新型聲表面波三軸加速度傳感器的設計仿真

郭欣榕，張永威，譚秋林，張文棟

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

0 引言

聲表面波(SAW)技術因其無線無源特性在環(huán)境參數監(jiān)測領域的應用已倍受關注。目前SAW傳感器用于溫度、壓力、濕度等監(jiān)測的應用[1-3]已有報道。典型的SAW加速度傳感器采用一端固定、另一端安裝質量載荷的壓電懸臂梁[4-5]作為敏感結構，當加速度作用于懸臂梁及無阻尼端的質量載荷，懸臂梁發(fā)生彎曲而引起SAW傳感器位置處的壓電懸臂梁發(fā)生變形，導致基底材料的聲速、彈性模量、密度等性質發(fā)生變化[6-7]，同時這些改變還會引起傳感器結構的變化，最終引起傳感器信號的時延或頻移。采用單端懸臂梁結構的SAW加速度傳感器體積較大，雖然可較好地測量加速度，但其僅能對某一方向的加速度進行測量。本文設計了一種體積微小且可測量多方向加速度的三軸加速度傳感器，利用有限元模型對傳感器結構進行位移和應變分析以驗證設計理論的可行性。通過對傳感器的模態(tài)分析獲得了傳感器的固有頻率，通過對各諧振器所處位置應變的提取獲得了各諧振器頻率隨加速度變化的關系，為后續(xù)的SAW三軸加速度傳感器的實驗研究提供了一定的理論基礎。

1 工作原理

如圖1所示，本文設計的SAW三軸加速度傳感器采用四端五梁結構，傳感器可由完整硅酸鎵鑭(LGS)晶片通過微機電系統(MEMS)工藝制造，首先在基片上表面制造SAW傳感器，然后在晶片表面制造掩膜層，通過濕法刻蝕工藝蝕刻去除多余部分制造出四端五梁結構。圖中,LGS晶片和內部刻蝕區(qū)域均為正方形結構，晶片基座外邊長為W，晶片基座內邊長為w，晶片基座厚為k，懸臂梁寬為h，懸臂梁厚為t，z梁(橫截面為正方形)邊長為b，z梁高度即晶片基座厚k。SAW三軸加速度傳感器基于SAW原理，采用SAW諧振器作為敏感單元，當傳感器受到加速度作用發(fā)生扭曲變形，SAW諧振器所在位置處的懸臂梁的密度、彈性模量等性質會發(fā)生改變，引起SAW諧振器所在位置處的SAW相速度和傳感器結構發(fā)生改變，最終引起諧振頻率的變化。本文提出的三軸加速度傳感器利用不同位置的諧振器組成傳感器組，通過算法設計實現不同軸向的加速度的傳感。z梁不僅作為質量載荷可提高傳感器的靈敏度，還通過扭矩作用測量z軸方向的加速度。加速度傳感器芯片的結構尺寸如表1所示。

圖1 聲表面波三軸加速度傳感器結構簡圖

表1 芯片三維模型尺寸參數

圖2為SAW三軸加速度傳感器的工作原理圖。圖2(a)為傳感器的平面示意圖。SAW三軸加速度傳感器采用4個SAW諧振器作為敏感單元，分別位于橫梁靠近中心的區(qū)域。其中，A、B為x方向加速度傳感器組，C、D為y方向加速度傳感器組，每個傳感器組采用1對結構相同的SAW諧振器，不同傳感器組的SAW諧振器結構不同，但4個諧振器的諧振頻率相同。圖2(b)為x方向的加速度引起的x橫梁變形示意圖。由于x與y梁關于中心點對稱，z梁位于x和y梁的幾何交叉中心處，且z梁僅在負方向分布。當傳感器受到x方向的加速度時，由于z梁的重心在懸臂梁外，z梁所產生的扭矩使x橫梁發(fā)生扭曲，諧振器A和B所在位置分別對應拉伸或壓縮，且總是成對出現。圖2(c)為y方向的加速度引起的y橫梁變形示意圖，y橫梁的變形與x橫梁的變形情況類似。圖2(d)為z方向的加速度引起的x橫梁變形示意圖。由于y橫梁的變形與之類似，這里僅示出x橫梁的變形。由于x和y梁均關于中心點對稱，因此，z方向加速度對x和y梁的影響相同。SAW諧振器的頻率漂移主要與諧振器所在位置處的應變相關，因此,通過仿真獲取不同加速度對芯片造成的力學影響可研究傳感器的響應。

圖2 SAW三軸加速度傳感器工作原理圖

SAW諧振器的諧振頻率可定義為

(1)

式中：f為SAW諧振器的諧振頻率；λ為叉指電極的周期；v為壓電基底上沿SAW諧振器傳播方向的相速度。

f主要受壓電基底的相速度和諧振器的叉指周期的影響，因此，諧振頻率的變化[8]可定義為

(2)

式中：f0為初始諧振頻率；dλT為溫度引起的諧振器結構的變化；dλa為加速度引起的諧振器結構的變化；dvT為溫度引起的相速度變化；dva為加速度引起的相速度變化。

溫度和加速度均可引起諧振器的結構變形和壓電基底材料的相速度發(fā)生改變。加速度主要引起傳感器結構的改變，但對相速度改變的貢獻極?。粶囟葘χC振器的結構和基底相速度的改變均有影響，因此,可忽略dva對諧振頻率的影響，即:

(3)

式中εa=dλa/λ，εT=dλT/λ分別為加速度和溫度引起的諧振器所在位置處的應變。

由于同組諧振器采用相同的切向和結構，兩諧振器擁有相同的諧振頻率，由溫度引起的應變和相速度的變化也相同，因此,同組兩諧振器頻率變化之差為

dfx=dfA-dfB=fBεaBx-fAεaAx=

fA(εaBx-εaAx)

(4)

dfy=dfC-dfD=fDεaDy-fCεaCy=

fC(εaDy-εaCy)

(5)

式中x，y為應變方向。

由于同組兩傳感器位置處的應變大小相等，性質相反，因此有：

dfx=2fAεaBx

(6)

dfy=2fCεaDy

(7)

當考慮z方向的加速度響應時，x或y方向的加速度對懸臂梁產生非對稱影響，這意味著其對同組內兩傳感器的影響不同，因此，必須設計合理的解耦算法消除x或y方向加速度對z方向加速度傳感器產生的影響。考慮到x或y方向的加速度對同組傳感器的影響性質相反，可通過相加消除，因此，本文采用各傳感器之和，即：

dfz=dfA+dfB+dfC+dfD=

-2fA(εaAz+εaCz)

(8)

作為z方向加速度引起的頻率變化量，即可消除由x或y方向加速度對z軸加速度傳感器的影響。加速度傳感器的靈敏度定義為

(9)

式中：a為加速度；ki=dfi/fi為相對頻率變化；i=x,y,z。

假設在SAW諧振腔的覆蓋范圍內，應力和應變的變化不大，通過提取有限元模型中諧振器所在位置處的應變即可獲得諧振器頻率的變化。本文建立的有限元模型采用歐拉坐標系，所采用的LGS的材料參數為密度、彈性矩陣、耦合矩陣和相對介電常數[9]。

2 仿真結果分析

2.1 靜態(tài)分析

利用COMSOL Multiphysics軟件對三軸加速度傳感器進行靜態(tài)仿真分析，將模型基座的邊界條件設置為固定約束，并對模型加載加速度體載荷。LGS采用0°、138.5°、0°切向，加速度方向為-x方向，大小為1g(g=9.8 m/s2)，分析加速度傳感器的位移和應變情況。由圖3(a)可看出，當加速度為1g時，最大位移發(fā)生在z梁底端，最大位移為25.1×10-7mm。由圖3(b)可以看出，x梁上的位移關于中心對稱分布，A和B諧振器位置處的位移量幾乎相同，y梁上的位移變化可以忽略，這與理論分析吻合。圖3(c)為三軸加速度傳感器在x方向加速度為-1g時的應變分布。由圖可以看出，x梁上的應變與位移分布具有較好的一致性，并且在A和B諧振器位置處的應變性質恰好相反，最大應變?yōu)?.058 61×10-6。

圖3 -x方向1g加速度載荷下芯片的位移和應變

圖4(a)為-y方向1g加速度載荷下芯片的位移分布。由于LGS為各向異性的晶體材料，其不同切向具有不同的性質，因此，當施加1g的加速度時，y橫梁表面截線上的最大位移(見圖4(b))略小于x橫梁表面截線上的最大位移(見圖3(b)),其應

圖4 -y方向1g加速度載荷下芯片的位移和應變

變也略小于x橫梁表面截線的最大應變。根據式(6)、(7)，諧振頻率的相對變化與應變成正比，即x方向傳感器組的S比y方向傳感器組的S大。y橫梁上的最大應變?yōu)?.041 85×10-6。

圖5為-z方向1g加速度載荷下芯片的位移和應變。由于x、y橫梁表面截線上的位移分布相同，這里僅給出x橫梁表面截線上的位移分布。由圖5可看出，由于x和y橫梁的對稱幾何結構，z軸加速度引起橫梁的位移關于中心對稱，且同組傳感器位置處的應變性質相同，大小幾乎相等，這驗證了z軸傳感器解耦理論的可行性。

圖5 -z方向1g加速度載荷下芯片的位移和應變

2.2 模態(tài)分析

當施加到三軸加速度傳感器芯片上的加速度的頻率(在動態(tài)測試中加速度是動態(tài)變化的，需要考慮加速度的頻率)與傳感器的固有頻率相等或相近時，會引發(fā)傳感器的共振現象。共振現象會引起傳感器的結構發(fā)生劇烈變形，以致器件失效或損毀，因此，必須在設計階段考慮傳感器的共振，并盡可能提高傳感器的固有頻率。通過COMSOL Multiphysics軟件對傳感器結構進行模態(tài)分析，可獲得傳感器結構的振型和固有頻率。圖6為本文所提出的傳感器結構的4種低頻模態(tài)，其固有頻率分別為5 892 Hz、11 054 Hz、12 822 Hz和31 011 Hz。本文傳感器設計的使用環(huán)境為0～1 kHz。因此，該結構足以保證傳感器的正常穩(wěn)定工作。

圖6 諧振振型圖

2.3 性能分析

圖7為加速度從-1g～1g變化時各軸向傳感器的頻率響應。由圖7(a)可知，當x方向無加速度時，由于諧振器A、B的諧振頻率相同，因此，兩諧振器頻率差為0；當-x方向存在加速度時，A諧振器的諧振頻率隨加速度增大而增大，與之相對，B諧振器的諧振頻率隨加速度增大而減小，根據式(6)可得，dfx<0；當+x方向存在加速度時，情況正好相反，dfx>0，因此，可通過dfx的符號判斷軸向加速度的方向。同理，y軸加速度的方向同樣可通過dfy的符號判斷(見圖7(b))。圖7(c)為根據式(8)計算得到的z軸加速度與相對頻率變化的關系。由于采用各傳感器諧振頻率變化之和作為z軸加速度的指標，因此，當z軸加速度為負時，各諧振器的諧振頻率變化均為正值；當z軸加速度為正時，各諧振器的諧振頻率變化均為負值，z軸加速度與相對頻率變化呈現負相關。根據計算得到x、y和z方向的加速度靈敏度分別為0.105 4×10-6/g、0.076 9×10-6/g和-0.462 9×10-6/g。

圖7 各軸向傳感的相對頻率變化

3 結束語

本文提出了一種聲表面波三軸加速度傳感器，通過采用四端五軸結構和諧振器位置的設計實現了x和y方向傳感的溫度漂移補償和三軸加速度的解耦測量。利用COMSOL Multiphysics軟件對傳感器進行了有限元建模和仿真，獲得了傳感器在不同方向的加速度載荷下的位移和應變分布，并獲得了不同方向加速度的頻率響應，驗證了所提出的傳感器測量理論的可行性。通過對傳感器結構的模態(tài)分析獲得了傳感器不同的固有頻率，為避免傳感器破壞提供了依據。根據仿真結果計算得到x、y和z方向的加速度靈敏度分別為0.105 4×10-6/g、0.076 9×10-6/g和-0.462 9×10-6/g。