小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

趙云華

摘要：轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中極為重要的一種思想和思維方法，通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象問(wèn)題具體化。在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)實(shí)踐中，運(yùn)用滲透轉(zhuǎn)化思想可幫助和引導(dǎo)學(xué)生求平面或立體圖形的面積，推導(dǎo)圖形面積或角度計(jì)算公式，計(jì)算立體圖形的體積，由此能夠培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“空間與圖形”;教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;運(yùn)用與滲透

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，其對(duì)于學(xué)生的綜合邏輯思維和學(xué)習(xí)能力有著較高的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中，教師要善于利用“滲透轉(zhuǎn)化”思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“空間與圖形”教學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決和處理，幫助學(xué)生樹(shù)立終身學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、運(yùn)用“滲透轉(zhuǎn)化思想”求平面或立體圖形的面積

按照新課改要求，平面圖形和立體圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中極為重要的教學(xué)內(nèi)容，其有助于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，但大多數(shù)小學(xué)生缺乏空間整體思維意識(shí)和觀念，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能靈活按照新課改教學(xué)要求從上面、側(cè)面、正面觀察簡(jiǎn)單物體的形狀，以及從不同方位觀看物體，如圓錐、圓柱、長(zhǎng)方體、正方體等平面或立體圖形的相對(duì)位置及其展開(kāi)圖。針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要運(yùn)用滲透轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的立體圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面數(shù)學(xué)圖形，通過(guò)對(duì)“滲透轉(zhuǎn)化”思想的深入運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題。

比如，在“平行四邊形”這一數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)實(shí)踐中，教師就可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用滲透轉(zhuǎn)化思想來(lái)分析和解決問(wèn)題。例①：已知一個(gè)平行四邊形的底為a，高為h，求該平行四邊形的面積。為了讓學(xué)生能夠深入理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，在滲透轉(zhuǎn)化過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這一平行四邊形滲透轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后再求其面積。但由于小學(xué)生缺乏抽象思維能力，所以需要讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)中的“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。轉(zhuǎn)化前后圖形如下圖1所示：

如圖所示，運(yùn)用滲透轉(zhuǎn)化思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形之后，其面積就等于長(zhǎng)方形的面積，即S=a·h，S=a·h，經(jīng)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生能夠直觀通過(guò)圖形對(duì)比看出平面圖形之間的邏輯關(guān)聯(lián)，若直接讓學(xué)生運(yùn)用平行四邊形的面積公式求解，很多學(xué)生不容易理解其面積公式，但通過(guò)圖形之間的滲透與割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，就能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這種教學(xué)方法既符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也能夠有效提高課堂教學(xué)效率。

二、運(yùn)用“滲透轉(zhuǎn)化思想”推導(dǎo)圖形面積或角度計(jì)算公式

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，他們?cè)趯W(xué)習(xí)“空間與圖形”相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，除了需要認(rèn)識(shí)和掌握基本的平面圖形，比如平行四邊形、梯形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓等之外，更需要深刻理解和掌握這些平面圖形的角度、面積計(jì)算公式，但這些簡(jiǎn)單的平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生不易理解和掌握，所以在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師不能按照傳統(tǒng)方法按部就班地講解，而要鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生大膽學(xué)會(huì)將這些不同的平面圖形進(jìn)行滲透轉(zhuǎn)化。

以三角形的內(nèi)角和計(jì)算推導(dǎo)為例，在證明其內(nèi)角和等于180°時(shí)，可讓學(xué)生動(dòng)手剪切三角形的3個(gè)角，然后將其拼接為1條直線，最后計(jì)算這三個(gè)不同角的總和。滲透轉(zhuǎn)化平面示意圖如下圖2所示：

還比如，在求解和計(jì)算復(fù)雜的不規(guī)則平面圖形的面積時(shí)，也可應(yīng)用滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生尋找新、舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，通過(guò)靈活思維，將復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的規(guī)則平面圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形對(duì)比如下圖3所示：

圖3 將不規(guī)則圖形切割轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

在上述案例中，無(wú)論是計(jì)算和推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°，還是求解不規(guī)則平面圖形的面積，對(duì)于認(rèn)知能力相對(duì)較弱的小學(xué)生而言，顯然是非常困難的，如果學(xué)生缺乏靈活思維意識(shí)，空間轉(zhuǎn)化或知識(shí)之間的遷移能力不強(qiáng)，面對(duì)這些問(wèn)題學(xué)生通?？倳?huì)感覺(jué)無(wú)從下手，所以，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行滲透轉(zhuǎn)化，可在課堂中動(dòng)手實(shí)踐將裁剪后的三角形的三個(gè)角拼在一條直線中，很容易就能夠計(jì)算出三個(gè)角的總和為180°，而面對(duì)此不規(guī)則平面圖形，學(xué)生若將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方形，通過(guò)切割補(bǔ)全或圖形之間的遷移，也能夠順利、直觀根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積，將抽象問(wèn)題具體化。

三、運(yùn)用“滲透轉(zhuǎn)化思想”計(jì)算立體圖形的體積

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生快速、準(zhǔn)確計(jì)算立體圖形的體積也是常見(jiàn)的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于像正方體以及長(zhǎng)方體這些簡(jiǎn)單的立體幾何體，大多學(xué)生都能夠輕松求解，但面對(duì)圓柱體這些復(fù)雜的立體幾何體，學(xué)生不僅不容易理解，而且在計(jì)算其體積過(guò)程中經(jīng)常容易出錯(cuò)，主要原因在于學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)理解不夠深入，對(duì)復(fù)雜立體圖形的體積計(jì)算公式掌握不夠牢固，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，運(yùn)用滲透轉(zhuǎn)化思想，將圓柱體轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的長(zhǎng)方體，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求解，這種轉(zhuǎn)化和圖形遷移過(guò)程，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓柱體體積計(jì)算公式的理解和認(rèn)知，使數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想促進(jìn)學(xué)生深入掌握相關(guān)數(shù)學(xué)原理。

例如，在計(jì)算圓的面積時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于將圓轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形再求解其面積，同理，在計(jì)算圓柱體的體積時(shí)，教師也可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用此類滲透轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，如上圖4所示，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，可讓學(xué)生采用輔助的教具，以某圓柱體的上底中心為圓點(diǎn)，用小刀均勻切割圓柱體，將其均勻分為n等分，切割后的若干個(gè)小的不規(guī)則幾何體就能夠組成近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（π×r），寬是r，高不變。由于切割轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)·寬，而長(zhǎng)方體的體積=底面積·高，所以學(xué)生通過(guò)觀察轉(zhuǎn)化后的幾何體，很快就能夠找到原幾何體與轉(zhuǎn)化后幾何體之間的關(guān)聯(lián)，即可求圓柱體的體積V=S×h=（π×r×r）h。

結(jié)語(yǔ)

綜上，“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)和組織學(xué)生在課堂中動(dòng)手實(shí)踐，把數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等等。滲透轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)可以讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的空間思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、圖形滲透轉(zhuǎn)化能力。

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