數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)
——以《數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)》教學(xué)設(shè)計(jì)為例

江蘇省昆山市錦溪初級中學(xué) 金 英

隨著教學(xué)改革的不斷深入，實(shí)驗(yàn)教學(xué)越發(fā)顯得重要。實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是常態(tài)教學(xué)，是日常課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸。

2019 年10 月，第六屆“蘇派名師精品課堂初中數(shù)學(xué)觀察與研討活動”在江蘇省昆山市吳淞江學(xué)校舉行，筆者進(jìn)行《數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)》的課堂教學(xué)展示，這是蘇科版七年級上冊實(shí)驗(yàn)手冊內(nèi)容，本實(shí)驗(yàn)是為幫助學(xué)生較好地掌握“代數(shù)式的值”而設(shè)計(jì)的。實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生在理解數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的基礎(chǔ)上，能根據(jù)轉(zhuǎn)換程序?qū)懗鲚敵鼋Y(jié)果，也能根據(jù)輸出結(jié)果編出轉(zhuǎn)換程序，并感受程序轉(zhuǎn)換在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。接下來，筆者將結(jié)合《數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)剬?shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)體會。

一、情境滲透，游戲貫穿實(shí)驗(yàn)始終

預(yù)備鈴響后，教師馬上用多媒體播放一段配有神秘背景音樂的視頻：“哈哈！大家好！我是D 先生，你們的禮物密碼已經(jīng)被我用數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)換掉了，想要得到禮物，你們必須在45 分鐘內(nèi)和金老師一起完成3 道任務(wù)關(guān)卡，獲得線索碎片，進(jìn)而求得密碼。時(shí)間緊迫，抓緊時(shí)間，大家準(zhǔn)備好了嗎？”學(xué)生的興趣馬上被激發(fā)了起來，都異口同聲地大聲回答道：“準(zhǔn)備好了！”教學(xué)過程中的3 個(gè)關(guān)卡通過后，分別給予圖1、圖2、圖3 三個(gè)線索碎片，正好又集成了一個(gè)新的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)（圖4），然后用今天的日期作為禮物密碼，輸入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，取得神秘禮物——我學(xué)會了數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的相關(guān)知識。讓學(xué)生明白學(xué)到知識是最好的禮物，同時(shí)滲透德育。

整堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，游戲作為一條明線貫穿始終。通過闖關(guān)集成碎片的形式，層層推進(jìn)，由易到難，把本堂課的知識點(diǎn)有機(jī)融合其中，最終形成完整的實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)生的注意力始終被老師的話語、游戲的環(huán)節(jié)、氛圍的渲染所吸引，師生間形成了良好的課堂教學(xué)互動，往來之間，教學(xué)相長?？梢哉f，本堂課強(qiáng)烈地突出了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)及魅力。

二、學(xué)法與教法在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的結(jié)合運(yùn)用

1.學(xué)法滲透，數(shù)學(xué)思想貫穿實(shí)驗(yàn)始終

例1：圖5 是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請按步驟計(jì)算并填寫下表：

輸入x-1 0 1 2 3輸出

在學(xué)生根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)填好表格后，讓學(xué)生觀察結(jié)果，教師提問。

教師設(shè)問：每輸入一個(gè)x 的值，輸出的結(jié)果有幾個(gè)？

學(xué)生回答：1 個(gè)。

教師設(shè)問：當(dāng)x 在不斷增大時(shí)，輸出值有什么變化?

學(xué)生回答：也在不斷變大。

繼續(xù)回答：而且我發(fā)現(xiàn)x 的值每增加1，輸出的值就增加2。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)值間的關(guān)系，滲透了函數(shù)思想，為學(xué)生八年級學(xué)習(xí)函數(shù)作鋪墊。

教師設(shè)問：圖5 的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，當(dāng)輸入值為x 時(shí)，輸出值用代數(shù)式如何表示？

學(xué)生回答：2x-3。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的程序圖轉(zhuǎn)化成了熟悉的代數(shù)式求值，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，滲透了轉(zhuǎn)化思想。

教師設(shè)問：圖5的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出結(jié)果為7，則輸入值是多少？

學(xué)生回答：2x-3=7，2x=4，x=2。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生回顧小學(xué)階段方程的相關(guān)知識點(diǎn)，滲透方程思想，溫故知新。

例2：圖6 是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請按步驟計(jì)算并填寫下表：

輸入x-2 0 2輸出

在學(xué)生根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)填好表格后，讓學(xué)生觀察結(jié)果，教師提問。

教師設(shè)問：在具體計(jì)算時(shí)需要注意什么問題？

學(xué)生回答：根據(jù)不同的條件將數(shù)值代入不同的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能根據(jù)條件選擇對應(yīng)的轉(zhuǎn)換程序，感悟分類討論的思想方法。

數(shù)學(xué)思想在本堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)課中的體現(xiàn)與滲透是本課的一條暗線，伴隨著游戲這條明線展開，兩者都是由淺到深、由易到難。從函數(shù)思想到轉(zhuǎn)化思想再到方程思想，最后到分類討論思想，方法的滲透逐步加深，由學(xué)生的舊知逐步過渡到學(xué)生的新知。伴隨著數(shù)學(xué)思想的滲透，本節(jié)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課的主題——數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的幾種形式也逐步呈現(xiàn)在學(xué)生面前。其中，函數(shù)、方程和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在順序型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，分類討論的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在選擇型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，循環(huán)型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中也有轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的影子。明暗兩條線索的交錯融合將整堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的授課內(nèi)容清晰完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，做到了課堂教學(xué)目標(biāo)的有效生成。

2.教法滲透，變式教學(xué)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用

例1：圖5 是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請按步驟計(jì)算并填寫下表：

輸入x-1 0 1 2 3輸出

變式一：圖5 的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，當(dāng)輸入值為x 時(shí)，輸出值用代數(shù)式如何表示？

學(xué)生回答：2x-3。

變式二：圖5 的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)照圖7 操作步驟變換，此時(shí)輸入-1 時(shí)，則輸出結(jié)果為多少？

學(xué)生回答：-13。

【設(shè)計(jì)意圖】變式教學(xué)通過題目間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行變化，能夠有效地縮短教師的知識點(diǎn)講解時(shí)間以及學(xué)生的信息接收時(shí)間，學(xué)生更容易接受。

本次實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師在講解選擇型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)模型時(shí)，運(yùn)用了變式教學(xué)的教學(xué)思想。變式教學(xué)從學(xué)生已掌握的舊知（順序型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)）入手，在舊知的基礎(chǔ)上設(shè)置條件重新架構(gòu)模型，形成一種全新的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)模型——循環(huán)型數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)。這樣的教學(xué)模式充分考慮到了學(xué)生的學(xué)情以及知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，以期利用最短的時(shí)間最大化教學(xué)實(shí)效，如此便順利地解決了本課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，為下一步的教學(xué)做出了堅(jiān)實(shí)的鋪墊與引導(dǎo)。

三、遷移運(yùn)用，實(shí)驗(yàn)教學(xué)聯(lián)系生活

例3：小明根據(jù)某市自來水公司居民用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了水費(fèi)的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖（如圖8），計(jì)算3 位用戶應(yīng)繳水費(fèi)。

張大爺家 劉奶奶家 王阿姨家輸入/m3 6 15 20輸出/元

在學(xué)生根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)填好表格后，讓學(xué)生觀察結(jié)果，教師提問。

教師設(shè)問：當(dāng)輸入x 時(shí)，輸出的表達(dá)式是什么？你能解讀一下這個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的實(shí)際意義嗎？

學(xué)生回答：輸入x 時(shí)，輸出的表達(dá)式要根據(jù)輸入值的變化而變化。當(dāng)x ≤15 時(shí)，表達(dá)式為3x；當(dāng)x ＞15 時(shí)，表達(dá)式為45+5（x-15）。此數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的實(shí)際意義是能夠幫助人們快速準(zhǔn)確地計(jì)算出每月水費(fèi)，解決生活實(shí)際問題。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能根據(jù)條件選擇對應(yīng)的轉(zhuǎn)換程序，感受數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值， 從中體會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣。

為了檢驗(yàn)對例3 的理解掌握程度，設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程收費(fèi)/元3km 以下，含3km 10.00 3km 以上，每增加1km 2.10

根據(jù)該市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)程序，輸入里程（km），輸出費(fèi)用（元)。

【設(shè)計(jì)意圖】提供實(shí)際生活情境，在實(shí)際背景中再次感受、運(yùn)用數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，讓學(xué)生感受到出租車的計(jì)價(jià)器就是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的最直接的運(yùn)用。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的總結(jié)與感悟

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為常規(guī)教學(xué)中一個(gè)比較獨(dú)特的分支，在以往的課堂教學(xué)中較少受到教師的關(guān)注，平時(shí)教學(xué)中，教師開展得也比較少。然而，實(shí)驗(yàn)教學(xué)一些與生俱來的優(yōu)點(diǎn)使得近些年越來越引起教師的重視。宏觀上，它能充分激發(fā)學(xué)生的興趣，豐富課堂教學(xué)組織形式，增強(qiáng)師生之間的互動，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的動態(tài)性生成。微觀上，通過具象化的實(shí)驗(yàn)操作，幫助學(xué)生了解知識點(diǎn)誕生的原理與經(jīng)過。無論是復(fù)習(xí)鞏固舊知，還是學(xué)習(xí)延伸新知，實(shí)驗(yàn)教學(xué)均能化繁為簡，化抽象為具體，使學(xué)生對知識的掌握變得快捷高效。此外，情境化的實(shí)驗(yàn)場景有利于學(xué)生真正將知識學(xué)以致用，解決一些生活中常見的模型化問題，體會到用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣。

這堂課的最后，學(xué)生將集齊的碎片通過程式運(yùn)算出了一個(gè)圓滿的數(shù)字100，課堂上的學(xué)習(xí)畫上圓滿句號，而在課外，學(xué)生的學(xué)習(xí)永無止境。正如笛卡爾所言：數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其他知識工具的泉源。因此，數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是無限大。