巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量確定方法

黃鶴軒

摘要：巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值諸如均值、標(biāo)準(zhǔn)差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計所需的必要信息，巖土設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計特征值直接影響巖土工程可靠度分析與設(shè)計結(jié)果的合理性與經(jīng)濟性。通常巖土參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是基于實測數(shù)據(jù)確定，其準(zhǔn)確性取決于樣本數(shù)量，如何實現(xiàn)以最小的勘探數(shù)據(jù)量準(zhǔn)確確定巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值是一個值得探討的問題。

關(guān)鍵字：巖土工程;勘探數(shù)據(jù);確定方法

1巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量確定方法

1.1 均值相對誤差

均質(zhì)土層砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ變異性由一維正態(tài)隨機變量表征ˊ=μ+σZ，在觀測數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ均值的條件期望為：

E[ˊ|ξ]=E[μ|ξ]+E[σZ|ξ]

式中：E[μ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的均值;E[σZ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角σZ的均值。由于Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量，E[σZ|ξ-]=0，則：

E[ˊ|ξ-]=E[μ|ξ-]+E[σZ|ξ-]=E[μ|ξ-]=μˊ

式中：μˊ為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角的均值。為了反映砂土有效內(nèi)摩擦角均值估計結(jié)果的可靠程度，采用相對誤差α表征均值的準(zhǔn)確性，公式為：

式中：μ為砂土有效內(nèi)摩擦角均值的真實值。當(dāng)相對誤差小于某一規(guī)定容許值，如相對誤差α小于5%，即認(rèn)為均值估計偏差較小，此時均值計算精度滿足規(guī)定要求。

1.2 相對變異性指標(biāo)

為了反映靜力觸探試驗數(shù)據(jù)確定砂土有效內(nèi)摩擦角的不確定性，可通過后驗方差衡量。根據(jù)條件方差公式，在靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ的條件方差為：

var[ˊ|ξ-]=E[σ|ξ-]2+var[σ|ξ-]+var[μ|ξ-]=σˊ2+Sμ2+Sσ2

式中：E[σ|ξ-]2為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的后驗方差;var[σ|ξ-]為在靜力觸探驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)差的方差;var[μ|ξ-]為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角均值的方差;?為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角的標(biāo)準(zhǔn)差;Sμ、Sσ為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角均值和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差。由上式可知，靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ確定的砂土有效內(nèi)摩擦角的條件方差由兩部分組成，第一部分σˊ2為砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性，該部分變異性是天然土體的固有屬性，不會隨勘探數(shù)據(jù)量增加而變化;第二部分S2μ+S2σ為巖土參數(shù)統(tǒng)計特征值估計結(jié)果的不確定性，這部分不確定性是由于認(rèn)知不足引起的（如統(tǒng)計不確定性、模型不確定性），并非巖土參數(shù)固有變異。當(dāng)巖土工程勘探數(shù)據(jù)量足夠多時，統(tǒng)計特征值估計準(zhǔn)確性提高，S2μ+S2σ逐漸逼近于0。然而由于實際巖土工程勘察成本限制，獲取的勘探數(shù)據(jù)不可能足夠多，通常只要滿足工程預(yù)定要求即可。

為了反映勘探數(shù)據(jù)量對巖土參數(shù)統(tǒng)計特征值估計結(jié)果不確定性的影響，定義相對變異性指標(biāo)β，β等于由于認(rèn)知不足引起的不確定性與總變異性的比值：

假設(shè)相對變異性β不超過某一容許值（如0.2），即認(rèn)知不足引起的不確定性占總變異性的比例不超過20%，即可以認(rèn)為根據(jù)勘探數(shù)據(jù)確定的巖土參數(shù)變異性是可接受的，滿足工程需求，以均值相對誤差和相對變異性指標(biāo)確定巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量。

2 均值相對誤差和相對變異性指標(biāo)試驗分析

根據(jù)砂土有效內(nèi)摩擦角后驗均值（μˊ、σˊ）、后驗標(biāo)準(zhǔn)差（Sμ、Sσ）計算其均值相對誤差和相對變異性指標(biāo)，圖1為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)量對砂土有效內(nèi)摩擦角均值相對誤差和相對變異性的影響。圖1（a）中，ˊ均值相對誤差整體較小，最大相對誤差α不超過1%，即使靜力觸探試驗數(shù)據(jù)較少（如N=2），其估計偏差較低，表明ˊ的均值可以容易地準(zhǔn)確估計。此外，在同等數(shù)據(jù)量條件下砂土有效內(nèi)摩擦角自身變異系數(shù)COV越大（即固有變異性越大），ˊ均值相對誤差越大。如靜力觸探試驗數(shù)據(jù)量N=40，由砂土有效內(nèi)摩擦角真實變異系數(shù)為20%模擬的數(shù)據(jù)確定的α大于變異系數(shù)為5%的計算結(jié)果，說明砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性越大，均值估計偏差越大。

3 結(jié)語

綜上所述，準(zhǔn)確地確定巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值諸如均值、標(biāo)準(zhǔn)差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計的重要前提，文章在滿足巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值計算精度條件下，提出了巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量的確定方法，定義了相對誤差和相對變異性指標(biāo)衡量巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值計算準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉智光.強巖溶場地巖土工程勘察關(guān)鍵技術(shù)及實踐[J].綠色環(huán)保建材，2019（10）：61-62.