中職對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)探析

余孝慈

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)的核心，而對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要分支，中職對(duì)數(shù)函數(shù)在學(xué)生已學(xué)過指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)基礎(chǔ)上引入，對(duì)過渡到對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)能使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完整和系統(tǒng)化，同時(shí)其又是指數(shù)函數(shù)知識(shí)的拓展和延伸，它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，同時(shí)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中亦有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，而在中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中未涉及反函數(shù)的內(nèi)容，對(duì)于文化課程薄弱的中職生而言較為抽象，在實(shí)際的解題過程中也會(huì)因缺乏對(duì)其的認(rèn)知導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)的偏差，分析中職生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并對(duì)其正確引導(dǎo)，讓課堂結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生參與這個(gè)探索過程，再將教學(xué)理論、研究心得進(jìn)行分析反思、分享與交流，深入發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)，對(duì)中職生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)研究。

1 學(xué)情分析

職業(yè)學(xué)校中職生源一般在初中學(xué)習(xí)中成績(jī)不理想，為了不影響個(gè)體的發(fā)展，在中考前選擇中職院校的相應(yīng)專業(yè)進(jìn)行繼續(xù)學(xué)習(xí)，多數(shù)的學(xué)生對(duì)刻板的文化課學(xué)習(xí)較排斥，專注力未在學(xué)習(xí)上導(dǎo)致養(yǎng)成了一些不良行為習(xí)慣。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)薄弱，但對(duì)專業(yè)知識(shí)和課外知識(shí)的探索充滿了好奇心，對(duì)需要?jiǎng)邮謱?shí)踐的行為都表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是一些現(xiàn)代化技術(shù)的操作和專業(yè)課的學(xué)習(xí)上都是很樂于參與的，在實(shí)操的方面也表現(xiàn)出了不肯服輸、追求進(jìn)步的態(tài)度，因此要利用好學(xué)生的這種心理才能轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課厭學(xué)或者自暴自棄的心理，從根本上改變學(xué)習(xí)的態(tài)度。

2 教材分析

對(duì)數(shù)函數(shù)是中職一年級(jí)第一學(xué)期的內(nèi)容，從知識(shí)和能力上看，對(duì)數(shù)函數(shù)是在對(duì)數(shù)的性質(zhì)剛剛學(xué)過的基礎(chǔ)上，利用與指數(shù)函數(shù)之間的反函數(shù)互化上得到，內(nèi)容較為抽象化，是知識(shí)的更深入，之前所學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)以及指數(shù)比較大小問題的解題思想和方法在這可借鑒。這些一年級(jí)中職學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已基本具備，針對(duì)中職生設(shè)定的教學(xué)大綱根據(jù)中職生學(xué)情設(shè)定的對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容也以掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可，因此對(duì)數(shù)函數(shù)只要引入得當(dāng)，加上讓學(xué)生動(dòng)手來操作驗(yàn)證，讓單調(diào)刻板的知識(shí)點(diǎn)活靈活現(xiàn)，抓住學(xué)生的眼球，這就需要我們老師設(shè)計(jì)出更好的教學(xué)思路，通過多次實(shí)踐反思反復(fù)嘗試探究分析，達(dá)到對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)。

3 教學(xué)目標(biāo)

在知識(shí)掌握方面，需要理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確表達(dá)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，能區(qū)分對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的概念以及符號(hào)的區(qū)別，體會(huì)函數(shù)思想;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象;理解“a>1”，“0

4 教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1 知識(shí)回顧

中職一年級(jí)數(shù)學(xué)課務(wù)安排一般在四節(jié)課左右，由于增加了不少專業(yè)課程，數(shù)學(xué)課務(wù)相對(duì)初中而言縮減了不少，尤其是每周第一次數(shù)學(xué)課上，節(jié)假日的松散，基礎(chǔ)知識(shí)的薄弱，課后未加以繼續(xù)復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)以往的知識(shí)往往遺忘了不少，面對(duì)這樣的情況，課前就需要設(shè)計(jì)科學(xué)合理的知識(shí)回顧，幫助學(xué)生喚醒記憶。知識(shí)回顧的方法多種多樣：提問式知識(shí)回顧、情景式知識(shí)回顧、試題式知識(shí)回顧、框架式知識(shí)回顧、微課視頻式知識(shí)回顧等等都是不錯(cuò)的方法。對(duì)數(shù)函數(shù)在作圖列表時(shí)是需要大量的基礎(chǔ)計(jì)算的，因此可以對(duì)數(shù)的概念以及計(jì)算為主來進(jìn)行復(fù)習(xí)，如此對(duì)接下來新課的連貫性也起到了輔助作用。

4.2 課前導(dǎo)入

伽利略曾經(jīng)說過“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”。由此可以看出對(duì)數(shù)的重要性何等重要，對(duì)數(shù)函數(shù)更是對(duì)數(shù)中一個(gè)難點(diǎn)，合理恰當(dāng)?shù)囊肟梢云鸬绞掳牍Ρ兜某尚?。?duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例在生活中很多，但是可以作為導(dǎo)入的比較直觀、簡(jiǎn)潔的實(shí)例卻不多，一般多是由細(xì)胞分裂、馬王堆辛追夫人千年不腐來引入，這樣的實(shí)例已經(jīng)沿用了很多年了，課堂的生動(dòng)實(shí)用性和學(xué)生的融入性要不斷改善和增強(qiáng)，尋找發(fā)現(xiàn)更好的實(shí)例導(dǎo)入：我們是一個(gè)人口大國(guó)，人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)上的變化都會(huì)對(duì)社會(huì)有一定影響和制約，截止到2010年底，江蘇省人口約0.8億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在2%，那么經(jīng)過10年后，該省人口數(shù)量是多少？按照這個(gè)增長(zhǎng)率，幾年后人數(shù)達(dá)0.9億，1.0億？你能概括它們之間的變化關(guān)系嗎？如此以學(xué)生熟悉的問題為背景，以舊有知識(shí)為基點(diǎn)，順利切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生親歷了對(duì)數(shù)函數(shù)的形成過程，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，感受研究對(duì)數(shù)的意義，更易于學(xué)生接受，從而降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)。

4.3 探索新知

巴普洛夫認(rèn)為“一切教學(xué)都是各種聯(lián)想的形式”，聯(lián)想是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知最重要的方法之一。數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的一門學(xué)科，學(xué)生已有的知識(shí)常常成為某一新知識(shí)的原型和依據(jù)，在探索新知的時(shí)候要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想與之相關(guān)的新知，這樣就能輕松而又系統(tǒng)地獲取新的知識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維都是非常有意義的。在對(duì)數(shù)函數(shù)中尤其需要用這種聯(lián)想方式去探索其圖象，畢竟在學(xué)到一個(gè)新函數(shù)的時(shí)候，尚未知道這會(huì)是怎樣一個(gè)新的函數(shù)圖象以及這個(gè)函數(shù)又有些怎樣的性質(zhì)，這個(gè)聯(lián)想探索的過程可以通過繪制兩個(gè)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來得到：在知識(shí)回顧的時(shí)候以及復(fù)習(xí)過簡(jiǎn)單求對(duì)數(shù)值的問題，此時(shí)學(xué)生對(duì)于列表描點(diǎn)也不會(huì)有太大的問題，但是在連線的時(shí)候可能還有一定困難，這時(shí)就需要引導(dǎo)一下學(xué)生，讓學(xué)生多描兩個(gè)點(diǎn)來仔細(xì)觀察函數(shù)圖象的一個(gè)變化過程，繪制出兩個(gè)甚至兩個(gè)以上的圖象可能還不能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這時(shí)候便可以通過多媒體手段來輔助，從以往常用的幾何畫板，到后來更新穎的Geogebra圖形計(jì)算器軟件，到現(xiàn)在課堂上普遍使用的希沃軟件，都能快速準(zhǔn)備的得到相應(yīng)的多個(gè)函數(shù)圖象以及函數(shù)圖象根據(jù)變量變化的過程也能準(zhǔn)確顯現(xiàn)，將自己繪制的圖象結(jié)合多媒體軟件來肯定自己的聯(lián)想的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生參與了整個(gè)新知的探索過程，并讓學(xué)生獨(dú)立來完成對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)表格并以小組形式來討論表格內(nèi)容中的對(duì)錯(cuò)，讓學(xué)生作為老師來概括，讓學(xué)生作為老師來批閱：以同化為本，用聯(lián)想為法，結(jié)合多媒體軟件，獨(dú)立完成小組討論，從已教變?yōu)橐褜W(xué)來提高課堂教學(xué)效率。

4.4 問題解決

問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教學(xué)的過程就是把學(xué)生引到問題解決中，數(shù)學(xué)課程就是圍繞問題解決來組織的，因此應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造更有利于解決問題的課堂氣氛，前面的知識(shí)回顧、課前導(dǎo)入和新知探索都是在為問題解決做準(zhǔn)備，將之前的新知探索----對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)清晰的匯總表示，才能在解決問題中得心應(yīng)手，參照中職學(xué)測(cè)大綱內(nèi)容，對(duì)數(shù)函數(shù)的題型一共有三大類：概念題（根據(jù)已知條件得到相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的題型）;比較大小（利用底數(shù)a的大小判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較兩對(duì)數(shù)式的大?。?判斷定義域（在之前第三章所學(xué)的分母不為零以及偶次根下恒大于等于零的基礎(chǔ)上增加一條對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零的判定方法）。問題解決的目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、知識(shí)靈活運(yùn)用能力以及創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生從問題出發(fā)，以對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)為線索，以解決問題為目的，使教學(xué)成為活動(dòng)的教學(xué)，思維的教學(xué)，再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)。

5 教學(xué)思考

本節(jié)課從江蘇省人口數(shù)量實(shí)例引出對(duì)數(shù)函數(shù)，使學(xué)生體驗(yàn)對(duì)數(shù)函數(shù)也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要函數(shù)模型，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)是有用的，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)的興趣，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是這節(jié)課對(duì)學(xué)生提出的一個(gè)重要內(nèi)容，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生緊緊抓住底數(shù)a>1 和0

（作者單位：江蘇省常熟市中等專業(yè)學(xué)校）