關(guān)注學(xué)情，生長(zhǎng)知識(shí)

黃國(guó)忠

【摘要】借用計(jì)數(shù)器理解算理可以使計(jì)算思維可視化，發(fā)展形象思維和抽象思維，發(fā)展合情推理和演繹推理。但是，教師不能把學(xué)生看成是一張白紙，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，重視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間是相互有聯(lián)系的，讓學(xué)生經(jīng)歷基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是不斷生長(zhǎng)的，從而自然生長(zhǎng)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】算理 思維可視化 學(xué)情 雙向建構(gòu)

在教學(xué)中，筆者先后對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)口算”進(jìn)行了兩種不同的教學(xué)實(shí)踐嘗試，現(xiàn)記錄如下：

[第一次課堂教學(xué)實(shí)踐]

（一） 重溫計(jì)數(shù)器，引入新課

師：（出示計(jì)數(shù)器）有6顆珠子，全部放在個(gè)位表示什么？全部放在十位呢？還可以全部放在哪里？又表示什么？

師：計(jì)數(shù)器不僅可以幫助我們認(rèn)數(shù)，還是學(xué)習(xí)計(jì)算的好幫手。

（二）用好計(jì)數(shù)器，理解算理

1.出示情景圖

師：如果老師有60支鉛筆，平均分給3個(gè)小朋友，誰來提一個(gè)問題？（平均每人分到多少支？）你會(huì)列式計(jì)算嗎？

2.列式計(jì)算

師：60÷3你覺得等于多少？你是怎么想的？

生1：3個(gè)20是60，60÷3=20。

生2：20×3=60，60÷3=20，想乘法算除法。

生3：先算6÷3=2， 根據(jù)表內(nèi)除法推想得出60÷3=20。

生4：想象著把鉛筆分一分，6捆鉛筆平均分成3份，每份2捆，也就是20支。

3.研究算理

師：大部分同學(xué)喜歡先算6÷3，然后推想60÷3=20。計(jì)算背后的道理是什么？你是怎么想的？同桌交流。

（指名學(xué)生回答，邊指計(jì)數(shù)器邊指出：6個(gè)十平均分成3份，每份2個(gè)十，2個(gè)十就是20）

[第二次課堂實(shí)踐]

（一）復(fù)習(xí)引入，伏筆建構(gòu)

計(jì)算挑戰(zhàn)賽

師：計(jì)算時(shí)，你聯(lián)想到了哪一句乘法口訣？

（二）自主探索，研究算理

師：6÷3=2，為什么可推想出60÷3=20呢？計(jì)算背后的道理是什么？請(qǐng)以小組為單位進(jìn)行研究。可以借助計(jì)數(shù)器、小棒、鉛筆等學(xué)習(xí)工具，也可以用畫圖、實(shí)物展示等方法來說明你計(jì)算的道理。然后進(jìn)行集體交流。

（三）遷移比較，建構(gòu)知識(shí)

1.提問

600÷3=200，你是怎么想的？

2.比較

6÷3=2 ，60÷3=20，600÷3=200。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察6÷3=2 ，60÷3=20，600÷3=200，計(jì)算時(shí)，有什么異同點(diǎn)？

3.形象比喻，知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是不斷生長(zhǎng)的，6÷3=2 就像一顆種子，60÷3、600÷3，等等，這些算式就像是由這顆種子長(zhǎng)出來的綠葉。

如果種子是8÷4=2，它能長(zhǎng)出怎樣的綠葉？

如果葉子是90÷3=30、900÷3=300，數(shù)學(xué)的種子又是什么呢？

師：下面是一張除法表，其實(shí)它就是一些除法的種子和土壤。比如4÷2=2這粒種子，就可以長(zhǎng)出40÷2=20、400÷2=200等綠葉。請(qǐng)你在除法表中任意尋找一顆除法的種子，然后和同桌說一說你聯(lián)想到了怎樣的數(shù)學(xué)綠葉。

[兩次實(shí)踐后的反思]

（一）借用計(jì)數(shù)器可以使計(jì)算思維可視化

“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)口算”這節(jié)課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生知道計(jì)算背后的道理，同時(shí)能夠發(fā)展形象思維和抽象思維，以及合情推理和演繹推理的能力。上這節(jié)課之前，大部分學(xué)生是會(huì)算的，可能還會(huì)多種算法，但是算理他們并不明白。學(xué)生最喜歡的算法是：先算6÷3=2，推想出60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000……這可能就是一種直覺，感覺要這樣算，至于算理，他們說不清楚，因?yàn)樗惴ㄊ浅橄蟮臇|西。第一次實(shí)踐嘗試是通過撥計(jì)數(shù)器上的珠子，直觀展示計(jì)算的算理，非常的具體形象，學(xué)生容易接受。都是6顆珠子，擺放的數(shù)位不一樣，表示的數(shù)也不相同。60的6在十位，表示6個(gè)十，平均分成3份每份是2個(gè)十，所以60÷3=20，借助計(jì)數(shù)器很好理解為什么60÷3=20、600÷3=200、6000÷3=2000。三年級(jí)小學(xué)生的思維正處于具象形象思維過渡到抽象思維的階段，借助計(jì)數(shù)器理解算理，學(xué)生有個(gè)思維的拐杖，有利于加深對(duì)算法的理解。

（二）不同學(xué)生采用不同的方法，尊重班級(jí)學(xué)生學(xué)情，靈活組織教學(xué)

第一次實(shí)踐嘗試，班級(jí)學(xué)生基本掌握了計(jì)算方法，但課堂氣氛沉悶，學(xué)生的思維不活躍。而第二次嘗試，學(xué)生的眼睛是發(fā)光的，激發(fā)了學(xué)生探求新知的欲望，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。不把學(xué)生看成是一張白紙，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，重視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，由于學(xué)生所處的生活環(huán)境不同以及個(gè)體差異，他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)也就各不相同，可以由他們靈活選擇自己的喜歡方式說清楚算理。三年級(jí)的學(xué)生對(duì)整數(shù)的抽象認(rèn)知已經(jīng)有所提升，對(duì)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的數(shù)的意義、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等概念是有認(rèn)知的。大部分學(xué)生只看算式就可以說出整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)口算的算理。如60÷3=20，6在十位表示6個(gè)十，把6個(gè)十平均分成3份，每份是2個(gè)十，也就是20。看計(jì)數(shù)器或不看計(jì)數(shù)器都能解釋算理，而且思維的抽象性更強(qiáng)，教師硬要學(xué)生結(jié)合計(jì)數(shù)器說算理，學(xué)生反而覺得麻煩。在“兩三位數(shù)除以一位數(shù)口算”這節(jié)課上，借助計(jì)數(shù)器理解算理是把“雙刃劍”，用了計(jì)數(shù)器可以讓聽課老師覺得有新意，但一定要學(xué)生去觀察計(jì)數(shù)器理解算理感覺非常別扭。是否用工具，選擇什么工具，采用怎樣的學(xué)習(xí)方式，要根據(jù)學(xué)情讓學(xué)生自由、靈活地選擇。

（三）溝通知識(shí)間的聯(lián)系，生長(zhǎng)新的知識(shí)

“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)口算”這節(jié)課的知識(shí)邏輯起點(diǎn)是表內(nèi)除法和整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，而兩者的知識(shí)基礎(chǔ)是表內(nèi)乘法（乘法口訣）。整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)口算與整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算之間有互逆關(guān)系。第二次教學(xué)實(shí)踐，通過計(jì)算挑戰(zhàn)賽的形式為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)孕伏。學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的已有知識(shí)背景越接近，他們就越容易接納新知。數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間是相互有聯(lián)系的，讓學(xué)生經(jīng)歷基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過程，體會(huì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)是由原有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)出來的。用種子和綠葉比喻新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，比喻從舊知識(shí)不斷生長(zhǎng)出新知識(shí)，非常生動(dòng)形象，三年級(jí)的小學(xué)生也更加喜歡。用原有的學(xué)生對(duì)計(jì)算的認(rèn)知體系來認(rèn)識(shí)整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，學(xué)生會(huì)覺得沒有特別之處，利用好計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，克服認(rèn)知上的困難，彌合兩者之間的割裂狀態(tài)，使學(xué)生真正理解并掌握整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是主客體雙向建構(gòu)的過程。所謂“雙向建構(gòu)”，是指新知識(shí)和舊知識(shí)的相互作用關(guān)系，一方面，要在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)，另一方面，在獲得新知識(shí)的過程中又對(duì)舊知識(shí)加以豐富和改造。 第二次課堂實(shí)踐在新舊知識(shí)之間構(gòu)建起了聯(lián)系，使學(xué)生在掌握舊知識(shí)的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)新知識(shí)，并對(duì)舊知識(shí)不斷擴(kuò)展和改進(jìn)，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，有意義地建構(gòu)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí)的能力，以及創(chuàng)新思維和自學(xué)能力。