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    電力電子裝置高精度FFT 方法對比分析

    2020-10-26 02:08:40李哲李明
    科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年30期
    關(guān)鍵詞:譜線頻域插值

    李哲 李明

    (1、思源清能電氣電子有限公司,上海201108 2、海軍92246 部隊(duì),上海200941)

    電力電子裝置通常需要采集電網(wǎng)電壓、系統(tǒng)和裝置電流,進(jìn)行基波無功和各次諧波進(jìn)行分別檢測,以便于進(jìn)行電能質(zhì)量的控制。通??刹捎肍FT 方法進(jìn)行分析,但FFT 存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng),導(dǎo)致直接利用FFT 的結(jié)果存在較大誤差,因此需要通過一定的方法來提高檢測精度。

    1 DFT/FFT 基本原理

    給定的非周期離散信號,對其進(jìn)行傅里葉變換,可得到在頻域周期延拓的連續(xù)譜線,該變換為傅里葉變換的一種形式,稱為DTFT。若對頻譜的角頻率ω 以2π/N 進(jìn)行采樣,則得到X(ejω)的N 個均分量,此時,頻域離散的頻譜可使復(fù)原后的信號在時域周期延拓,即我們通常所用的DFT。如果信號的采樣總數(shù)是基2 的,即N=2M,則可以應(yīng)用FFT 進(jìn)行快速運(yùn)算。

    對時域信號離散截取,相當(dāng)于以矩形窗進(jìn)行乘法,對應(yīng)在頻域是卷積計算,而矩形窗函數(shù)的頻域波形中旁瓣幅值較高,導(dǎo)致信號在頻域內(nèi)由主瓣向旁瓣泄露。為改善這一問題,通??刹捎脻h寧窗、漢明窗、Blackman 窗等余弦組合窗來減小旁瓣的頻譜泄露。由于DFT 在頻域內(nèi)的分辨率是Δf=fs/N,因此,當(dāng)所要求的頻率(fm=λm*Δf,λm非整數(shù))不是分辨頻率的整數(shù)倍時,該點(diǎn)對應(yīng)的頻域變換不在DFT 的N 個點(diǎn)位上,能觀測到的信號頻譜實(shí)際上是λm前后相近的兩條譜線,正對λm的頻率被遮擋了,這稱為“柵欄效應(yīng)”。此時,只能以最接近的λm的譜線來代替計算,這導(dǎo)致了較大的誤差。通??刹捎玫姆椒ㄊ歉鶕?jù)λm附近的數(shù)根整數(shù)分辨率的譜線來進(jìn)行估算λm的信號,這稱為頻域插值或內(nèi)插。圖1 是實(shí)際頻率點(diǎn)與頻域分辨率不是整數(shù)倍關(guān)系時的譜線示意圖,藍(lán)色為連續(xù)譜,紅色為DFT 變換得到的離散譜線,藍(lán)色即為實(shí)際存在的51Hz 頻率點(diǎn)。通過第4、5 個頻率點(diǎn)估算實(shí)際頻率(fm=51Hz)的所有信息(頻率、相位、幅值)即是插值計算。

    圖1 DFT 頻域的柵欄效應(yīng)

    2 加窗及插值分析

    2.1 矩形窗及兩譜線插值

    設(shè)穩(wěn)定的電流或電壓信號,對x(t)以頻率fs進(jìn)行采樣,采樣長度為N。則在頻域的分辨率為Δf=fs/N,采樣間隔為Δt=1/fs=1(NΔf),則采樣時間t=nΔt=n/fs=n/(NΔf),信號主頻率fm可表示為分辨率的倍數(shù):fm=λm*Δf,,λm可能為整數(shù),也可能是非整數(shù)。采樣后的序列可表示如下:

    x(n)等效為連續(xù)信號x(t)在時域采樣并被長度為N 的矩形窗截斷的結(jié)果,即:x(n)=x(t)RN(n)。矩形窗的序列為:

    對x(n)的傅里葉變換(DTFT)進(jìn)行合理簡化可得:

    考慮在頻率fm=λm*Δf 的信號分量,在頻域譜線中,其附近存在λ1、λ2兩條譜線,且λ2=λ1+1。為得到目的點(diǎn)的頻率(fm=λmΔf),可進(jìn)行近似計算。

    同時有:

    根據(jù)上述公式,可通過搜索頻率fm 存在的譜線,估算出頻率、相位和幅值。

    2.2 漢寧窗及三譜線插值

    漢寧窗的時域表達(dá)式為:

    在通過漢寧窗截取后后,其DTFT 為:

    考慮在頻率fm=λm*Δf 的信號分量,在頻域譜線中,其附近存在λl-1、λl、λl+1三條譜線,且λm=λl+δ。為得到目標(biāo)點(diǎn)的頻率(fm=λmΔf),可以式(20)為基礎(chǔ),做三譜線(Al、Al+1、AL-1)的插值,可得λm與最大峰值λl間的距離。

    2.3 補(bǔ)零的分析

    為滿足FFT 快速運(yùn)算的需要,通??紤]在采樣數(shù)據(jù)后補(bǔ)一定數(shù)量的零,來使總采樣數(shù)滿足基2 的要求??紤]原采樣數(shù)為N,補(bǔ)零后為N1。相關(guān)計算式為:

    3 仿真對比

    以49.5Hz 為基頻,分別以1 個周期、2 個周期、3 個周期、4個周期、5 個周期進(jìn)行DFT 計算,并以最接近間隔頻率點(diǎn)的信息來近似代替各次諧波。

    根據(jù)仿真數(shù)據(jù),隨著采樣周期增加,分辨率應(yīng)增加,但實(shí)際上在高頻段相位計算的誤差增大,導(dǎo)致實(shí)際檢測與補(bǔ)償效果變差。

    分別對比矩形窗+兩譜線插值、漢寧窗+三譜線插值的檢測精度。結(jié)果如表2 所示。

    表2 不同加窗及插值方法下的檢測精度對比

    圖2 3 個周波的矩形窗+兩譜線插值檢測結(jié)果

    圖3 3 個周波的漢寧窗+三譜線插值檢測結(jié)果

    分別以80、160、200、240、400、480 點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)分別補(bǔ)零至最近的基2 數(shù)。并對比補(bǔ)零前后的檢測與補(bǔ)償精度。初始信號加漢寧窗并采用三譜線插值的方法計算。

    表3 不同加窗及插值方法下的檢測精度對比

    4 結(jié)論

    本文對FFT 算法進(jìn)行了分析,并通過仿真對比形成如下結(jié)論。

    單周期數(shù)據(jù)下,直接采用DFT/FFT 計算相應(yīng)次電流或電壓數(shù)據(jù),其檢測準(zhǔn)確度約90%左右,更多周期的數(shù)據(jù)在不加處理的情況下,不會改善精度,反而因高次諧波相位的偏差導(dǎo)致精度下降;現(xiàn)有插值方法中,采用漢寧窗+三個線譜計算的方法精度較高,但由于線譜計算需要尋找連續(xù)波形上的譜線,因此,該方法至少需要2 個以上的周期數(shù)據(jù);采用矩形窗+兩個線譜計算的方法精度偏差較大且不穩(wěn)定,不建議使用;原始信號加窗后再補(bǔ)零至基2 數(shù),對檢測精度有較大影響,文檔中已對加零的影響進(jìn)行了修正,但在補(bǔ)零數(shù)較多時,精度下降明顯。

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