間歇化工過程熱集成研究進(jìn)展

孔令啟，張曉荷，李玉剛，鄭世清

（青島科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與化工研究所，山東青島266100）

間歇化工過程又稱批處理化工過程，是指以分批的方式組織生產(chǎn)的化工過程，在特種化學(xué)品、生物化學(xué)品、高附加值產(chǎn)品及按客戶訂單定制的非大批量產(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域具有優(yōu)勢，能夠適應(yīng)日益提高的生產(chǎn)力和人民生活水平。21 世紀(jì)以來，隨著可持續(xù)發(fā)展觀念的加深和過程系統(tǒng)工程學(xué)科的發(fā)展，化工過程逐漸向環(huán)境友好型過渡，間歇化工過程的節(jié)能研究得到了重視。從系統(tǒng)全局優(yōu)化的深度上對間歇過程系統(tǒng)中的能量綜合問題進(jìn)行研究，對于節(jié)約投資、降低能耗、提高我國間歇過程的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)水平，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

間歇化工過程熱集成問題的研究相對遲緩，這是由于在熱集成問題研究初期認(rèn)為間歇過程的熱集成規(guī)模并不可觀[1]，尤其它是相較于能量密集的連續(xù)過程，因此對于間歇過程的研究主要集中在工藝路線改進(jìn)、生產(chǎn)安排和過程控制等方面。但實(shí)際上，間歇過程中的一些操作如生化反應(yīng)、釀造和乳制品工藝中換熱需求量很高[2]，具有很大的節(jié)能空間。

間歇化工過程熱集成問題的研究始于20 世紀(jì)80 年代，此時(shí)連續(xù)過程熱集成問題的研究相對成熟，以此為基礎(chǔ)展開了對間歇過程熱集成的研究。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)算法的不斷進(jìn)步，間歇過程的熱集成問題變得復(fù)雜和全面，更多實(shí)際問題納入熱集成設(shè)計(jì)中以適應(yīng)更為具體的工業(yè)過程。現(xiàn)如今熱集成的研究不僅考慮了能源的高效利用，還要爭取實(shí)現(xiàn)過程中能量、動(dòng)力、燃料和公用工程的最優(yōu)化操作[3]。

本文將從間歇化工過程熱集成的研究內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。研究方法介紹了圖解建模技術(shù)、求解技術(shù)的相關(guān)研究，研究內(nèi)容則綜述了換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和優(yōu)化、熱儲罐系統(tǒng)和考慮調(diào)度的熱集成三個(gè)主要領(lǐng)域的研究，其中考慮調(diào)度的間歇過程熱集成研究是近期的研究熱點(diǎn)。

1 間歇過程熱集成研究方法

間歇過程熱集成的研究方法主要包括圖解建模技術(shù)和求解技術(shù)兩個(gè)方面。早期的間歇過程熱集成問題的建模技術(shù)主要基于圖論的圖解技術(shù)，利用問題表格、復(fù)合曲線、狀態(tài)-任務(wù)網(wǎng)絡(luò)等形式對問題進(jìn)行求解，圖解建模技術(shù)是間歇過程熱集成問題建模研究的基礎(chǔ)。由于間歇過程涉及大量的離散操作、生產(chǎn)方式靈活以及流股非穩(wěn)態(tài)等問題，其熱集成問題涉及的參數(shù)類型較多，模型求解相對復(fù)雜，需要借助應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)化技術(shù)等手段對問題進(jìn)行求解，目前常用的求解技術(shù)主要有夾點(diǎn)分析法、啟發(fā)法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和人工智能算法等。

1.1 圖解建模技術(shù)

間歇化工過程熱集成模型的研究，借鑒了較為成熟的連續(xù)過程熱集成的夾點(diǎn)分析理論和圖解分析技術(shù)，同時(shí)考慮到間歇過程中時(shí)間的約束，先后提出了時(shí)間平均模型、時(shí)間分段模型和時(shí)間-溫度級聯(lián)模型。

1986年Clayton[4]率先對間歇過程熱集成問題進(jìn)行研究，提出了時(shí)間平均模型（time average method，TAM）。該模型將間歇過程近似看作是連續(xù)過程，故該法又被稱作偽連續(xù)過程模型[5]。時(shí)間平均模型將過程的生產(chǎn)周期平均處理，分出時(shí)長均等的若干區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)任意冷熱流股之間均可進(jìn)行熱交換，并利用夾點(diǎn)分析法得到相應(yīng)的最大熱交換量。時(shí)間平均模型能夠計(jì)算出間歇過程的熱集成潛力，但該模型沒有考慮到間歇過程中流股的非連續(xù)性和相應(yīng)的時(shí)間分配問題，而且很難區(qū)分流股間進(jìn)行換熱的方式，只能給出理想化的熱集成方案。

在時(shí)間平均模型的基礎(chǔ)上，Obeng 等[6]考慮到間歇過程流股的非連續(xù)性特點(diǎn)提出了時(shí)間分段模型（time slice method，TSM）。該模型依據(jù)流股存在時(shí)間節(jié)點(diǎn)將間歇過程分成了時(shí)長不等的若干區(qū)間，如圖1所示，每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)流股連續(xù)存在可被視為一個(gè)連續(xù)過程，在區(qū)間內(nèi)對流股進(jìn)行匹配換熱，利用問題表格法計(jì)算出相應(yīng)的夾點(diǎn)溫度和公用工程用量。該模型可求解出直接熱集成量，同時(shí)也可結(jié)合設(shè)備生產(chǎn)能力、產(chǎn)量和能量消耗等問題進(jìn)行優(yōu)化。該方法考慮到了間歇過程的時(shí)間約束，但沒有考慮不同時(shí)間區(qū)間的熱匹配，因此計(jì)算所需的公用工程量偏高，另外在實(shí)際應(yīng)用中需要注意工藝條件限制。

圖1 時(shí)間分段模型示例

為了克服時(shí)間平均模型的缺點(diǎn)，Kemp等[7]提出了時(shí)間-溫度級聯(lián)法（time-dependent heat cascade analysis，TDHCA）。該方法將各個(gè)流股分配在不同的時(shí)間間隔內(nèi)，在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)利用夾點(diǎn)分析法建立時(shí)間-溫度級聯(lián)計(jì)算出總換熱量，并繪制出如圖2 所示的過程總組合曲線（grand composite curve，GCC），確定每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的熱集成情況，然后綜合考慮間歇過程調(diào)度，優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，回收低品位的熱能[8]。利用熱儲罐的形式，使得前一時(shí)間間隔夾點(diǎn)以下的熱量，儲存并傳送到后面的時(shí)間間隔內(nèi)的夾點(diǎn)上方使用，從而實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間間隔內(nèi)熱量的傳遞。Kemp 等[9]還繪制了時(shí)間-溫度-熱量的三維熱級聯(lián)圖，如圖3所示，直觀反映了過程中溫度和熱流流率隨時(shí)間的變化趨勢；并實(shí)例證明了該方法的優(yōu)勢[10-12]。時(shí)間-溫度級聯(lián)法的關(guān)鍵是分析與時(shí)間相關(guān)的溫度級聯(lián)表格，這種分析策略是連續(xù)過程問題表格法的一種延伸。但時(shí)間-溫度級聯(lián)法在應(yīng)用過程中并沒有給出熱量貯存及釋放的具體信息，包括貯熱物流、貯熱量、貯熱溫度、貯熱時(shí)間及貯熱分配方案[13]。

圖2 總過程組合曲線

圖3 三維級聯(lián)圖［9］

早期的圖解模型以夾點(diǎn)分析法為基礎(chǔ)對問題進(jìn)行求解，研究方法相對單一，隨著研究的深入和求解策略的發(fā)展，圖解建模技術(shù)不斷豐富。張?jiān)缧５萚14]將啟發(fā)式規(guī)則融入時(shí)間-溫度級聯(lián)法中，首先運(yùn)用啟發(fā)式的規(guī)則確定中間熱儲存的時(shí)間區(qū)間和數(shù)量，將熱交換媒介作為增加的新流股，用夾點(diǎn)分析法計(jì)算出各時(shí)間區(qū)間的回收熱能。該模型考慮了中間熱交換媒介在吸熱和放熱過程中的溫度變化、能量品位的降低以及中間熱交換媒介的釋放時(shí)機(jī)。李志紅等[15]提出了基于時(shí)間因素的間歇過程“三環(huán)節(jié)”用能模式，按照能量的功能和作用把工藝過程分為能量轉(zhuǎn)化和傳輸、能量利用、能量回收三個(gè)環(huán)節(jié)，對間歇過程進(jìn)行能量平衡和平衡分析，提出了能量綜合優(yōu)化策略。劉琳琳等[16]用虛擬溫度法替代傳統(tǒng)的單一最小傳熱溫差，將各流股的溫差貢獻(xiàn)值視作決策變量進(jìn)行求解。Yang等[17]以虛擬溫度法為基礎(chǔ)，利用虛擬溫焓圖法（pseudo-T-H diagram approach，PTHDA）和時(shí)間分段模型求解以最小年消耗量為目標(biāo)的混合熱集成過程。Chaturvedi 等[18]在時(shí)間-溫度級聯(lián)法的基礎(chǔ)上引入時(shí)間尺度的總組合曲線（time-level grand composite curve，TGCC），校正了間接熱集成的平均溫差，但該方法沒有考慮到中間熱交換媒介的溫度變化，可能會陷入局部最優(yōu)或者不可行解。Yasmina 等[19]引入間接源阱剖面法（indirect source sink profile-based method，ISSP），拓寬了時(shí)間平均模型的使用范圍，利用ISSP 找到圖形化的分配區(qū)域來表示約束和自由度，通過熱源-熱阱的的重疊來實(shí)現(xiàn)熱集成目標(biāo)優(yōu)化。

圖解建模技術(shù)通過圖表的形式具體且直觀地對問題進(jìn)行分析求解，能夠給出固定調(diào)度下的熱集成情況，被廣泛應(yīng)用在間歇化工過程熱集成的研究中。從早期單一借鑒連續(xù)過程的夾點(diǎn)分析技術(shù)進(jìn)行求解，到如今不斷被新的算法補(bǔ)充完善成為了一種成熟的技術(shù)手段。圖解建模技術(shù)是間歇過程熱集成建模技術(shù)的研究基礎(chǔ)，在間歇化工過程熱集成研究中發(fā)揮著不可替代的作用，是現(xiàn)階段較為通用的建模分析方法。

1.2 求解技術(shù)

由于間歇化工過程生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)性和工藝的靈活性，涉及的參數(shù)種類和數(shù)量眾多，且各類參數(shù)之間關(guān)系復(fù)雜，使得熱集成問題的求解難度增大，對模型的求解技術(shù)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)算法和計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了優(yōu)化方法的提出，當(dāng)前應(yīng)用于間歇過程熱集成的求解方法主要有夾點(diǎn)分析法、經(jīng)驗(yàn)規(guī)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和人工智能算法。

夾點(diǎn)分析法以熱力學(xué)為基礎(chǔ)，對系統(tǒng)能量進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到熱集成的目的。該方法是間歇過程熱集成研究的基礎(chǔ)，時(shí)間平均模型[4]、時(shí)間分段模型[6]和時(shí)間-溫度級聯(lián)法[7]都借助夾點(diǎn)分析法對問題進(jìn)行求解。夾點(diǎn)分析法隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展不斷完善，盡管在實(shí)際應(yīng)用中難以保證得到最優(yōu)解，但其以顯著的效果、清晰的求解過程和強(qiáng)大的實(shí)用性仍被廣大過程系統(tǒng)設(shè)計(jì)者采用。

經(jīng)驗(yàn)規(guī)則法又稱啟發(fā)法，是基于對過程問題的分析、相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的積累所制定的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，并應(yīng)用這些規(guī)則做出決策，剔除不合理的部分，從而得到較為理想的方案。Linnhoff 等[20]運(yùn)用夾點(diǎn)技術(shù)和啟發(fā)法對過程系統(tǒng)中的“瓶頸”問題給出了“解瓶頸”的策略，為間歇過程熱集成提供了思路。Vaselenak 等[21]利用啟發(fā)式規(guī)則建立了間歇過程熱集成問題的MILP 模型，并求解出最小公用工程消耗量。Jung等[22]利用啟發(fā)式規(guī)則建立了非線性方程組，用于求解間歇過程系統(tǒng)最大熱交換量。由于啟發(fā)法通常只接受使函數(shù)值下降的方向，因而可能會陷入局部最優(yōu)解。啟發(fā)法的有效性取決于其所用啟發(fā)規(guī)則的有效性，而一個(gè)好的啟發(fā)規(guī)則的提出需要對所求問題有著非常深刻的理解[5]。由于間歇過程固有的復(fù)雜性和研究內(nèi)容的多樣性，迄今尚無有效通用的啟發(fā)規(guī)則。

數(shù)學(xué)規(guī)劃法是在對流股間的熱力學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析后，通過約束條件和目標(biāo)函數(shù)建立模型并進(jìn)行求解。由于間歇過程熱集成問題高度的組合特性，使其設(shè)計(jì)問題在數(shù)學(xué)上一般是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，存在NP-完全問題，即對問題進(jìn)行求解的最壞時(shí)間復(fù)雜度與優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，這使得數(shù)學(xué)規(guī)劃法計(jì)算速度慢，所需機(jī)時(shí)多，隨著優(yōu)化變量的增多而最終變得無法求解。因此利用數(shù)學(xué)規(guī)劃法對間歇過程熱集成問題進(jìn)行大規(guī)模求解比較困難，常常與其他算法結(jié)合使用。

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)算法的不斷進(jìn)步，越來越多的人工智能算法被提出。人工智能算法是一類具有良好全局收斂性的隨機(jī)型算法，可用于求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，其中遺傳算法、模擬退火法和蟻群算法較為常見。在求解組合優(yōu)化問題時(shí)運(yùn)用這些隨機(jī)型算法，可以解決局部最優(yōu)、組合爆炸等問題。Krummenacher等[23]將遺傳算法用于間歇過程熱集成的計(jì)算，認(rèn)為遺傳算法的一大優(yōu)勢是能夠適應(yīng)啟發(fā)式規(guī)則。Liu 等[24]結(jié)合遺傳算法和模擬退火法（GA-SA）兩種算法得到全局最優(yōu)解，能夠減少系統(tǒng)中的公用工程消耗量和換熱單元的設(shè)備費(fèi)用。Halim 等[25]以最小完工時(shí)間和最小公用工程消耗量為目標(biāo)函數(shù)，利用模擬退火法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。朱振興等[26]采用改進(jìn)的模擬退火算法對考慮決策因子和能耗影響因子的間歇過程排序進(jìn)行優(yōu)化求解，從而達(dá)到生產(chǎn)時(shí)間和能源消耗的綜合最優(yōu)。在使用這類算法時(shí)需要注意，利用隨機(jī)型算法在處理連續(xù)變量時(shí)需要將其離散化，這將影響求解的精度，也使搜索空間大大增加。對有約束的優(yōu)化問題，則需構(gòu)造懲罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束問題，這往往使問題更加復(fù)雜，使計(jì)算時(shí)間變得很長，收斂性變差。

隨著研究的不斷深入，求解算法逐漸豐富，各類改進(jìn)的算法能夠更好地解決間歇過程熱集成問題。而間歇化工過程熱集成問題的數(shù)學(xué)模型由于實(shí)際問題和參數(shù)類型的復(fù)雜性，在求解策略上需要與多種算法結(jié)合，以便更高效快速地進(jìn)行求解。間歇過程熱集成研究側(cè)重點(diǎn)的差異，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)模型種類繁多，目前尚無一種通用的求解技術(shù)。但隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展和計(jì)算速度的提高，人工智能算法因其在目標(biāo)函數(shù)的普適性和優(yōu)化路徑的多樣性方面的優(yōu)勢，可能成為優(yōu)先選擇的求解技術(shù)。

2 間歇過程熱集成研究內(nèi)容

間歇化工過程的熱集成按照換熱形式不同可分為直接熱集成、間接熱集成和混合熱集成三類。直接熱集成是由冷熱物流直接熱交換實(shí)現(xiàn)的，如圖4(a)所示。它需要滿足兩個(gè)基本條件：①時(shí)間匹配，冷熱物流同時(shí)存在且具有相對充分的換熱時(shí)間；②溫度匹配，物流間達(dá)到換熱溫度要求。間接熱集成通過增設(shè)中間熱儲罐的方式實(shí)現(xiàn)，如圖4(b)所示。冷熱物流在中間熱儲罐內(nèi)通過熱交換媒介（heat transfer medium，HTM）進(jìn)行換熱，熱交換媒介的作用有兩個(gè)：①能量儲存單元；②當(dāng)物流間的換熱發(fā)生時(shí)作為過程處理單元[27]。混合熱集成包含直接熱集成和間接熱集成兩種形式，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)系統(tǒng)特性在兩種形式中進(jìn)行權(quán)衡。

考慮到間歇化工過程的特點(diǎn)和熱集成的形式，目前間歇化工過程熱集成的研究內(nèi)容可分為換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化、熱儲罐系統(tǒng)的研究、考慮調(diào)度的熱集成研究三個(gè)方面。換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化主要研究流股換熱匹配、換熱設(shè)備安排等方面的問題，僅僅研究利用直接熱集成實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化；熱儲罐系統(tǒng)的研究是在換熱系統(tǒng)中引入熱儲罐從而實(shí)現(xiàn)間接熱集成，主要包含間接熱集成和混合熱集成兩種形式；前兩者都是在確定調(diào)度下進(jìn)行的間歇過程熱集成分析?？紤]調(diào)度的熱集成研究則強(qiáng)調(diào)了生產(chǎn)調(diào)度與熱集成的相互作用，將過程的結(jié)構(gòu)信息和參數(shù)信息相關(guān)聯(lián)來綜合優(yōu)化過程系統(tǒng)。

圖4 熱集成形式

2.1 換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化

間歇過程換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化主要研究流股換熱匹配、換熱設(shè)備安排等方面問題，需要考慮流股間溫度和時(shí)間上的匹配。Linnhoff 等[20]率先對間歇過程換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，研究依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，只能得到近似最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)。間歇操作在時(shí)間上的離散性導(dǎo)致?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)信息復(fù)雜，常見利用超結(jié)構(gòu)[28]、分級結(jié)構(gòu)[29]和矩陣結(jié)構(gòu)[30]的形式對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。Pav?o 等[31]利用一種基于模擬退火法和火箭煙花優(yōu)化法（simulated annealing and rocket fireworks optimization，SA-RFO）的內(nèi)啟發(fā)式搜索規(guī)則，改進(jìn)了分級結(jié)構(gòu)（SWS）模型[29]，將用于處理單周期換熱網(wǎng)絡(luò)的算法可以用于多周期換熱網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。Papageorgiou 等[32]運(yùn)用動(dòng)態(tài)模型將熱交換網(wǎng)絡(luò)和操作單元之間的瞬態(tài)行為（transient behavior）描述成微分代數(shù)方程的形式，可求解出系統(tǒng)完工時(shí)間、開工時(shí)間的調(diào)整值和公用工程消耗量等信息。Boyadjiev 等[33]對此動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行改進(jìn)，可獲得滿足條件的熱集成最優(yōu)操作設(shè)計(jì)。

由于間歇換熱網(wǎng)絡(luò)的問題龐大且復(fù)雜，尤其是非線性、非凸集合、二元變量的應(yīng)用常常會致使出現(xiàn)局部最優(yōu)解的情況，需要更為精密的求解策略來應(yīng)對這些特性。研究者們考慮通過拆分問題、分步求解的策略對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zhao 等[34]設(shè)計(jì)了一套針對間歇和半連續(xù)過程的“三步”設(shè)計(jì)程序，即初始個(gè)體設(shè)計(jì)、再匹配設(shè)計(jì)和最終全局設(shè)計(jì)。首先在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)應(yīng)用連續(xù)過程熱集成的思路對初始個(gè)體進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后以最大熱交換為目標(biāo)確定流股間的最優(yōu)再匹配序列，最后考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的面積、換熱量和結(jié)構(gòu)等因素對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)一步調(diào)整，將間歇過程換熱網(wǎng)絡(luò)問題由簡入繁逐步設(shè)計(jì)和優(yōu)化，分步求解策略大大降低了模型求解難度。Lewin[35]提出了兩層次換熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型（two-level HEN synthesis），將換熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分為兩個(gè)層次進(jìn)行研究，第1 層次考慮二元變量用于表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，第2 層次利用連續(xù)變量表達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，采用遺傳算法和單純形法對模型進(jìn)行求解。該方法降低了因模型和參數(shù)復(fù)雜對求解帶來的影響。

針對間歇過程生產(chǎn)中常存在的操作延遲，對間歇過程進(jìn)行在線調(diào)整。Shanane 等[36]提出了一種魯棒分析法（robustness analysis），分析了間歇過程的換熱網(wǎng)絡(luò)受到物流操作延遲的影響程度，并分別定義了容許延遲率（tolerable delay fraction，TDF）、最壞情況恢復(fù)率（worst-case recovery fraction，WRF）、 最 壞 情 況 延 遲 率（worst-case delay fraction，WDF）三個(gè)指標(biāo)來評估，利用該方法可診斷出敏感物流（sensitive stream）、魯棒物流（robust stream） 并依此篩選出有競爭力的設(shè)計(jì)方案。

對間歇過程換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，還需要考慮換熱設(shè)備帶來的投資問題，因此在設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以提高過程的經(jīng)濟(jì)性。為此Zhao等[34]提出的“三步”設(shè)計(jì)程序中通過對流股進(jìn)行拆分、調(diào)整換熱器面積等手段，實(shí)現(xiàn)了同一流股在不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)的換熱器共用，但沒有給出具體的換熱器共用方案。Jiang 和Chang[37]提出了3 種實(shí)現(xiàn)不同流股匹配之間換熱器共用的方案：①列表排序選擇策略，考慮不同流股之間的換熱器共用，產(chǎn)生一個(gè)多時(shí)期換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的分時(shí)共享設(shè)計(jì)；②拆分重組策略，通過拆分面積較大的換熱器減小總換熱面積；③建模策略，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃法對MINLP問題進(jìn)行求解得到共享策略，但該方法對于大規(guī)模問題的求解難度較大。陳彩虹等[38]根據(jù)換熱器在結(jié)構(gòu)、功能和設(shè)計(jì)上的不同將換熱器進(jìn)行分類，提出了先分類再分時(shí)共用的思想，并且考慮換熱器共享后對管線成本的影響，建立MILP 模型求解換熱器最優(yōu)位置，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

隨著產(chǎn)業(yè)技術(shù)的進(jìn)步和可持續(xù)發(fā)展的要求，為了設(shè)計(jì)出更為環(huán)境友好的工業(yè)體系，Pav?o 等[39]在多目的廠內(nèi)的大型換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，引入生命周期評價(jià)規(guī)則（life cycle assessment，LCA）和環(huán)境影響因子（environment impacts，EI），利用啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由于間歇化工過程中流股的非連續(xù)性，使得換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化成為一類復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，具有約束條件多、參數(shù)繁多、模型復(fù)雜、求解難度高的特點(diǎn)。對于這一類問題通常有兩種求解思路，一是通過放寬約束、減少參數(shù)來簡化模型以方便求解，二是根據(jù)模型特點(diǎn)建立有針對性的更為有效精準(zhǔn)的求解策略。另外為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)間歇過程熱集成工業(yè)化應(yīng)用，需要在節(jié)能的基礎(chǔ)上盡量減少因熱集成帶來的設(shè)備投資等問題。

2.2 熱儲罐系統(tǒng)

熱儲罐系統(tǒng)利用中間熱交換媒介實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間間隔內(nèi)流股的換熱，有效解決了間歇過程離散操作導(dǎo)致的非連續(xù)性問題，增大了流股之間熱集成的可能。在早期間歇過程熱集成的研究中，Kemp等[7]在時(shí)間-溫度級聯(lián)法中引入了“熱儲罐”的形式，使得不同時(shí)存在的流股能夠進(jìn)行熱集成匹配。

利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行熱儲罐系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，研發(fā)了用于求解間歇化工過程熱儲罐程序。Krummenacher 和Favrat[40]設(shè)計(jì)了一套用于計(jì)算最小熱儲罐單元數(shù)的程序。該程序主要功能包括：①分析熱儲罐系統(tǒng)的夾點(diǎn)問題和瓶頸問題，利用啟發(fā)式規(guī)則篩選出最優(yōu)的熱集成方案；②在給定熱儲罐單元數(shù)的情況下，自動(dòng)設(shè)計(jì)出優(yōu)化的熱集成方案；③優(yōu)化熱儲罐單元的操作溫度。Peredo 等[41]針對混合熱集成設(shè)計(jì)程序，利用超結(jié)構(gòu)對熱儲罐和換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，超結(jié)構(gòu)中的所有數(shù)據(jù)以圖表的形式呈現(xiàn)。Pires 等[42]利用基于夾點(diǎn)分析法研發(fā)的BatchHeat 能夠診斷出現(xiàn)有熱集成系統(tǒng)的弊端，并給出相應(yīng)直接或間接熱集成的改進(jìn)方案。

在熱儲罐系統(tǒng)中，熱交換媒介的選擇對熱集成效果有較大的影響。de Boer[43]評估了工業(yè)熱儲罐系統(tǒng)在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的可行性并對相變物料（phase change material，PCM） 和混凝體材料（concrete volume）兩種熱交換媒介的效果進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)證明利用相變材料作為熱交換媒介能夠達(dá)到更好的集成效果，并且指出了中間熱儲罐帶來的設(shè)備投資問題。

熱儲罐類型的不同也會導(dǎo)致熱集成效果的差異，為了使熱儲罐體系能夠應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，需要對熱儲罐可能存在的問題進(jìn)行具體分析。Krummenacher[23]提出溫度固定質(zhì)量可調(diào)的熱儲罐（fixed-temperature/variable-mass storage,FTVM） 在實(shí)際應(yīng)用中可能存在的兩種形式：一種使用封閉式熱儲罐，即換熱媒介僅僅為了換熱，不進(jìn)入工藝過程內(nèi)，被限制在熱儲罐單元內(nèi)；另一種使用開放式熱儲罐，即換熱媒介（如工藝水），既是工藝物流，又是換熱物流，換熱時(shí)進(jìn)入熱儲罐進(jìn)行換熱，在工藝需要時(shí)作為工藝物流流出熱儲罐。Chen 和Ciou[44]在建模過程中考慮了不同熱儲罐的類型對求解結(jié)果的影響，提出了一種利用超結(jié)構(gòu)模型對間接熱集成換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，該模型的局限性在于固定了每一個(gè)中間熱儲罐的溫度，后改用質(zhì)量溫度皆可 變 （variable-temperature/variable-mass storage,VTVM）的熱儲罐對模型進(jìn)行優(yōu)化[45]，設(shè)置熱儲罐的可變溫度區(qū)間，通過放寬熱儲罐的溫度約束來進(jìn)一步放大換熱潛力。Stamp 等[46]對間歇化工的多周期操作進(jìn)行了模擬，對熱儲罐尺寸和初始溫度等進(jìn)行了優(yōu)化。

引入熱儲罐對于設(shè)備投資的影響不容忽視，都健等[47]在降低系統(tǒng)能源消耗、減少操作費(fèi)用的基礎(chǔ)上，通過合并熱儲罐和換熱器的手段減少設(shè)備費(fèi)用，但是該方法在冷熱流股共存時(shí)間較少的情況下效果更為顯著；Shanhane等[48]提出了基于虛擬直接法能量集成（pseudo-direct energy integration，PDEI）的混合熱集成設(shè)計(jì)框架，利用虛擬工藝物料將間接熱集成轉(zhuǎn)化為直接熱集成，并且提供了網(wǎng)絡(luò)縮減法（network reduction methodology）用于權(quán)衡操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之間的關(guān)系。Majozi[49]研究了具有多個(gè)熱儲罐的多目的廠的直接和間接熱集成優(yōu)化問題，建立了用于求解熱儲罐的最佳數(shù)量和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)（容器尺寸和初始溫度等）的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)中考慮了產(chǎn)品收入，又考慮了冷熱公用工程費(fèi)用和熱儲罐的設(shè)備費(fèi)用，從而獲得利潤最大的熱集成方案。

在間歇化工過程中引入熱儲罐系統(tǒng)能夠大大放寬熱集成的時(shí)間約束，增加系統(tǒng)的操作柔性，但是熱儲罐作為額外的設(shè)備單元在引入過程中要考慮實(shí)際操作中的限制因素，需要對熱儲罐的應(yīng)用條件、儲罐類型、操作形式等內(nèi)容不斷完善，使其更加符合工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際。僅利用熱儲罐進(jìn)行間接熱集成設(shè)備投資較高，在實(shí)際生產(chǎn)中很難普遍采用；而混合熱集成彌補(bǔ)了直接熱集成在時(shí)間限制上的不足，能夠提高整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)能效率，但在設(shè)計(jì)過程中需要對兩種熱集成形式進(jìn)行權(quán)衡，這也增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。

2.3 間歇過程調(diào)度和熱集成

間歇過程的調(diào)度安排包含生產(chǎn)產(chǎn)品的順序、工序操作次序和加工操作時(shí)間等信息，往往能夠決定系統(tǒng)的生產(chǎn)能力和經(jīng)濟(jì)效益。調(diào)度信息對熱集成問題影響較大，這是由于調(diào)度信息決定了過程中流股的存在時(shí)間、熱狀況和熱需求，進(jìn)而決定了冷熱流股之間的熱集成匹配機(jī)會，因此考慮調(diào)度的熱集成問題是當(dāng)下間歇過程熱集成研究的一大熱點(diǎn)。調(diào)整調(diào)度信息進(jìn)行熱集成需要考慮生產(chǎn)調(diào)度安排和熱集成兩個(gè)問題，根據(jù)求解策略的不同可分為分步優(yōu)化和同步優(yōu)化。

2.3.1 分步優(yōu)化

分步優(yōu)化將考慮調(diào)度的熱集成問題分為兩個(gè)子問題分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先考慮間歇化工過程的調(diào)度問題，得到一個(gè)或幾個(gè)調(diào)度方案，隨后進(jìn)行熱集成分析從而得到該調(diào)度下的熱集成方案。該方法強(qiáng)化了調(diào)度對熱集成的限制，縮小了優(yōu)化求解的空間，所以往往不能得到全局最優(yōu)解，但優(yōu)點(diǎn)在于能夠快速求解，可以在不犧牲總生產(chǎn)效率的前提下進(jìn)行熱集成，可用于求解大規(guī)模熱集成問題。早期的圖解模型如時(shí)間平均模型、時(shí)間分段模型、時(shí)間-溫度級聯(lián)法都是在調(diào)度信息已知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的熱集成分析。Vaselenak 等[21]利用啟發(fā)法和混合整數(shù)規(guī)劃確定間歇過程的調(diào)度信息，再根據(jù)不同的換熱方式分析熱回收的可能性。Bozan 等[1]采用兩步法對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，先通過生產(chǎn)調(diào)度信息得到換熱設(shè)備的分配情況，再建立MINLP 模型對換熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。Halim 等[25]應(yīng)用連續(xù)時(shí)間模型，對問題分三步進(jìn)行順序求解：①常規(guī)調(diào)度問題，用于優(yōu)化系統(tǒng)調(diào)度信息達(dá)到經(jīng)濟(jì)目標(biāo)（如最小完工時(shí)間、最大利潤等）；②調(diào)度信息調(diào)整，利用隨機(jī)搜索整數(shù)切割的程序（stochastic search-based integer cut procedure）得到若干候選的調(diào)度信息表；③熱集成優(yōu)化，利用熱集成分析的手段（TAM、TSM模型）對每一個(gè)確定的調(diào)度表進(jìn)行求解，找到其中最優(yōu)的調(diào)度方案。Chaturvedi 等[18]采用啟發(fā)式規(guī)則和數(shù)學(xué)規(guī)劃法，對于調(diào)度信息確定的間歇化工過程進(jìn)行換熱分析，提出了解決單周期和多周期操作的間接熱集成方案。

2.3.2 同步優(yōu)化

同步優(yōu)化即同時(shí)對調(diào)度信息和熱集成信息進(jìn)行優(yōu)化，兼顧生產(chǎn)效益和能源消耗兩個(gè)方面內(nèi)容。利用同步優(yōu)化往往能夠找到系統(tǒng)的最優(yōu)解，但是問題的求解相對困難。Papageorgiou 等[32]利用離散時(shí)間表達(dá)方式（discrete-time representation）和狀態(tài)-任務(wù)網(wǎng)絡(luò)（state-task network）對間歇過程的調(diào)度和熱集成問題進(jìn)行了優(yōu)化，但由于模型中引入了大量的二元變量，使得求解難度變大。Lee 和Reklaitis[50]基于流股單次匹配的設(shè)定，建立了相應(yīng)的簡化模型，并對無中間熱儲罐的單產(chǎn)品多周期操作進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，模擬了逆流、并流、兩者結(jié)合的三種換熱情況，通過優(yōu)化調(diào)度和換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到全局最優(yōu)。Tokos 等[51]改進(jìn)了該模型[50]，將目標(biāo)函數(shù)修改為熱集成分析前后公用工程消耗量降低的比例，實(shí)現(xiàn)了公用工程節(jié)省量和換熱器的設(shè)備投資在經(jīng)濟(jì)上的權(quán)衡分析。Adonyi 等[52]利用S 曲線（S-graph）表述調(diào)度和相關(guān)換熱網(wǎng)絡(luò)問題，基于組合算法（combinatorial algorithms）求解流股一對一匹配熱集成調(diào)度問題，通過延長完工時(shí)間的手段減少公用工程用量。Castro 等[53]擴(kuò)充了廣義析取規(guī)劃（generalized disjunctive programming，GDP）在間歇過程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，借助狀態(tài)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)（state task network，STN） 和資源任務(wù)網(wǎng)絡(luò)（resource task network，RTN）討論過程集成問題，能夠同時(shí)優(yōu)化調(diào)度和熱集成問題，但該方法在約束復(fù)雜的情況下求解困難。

由于流股單次匹配的設(shè)定，簡化了熱集成問題，降低了換熱匹配的復(fù)雜性，縮小了解空間，但同時(shí)影響了熱集成的節(jié)能效果。Holczinger 等[54]在之前研究[52]的基礎(chǔ)上，利用S曲線法對流股進(jìn)行一對多匹配換熱，并且考慮了換熱器數(shù)量和生產(chǎn)調(diào)度的限制；Zhao等[34]克服了流股單次匹配的約束，利用級聯(lián)分析策略對間歇過程進(jìn)行了多股匹配熱集成分析，并將MINLP 模型簡化為MILP 模型，降低了求解難度。

近年來，連續(xù)時(shí)間模型（continuous-time representation）在求解間歇過程調(diào)度問題中得到了廣泛應(yīng)用，以此為基礎(chǔ)展開了對間歇過程調(diào)度和熱集成同步優(yōu)化的研究。圖5解釋了連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型的區(qū)別。連續(xù)時(shí)間模型與離散時(shí)間模型不同的是，允許事件在任意時(shí)刻發(fā)生，因此減少了很多不必要的時(shí)間點(diǎn)的存在。Majozi[55]利用連續(xù)時(shí)間模型求解間歇化工熱集成問題，并說明了該模型具備的三大優(yōu)勢：①相較于離散時(shí)間模型使用了更少的二元變量；②放寬時(shí)間約束；③目標(biāo)函數(shù)更為靈活，能夠給出短期操作的直接熱集成方案，因此能夠求解大規(guī)模優(yōu)化問題。Chen 和Chang[3]利用連續(xù)時(shí)間模型和資源-任務(wù)網(wǎng)絡(luò)（resource-task network）對間歇過程短周期和多周期操作的直接熱集成進(jìn)行研究，由于引入變化參數(shù)和調(diào)節(jié)參數(shù)，使得方程更加靈活。Majozi 等[56]在此前研究[55]的基礎(chǔ)上引入了熱儲罐系統(tǒng)，進(jìn)一步提高了過程的節(jié)能效果；隨后對熱儲罐參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，考慮了熱儲罐的蓄熱能力和中間熱交換媒介的初始溫度以及熱損失等問題[57]；并將魯棒準(zhǔn)則運(yùn)用到多目的廠的同步優(yōu)化中[58]，能夠獲得更優(yōu)的目標(biāo)值、較少的所需時(shí)間點(diǎn)和較短的計(jì)算時(shí)間。Lee 等[59]對流股在轉(zhuǎn)移過程中的熱集成可能性進(jìn)行研究，減少了流股占用設(shè)備的時(shí)間，在節(jié)能的同時(shí)提高了產(chǎn)量，隨后改進(jìn)模型[60]對換熱器數(shù)量也進(jìn)行了優(yōu)化。

圖5 離散和連續(xù)時(shí)間表達(dá)［28］

間歇過程的調(diào)度信息決定了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，熱集成匹配豐富了系統(tǒng)的參數(shù)信息，分步優(yōu)化和同步優(yōu)化都體現(xiàn)了調(diào)度和熱集成的在系統(tǒng)優(yōu)化過程中的關(guān)聯(lián)性。分步優(yōu)化的優(yōu)勢在于：①求解難度低，將復(fù)雜問題拆分成易于求解的子問題分別求解，可以快速求解大規(guī)模復(fù)雜問題；②不犧牲總體生產(chǎn)效率，對于某些小批量、高附加值的精細(xì)化工產(chǎn)品，由于其工藝路線、產(chǎn)品方案的優(yōu)化所產(chǎn)生的效益遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過能量綜合優(yōu)化的效果，此時(shí)采用分步優(yōu)化策略較為適用。分步優(yōu)化的缺點(diǎn)在于無法得到全局的最優(yōu)解。同步優(yōu)化將調(diào)度和熱集成綜合成一個(gè)問題，能夠協(xié)同優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度和熱集成，從而得到系統(tǒng)的最優(yōu)解，對于工藝、設(shè)備技術(shù)趨于成熟的生產(chǎn)過程，同步優(yōu)化能夠獲得更低的能源消耗和更少的設(shè)備投資，更有利于提高產(chǎn)業(yè)的技術(shù)競爭性。但是同步優(yōu)化需要考慮的問題多，模型復(fù)雜，求解難度較大。

3 結(jié)語

間歇化工過程在化工生產(chǎn)中發(fā)揮著不可替代的作用，其中的熱集成問題是間歇化工系統(tǒng)工程的重要研究方向。但現(xiàn)階段間歇化工過程熱集成問題的研究主要停留在理論層面，其工業(yè)化推進(jìn)較慢，主要原因在于間歇過程的生產(chǎn)特性，小批量生產(chǎn)使得過程中能源集成總量較為有限，產(chǎn)品的高附加值使得研究重點(diǎn)放在工藝改進(jìn)和產(chǎn)品優(yōu)化等方面。另外間歇過程熱集成問題的復(fù)雜性使得在計(jì)算和求解過程中，需要對問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，但這些簡化并不符合生產(chǎn)實(shí)際，即便是最簡單的間歇過程，設(shè)備單元之間交互關(guān)系也非常復(fù)雜。針對間歇化工過程的現(xiàn)狀，基于過程本身的特點(diǎn)和發(fā)展趨勢，對間歇化工過程的熱集成研究作如下展望。

（1）間歇過程調(diào)度與熱集成同步優(yōu)化將成為目前研究的熱點(diǎn)，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對過程系統(tǒng)的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。但當(dāng)前的研究難點(diǎn)在于同步優(yōu)化問題有組合爆炸的特征，解空間大，求解過程中存在大量無效解，求解效率低且容易陷入局部最優(yōu)，另外同步優(yōu)化的模型中涉及的參數(shù)類型多，參數(shù)之間關(guān)系復(fù)雜，因此同步優(yōu)化對求解策略提出了更高的要求。

（2）間歇過程熱集成必須考慮工業(yè)化應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)問題。為了推動(dòng)間歇過程熱集成工業(yè)化進(jìn)程，不僅需要考量節(jié)能帶來的經(jīng)濟(jì)效益，還需要評估增加換熱單元之后的代價(jià)問題。例如換熱單元的選擇和優(yōu)化、污垢熱阻的清潔費(fèi)用、熱儲罐單元的操作形式和管線和動(dòng)力成本等問題。雖然增加了模型的復(fù)雜程度，但是對解決具體實(shí)際問題更有幫助。

（3）從過程系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度上，將熱集成問題同間歇過程的多級聯(lián)產(chǎn)[50]、水循環(huán)[25,61]、產(chǎn)品生命周期評價(jià)[38]相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)間歇過程在能量、資源和環(huán)境的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到間歇過程系統(tǒng)全局優(yōu)化的目標(biāo)。