動(dòng)量在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

忻永立

摘 要：“電磁感應(yīng)”是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高中物理知識(shí)的主干內(nèi)容，在《浙江省選考物理科目考試說(shuō)明》中的考試難度為最高難度d級(jí)，要求學(xué)生能綜合應(yīng)用，求解較復(fù)雜問(wèn)題，可見(jiàn)該塊內(nèi)容的重要性。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng);高中物理;新高考

由于電磁感應(yīng)考查的知識(shí)點(diǎn)非常廣泛，經(jīng)常和動(dòng)力學(xué)、能量守恒、動(dòng)能定理、閉合電路歐姆定律和動(dòng)量等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，而且由于綜合性強(qiáng)，電磁感應(yīng)必定是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生也不容易理解和掌握。

一、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

例題1、如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a、b的長(zhǎng)度均等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.回路中的最大電流為

B.銅棒b的最大加速度為

C.銅棒b獲得的最大速度為

D.回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為

【解析】：給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌的瞬時(shí)沖量I，此時(shí)銅棒a的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中電流最大，每個(gè)棒受到的安培力最大，其加速度最大，I=mv0，v0=，銅棒a電動(dòng)勢(shì)E=BLv0，回路電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;此時(shí)銅棒b受到安培力F=BI0L，其加速度，選項(xiàng)B正確;此后銅棒a做變減速運(yùn)動(dòng)，銅棒b做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，銅棒b速度最大，據(jù)動(dòng)量守恒，mv0=2mv，銅棒b最大速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;回路中產(chǎn)生的焦耳熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于在變力作用下相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)中，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，把兩根棒作為系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受安培力為零，若不受其他外力作用，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問(wèn)題往往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。

二、動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

例題2、如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L=lm的金屬“U”形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右側(cè)接一R=3Ω的電阻.在“U”形導(dǎo)軌中間虛線范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度d=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=2Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的導(dǎo)體棒MN以一定的初速度從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示.已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.3，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則導(dǎo)體棒MN穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：

（1）MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱;

（3）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間.

【解析】（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

聯(lián)立解得

（2）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

（3）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得：

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來(lái)求解變力的沖量。在我們常見(jiàn)的導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問(wèn)題。例如金屬棒切割磁感線時(shí)通過(guò)導(dǎo)體橫截面電荷量的求解是利用安培力的沖量I=BIL·?t=BLq，其中。

例3、如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，與磁場(chǎng)方向垂直的水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路.導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m，電阻都為R，導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計(jì).設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑行，初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度v0.

（1）求cd棒速度減為0.8v0時(shí)的加速度大小;

（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，求電路中產(chǎn)生的電能;

（3）求兩棒之間的最大距離.

【解析】（1）設(shè)當(dāng)cd棒速度減為0.8v0時(shí)ab棒的速度為v'，由動(dòng)量守恒定律得mv0=0.8mv0+mv'

解得v'=0.2v0

此時(shí)回路的電流是

cd棒的加速度為

解得

（2）設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同的速度為v，據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0=（m+m）v

（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律得，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

這段時(shí)間內(nèi)回路的電流為

對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得

聯(lián)立解得.

點(diǎn)評(píng)：在涉及計(jì)算電磁感應(yīng)的距離或位移時(shí)，由于學(xué)生有定性思維，比較容易會(huì)從動(dòng)能定理方向去思考。而在此類問(wèn)題中，由于安培力是變力，而且安培力的平均值在高中學(xué)生的知識(shí)能力范圍內(nèi)又很難求解，所以動(dòng)量定理在求解導(dǎo)體棒的移動(dòng)距離時(shí)會(huì)有意想不到的效果。

總之，“電磁感應(yīng)”需要學(xué)生較強(qiáng)的綜合能力，既是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的重點(diǎn)。這就需要教師多加合理地引導(dǎo)學(xué)生多熟悉，同時(shí)讓學(xué)生多加練習(xí)，這樣才能讓學(xué)生碰到此類問(wèn)題時(shí)沉著應(yīng)對(duì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏奇涵. 淺談動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律在“電磁感應(yīng)”中的應(yīng)用[J]. 高考， 2019（5）：42-42.