基于Matlab永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真研究*

郭志堅(jiān)，張?jiān)蕾t

(山西工程技術(shù)學(xué)院，山西 陽(yáng)泉 045000)

0 前言

近些年，隨著半導(dǎo)體開關(guān)器件的高速發(fā)展，高性能永磁材料日益普及，永磁同步電機(jī)也被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域；它具有諧波少，轉(zhuǎn)矩精度高，體積小，重量輕，不存在勵(lì)磁損耗問題，能夠有效地解決直流電動(dòng)機(jī)機(jī)械式換向器和電刷所造成的火花問題，因此，對(duì)于性能和精度要求較高的伺服調(diào)速系統(tǒng)，應(yīng)用尤為廣泛。相比于一般的交流電動(dòng)機(jī)，其定子繞組與之相同，但轉(zhuǎn)子磁極使用永久磁鐵，故轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)枪潭ǖ模云鋭?dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程)較簡(jiǎn)單，且無(wú)需計(jì)算磁鏈的觀測(cè)模型，控制也較簡(jiǎn)便。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)電流的形式，永磁同步電動(dòng)機(jī)可分為：正弦波永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)和梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)，后者也稱無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(BLDCM)。相比于前者，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的反饋檢測(cè)裝置和控制方法比較簡(jiǎn)單，能夠充分發(fā)揮電機(jī)和逆變器各自的優(yōu)勢(shì)，具有明顯的優(yōu)越性，并且效率高，運(yùn)行可靠，便于維修，具有優(yōu)良的調(diào)速和起動(dòng)特性，已被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。本文重點(diǎn)研究無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)[1]。

1 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

1.1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的組成

針對(duì)他控?zé)o刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)造成的失步問題，采用自控變頻的方式，能夠完全消除系統(tǒng)的失步現(xiàn)象，通過(guò)轉(zhuǎn)子的位置，直接控制PWM逆變器的輸出電壓或者電流的相位，使得功率角小于π/2[4,5]。

在電動(dòng)機(jī)的軸端安裝一臺(tái)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器BQ，獲得轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，并控制變頻裝置，以確保轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和供電頻率是同步的。如圖1所示，它包括五部分：不可控整流器，轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器BQ，PWM變頻器UI，控制器和同步電動(dòng)機(jī)MS。

圖1 PWM控制的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速原理

1)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器BQ。能準(zhǔn)確檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁極的位置，以此來(lái)調(diào)整PWM變頻器輸出電壓信號(hào)的頻率及相位，使得電機(jī)的功率角θ小于π/2。PWM變頻器輸出頻率隨著轉(zhuǎn)速同步改變，根本上杜絕失步問題，確保電動(dòng)機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

2)不可控整流器。為了在基頻以下實(shí)現(xiàn)電壓頻率協(xié)調(diào)控制，還需要加入可控的直流電壓源，改變電壓即可改變轉(zhuǎn)速，變頻器的輸出頻率自動(dòng)跟隨轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)頻率的控制。

3)PWM變頻器。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，采用PWM變頻器，既完成變頻，又實(shí)現(xiàn)調(diào)壓?？煽刂绷麟娫纯蛇x用不可控整流裝置，或著由直流母線直接供電，這樣僅選用一套可控功率單元，大大地簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

4)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)。把永磁同步電動(dòng)機(jī)和逆變器、轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器BQ合起來(lái)，采用電力電子逆變器和轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器作為電子式換向器，就可以看作成一臺(tái)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)。

采用集中整距繞組，輸入方波電流，其轉(zhuǎn)子選用瓦形磁鋼，氣隙磁場(chǎng)也是梯形波；轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁使用永磁體，為了便于直接輸入交流電，電樞位于定子上。

1.2 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的工作原理

三相橋PWM變頻器供電的Y型繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)的等效電路如圖2所示。Ud為不可控整流輸出的直流電壓，其值恒定不變。

圖2 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的等效電路

當(dāng)轉(zhuǎn)子永磁體處于圖3(a)時(shí)，獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的信號(hào)，并將轉(zhuǎn)速信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電壓信號(hào)，再經(jīng)過(guò)三相橋逆變電路，使得全控型器件V1和V6導(dǎo)通，此時(shí)，電動(dòng)機(jī)定子繞組從A相流入，B相流出，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生磁勢(shì)FA，進(jìn)而產(chǎn)生磁場(chǎng),定子和轉(zhuǎn)子通過(guò)磁場(chǎng)互相作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向即為磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向。電流的具體流向?yàn)椋弘娫凑?jí)→全控器件V1→電機(jī)定子繞組A相→定子繞組B相→全控型器件V6→電源負(fù)極。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到圖3(b)所示位置(60°電度角)時(shí)，開關(guān)器件V6截止，V2導(dǎo)通，此時(shí)V1仍然處于導(dǎo)通狀態(tài)。電動(dòng)機(jī)定子繞組從A相流入，C相流出，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生合成磁勢(shì)FA，定子和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)通過(guò)電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，繼續(xù)拖動(dòng)轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。電流的具體流向?yàn)椋篣+→V1→A相→C相→V2→U-，如此循環(huán)。

圖3 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)工作原理圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子按順時(shí)針每轉(zhuǎn)過(guò)π/3，全控型開關(guān)器件的導(dǎo)通順序：V1→V2→V3→V4→V5→V6→V1。根據(jù)上述分析：轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)隨著合成磁場(chǎng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，但空間上定子合成磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)是斷續(xù)的，每隔π/3躍變一次，也就是定子磁場(chǎng)的方向隨著逆變器中電流的方向變化而變化。因此，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)存在六個(gè)磁場(chǎng),且每個(gè)磁場(chǎng)和逆變器中電流兩相導(dǎo)通是互相對(duì)應(yīng)的，屬于120°導(dǎo)電方式。永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的三相繞組和各開關(guān)器件導(dǎo)通次序如表1所示[3]。

表1 三相六狀態(tài)繞組和開關(guān)導(dǎo)通表

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)也呈現(xiàn)梯形波，通過(guò)變頻器輸入與電動(dòng)勢(shì)完全同步的2π/3矩形波電流，以A相為例，其波形如圖4所示。

圖4 A相的電動(dòng)勢(shì)和近似的電流波形圖

盡管各相電流的波形都是矩形波，逆變器中開關(guān)器件易控制，但各繞組都存在電感，導(dǎo)致?lián)Q相時(shí)電流不能突變，實(shí)際中的電流波形類似梯形。因此，轉(zhuǎn)子的電磁功率也是梯形波，且平均電磁轉(zhuǎn)矩在每次換相時(shí)會(huì)有所降低。PWM變頻器每隔π/3進(jìn)行一次換相，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波形就會(huì)波動(dòng)一次，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，直接影響電機(jī)的性能[6]。

2 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，假設(shè)：1) 電機(jī)三相定子繞組采用Y型接法，且完全對(duì)稱；2) 空間上的氣隙磁通是矩形波；3) 采用三相六狀態(tài)的導(dǎo)通方式；4) 磁路處于不飽和狀態(tài)，忽略磁滯和渦流損耗。

由圖2可知，永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電壓方程表示如下：

(1)

式(1)中uA、uB、uC為三相輸入電壓；iA、iB、iC為三相電流；eA、eB、eC為三相電動(dòng)勢(shì)；Rs為定子繞組每相電阻；Lσ為定子繞組各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感。

如果圖3中電流峰值為Ip，電動(dòng)勢(shì)的峰值為Ep，不換相時(shí)，逆變器中僅有兩相是導(dǎo)通的，且電機(jī)的兩相繞組是串聯(lián)的，則電磁功率為Pm=2EpIp。電磁轉(zhuǎn)矩為：

(2)

式(2)中ψp為梯形波勵(lì)磁磁鏈的峰值；wm為電源角頻率；w為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

忽略換相過(guò)程和PWM調(diào)制產(chǎn)生的時(shí)變和非線性因素的影響，當(dāng)圖2中的開關(guān)器件VT1和VT6導(dǎo)通時(shí)，A、B兩相導(dǎo)通，而C相截止，則iA=-iB=ip，iC=0，且eA=-eB=Ep，由式(1)可得無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電壓方程為：

(3)

式(3)中，(uA-uB)為A和B兩相間的平均線電壓。

當(dāng)采用PWM控制時(shí)，占空比記為ρ，則uA-uB=ρUd，式(3)化簡(jiǎn)為：

(4)

其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

(5)

由電機(jī)拖動(dòng)理論可知：

Ep=keω.

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(5)～(8)，推出無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程為：

(9)

在推導(dǎo)過(guò)程中，由于忽略了一些時(shí)變和非線性的因素的影響，實(shí)際上會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，甚至?xí)绊懻＿\(yùn)行，因此，為了解決這些問題，加入轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR，且為帶積分和輸出限幅的PI調(diào)節(jié)器，其中PI調(diào)節(jié)器可參考直流調(diào)速系統(tǒng)的工程方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先將實(shí)際的調(diào)速系統(tǒng)化簡(jiǎn)為典型的I型或II型系統(tǒng)，然后直接利用典型系統(tǒng)的公式和圖表，最后計(jì)算出PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，以供仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參考。

3 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模與仿真

3.1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示，調(diào)速系統(tǒng)包括：永磁同步電動(dòng)機(jī)模塊、三相橋逆變器模塊、PWM發(fā)生器模塊、電源、控制器模塊和PI調(diào)節(jié)器。在電機(jī)模塊中，勵(lì)磁類型設(shè)置為梯形波Trapezoidal；逆變模塊中采用三相橋電路，選擇全控型開關(guān)器件IGBT，通過(guò)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置角和PWM輸出的脈沖，經(jīng)過(guò)控制器模塊的運(yùn)算，獲得IGBT的6路控制脈沖，控制器件的開通和關(guān)斷，調(diào)節(jié)占空比來(lái)調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的電壓，實(shí)現(xiàn)調(diào)速。給定轉(zhuǎn)速設(shè)為2 000 r/min，與轉(zhuǎn)速反饋量進(jìn)行比較，通過(guò)轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[7]。

控制器模塊Controller內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖6所示。首先檢測(cè)出轉(zhuǎn)子位置角，然后經(jīng)過(guò)Rounding Function、Relational Operator等模塊，每隔π/3獲得一個(gè)矩形波脈沖(周期為2π，脈寬為2π/3)，再結(jié)合PI調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)與門運(yùn)算得到IGBT的6路控制信號(hào)。

圖5 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

圖6 控制單元Controller的仿真模型

3.2 仿真結(jié)果和分析

電動(dòng)機(jī)的參數(shù)：極對(duì)數(shù)ρ=2，定子電阻Rs=4.765 Ω，定子電感Ls=0.0085H，勵(lì)磁磁通0.1848Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008kg·m2，勵(lì)磁脈沖寬度120°；轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)kp=11.7，積分系數(shù)ki=140。永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的仿真波形，如圖7所示。其中圖7(a)為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真波形，電動(dòng)機(jī)帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，TL=1.5 N·m時(shí)滿載啟動(dòng)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.005 5 s，超調(diào)量約為9.8%，盡管有超調(diào)量，但影響不大，可忽略，調(diào)節(jié)時(shí)間斷，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，表明電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)跟隨性能較好。圖7(d)為電動(dòng)機(jī)A和B之間的線電壓仿真波形。圖7(b)為定子A相的電流仿真波形，呈現(xiàn)梯形波，且電流有紋波。圖7(c)為電磁轉(zhuǎn)矩的波形，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，主要是電壓采用PWM控制，在2π/3導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)有電流紋波，直接導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)脈動(dòng)。

圖7 永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真波形

4 總結(jié)

本文研究永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)，在分析無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用自控變頻調(diào)速的方式，克服失步現(xiàn)象，利用PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，改善調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。最后在Matlab中，搭建了調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，結(jié)果表明：永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.0055s，超調(diào)小，具有良好的動(dòng)態(tài)跟隨性能，存在一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高PWM的頻率和限制關(guān)斷相調(diào)制占空比可以有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[8]。