轉(zhuǎn)換思維巧分割

羅世土

[摘 要] 根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)計(jì)要求，學(xué)生在了解和學(xué)習(xí)了正方形和長方形面積的計(jì)算公式之后，學(xué)習(xí)推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積.學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)圖形面積的過程中，要注重與以前學(xué)習(xí)的圖形相聯(lián)系，需轉(zhuǎn)換思維，將要求解和學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行分割、移補(bǔ)等，轉(zhuǎn)換為已經(jīng)掌握的圖形，從而求解其面積.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形面積；轉(zhuǎn)換思維

根據(jù)新課標(biāo)的要求，教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力、動手能力、實(shí)踐操作能力. 在進(jìn)行面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，應(yīng)通過轉(zhuǎn)換思維的方式，將要學(xué)習(xí)的圖形的面積轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，然后將轉(zhuǎn)換后的圖形與原圖形進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出新圖形面積的計(jì)算公式，最后求解出答案. 多邊形的面積計(jì)算推導(dǎo)是循序漸進(jìn)、有先后順序的過程，需在以前學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割，由原有公式和定理推導(dǎo)出新圖形面積的計(jì)算方法. 下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析和推導(dǎo).

■ 分割平行四邊形，對比分析進(jìn)行

求解

對于平行四邊形面積的計(jì)算，可首先借助數(shù)方格的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較簡單的思考過程，繼而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方式，將四邊形分割之后移動到另一邊，補(bǔ)成一個長方形，從而借助我們學(xué)習(xí)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式. 這個計(jì)算方法和三角形的面積計(jì)算方法類似——將三角形的面積進(jìn)行分割，分割成長方形或者平行四邊形，從而得出三角形面積的計(jì)算公式.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊關(guān)于“平行四邊形的面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)為例：關(guān)于一個平行四邊形花壇和一個長方形花壇，請問它們的面積各是多少？

分析：根據(jù)兩個花壇的形狀，在方格紙上畫出模擬形狀，根據(jù)數(shù)方格的方式，分別數(shù)出平行四邊形和長方形的方格數(shù)量（每個方格代表1 m 2）. 再分別將數(shù)出來的長方形的長和寬以及面積、平行四邊形的底和高以及面積都填入表格內(nèi). 觀察分析結(jié)果. 學(xué)生根據(jù)方格數(shù)得出，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，數(shù)出來的方格數(shù)量也相等. 從而可以初步得出——平行四邊形的面積和長方形面積的計(jì)算方法類似.

繼而引導(dǎo)學(xué)生，是不是可以將平行四邊形運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)行切割和拼接，將其轉(zhuǎn)換為長方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生自己動手進(jìn)行剪切，沿著平行四邊形的一個頂點(diǎn)作對邊的高，然后沿著這條高將其剪下來，拼到另一邊，就構(gòu)成了長方形，于是由長方形面積的計(jì)算方法S=ab得出S=ah，這里的b=h.

例題1？搖 如圖1所示，大平行四邊形的面積為48 cm 2，A，B分別為上、下兩條底的中點(diǎn)，求中點(diǎn)構(gòu)成的小平行四邊形的面積.

解答 ？搖針對我們得出的平行四邊形的面積為底乘高，又A，B兩點(diǎn)是平行四邊形的中點(diǎn)，可得出新平行四邊形的底是原來底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四邊形的面積S■=■ah，所以小平行四邊形面積S■=24 cm 2.

轉(zhuǎn)換一種思維，將右邊的三角形平移到左邊，可以看出左右兩邊的小平行四邊形是一樣的，得出新平行四邊形的面積為48的一半，即24 cm 2.

對于平行四邊形的面積分割，分割方法和方案多種多樣，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)以及對比的方式來進(jìn)行比較和分析，可求得平行四邊形的面積. 平行四邊形的面積有底和高這兩個關(guān)鍵要素，可以歸納出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四邊形的面積相等.

■ 分割梯形形狀，多方法求解梯

形面積

對于梯形面積的計(jì)算方法，總的思路應(yīng)該是把握住以前學(xué)習(xí)過的知識，繼而運(yùn)用思維轉(zhuǎn)換和分割填補(bǔ)的方式進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)以及求解. 轉(zhuǎn)換思維在進(jìn)行面積推導(dǎo)和計(jì)算的過程中非常重要，對于多邊形面積的計(jì)算這一單元，就側(cè)重于轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割. 推導(dǎo)過程中，可讓學(xué)生自己動手實(shí)踐并分析，這有兩方面的作用，第一是可以啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)悟到將圖形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的方法，從而深刻地理解轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用；第二是可以讓學(xué)生探究轉(zhuǎn)換后圖形與原圖形之間的關(guān)系，找出面積計(jì)算的方法. 在進(jìn)行切割的過程中，不僅能領(lǐng)悟公式推導(dǎo)以及知識求解的過程，并且能極大地提升學(xué)生的思維能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊求解梯形面積的計(jì)算公式為例.

分析？搖 根據(jù)學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形面積公式、平行四邊形面積公式，可以設(shè)想，將梯形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，從而利用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方法，實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式的目的. 教師可引導(dǎo)學(xué)生將梯形切割成平行四邊形與三角形，第二步則引導(dǎo)學(xué)生將兩個同樣的梯形組合成平行四邊形. 第一，引導(dǎo)學(xué)生以上底的一個頂點(diǎn)作其相鄰腰的平行線，沿著這條線減下來，就成功地將梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形與三角形了. 第二，引導(dǎo)學(xué)生沿著對角線剪成2個三角形. 第三，引導(dǎo)學(xué)生將2個相同的梯形拼接成一個平行四邊形. 經(jīng)過這一系列的轉(zhuǎn)換思維與巧妙分割，根據(jù)第三種拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例題2？搖 在圖2所示的梯形中，減去最大的平行四邊形的方法有幾種？求剩下的面積.

解答？搖 根據(jù)題意，說明減去的是最大的平行四邊形，由于我們學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算方法時，有一種轉(zhuǎn)換思維的方法，是將梯形分割成平行四邊形和三角形，所以很容易就想到了本題的切割方法有三種，沿著一個上頂點(diǎn)作相鄰腰的平行線，有2種作法，另一種是切割成2個小三角形和一個矩形. 可得出切下的面積都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面積為（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

■

■ 分割復(fù)雜組合圖形，形散而神

不散

數(shù)學(xué)是發(fā)散思維型學(xué)科，一般一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法可能會有幾種，思維方式的不同就會產(chǎn)生不同的解答過程. 所以，在進(jìn)行復(fù)雜組合圖形的學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生思維擴(kuò)散的培養(yǎng). 在解決組合圖形的相關(guān)問題時，一般是轉(zhuǎn)換思維，將其進(jìn)行分割，構(gòu)成我們學(xué)習(xí)過的圖形，從而進(jìn)行解答. 對于組合問題，思維發(fā)散方法有很多，所以就有很多種分割方式，在學(xué)習(xí)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，全面提升學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“求圖3中房子的側(cè)面積”為例.

分析？搖 根據(jù)圖中兩條虛線可以看出提示，即可以將這個房子的側(cè)面積劃分為上面的三角形和下面的矩形，求出其面積為5×5+■=30（m 2）.

轉(zhuǎn)換思維，將上屋檐的高線延長，必定與最下底相交，這樣就劃分為了2個相等的梯形，其側(cè)面積為2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 這是兩種思維轉(zhuǎn)換的方式，不同的分隔方法會得到不同的梯形面積求解方法，但最后得出的答案是一致的.

■

例題3？搖 學(xué)校的花園如圖4所示，請求出紅花、黃花、綠草的面積.

解答？搖 這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊95頁的思考題，根據(jù)下圖的分割，我們轉(zhuǎn)換思維，將上面的綠草全面旋轉(zhuǎn)到和下面的綠草進(jìn)行拼接，可以看出，構(gòu)成了矩形，可以看出綠草是總面積的一半，綠草=■×18×12=108 m 2. 不難分析黃花和紅花也各占剩余面積的一半，從而得出紅花=黃花=■×18×12=54 m 2.

■

簡單的事物可以組成復(fù)雜的事物，同樣復(fù)雜的事物也可以分解為簡單的事物，圖形組合也是一樣的. 在求解復(fù)雜的組合圖形的面積時，可將其分解成幾個已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，并通過這些圖形分別求解面積，從而再進(jìn)行總面積的計(jì)算. 其中在分割方法的基礎(chǔ)上，也可能運(yùn)用補(bǔ)差方法，運(yùn)用補(bǔ)差方法在最后求總面積時，應(yīng)用各個面積之和減去補(bǔ)全的那部分面積，以得到最終答案.

■ 總結(jié)

本文是依據(jù)教材中小學(xué)數(shù)學(xué)講解多邊形面積知識的順序進(jìn)行寫作的. 在小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算過程中，需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維的方式，進(jìn)行面積的推導(dǎo)過程，而這個思維轉(zhuǎn)換的方式有很多，教師在上課過程中，不能局限學(xué)生的思想，應(yīng)該給予學(xué)生自由的空間，讓學(xué)生能夠自己進(jìn)行摸索和總結(jié)，獲得很深刻的感受，從而提升學(xué)生的思維能力.endprint

[摘 要] 根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)計(jì)要求，學(xué)生在了解和學(xué)習(xí)了正方形和長方形面積的計(jì)算公式之后，學(xué)習(xí)推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積.學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)圖形面積的過程中，要注重與以前學(xué)習(xí)的圖形相聯(lián)系，需轉(zhuǎn)換思維，將要求解和學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行分割、移補(bǔ)等，轉(zhuǎn)換為已經(jīng)掌握的圖形，從而求解其面積.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形面積；轉(zhuǎn)換思維

根據(jù)新課標(biāo)的要求，教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力、動手能力、實(shí)踐操作能力. 在進(jìn)行面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，應(yīng)通過轉(zhuǎn)換思維的方式，將要學(xué)習(xí)的圖形的面積轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，然后將轉(zhuǎn)換后的圖形與原圖形進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出新圖形面積的計(jì)算公式，最后求解出答案. 多邊形的面積計(jì)算推導(dǎo)是循序漸進(jìn)、有先后順序的過程，需在以前學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割，由原有公式和定理推導(dǎo)出新圖形面積的計(jì)算方法. 下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析和推導(dǎo).

■ 分割平行四邊形，對比分析進(jìn)行

求解

對于平行四邊形面積的計(jì)算，可首先借助數(shù)方格的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較簡單的思考過程，繼而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方式，將四邊形分割之后移動到另一邊，補(bǔ)成一個長方形，從而借助我們學(xué)習(xí)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式. 這個計(jì)算方法和三角形的面積計(jì)算方法類似——將三角形的面積進(jìn)行分割，分割成長方形或者平行四邊形，從而得出三角形面積的計(jì)算公式.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊關(guān)于“平行四邊形的面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)為例：關(guān)于一個平行四邊形花壇和一個長方形花壇，請問它們的面積各是多少？

分析：根據(jù)兩個花壇的形狀，在方格紙上畫出模擬形狀，根據(jù)數(shù)方格的方式，分別數(shù)出平行四邊形和長方形的方格數(shù)量（每個方格代表1 m 2）. 再分別將數(shù)出來的長方形的長和寬以及面積、平行四邊形的底和高以及面積都填入表格內(nèi). 觀察分析結(jié)果. 學(xué)生根據(jù)方格數(shù)得出，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，數(shù)出來的方格數(shù)量也相等. 從而可以初步得出——平行四邊形的面積和長方形面積的計(jì)算方法類似.

繼而引導(dǎo)學(xué)生，是不是可以將平行四邊形運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)行切割和拼接，將其轉(zhuǎn)換為長方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生自己動手進(jìn)行剪切，沿著平行四邊形的一個頂點(diǎn)作對邊的高，然后沿著這條高將其剪下來，拼到另一邊，就構(gòu)成了長方形，于是由長方形面積的計(jì)算方法S=ab得出S=ah，這里的b=h.

例題1？搖 如圖1所示，大平行四邊形的面積為48 cm 2，A，B分別為上、下兩條底的中點(diǎn)，求中點(diǎn)構(gòu)成的小平行四邊形的面積.

解答 ？搖針對我們得出的平行四邊形的面積為底乘高，又A，B兩點(diǎn)是平行四邊形的中點(diǎn)，可得出新平行四邊形的底是原來底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四邊形的面積S■=■ah，所以小平行四邊形面積S■=24 cm 2.

轉(zhuǎn)換一種思維，將右邊的三角形平移到左邊，可以看出左右兩邊的小平行四邊形是一樣的，得出新平行四邊形的面積為48的一半，即24 cm 2.

對于平行四邊形的面積分割，分割方法和方案多種多樣，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)以及對比的方式來進(jìn)行比較和分析，可求得平行四邊形的面積. 平行四邊形的面積有底和高這兩個關(guān)鍵要素，可以歸納出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四邊形的面積相等.

■ 分割梯形形狀，多方法求解梯

形面積

對于梯形面積的計(jì)算方法，總的思路應(yīng)該是把握住以前學(xué)習(xí)過的知識，繼而運(yùn)用思維轉(zhuǎn)換和分割填補(bǔ)的方式進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)以及求解. 轉(zhuǎn)換思維在進(jìn)行面積推導(dǎo)和計(jì)算的過程中非常重要，對于多邊形面積的計(jì)算這一單元，就側(cè)重于轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割. 推導(dǎo)過程中，可讓學(xué)生自己動手實(shí)踐并分析，這有兩方面的作用，第一是可以啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)悟到將圖形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的方法，從而深刻地理解轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用；第二是可以讓學(xué)生探究轉(zhuǎn)換后圖形與原圖形之間的關(guān)系，找出面積計(jì)算的方法. 在進(jìn)行切割的過程中，不僅能領(lǐng)悟公式推導(dǎo)以及知識求解的過程，并且能極大地提升學(xué)生的思維能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊求解梯形面積的計(jì)算公式為例.

分析？搖 根據(jù)學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形面積公式、平行四邊形面積公式，可以設(shè)想，將梯形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，從而利用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方法，實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式的目的. 教師可引導(dǎo)學(xué)生將梯形切割成平行四邊形與三角形，第二步則引導(dǎo)學(xué)生將兩個同樣的梯形組合成平行四邊形. 第一，引導(dǎo)學(xué)生以上底的一個頂點(diǎn)作其相鄰腰的平行線，沿著這條線減下來，就成功地將梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形與三角形了. 第二，引導(dǎo)學(xué)生沿著對角線剪成2個三角形. 第三，引導(dǎo)學(xué)生將2個相同的梯形拼接成一個平行四邊形. 經(jīng)過這一系列的轉(zhuǎn)換思維與巧妙分割，根據(jù)第三種拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例題2？搖 在圖2所示的梯形中，減去最大的平行四邊形的方法有幾種？求剩下的面積.

解答？搖 根據(jù)題意，說明減去的是最大的平行四邊形，由于我們學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算方法時，有一種轉(zhuǎn)換思維的方法，是將梯形分割成平行四邊形和三角形，所以很容易就想到了本題的切割方法有三種，沿著一個上頂點(diǎn)作相鄰腰的平行線，有2種作法，另一種是切割成2個小三角形和一個矩形. 可得出切下的面積都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面積為（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

■

■ 分割復(fù)雜組合圖形，形散而神

不散

數(shù)學(xué)是發(fā)散思維型學(xué)科，一般一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法可能會有幾種，思維方式的不同就會產(chǎn)生不同的解答過程. 所以，在進(jìn)行復(fù)雜組合圖形的學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生思維擴(kuò)散的培養(yǎng). 在解決組合圖形的相關(guān)問題時，一般是轉(zhuǎn)換思維，將其進(jìn)行分割，構(gòu)成我們學(xué)習(xí)過的圖形，從而進(jìn)行解答. 對于組合問題，思維發(fā)散方法有很多，所以就有很多種分割方式，在學(xué)習(xí)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，全面提升學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“求圖3中房子的側(cè)面積”為例.

分析？搖 根據(jù)圖中兩條虛線可以看出提示，即可以將這個房子的側(cè)面積劃分為上面的三角形和下面的矩形，求出其面積為5×5+■=30（m 2）.

轉(zhuǎn)換思維，將上屋檐的高線延長，必定與最下底相交，這樣就劃分為了2個相等的梯形，其側(cè)面積為2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 這是兩種思維轉(zhuǎn)換的方式，不同的分隔方法會得到不同的梯形面積求解方法，但最后得出的答案是一致的.

■

例題3？搖 學(xué)校的花園如圖4所示，請求出紅花、黃花、綠草的面積.

解答？搖 這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊95頁的思考題，根據(jù)下圖的分割，我們轉(zhuǎn)換思維，將上面的綠草全面旋轉(zhuǎn)到和下面的綠草進(jìn)行拼接，可以看出，構(gòu)成了矩形，可以看出綠草是總面積的一半，綠草=■×18×12=108 m 2. 不難分析黃花和紅花也各占剩余面積的一半，從而得出紅花=黃花=■×18×12=54 m 2.

■

簡單的事物可以組成復(fù)雜的事物，同樣復(fù)雜的事物也可以分解為簡單的事物，圖形組合也是一樣的. 在求解復(fù)雜的組合圖形的面積時，可將其分解成幾個已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，并通過這些圖形分別求解面積，從而再進(jìn)行總面積的計(jì)算. 其中在分割方法的基礎(chǔ)上，也可能運(yùn)用補(bǔ)差方法，運(yùn)用補(bǔ)差方法在最后求總面積時，應(yīng)用各個面積之和減去補(bǔ)全的那部分面積，以得到最終答案.

■ 總結(jié)

本文是依據(jù)教材中小學(xué)數(shù)學(xué)講解多邊形面積知識的順序進(jìn)行寫作的. 在小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算過程中，需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維的方式，進(jìn)行面積的推導(dǎo)過程，而這個思維轉(zhuǎn)換的方式有很多，教師在上課過程中，不能局限學(xué)生的思想，應(yīng)該給予學(xué)生自由的空間，讓學(xué)生能夠自己進(jìn)行摸索和總結(jié)，獲得很深刻的感受，從而提升學(xué)生的思維能力.endprint

[摘 要] 根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)計(jì)要求，學(xué)生在了解和學(xué)習(xí)了正方形和長方形面積的計(jì)算公式之后，學(xué)習(xí)推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積.學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)圖形面積的過程中，要注重與以前學(xué)習(xí)的圖形相聯(lián)系，需轉(zhuǎn)換思維，將要求解和學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行分割、移補(bǔ)等，轉(zhuǎn)換為已經(jīng)掌握的圖形，從而求解其面積.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形面積；轉(zhuǎn)換思維

根據(jù)新課標(biāo)的要求，教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力、動手能力、實(shí)踐操作能力. 在進(jìn)行面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，應(yīng)通過轉(zhuǎn)換思維的方式，將要學(xué)習(xí)的圖形的面積轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，然后將轉(zhuǎn)換后的圖形與原圖形進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出新圖形面積的計(jì)算公式，最后求解出答案. 多邊形的面積計(jì)算推導(dǎo)是循序漸進(jìn)、有先后順序的過程，需在以前學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割，由原有公式和定理推導(dǎo)出新圖形面積的計(jì)算方法. 下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析和推導(dǎo).

■ 分割平行四邊形，對比分析進(jìn)行

求解

對于平行四邊形面積的計(jì)算，可首先借助數(shù)方格的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較簡單的思考過程，繼而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方式，將四邊形分割之后移動到另一邊，補(bǔ)成一個長方形，從而借助我們學(xué)習(xí)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式. 這個計(jì)算方法和三角形的面積計(jì)算方法類似——將三角形的面積進(jìn)行分割，分割成長方形或者平行四邊形，從而得出三角形面積的計(jì)算公式.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊關(guān)于“平行四邊形的面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)為例：關(guān)于一個平行四邊形花壇和一個長方形花壇，請問它們的面積各是多少？

分析：根據(jù)兩個花壇的形狀，在方格紙上畫出模擬形狀，根據(jù)數(shù)方格的方式，分別數(shù)出平行四邊形和長方形的方格數(shù)量（每個方格代表1 m 2）. 再分別將數(shù)出來的長方形的長和寬以及面積、平行四邊形的底和高以及面積都填入表格內(nèi). 觀察分析結(jié)果. 學(xué)生根據(jù)方格數(shù)得出，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，數(shù)出來的方格數(shù)量也相等. 從而可以初步得出——平行四邊形的面積和長方形面積的計(jì)算方法類似.

繼而引導(dǎo)學(xué)生，是不是可以將平行四邊形運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)行切割和拼接，將其轉(zhuǎn)換為長方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生自己動手進(jìn)行剪切，沿著平行四邊形的一個頂點(diǎn)作對邊的高，然后沿著這條高將其剪下來，拼到另一邊，就構(gòu)成了長方形，于是由長方形面積的計(jì)算方法S=ab得出S=ah，這里的b=h.

例題1？搖 如圖1所示，大平行四邊形的面積為48 cm 2，A，B分別為上、下兩條底的中點(diǎn)，求中點(diǎn)構(gòu)成的小平行四邊形的面積.

解答 ？搖針對我們得出的平行四邊形的面積為底乘高，又A，B兩點(diǎn)是平行四邊形的中點(diǎn)，可得出新平行四邊形的底是原來底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四邊形的面積S■=■ah，所以小平行四邊形面積S■=24 cm 2.

轉(zhuǎn)換一種思維，將右邊的三角形平移到左邊，可以看出左右兩邊的小平行四邊形是一樣的，得出新平行四邊形的面積為48的一半，即24 cm 2.

對于平行四邊形的面積分割，分割方法和方案多種多樣，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)以及對比的方式來進(jìn)行比較和分析，可求得平行四邊形的面積. 平行四邊形的面積有底和高這兩個關(guān)鍵要素，可以歸納出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四邊形的面積相等.

■ 分割梯形形狀，多方法求解梯

形面積

對于梯形面積的計(jì)算方法，總的思路應(yīng)該是把握住以前學(xué)習(xí)過的知識，繼而運(yùn)用思維轉(zhuǎn)換和分割填補(bǔ)的方式進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)以及求解. 轉(zhuǎn)換思維在進(jìn)行面積推導(dǎo)和計(jì)算的過程中非常重要，對于多邊形面積的計(jì)算這一單元，就側(cè)重于轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割. 推導(dǎo)過程中，可讓學(xué)生自己動手實(shí)踐并分析，這有兩方面的作用，第一是可以啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)悟到將圖形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的方法，從而深刻地理解轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用；第二是可以讓學(xué)生探究轉(zhuǎn)換后圖形與原圖形之間的關(guān)系，找出面積計(jì)算的方法. 在進(jìn)行切割的過程中，不僅能領(lǐng)悟公式推導(dǎo)以及知識求解的過程，并且能極大地提升學(xué)生的思維能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊求解梯形面積的計(jì)算公式為例.

分析？搖 根據(jù)學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形面積公式、平行四邊形面積公式，可以設(shè)想，將梯形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，從而利用轉(zhuǎn)換思維和巧妙分割的方法，實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式的目的. 教師可引導(dǎo)學(xué)生將梯形切割成平行四邊形與三角形，第二步則引導(dǎo)學(xué)生將兩個同樣的梯形組合成平行四邊形. 第一，引導(dǎo)學(xué)生以上底的一個頂點(diǎn)作其相鄰腰的平行線，沿著這條線減下來，就成功地將梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形與三角形了. 第二，引導(dǎo)學(xué)生沿著對角線剪成2個三角形. 第三，引導(dǎo)學(xué)生將2個相同的梯形拼接成一個平行四邊形. 經(jīng)過這一系列的轉(zhuǎn)換思維與巧妙分割，根據(jù)第三種拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例題2？搖 在圖2所示的梯形中，減去最大的平行四邊形的方法有幾種？求剩下的面積.

解答？搖 根據(jù)題意，說明減去的是最大的平行四邊形，由于我們學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算方法時，有一種轉(zhuǎn)換思維的方法，是將梯形分割成平行四邊形和三角形，所以很容易就想到了本題的切割方法有三種，沿著一個上頂點(diǎn)作相鄰腰的平行線，有2種作法，另一種是切割成2個小三角形和一個矩形. 可得出切下的面積都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面積為（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

■

■ 分割復(fù)雜組合圖形，形散而神

不散

數(shù)學(xué)是發(fā)散思維型學(xué)科，一般一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法可能會有幾種，思維方式的不同就會產(chǎn)生不同的解答過程. 所以，在進(jìn)行復(fù)雜組合圖形的學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生思維擴(kuò)散的培養(yǎng). 在解決組合圖形的相關(guān)問題時，一般是轉(zhuǎn)換思維，將其進(jìn)行分割，構(gòu)成我們學(xué)習(xí)過的圖形，從而進(jìn)行解答. 對于組合問題，思維發(fā)散方法有很多，所以就有很多種分割方式，在學(xué)習(xí)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，全面提升學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“求圖3中房子的側(cè)面積”為例.

分析？搖 根據(jù)圖中兩條虛線可以看出提示，即可以將這個房子的側(cè)面積劃分為上面的三角形和下面的矩形，求出其面積為5×5+■=30（m 2）.

轉(zhuǎn)換思維，將上屋檐的高線延長，必定與最下底相交，這樣就劃分為了2個相等的梯形，其側(cè)面積為2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 這是兩種思維轉(zhuǎn)換的方式，不同的分隔方法會得到不同的梯形面積求解方法，但最后得出的答案是一致的.

■

例題3？搖 學(xué)校的花園如圖4所示，請求出紅花、黃花、綠草的面積.

解答？搖 這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊95頁的思考題，根據(jù)下圖的分割，我們轉(zhuǎn)換思維，將上面的綠草全面旋轉(zhuǎn)到和下面的綠草進(jìn)行拼接，可以看出，構(gòu)成了矩形，可以看出綠草是總面積的一半，綠草=■×18×12=108 m 2. 不難分析黃花和紅花也各占剩余面積的一半，從而得出紅花=黃花=■×18×12=54 m 2.

■

簡單的事物可以組成復(fù)雜的事物，同樣復(fù)雜的事物也可以分解為簡單的事物，圖形組合也是一樣的. 在求解復(fù)雜的組合圖形的面積時，可將其分解成幾個已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，并通過這些圖形分別求解面積，從而再進(jìn)行總面積的計(jì)算. 其中在分割方法的基礎(chǔ)上，也可能運(yùn)用補(bǔ)差方法，運(yùn)用補(bǔ)差方法在最后求總面積時，應(yīng)用各個面積之和減去補(bǔ)全的那部分面積，以得到最終答案.

■ 總結(jié)

本文是依據(jù)教材中小學(xué)數(shù)學(xué)講解多邊形面積知識的順序進(jìn)行寫作的. 在小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形面積的計(jì)算過程中，需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維的方式，進(jìn)行面積的推導(dǎo)過程，而這個思維轉(zhuǎn)換的方式有很多，教師在上課過程中，不能局限學(xué)生的思想，應(yīng)該給予學(xué)生自由的空間，讓學(xué)生能夠自己進(jìn)行摸索和總結(jié)，獲得很深刻的感受，從而提升學(xué)生的思維能力.endprint