 隨機(jī)矩陣

表1為各發(fā)電系統(tǒng)的成本函數(shù)和發(fā)電容量約束的參數(shù)。

表1 系統(tǒng)成本參數(shù)和功率約束

3.1 算例1

圖4 不同通信延遲下的增量成本

由圖4可以看出，分布式算法在一定通信延遲范圍內(nèi)可收斂到穩(wěn)定值，即最優(yōu)增量成本λ*=32.98元/MWh，當(dāng)超過允許通信延遲范圍時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無法收斂的現(xiàn)象。

相應(yīng)的各DG的發(fā)電量如圖5所示，在允許通信延遲范圍內(nèi)，各個(gè)DG的最優(yōu)發(fā)電量分別為68.63、188.46、59.60、139.29、44.02 MW，滿足等

圖5 不同通信延遲下的最優(yōu)發(fā)電量

式約束。通過對(duì)比可以看出，當(dāng)通信延遲較大或超出允許范圍時(shí)，不同的時(shí)間延遲將會(huì)造成各個(gè)DG的發(fā)電量有不同程度的振蕩，這會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)造成不可逆的損壞，因此，在允許的通信時(shí)間延遲范圍τ∈[0,3.5]內(nèi)所提的分布式算法可很好地解決孤島微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

3.2 算例2

圖6 考慮發(fā)電約束的增量成本和發(fā)電量(通信延遲1.5 s)

3.3 算例3

驗(yàn)證負(fù)荷需求突變及某個(gè)DG故障時(shí)本文分布式算法的有效性。通信延遲范圍仍為τ∈[0,3.5]，不考慮發(fā)電約束。在t=150 s時(shí)總需求從500 MW變?yōu)?50 MW，得到最優(yōu)增量成本λ*=30.88元/MWh，進(jìn)而各DG最優(yōu)發(fā)電量為60.60、170.32、52.59、127.73、38.76 MW。為驗(yàn)證系統(tǒng)某個(gè)DG故障時(shí)所提算法和策略是否有效，在t=350 s時(shí)將DG5中的發(fā)電機(jī)從系統(tǒng)中移除，此時(shí)系統(tǒng)供需平衡由其他DG承擔(dān)，從而實(shí)現(xiàn)新的增量成本一致，再次穩(wěn)定后系統(tǒng)最優(yōu)增量成本變?yōu)棣?=32.70元/MWh，DG1～DG4的最優(yōu)發(fā)電量為67.56、186.03、58.67、137.74 MW。由圖7可以看出，當(dāng)負(fù)荷突變或某個(gè)DG故障時(shí)，增量成本經(jīng)過短暫的波動(dòng)后可迅速穩(wěn)定收斂，各個(gè)DG根據(jù)新的增量成本重新分配各自的最優(yōu)發(fā)電量，且滿足供需平衡，證明本文分布式算法有較好的魯棒性。

圖7 各DG增量成本和發(fā)電量(通信延遲1.5 s)

4 結(jié) 語

本文在考慮隨機(jī)通信延遲的基礎(chǔ)上提出一種增量成本一致性算法以解決微電網(wǎng)中的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，所提算法是完全分布的，各Agent僅需和本地及鄰居Agent進(jìn)行通信。將隨機(jī)延遲嵌入一致性算法模型中，研究了隨機(jī)延遲對(duì)算法穩(wěn)定性的影響，并制定了考慮發(fā)電約束和不考慮發(fā)電約束兩種運(yùn)行策略，在工程應(yīng)用中具有更大的實(shí)用價(jià)值。另外，通過3個(gè)仿真算例，驗(yàn)證了在允許通信延遲范圍內(nèi)算法的有效性，和應(yīng)對(duì)負(fù)載突變及分布式電源故障的靈活性和魯棒性。