借助問題：激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

張篤軍

問題是一切學(xué)問的起點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的，應(yīng)是是否能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析問題、解決問題。可見，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是當(dāng)下課程改革的重要元素。那么怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為，“問題”就是最好的途徑。本文結(jié)合實(shí)際，淺析借助問題激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本策略。

創(chuàng)設(shè)問題情境，鍛煉學(xué)生思維

學(xué)則須疑。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，就是一個(gè)個(gè)問題的串聯(lián)，繼而將其目標(biāo)順利達(dá)成。因而在其教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，善于從不同角度創(chuàng)設(shè)各種情景，以便激發(fā)他們的興趣，引導(dǎo)他們嘗試用自己的方式去解決問題，繼而從中發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。另外針對(duì)不同問題創(chuàng)設(shè)問題情境的設(shè)計(jì)需要一定的坡度，以便讓學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)問題過程中體驗(yàn)快樂，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

比如針對(duì)“多邊形的面積計(jì)算”這一內(nèi)容，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，先出示一幅多邊形圖，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：“這是老師新買的套間平面圖，現(xiàn)在需要鋪設(shè)瓷磚，需要面積多少的瓷磚呢？誰來幫助老師解決這個(gè)問題？”這樣一來學(xué)生興趣較為濃烈，大多數(shù)是采用分割法，將其多邊形分成不同規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算。這是解決多邊形面積的一種方法?？梢娊處熤挥芯脑O(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去探究體驗(yàn)，才能達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的目的。

拓展問題寬度，發(fā)展學(xué)生思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是抽象的，但并不是無跡可尋的。具體教學(xué)中，可以通過一定的思維訓(xùn)練進(jìn)行，以便讓他們的數(shù)學(xué)思維在其問題解決中得到有效發(fā)展。畢竟對(duì)于數(shù)學(xué)本身而言，是一個(gè)通過不斷提出問題，通過新舊知識(shí)沖突，來激發(fā)學(xué)生求知欲望和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。具體來說，可以通過設(shè)計(jì)一些開放性問題，以便有效拓展問題寬度，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維縱深發(fā)展。

比如“2，5倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容，針對(duì)習(xí)題“判斷25是不是2的倍數(shù)”，在學(xué)生進(jìn)行初步判斷后，教師反而提問：“你們只判斷過程中，為什么只看個(gè)位，不看十位，可以同桌之間進(jìn)行討論?！睂W(xué)生先是一愣，接著中規(guī)中矩回答，個(gè)位數(shù)上沒有偶數(shù)。這時(shí)教師可以進(jìn)一步點(diǎn)撥學(xué)生，讓他們接著筆，或者學(xué)具等方式，進(jìn)行思考。有的畫小棒，有的捆小棒……在其實(shí)踐過程中，學(xué)生不僅理順了思路，而且還從中理解了問題實(shí)質(zhì)，即十位上的數(shù)字，無論是幾，結(jié)果都是2的倍數(shù)，自然不用考慮；由此類推，百位上、千位上，乃至萬位上等等，都是2的倍數(shù)，都不需要考慮。因而在其判斷過程中，只要判斷個(gè)位數(shù)就行。這樣一分析，學(xué)生自然恍然大悟。通過這種方式，不僅推促學(xué)生理解問題本質(zhì)，而且還能引導(dǎo)在其開放環(huán)境中，數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展。

強(qiáng)化問題探究，激活學(xué)生思維

課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，倡導(dǎo)學(xué)生通過自主、合作、探究的方式進(jìn)行。因而在其教學(xué)中，教師要主動(dòng)放手，鼓勵(lì)學(xué)生通過探究的方式，獲取知識(shí)，學(xué)習(xí)技能，在總結(jié)中提煉結(jié)論。通過這種方式，一方面推促學(xué)生更加深入實(shí)質(zhì)理解知識(shí)內(nèi)容，另一方面也能助力其數(shù)學(xué)思維發(fā)展。畢竟傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講解、學(xué)生被動(dòng)接受的模式，他們固然能夠理解，但其理解往往容易停留在表面。

比如“長方形和正方形的面積”計(jì)算公式，教師可以放手讓學(xué)生猜想、驗(yàn)證，從中而出結(jié)論。雖然內(nèi)容很簡(jiǎn)單，讓學(xué)生自己在長方形紙板上擺1平方厘米小正方形，但在其具體操作過程中，學(xué)生直接經(jīng)歷了一個(gè)從抽象到具體的過程，并從中明白長方形面積與小正方形面積之間的關(guān)系。通過這種實(shí)踐探究的方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了較好的發(fā)展。

設(shè)計(jì)問題開放，深化學(xué)生思維

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往注重解決問題；但對(duì)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)來說，則更注重思維發(fā)散訓(xùn)練。因而在其具體教學(xué)中，教師需要設(shè)計(jì)一些開放性的問題，給學(xué)生搭建平臺(tái)，引導(dǎo)他們通過不同的方式進(jìn)行自主解題。這樣一來，不僅有效彰顯了生本地位，激發(fā)他們主動(dòng)參與的欲望；也能在優(yōu)化解題策略過程中，讓學(xué)生的思維得以極大鍛煉。

比如針對(duì)“認(rèn)識(shí)比”復(fù)習(xí)課，教師出示“桌子一張100元，椅子一張60元，請(qǐng)你說說桌子與椅子之間關(guān)系”這一道開放性題目。對(duì)于這種沒有明顯問題的題目來說，學(xué)生只有把“比”概念吃透，才能弄清楚明白之間關(guān)系。對(duì)此不同學(xué)生有不同的理解，有學(xué)生認(rèn)為桌子和椅子價(jià)格比為5∶3，有學(xué)生認(rèn)為椅子的價(jià)格是桌子的3/5，也有學(xué)生認(rèn)為椅子和桌子價(jià)格比為3∶5……在這一過程中，教師通過這種“半截”問題，即呈現(xiàn)已知條件，至于問題設(shè)計(jì)以及解決，完全可以放手讓學(xué)生自己去完成。開放性問題能把問題的設(shè)計(jì)和問題的解決都還給學(xué)生，使學(xué)生在多種問題和多種答案中自由穿行，獲得多向思維的訓(xùn)練。這樣學(xué)生就有可能根據(jù)他們的理解進(jìn)行多種問題設(shè)計(jì)，繼而也實(shí)現(xiàn)在多元答案中自由穿行。通過這種方式，不僅便于學(xué)生從中獲取多種思維訓(xùn)練，而且還能助力學(xué)生培養(yǎng)歸納能力，繼而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一切學(xué)問皆源于疑問。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)來說，教師應(yīng)始終將其貫穿于教學(xué)過程，通過拓展問題寬度，讓學(xué)生主動(dòng)探究；在推進(jìn)課堂教學(xué)精彩生成的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，以便有效推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省如東縣苴鎮(zhèn)福亮小學(xué)）