增材制造快速凝固相場(chǎng)模擬研究進(jìn)展*

邱 義，王俊升,2

（1. 北京理工大學(xué)材料學(xué)院，北京 100081；2. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081）

增材制造是一種近凈成形熱加工方法。相對(duì)于傳統(tǒng)減材制造方法，增材制造節(jié)約材料用量，不需要模具，可實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)與加工，能夠滿(mǎn)足個(gè)性化需求，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，被譽(yù)為未來(lái)制造方法[1–2]，目前廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防軍工、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[3–4]。金屬增材制造根據(jù)材料送給方式可分為兩種：（1） 預(yù)置粉末床，通過(guò)激光或等離子弧作為集中熱源選區(qū)熔化技術(shù)；（2）同步送粉/絲金屬熔融沉積或電弧增材制造技術(shù)[5–6]。如圖1 所示，在金屬基板上，同步送粉/絲或粉末床，當(dāng)集中熱源按3D 模型路徑掃描之后，形成熔池，凝固后獲得所需金屬零件[2,7]。

然而，由于增材制造是借助于激光或者電弧對(duì)一個(gè)點(diǎn)快速熔化與凝固，其冷卻速率在103K/s 以上，不可避免產(chǎn)生熱應(yīng)力；同時(shí)，無(wú)論是粉體還是絲材的熔化與凝固都會(huì)伴隨著氣孔產(chǎn)生，研究表明鋁合金增材制造氣孔率高達(dá)5%以上；此外，由于熔池非平衡凝固過(guò)程熱量分布不均勻，溶質(zhì)分布不均勻造成偏析，降低零部件性能[8–10]。增材制造熔化和凝固過(guò)程不僅涉及溶質(zhì)擴(kuò)散、熱擴(kuò)散、流運(yùn)等物理過(guò)程，而且相變界面動(dòng)力學(xué)過(guò)程還存在界面能與界面曲率的吉布–斯湯姆遜效應(yīng)（Gibbs–Thomson effect）[11–12]。

圖1 兩種增材制造示意圖Fig.1 Schematic diagram of two main ways of metal additive manufacturing

相場(chǎng)法是一種介觀(guān)尺度模擬方法，其理論基礎(chǔ)是Landau 提出的朗道連續(xù)相變理論[13]，它提供了一種可通過(guò)模擬來(lái)更好地理解相變機(jī)理的途徑。針對(duì)增材制造非平衡凝固相場(chǎng)模擬已有大量研究。本文將對(duì)其研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)與展望。

經(jīng)典相場(chǎng)模型

相場(chǎng)法通過(guò)一組或多組序參量表達(dá)系統(tǒng)自由能。以凝固為例，序參量φ 代表固相體積分?jǐn)?shù)。與傳統(tǒng)明銳界面模型相比，相場(chǎng)法在計(jì)算的過(guò)程中通過(guò)對(duì)固液界面進(jìn)行彌散處理，使計(jì)算過(guò)程不需對(duì)固液界面追蹤。圖2（a）代表傳統(tǒng)明銳界面模型，固液兩相界面明顯，需對(duì)界面法向速度和位置進(jìn)行追蹤計(jì)算。而相場(chǎng)通過(guò)序參量來(lái)表達(dá)系統(tǒng)自由能，當(dāng)序參量φ=1 時(shí)代表此處為固相，當(dāng)序參量φ=0 時(shí)代表此處是液相。在固液界面之間序參量是連續(xù)變化，從而避免對(duì)固液界面位置追蹤。

系統(tǒng)亥姆霍茲自由能F（φ，c，T）是序參量φ（x，t）的函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中，εφ為序參量梯度能系數(shù)；εc為濃度梯度能系數(shù)；fbulk（φ，c，T）為體自由能。

Wheeler 等[14]提出了WBM 模型用于模擬Ni–Cu 二元合金凝固，該模型將體自由能fbulk（φ，c，T）描述為：

式中，H·g（φ）為雙阱函數(shù)項(xiàng)，其中H 為勢(shì)壘能；fA（φ，T），fB（φ，T） 分別為Ni 和Cu 的純物質(zhì)態(tài)的自由能密度；Vm是Ni–Cu 二元合金的摩爾體積；p（φ）是插值函數(shù)。其中，fA（φ，T）的具體表達(dá)式為：

對(duì)式（1）進(jìn)行變分即可得到WBM 模型相場(chǎng)和濃度場(chǎng)求解公式：

其中，Mφ與Mc分別為相場(chǎng)和濃度場(chǎng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)；Δ為自由能函數(shù)下的矢性微分算子。

通過(guò)對(duì)式（4）和式（5）進(jìn)行數(shù)值求解，在相場(chǎng)法研究凝固初期可得到較好結(jié)果，尤其是解析了各向異性條件下枝晶、柱狀晶等合金凝固組織形態(tài)產(chǎn)生機(jī)理[15–17]，并驗(yàn)證了經(jīng)典凝固理論的界面穩(wěn)定性理論、凝固過(guò)程物理參數(shù)與枝晶間距等[18]。該模型可耦合溫度場(chǎng)與流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，獲得溫度場(chǎng)以及流場(chǎng)對(duì)微觀(guān)組織的影響[19–21]。然而，該模型難以模擬實(shí)際合金的凝固過(guò)程。為模擬實(shí)際合金，Echebarria 等[22]提出了基于溶質(zhì)分配系數(shù)的模型，該模型通過(guò)分配系數(shù)修正了溶質(zhì)擴(kuò)散方程。此外，由于相場(chǎng)模型采用彌散界面來(lái)避免固液界面追蹤，彌散界面厚度遠(yuǎn)超過(guò)實(shí)際界面厚度，在較高凝固速率會(huì)引起溶質(zhì)截留效應(yīng)，反溶質(zhì)截留效應(yīng)修正項(xiàng)也常被用來(lái)修正溶質(zhì)擴(kuò)散方程[23–25]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)合金的凝固模擬。

4.2.3 尊重場(chǎng)地的線(xiàn)路設(shè)計(jì) 青山湖綠道的線(xiàn)路設(shè)計(jì)中，從場(chǎng)地原有地形出發(fā)，尊重并靈活利用原有地形與原有道路，采取適宜于自然的線(xiàn)路設(shè)計(jì)方式，從低碳生態(tài)角度出發(fā)，青山湖綠道因地制宜地設(shè)計(jì)了4種慢行道類(lèi)型：原路改建型、濱湖步道借道型、借道拓寬型和棧道型(圖8)。路面的材料選擇：透水混凝土約占新建慢行道的50%，其余以瀝青路面、混凝土路面以及石材路面為主。

為了實(shí)現(xiàn)界面兩側(cè)的相變驅(qū)動(dòng)力與溶質(zhì)分配符合準(zhǔn)平衡條件，提出了KKS 模型[26–28]。該模型通過(guò)構(gòu)造相組分替換濃度場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)平衡條件[29–30]，相變驅(qū)動(dòng)力可以通過(guò)相組分計(jì)算。對(duì)于序參量為φ，濃度為c 的二元合金KKS 模型，其相組分cL和cs為：

圖2 傳統(tǒng)明銳界面模型與相場(chǎng)法模型對(duì)比示意圖Fig.2 Comparisons between traditional sharp interface models and the phase field diffusive interface model

式中，fS為固相自由能密度；fL為液相自由能密度；p（φ）為插值函數(shù)。此時(shí)，fbulk（φ，c，T）在KKS 模型中表達(dá)為：

KKS 模型可推廣到多元多相系統(tǒng)，為相場(chǎng)模擬工程合金凝固奠定了基礎(chǔ)。

現(xiàn)代增材制造相場(chǎng)模型

影響增材制造零件性能的原因有很多，其中包括工藝參數(shù)為主的功率、掃描速度、送粉速度以及搭接率等因素，其他影響因素，如零件形狀、掃描策略、粉末等[31–33]。雖然試驗(yàn)上很難觀(guān)察增材制造的具體凝固過(guò)程，但利用數(shù)值模擬可幫助研究人員輔助認(rèn)識(shí)[34–36]。采用相場(chǎng)法模擬凝固過(guò)程已經(jīng)有很多研究，相場(chǎng)法模擬增材制造過(guò)程分為3 個(gè)方面：一是通過(guò)相場(chǎng)法研究增材制造過(guò)程中晶粒長(zhǎng)大情況；二是增材制造過(guò)程枝晶形貌的研究；三是增材制造過(guò)程缺陷預(yù)測(cè)。除此以外，激光熔覆以及焊接過(guò)程中的非平衡凝固的相場(chǎng)法模擬可以作為增材制造相場(chǎng)法研究的基礎(chǔ)。

1 增材制造過(guò)程晶粒長(zhǎng)大相場(chǎng)模擬

對(duì)于增材制造過(guò)程的相場(chǎng)法模擬，區(qū)別是溫度場(chǎng)的處理，目前主要有3 種方式：（1）在相場(chǎng)模型中將溫度設(shè)為與溫度梯度和速度有關(guān)的項(xiàng)；（2）通過(guò)有限元進(jìn)行溫度場(chǎng)的模擬，然后對(duì)得到的溫度場(chǎng)的結(jié)果進(jìn)行處理，代入到相場(chǎng)模型中；（3）在求解相場(chǎng)模型方程時(shí)，同時(shí)求解濃度場(chǎng)方程和溫度場(chǎng)方程。

Zhang 等[37]研究了局部溫度梯度、掃描速度和冷卻速率等工藝參數(shù)對(duì)柱狀晶形貌和生長(zhǎng)速度的影響，對(duì)于溫度的處理，采用的是第1 種方式。相場(chǎng)方程中的溫度設(shè)置為

式中，T0為參考溫度；G 為溫度梯度；v 是速度。相場(chǎng)法模擬結(jié)果表明，柱狀晶沿?zé)崃鞣较蛏L(zhǎng)。溫度梯度、掃描速度和冷卻速率越高，枝晶間距越小，柱狀晶生長(zhǎng)速度越快。模擬的柱狀枝晶形態(tài)和枝晶間距與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論預(yù)測(cè)一致。值得強(qiáng)調(diào)的是，該相場(chǎng)模型采用偽二元合金的方法來(lái)對(duì)實(shí)際的增材制造的合金進(jìn)行處理，即對(duì)實(shí)際的合金只取兩種主要的合金元素進(jìn)行計(jì)算，這也是大多數(shù)相場(chǎng)模型的一般做法。實(shí)際合金進(jìn)行相場(chǎng)模擬對(duì)多合金元素的處理方法需要進(jìn)一步發(fā)展。另外一些學(xué)者采用有限元的方法對(duì)增材制造過(guò)程進(jìn)行模擬，得到增材制造的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，并把有限元模擬的溫度場(chǎng)的相關(guān)結(jié)果導(dǎo)入到相場(chǎng)法模型當(dāng)中。這種方法與將溫度設(shè)為溫度梯度關(guān)系式的做法相比，其溫度梯度與溫度場(chǎng)邊界來(lái)源于有限元溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，其結(jié)果更加精確，且溫度場(chǎng)結(jié)果更容易獲得，可以研究在熔池不同位置處，不同溫度梯度下的組織生長(zhǎng)情況。

張昭等[38]研究Ti–Nb 合金在激光粉末沉淀過(guò)程中各層的晶粒演化，與已有試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)有限元結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著增材制造過(guò)程的進(jìn)行，熱量不斷累積，溫度梯度不斷減小。提取各層溫度梯度作為相場(chǎng)模型輸入?yún)?shù)。結(jié)果表明，隨著增材制造的進(jìn)行，溫度梯度逐漸減小，枝晶間距不斷增大。Fallah 等[39]進(jìn)一步研究表明，相場(chǎng)模擬得到的一次枝晶間距與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常吻合。按照這種方式進(jìn)行溫度處理，相場(chǎng)法可以耦合有限元溫度場(chǎng)結(jié)果來(lái)模擬激光熔覆以及類(lèi)似工藝條件下微觀(guān)組織的生長(zhǎng)演化。

Geng 等[40]采用有限元與相場(chǎng)結(jié)合的方法研究增材制造（熔融沉積）組織演變。從溫度場(chǎng)的有限元結(jié)果提取出溫度梯度以及相場(chǎng)法模擬的溫度邊界，采用定量相場(chǎng)模型進(jìn)行模擬。試驗(yàn)結(jié)果表明，熔池層底部早期觀(guān)察到柱狀晶，隨后出現(xiàn)等軸晶。在熔融沉積這一增材制造過(guò)程中，其表現(xiàn)出與焊接等非平衡凝固相似的組織生長(zhǎng)機(jī)制，在熔池底部為柱狀晶，之后發(fā)生CET 轉(zhuǎn)變，在熔池上部為等軸晶。Karayagiz 等[41]采用有限元與相場(chǎng)耦合的方法研究合金在L–PBF（laser powder bed fusion）作用下的快速凝固組織，探究了工藝參數(shù)對(duì)晶體生長(zhǎng)機(jī)制的影響，預(yù)測(cè)了不同工藝條件下熔池微觀(guān)組織形態(tài)和尺寸的空間變化。首先從有限元結(jié)果中提取溫度梯度G 和生長(zhǎng)速率R，并將其輸入到相場(chǎng)法模型中，以預(yù)測(cè)微觀(guān)結(jié)構(gòu)。其結(jié)果表明，在高的線(xiàn)能量的情況下，處于熔池不同位置處的不同冷卻速率導(dǎo)致了大小不同的柱狀晶組織，隨著冷卻速率的提高，柱狀晶越來(lái)越細(xì)，枝晶間距從0.7μm 減小到0.3μm，在冷卻速率較高熔池上部區(qū)出現(xiàn)平面生長(zhǎng)。

以上對(duì)于溫度場(chǎng)的處理，其目的是通過(guò)對(duì)有限元溫度場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行處理，對(duì)相場(chǎng)模型的邊界條件進(jìn)行約束，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)增材制造非平衡凝固的相場(chǎng)模擬。得到的結(jié)論具有較好的一致性，但是與實(shí)際的增材制造的溫度場(chǎng)有很大的差異，這屬于一種弱耦合的方式。除了這種處理方法以外，有的學(xué)者將溫度場(chǎng)的實(shí)際溫度分布與相場(chǎng)進(jìn)行耦合。

Liu 等[42]通過(guò)相場(chǎng)法與有限元結(jié)合的方法，研究增材制造（SLM）過(guò)程中TC4 的顯微組織結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)機(jī)制。文章詳細(xì)研究了厚墻與薄壁墻整體晶粒取向的區(qū)別以及晶粒取向的機(jī)制。通過(guò)有限元模擬得到實(shí)際的溫度分布，施加到相場(chǎng)法模型當(dāng)中。與將溫度場(chǎng)的溫度梯度提取出來(lái)施加到相場(chǎng)模型中的做法相比，此方法與實(shí)際的增材制造過(guò)程更接近。

相場(chǎng)模擬結(jié)果表明，整個(gè)制造過(guò)程可以分為3 個(gè)階段，第1 階段為等軸晶生長(zhǎng)階段，第2 階段為等軸晶向柱狀晶轉(zhuǎn)變階段以及第3 階段柱狀晶生長(zhǎng)階段，與墻體厚度無(wú)關(guān)，如圖3 所示[42]。另外，薄壁墻的表皮部分導(dǎo)致了更多的具有高度局域化和多樣化的熱梯度的球形熔池的形成，導(dǎo)致不同晶粒之間的競(jìng)爭(zhēng)性晶粒生長(zhǎng)，最終形成具有不同晶粒取向的主要向內(nèi)傾斜的柱狀晶粒，如圖3（b）所示。

對(duì)以上研究進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)者先用有限元對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行求解，把溫度代入相場(chǎng)模型。將有限元結(jié)果與相場(chǎng)模型耦合比提取溫度梯度方法更接近實(shí)際增材制造過(guò)程，更能反映真實(shí)情況。雖然，這種方法可較真實(shí)地表現(xiàn)增材制造非平衡凝固，但工藝參數(shù)的改變，使得求解耗費(fèi)時(shí)間，也由于有限元與相場(chǎng)模型模擬尺度問(wèn)題使耦合過(guò)程較復(fù)雜。因此，有學(xué)者通過(guò)在求解相場(chǎng)時(shí)同時(shí)求解傳熱方程來(lái)減少計(jì)算時(shí)間[43]。

凡進(jìn)軍等[44]通過(guò)耦合求解相場(chǎng)方程與溫度場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)及流場(chǎng)建立了枝晶生長(zhǎng)三維相場(chǎng)方程，可以根據(jù)此模型增材制造優(yōu)化工藝參數(shù)。相較于有限元與相場(chǎng)的強(qiáng)耦合方式而言，可以建立一個(gè)模型來(lái)求解不同工藝參數(shù)下的枝晶生長(zhǎng)，但是其溫度場(chǎng)結(jié)果的準(zhǔn)確性有待商榷。

相場(chǎng)研究增材制造過(guò)程中枝晶生長(zhǎng)形貌，其主要研究?jī)?nèi)容為枝晶生長(zhǎng)機(jī)制，如枝晶生長(zhǎng)方向、枝晶生長(zhǎng)速度以及枝晶間距與工藝參數(shù)之間的關(guān)系。其中對(duì)于溫度場(chǎng)的處理與前述相同。

圖3 增材制造厚壁墻與薄墻相場(chǎng)模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of thin wall and thick wall by phase field method

Acharya 等[45]采用相場(chǎng)法與有限元相結(jié)合的方法研究了增材制造（SLM）過(guò)程，與Liu 等[42]的研究不同的是，雖然采用了有限元，但有限元是進(jìn)行熔池形狀的模擬，以確定相場(chǎng)模擬的區(qū)域，其對(duì)溫度場(chǎng)的主要處理是采用的第3 種方式，即耦合求解相場(chǎng)方程與傳熱方程。論文詳細(xì)研究了增材制造過(guò)程中枝晶的生長(zhǎng)機(jī)制。如圖4 所示[45]，圖4（a）為沿著掃描方向枝晶的生長(zhǎng)情況，圖4（b）為垂直掃描方向的枝晶生長(zhǎng)情況，模擬開(kāi)始時(shí)，晶坯取向隨機(jī)，但從圖4（a）的相場(chǎng)輪廓可以看出，在過(guò)冷區(qū)，柱狀枝晶呈現(xiàn)出接近垂直熔池輪廓的方向。

圖4 增材制造過(guò)程枝晶生長(zhǎng)相場(chǎng)法模擬Fig.4 Phase field simulation of dendritic growth in additive manufacturing process

2 增材制造過(guò)程枝晶形貌相場(chǎng)模擬

Sahoo 等[46]采用有限元預(yù)測(cè)增材制造溫度場(chǎng)，通過(guò)選取4 個(gè)不同位置，計(jì)算其溫度梯度，其計(jì)算公式為：

式中，Tmax為熔池最高溫度；Tl為液相線(xiàn)溫度；r 為不同位置距離熔池最高溫度的距離。計(jì)算之后的溫度梯度之后用相場(chǎng)法進(jìn)行模擬不同溫度梯度的枝晶生長(zhǎng)情況，模擬結(jié)果顯示，在低溫梯度下，柱狀枝晶的生長(zhǎng)速度比高溫梯度下要慢。隨著溫度梯度的增加，生長(zhǎng)速度加快，柱狀結(jié)構(gòu)增多，且枝晶間距減小。另外，Sahoo 等[46]也研究了掃描速度對(duì)枝晶形貌的影響，在保證功率不變的情況下，增加掃描速度，相場(chǎng)模擬結(jié)果表明，隨著增材制造掃描速度增加，枝晶生長(zhǎng)速度增加，間距越小，與Zhang 等[37]的研究結(jié)果吻合。

3 增材制造過(guò)程缺陷相場(chǎng)法模擬

相場(chǎng)模擬增材制造另一重要應(yīng)用是缺陷形成預(yù)測(cè)。缺陷是影響零件使用性能一個(gè)重要因素。在實(shí)際增材制造過(guò)程中，功率一定情況下，掃描速度提高（冷卻速度提高、線(xiàn)輸入降低）可有效細(xì)化晶粒。但是，掃描速度的提高會(huì)引起氣孔、局部融化等問(wèn)題。

Lu 等[47]采用相場(chǎng)法研究了增材制造（SLM）過(guò)程中缺陷的形成。在相場(chǎng)的模擬結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)SLM這一增材制造方式中常見(jiàn)的缺陷的形成?？梢詮哪M結(jié)果中看到局部融化、不完全熔化、固相燒結(jié)、球化、柱狀晶生長(zhǎng)以及氣孔等現(xiàn)象。這與增材制造所使用的粉末粒度以及工藝參數(shù)有關(guān)。

相較于Lu 等的研究，易敏等[48]進(jìn)行了SLS（selective laser sintering）三維相場(chǎng)模擬，其結(jié)果更直觀(guān)地顯示了增材制造過(guò)程中的熔池形貌與氣孔，并得到了工藝參數(shù)與氣孔率之間的關(guān)系，得到的結(jié)果與Lu 等[47]的結(jié)果一致。針對(duì)增材制造缺陷的研究，其主要是在介觀(guān)尺度下進(jìn)行模擬，不涉及具體的組織生長(zhǎng)過(guò)程，得到的結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性：工藝參數(shù)對(duì)缺陷的形成有很大的影響，當(dāng)功率不變的情況下，掃描速度的提高，缺陷的占比越來(lái)越高，這將嚴(yán)重影響成型零件質(zhì)量。盡管如此，相場(chǎng)模擬還無(wú)法對(duì)缺陷的產(chǎn)生位置以及大小進(jìn)行預(yù)測(cè)。與之前采用相場(chǎng)法研究枝晶生長(zhǎng)的研究結(jié)果相對(duì)比，當(dāng)掃描速度提高后，枝晶間距越小，晶粒越細(xì)，力學(xué)性能好，但是缺陷卻越多，缺陷會(huì)降低零件的力學(xué)性能，這需要中間進(jìn)行平衡。盡管對(duì)于缺陷和枝晶都有相場(chǎng)模擬進(jìn)行研究，但是目前還沒(méi)有同時(shí)分析枝晶與缺陷的研究，其原因在于兩者的模擬尺度有差異，針對(duì)此研究?jī)?nèi)容的缺失，需要發(fā)展多尺度相場(chǎng)模型，可以同時(shí)研究缺陷與枝晶，以此來(lái)優(yōu)化工藝參數(shù)，提高零件的綜合性能；多尺度相場(chǎng)模型的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可與有限元更好地耦合，使得模擬結(jié)果與實(shí)際的增材制造過(guò)程更加接近。

4 焊接與激光熔覆過(guò)程相場(chǎng)模擬

焊接與激光熔覆過(guò)程中非平衡凝固過(guò)程雖冷卻速率無(wú)法與增材制造相比，但作為電弧增材制造與金屬直接沉積等增材制造技術(shù)的技術(shù)原型，其相場(chǎng)法研究對(duì)于增材制造的相場(chǎng)法研究具有一定的指導(dǎo)作用。

孫道金等[49]通過(guò)同時(shí)求解溫度場(chǎng)與相場(chǎng)研究了激光熔覆純鎳熔池底部組織生長(zhǎng)規(guī)律。其研究表明，熔池底部微觀(guān)組織生長(zhǎng)方向?yàn)槿鄢氐撞肯蝽敳坎⒙云蚣す鈷呙璺较蚧酒叫杏跓崃鞣较?，微觀(guān)組織之間存在競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。這與Acharya 等[45]在激光選區(qū)熔化中得到的結(jié)果一致。雖然激光熔覆的冷卻速率較小，無(wú)法準(zhǔn)確地研究冷卻速率與微觀(guān)組織之間的關(guān)系，但是其實(shí)現(xiàn)了同時(shí)求解溫度場(chǎng)與相場(chǎng)，可減少計(jì)算時(shí)間。熔池內(nèi)枝晶的生長(zhǎng)過(guò)程是由很多復(fù)雜的物理現(xiàn)象耦合而成，包括傳熱、傳質(zhì)、對(duì)流等。Wang 等[50]通過(guò)有限元與相場(chǎng)模擬弱耦合研究了焊接過(guò)程中熔池內(nèi)枝晶間距等問(wèn)題。針對(duì)熔池內(nèi)枝晶生長(zhǎng)，隨著枝晶的不斷生長(zhǎng)，其枝晶間距越來(lái)越小。雖然模擬結(jié)果與實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果在熔池下半部相同，但是無(wú)法指導(dǎo)實(shí)際過(guò)程中枝晶間距控制。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程因?yàn)樗俣扰c溫度梯度等問(wèn)題使得熔池內(nèi)枝晶間距的控制難以實(shí)現(xiàn)。

Wang 等[51]運(yùn)用相場(chǎng)模型研究了焊接過(guò)程中熔池內(nèi)枝晶形貌生長(zhǎng)規(guī)律，獲得了熔池內(nèi)部溶質(zhì)分布和固液界面演化規(guī)律。模擬結(jié)果表明，熔池內(nèi)枝晶生長(zhǎng)可分為4 個(gè)階段：線(xiàn)性生長(zhǎng)階段、非線(xiàn)性生長(zhǎng)階段、競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)階段和相對(duì)穩(wěn)定生長(zhǎng)階段，這與Wang 等[52–53]的研究結(jié)果一致。線(xiàn)性生長(zhǎng)階段在整個(gè)熔池內(nèi)組織演變過(guò)程中具有非常重要的地位，是非線(xiàn)性生長(zhǎng)過(guò)程的基礎(chǔ)，直接影響熔池最終的凝固組織形態(tài)。鄭文健等[54]研究了晶體取向角與溫度梯度之間的夾角對(duì)線(xiàn)性生長(zhǎng)階段的影響。其結(jié)果表明，在線(xiàn)性生長(zhǎng)階段，溫度梯度與晶體學(xué)最優(yōu)取向夾角越大，界面失穩(wěn)時(shí)間越長(zhǎng)，界面越穩(wěn)定。

影響枝晶生長(zhǎng)的另一個(gè)重要的因素是對(duì)流，在焊接過(guò)程中引入磁場(chǎng)或超聲波來(lái)影響熔池內(nèi)的對(duì)流情況，可控制枝晶形貌。Cao 等[55]研究了在磁場(chǎng)情況下熔池內(nèi)枝晶生長(zhǎng)情況。如圖5 所示[55]，在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度影響下，二次枝晶形貌變化。

另外，現(xiàn)有相場(chǎng)模型大多數(shù)是二維模擬，雖能減少計(jì)算時(shí)間，但其準(zhǔn)確性相對(duì)較差。Bailey 等[56]通過(guò)多物理場(chǎng)與相場(chǎng)耦合進(jìn)行了三維相場(chǎng)計(jì)算。結(jié)果表明與二維相場(chǎng)模擬結(jié)果相比，三維相場(chǎng)模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果更加相近。

圖5 磁場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng)和枝晶形態(tài)的影響Fig.5 Influence of magnetic field on velocity field and dendritic morphology

結(jié)論

增材制造過(guò)程相場(chǎng)模擬可幫助人們更好地認(rèn)識(shí)微觀(guān)組織結(jié)構(gòu)演化規(guī)律，有限元與相場(chǎng)耦合計(jì)算可實(shí)現(xiàn)這一典型非平衡凝固過(guò)程晶體生長(zhǎng)、缺陷形成預(yù)測(cè)。然而，相場(chǎng)模擬該過(guò)程尚有較多科學(xué)問(wèn)題亟待解決：

（1）對(duì)溫度處理大多數(shù)是有限元與相場(chǎng)法弱耦合方式，使得數(shù)值模擬預(yù)測(cè)性受到限制。其主要原因是相場(chǎng)模擬主要在介觀(guān)尺度，而有限元在宏觀(guān)尺度。相場(chǎng)模擬與有限元模擬之間進(jìn)行強(qiáng)耦合需發(fā)展多尺度模型。

（2）相場(chǎng)模型還無(wú)法精確預(yù)測(cè)增材制造過(guò)程中產(chǎn)生的缺陷。

（3）相場(chǎng)模擬多元合金較少，與實(shí)際工業(yè)應(yīng)用相關(guān)的多元合金相場(chǎng)模型尚屬空白，一方面是計(jì)算成本高，另一方面是多組元非平衡凝固，對(duì)相場(chǎng)模型構(gòu)建較難。

（4）增材制造過(guò)程中，伴隨有重熔現(xiàn)象，即上層材料熔化，將已凝固下層料重新熔化，而相場(chǎng)模型還無(wú)法模擬真實(shí)重熔。