區(qū)間灰色語言變量在包裝企業(yè)創(chuàng)新能力評價中的應用研究

周 歡 郭 珂 鄒 筱

1. 湖南工業(yè)大學商學院湖南 株洲 412007

2. 湖南工業(yè)大學湖南省包裝經(jīng)濟研究基地湖南 株洲 412007

1 研究背景

2018年中國包裝產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展大會提出，將創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享作為未來包裝行業(yè)發(fā)展的總方向和行動指南，其中創(chuàng)新居于包裝強國事業(yè)的核心地位。包裝企業(yè)作為包裝行業(yè)的創(chuàng)新主體，對行業(yè)創(chuàng)新有著重要影響，開展包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力評價具有十分重要的意義。企業(yè)科技創(chuàng)新能力通常是指企業(yè)的生產(chǎn)活動所涉及的某一科學技術領域中所具備的對該領域進行發(fā)明創(chuàng)新的綜合實力。比如，紙包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力的評價需要對企業(yè)的外包裝創(chuàng)意設計、內(nèi)包裝結構設計、生產(chǎn)流程改造以及生產(chǎn)污染物處理等環(huán)節(jié)進行綜合評估。值得注意的是，該評估過程并不是孤立的，不但要考慮各評價因素的水平，還要對各評價因素間的相互關聯(lián)進行考慮。例如紙包裝企業(yè)的內(nèi)包裝結構設計能力與生產(chǎn)流程改造幅度間就存在較大的關聯(lián)性，即內(nèi)包裝結構設計的可機械化程度越高，生產(chǎn)流程的可改造幅度就越大。類似地，污染物處理能力越強，外包裝創(chuàng)意設計的空間也越大。所以，包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力的評價是一類準則間存在相互關聯(lián)的多準則決策問題。另外，隨著實際決策環(huán)境的日益復雜，包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力評價信息往往具有不完全性和模糊性等特點。此時，運用灰色模糊數(shù)描述評價信息，并借助Power算子分析準則間存在關聯(lián)的包裝企業(yè)創(chuàng)新能力評價問題具有一定的優(yōu)勢。

灰色語言作為一種特殊的灰色模糊數(shù)，因能同時描述模糊性與灰色性信息而備受學者們關注。2010年，王堅強等[1]對灰色模糊集[2-3]進行了擴展，提出了一種由語言評價值、語言值隸屬度、信息灰度組成的灰色語言數(shù)。在此基礎上，Tian Z. P. 等[4]提出了灰色語言加權Bonferroni平均（gray linguistic weighted Bonferroni mean，GLWBM）算子，該算子考慮了集結元素兩兩之間的互相影響，并通過參數(shù)的不同取值反映決策者不同的決策傾向。此外，2011年，劉培德等[5]提出了由語言評價值和區(qū)間數(shù)組成的區(qū)間灰色語言變量，將語言變量作為模部表示模糊評價，將區(qū)間數(shù)作為灰部表示評價時所獲信息的多少，并且針對準則值與屬性值都為區(qū)間灰色語言變量的多準則決策問題，提出了基于區(qū)間灰色語言變量加權幾何集結（interval grey linguistic weighted geometric aggregation，IGLWGA）算子的多準則群決策方法。趙敏等[6]考慮到?jīng)Q策者的有限理性，提出了一種基于前景理論的灰區(qū)間語言隨機多準則模型。以上兩種灰色語言皆由灰色模糊集[2-3]發(fā)展而來，但特點略有不同，其中區(qū)間灰色語言變量使用區(qū)間數(shù)來表示決策者獲得的信息量及其對信息的信任程度，賦予了灰部更大的信息量。

一些學者嘗試提出基于算子的區(qū)間灰色語言多準則決策方法，但無法較好地解決準則間存在相互關聯(lián)的決策問題。由于Power算子[7]具有衡量數(shù)據(jù)間關聯(lián)性、反映準則間影響關系的優(yōu)勢，本文將Power算子推廣到區(qū)間灰色語言環(huán)境下，利用支持度確定準則的集結權重，提出區(qū)間灰色語言Power平均（interval grey linguistic power averaging，IGLPA） 算 子、 區(qū)間灰色語言Power加權平均（interval grey linguistic power weighted averaging，IGLPWA）算子、區(qū)間灰色語言Power有序加權平均（interval grey linguistic power ordered weighted averaging，IGLPOWA）算子以及區(qū)間灰色語言Power混合加權平均（interval grey linguistic power hybrid averaging，IGLPHA）算子，同時根據(jù)算子的不同特點構建決策模型，以解決準則間存在相互關聯(lián)的多準則群決策問題。

2 相關知識

下面介紹語言術語集、區(qū)間灰色語言變量、Power算子的相關定義及運算規(guī)則，以便后續(xù)分析。

2.1 語言術語集及其擴展

語言術語集在描述模糊信息方面具有獨特優(yōu)勢，目前已被廣泛應用于決策領域。

定義1[8]設語言術語集是由奇數(shù)個語言術語項構成的集合，其中sα為語言術語項，l為奇數(shù)，且S滿足以下特征：

1）有序性 如果α＞β，則sα＞sβ；

2）逆運算 neg(sα) =sβ，則α+β = l。

定義1中S是一個離散的語言術語集合，為保證在計算中決策者所給出的評價信息不丟失，文獻[9]對語言術語集進行了擴展。首先，定義語言術語項sα與其下標α之間存在嚴格單調遞增函數(shù)關系，即。其次，把離散的語言術語集擴展為連續(xù)型語言術語集合，R為實數(shù)集。擴展后的語言術語集仍符合上述函數(shù)關系。

文獻[9]還給出了語言術語集的運算規(guī)則：

2.2 區(qū)間灰色語言變量

為了更確切地描繪灰色性與模糊性決策信息，文獻[5]結合語言術語集與區(qū)間數(shù)提出了區(qū)間灰色語言變量，并定義了其運算規(guī)則和距離。

定義2[5]如果灰色模糊數(shù)的模部為語言變量sα，，灰部用閉區(qū)間表示，那么稱為區(qū)間灰色語言變量。

區(qū)間灰色語言變量中，灰部的灰度越大則表示所獲信息量越少，評價信息的可信程度越低，利用的價值也越低；反之，灰度越小則表示所獲信息量越多，評價信息的可信度越高，利用價值也越高。

定義3[5]若，為兩個區(qū)間灰色語言變量，則其運算規(guī)則定義如下：

區(qū)間灰色語言變量的距離可用Hamming距離來表示。

定義4[5]若和為兩個區(qū)間灰色語言變量，則與之間的Hamming距離公式為

不同區(qū)間灰色語言變量的大小排序，應先經(jīng)過連續(xù)區(qū)間OWA[10]（continuous-interval-argument ordered weighted averaging，C-OWA）算子，將灰部轉化為實數(shù)，然后將所得到的實數(shù)與語言變量值相乘，最后依據(jù)兩者乘積對其進行大小比較。

定義5[10]如果[a,b]為區(qū)間數(shù)且滿足

則f記為C-OWA集結算子。其中是在單位區(qū)間上的單調遞增（basic unit-interval monotonic，BUM）函數(shù)，且滿足以下性質：

1）ρ(0) = 0；

2）ρ(1) = 1；

3）如果x＞y，則ρ(x) ≥ρ(y)。

定義6[5]設和為兩個區(qū)間灰色語言變量，則比較規(guī)則如下：

1）若不等式

2）若不等式

2.3 Power算子

2001年，R. R. Yager[7]在考慮集結數(shù)據(jù)間關系信息的基礎上，提出了Power平均（Power averaging，PA）算子。

定義7[7]若為一個實數(shù)集合，，滿足：

sup(ai,aj)滿足下列性質：

2）sup(ai,aj) = sup(aj,ai)；

顯然，當集結數(shù)據(jù)之間距離越接近時，數(shù)據(jù)間的支持度就越大；而距離越遠時，數(shù)據(jù)間支持度會越小。PA算子是非線性的，其具有冪等性、有界性、置換不變性等性質。

為了使Power算子可以同時反映數(shù)據(jù)位置排列與數(shù)據(jù)間的相互支持關系，R. R. Yager[7]還定義了Power有序加權平均（Power ordered weighted averaging，POWA）算子。

定義8[7]若為一組實數(shù)，位置權重向量為，且滿足，，若，滿足：

則稱其為POWA算子。

3 區(qū)間灰色語言Power算子

隨著學者們對Power算子研究的不斷深入，其集結信息已由實數(shù)擴展到了三角模糊數(shù)[11]、畢達哥拉斯模糊數(shù)[12]、直覺模糊數(shù)[13]、區(qū)間直覺模糊集[14]、多值中智集[15]、對偶猶豫不確定語言[16]、猶豫模糊集[17]、猶豫模糊語言[18]等，并且被應用到了民航應急預案選擇[19]、包裝產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新能力評價[20]等領域。本章對Power算子進行擴展，提出幾種區(qū)間灰色語言Power算子。

3.1 區(qū)間灰色語言Power平均算子

在評價過程中，為捕獲準則間的相互支持程度，反應集結數(shù)據(jù)的真實關系，本節(jié)提出考慮準則間存在相互關聯(lián)性的區(qū)間灰色語言Power平均（interval grey linguistic Power averaging，IGLPA）算子。

定義9假設為n個區(qū)間灰色語言變量的集合，若滿足：

則稱其為IGLPA算子。

IGLPA算子具有有界性、交換性和冪等性，證明從略。

證明若，則

因此

即IGLPA算子退化為IGLA算子。證畢。

IGLPA算子的最大特點是在對一組區(qū)間灰色語言變量相互支持關系進行深層次挖掘時，通過支持度使區(qū)間灰色語言變量的灰部與模部在集結過程中相結合，在一定程度上解決了使用其他算子時灰部與模部分別集結而造成的信息丟失問題。該算子能更加充分地利用評價信息，體現(xiàn)出灰色語言在描述不確定信息方面的客觀優(yōu)勢。

3.2 區(qū)間灰色語言Power加權平均算子

在現(xiàn)實決策問題中，各準則的重要性往往是不相同的，即權重不同?？紤]到權重的影響，本節(jié)定義區(qū)間灰色語言Power加權平均（interval grey linguistic Power weighted averaging，IGLPWA）算子。

定義10假設為n個區(qū)間灰色語言變量的集合，準則權重向量為w=(w1,w2, …,wn)T，且滿足，。若，滿足

則稱其為IGLPWA算子。

IGLPWA算子同樣具有有界性、冪等性和置換不變性，證明從略。

即IGLPWA算子退化為IGLPA算子。

3.3 區(qū)間灰色語言Power有序加權平均算子

在實際評價時，專家容易受不同主客觀因素影響而做出過高或過低評價，本節(jié)將數(shù)據(jù)位置因素考慮進來，提出區(qū)間灰色語言Power有序加權平均（interval grey linguistic Power ordered weighted averaging，IGLPOWA）算子。

定義11假設為一組區(qū)間灰色語言變量，位置權重向量為ω=(ω1,ω2, …,ωn)T且滿足，。若，滿足

則稱其為IGLPOWA算子。

特別地，當BUM函數(shù)取g(x)=x時，IGLPOWA算子退化為IGLPA算子。

此外，若BUM函數(shù)取g(x)=x且時，則IGLPOWA算子退化為IGLA算子。

同樣地，IGLPOWA算子具有有界性，冪等性與置換不變性。

3.4 區(qū)間灰色語言Power混合加權平均算子

為了同時考慮準則權重與位置權重，本節(jié)提出區(qū)間灰色語言Power混合加權平均（interval grey linguistic Power hybrid averaging，IGLPHA）算子。

定義12假設為一組區(qū)間灰色語言變量，位置權重向量為ω=(ω1,ω2, …,ωn)T，準則權重向量為w=(w1,w2, …,wn)T且，，，，滿足

則稱其為IGLPHA算子。

IGLPA算子考慮了區(qū)間灰色語言變量本身受支持程度對集結結果的影響，IGLPWA算子在此基礎上更進一步地將決策者賦予各準則的權重情況考慮進來，實現(xiàn)了對IGLPA算子的擴展；IGLPOWA算子將區(qū)間灰色語言變量受支持度與位置排序相結合，重新定義了區(qū)間灰色語言變量權重的確定方式；IGLPHA算子則同時考慮了區(qū)間灰色語言變量集結位置權重與自身權重。

4 基于區(qū)間灰色語言混合加權平均算子的決策模型

步驟1構建各準則一致度矩陣。

步驟2計算備選方案ai中準則cz與其他準則的平均一致度與相對一致度，計算公式如下：

步驟3運用IGLPWA算子，集結專家et給出的關于備選方案ai的評價值。

步驟4運用IGLPHA算子，集結各專家對同一方案ai的綜合評價值。

步驟5對步驟4得到的進行排列。根據(jù)定義5和6計算得到方案排序值Qi的計算公式為

排序值越大，則備選方案越優(yōu)。

5 算例分析

廣東省東莞市橋頭鎮(zhèn)榮獲“中國環(huán)保包裝名鎮(zhèn)”“中國包裝優(yōu)秀產(chǎn)業(yè)基地”。經(jīng)對橋頭鎮(zhèn)政府相關部門和環(huán)保包裝產(chǎn)業(yè)園區(qū)中相關企業(yè)的調研，了解到紙包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力評價主要考慮以下幾個方面：c1設計創(chuàng)新能力，c2成果轉化能力，c3生產(chǎn)技術改造能力，c4環(huán)保能力。這4個方面分別對應新包裝產(chǎn)品生產(chǎn)流程中的4個關鍵環(huán)節(jié)：1）包裝設計環(huán)節(jié)（外立面設計、內(nèi)結構設計以及因客戶產(chǎn)品設計變化而需要的調整工作）；2）包裝初樣生產(chǎn)環(huán)節(jié)（包含包裝材料研發(fā)、設計成果模塑成型、產(chǎn)品手工打樣等）；3）批量生產(chǎn)環(huán)節(jié)（包含生產(chǎn)機械改造、流水線工藝調整以及二級供應商管理）；4）環(huán)保處理環(huán)節(jié)（包含廢料再利用、水污染處理和廠區(qū)環(huán)境管理）。這4個環(huán)節(jié)存在相輔相成、相互影響的關系，即在評價流程中，若某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了缺失，其他方面的創(chuàng)新空間將會同時受到限制。同樣地，若某一環(huán)節(jié)能力出現(xiàn)溢出，這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)新空間卻會因為其他環(huán)節(jié)的限制而無法發(fā)揮出溢出部分的全部優(yōu)勢。例如：包裝設計創(chuàng)新水準的高低將同時影響設計成果轉化的難易程度、達到環(huán)保標準的難易程度、生產(chǎn)中需改造現(xiàn)有生產(chǎn)線的幅度大小。同樣，包裝企業(yè)環(huán)保能力的強弱也將同時影響到包裝設計改進的可選范圍、設計成果轉化的難易程度與技術改造的需調整幅度等。因此，只有某一環(huán)節(jié)能力強且受到其他環(huán)節(jié)足夠支持的情況下，其作用才能充分發(fā)揮，反之亦然。鑒于紙包裝企業(yè)科技創(chuàng)新存在的特點，為使評價結果更加貼近現(xiàn)實，下面將使用IGLPHA算子對評價信息進行集結。

若有3位專家E={e1,e2,e3}對4家備選紙包裝供應am(m=1, 2, 3, 4)，依據(jù)上述4項準則展開評價，其中3位專家的權重向量為λ=(0.40, 0.32, 0.28)T，4個評價準則的權重向量由專家給出的指標權重評價值推算得出w=(0.334, 0.250, 0.165, 0.251)T?？紤]到評價精度與評價負擔，本文取l=7，即專家選用區(qū)間灰色語言變量的語言標度集為。 3位專家對各企業(yè)給出的評價值分別如表1～3所示。下面對4家供應企業(yè)科技創(chuàng)新能力進行排序。

表1 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 1 Interval grey linguistic variables decision matrix

表1 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 1 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 準 則c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s5,[0.2, 0.3])(s4,[0.4, 0.4])(s3,[0.2, 0.3])(s6,[0.5, 0.6])(s2,[0.4, 0.4])(s5,[0.4, 0.5])(s4,[0.2, 0.3])(s2,[0.2, 0.2])(s5,[0.5, 0.5])(s3,[0.1, 0.2])(s4,[0.3, 0.3])(s3,[0.2, 0.4])(s3,[0.2, 0.4])(s4,[0.5, 0.5])(s5,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.4])

表2 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 2 Interval grey linguistic variables decision matrix

表2 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 2 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 準 則c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s4,[0.1, 0.3])(s5,[0.4, 0.5])(s4,[0.2, 0.4])(s5,[0.3, 0.4])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.4])(s4,[0.2, 0.3])(s4,[0.4, 0.5])(s3,[0.2, 0.2])(s4,[0.2, 0.4])(s2,[0.4, 0.4])(s2,[0.3, 0.4])(s6,[0.4, 0.5])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.3])(s4,[0.2, 0.4])

表3 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 3 Interval grey linguistic variables decision matrix

表3 區(qū)間灰色語言變量決策矩陣Table 3 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 準 則c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s5,[0.2, 0.4])(s4,[0.3, 0.3])(s4,[0.2, 0.3])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.3])(s5,[0.3, 0.4])(s5,[0.3, 0.4])(s3,[0.1, 0.3])(s4,[0.4, 0.5])(s2,[0.1, 0.2])(s1,[0.1, 0.2])(s4,[0.3, 0.4])(s4,[0.2, 0.3])(s3,[0.1, 0.2])(s4,[0.2, 0.3])(s5,[0.4, 0.5])

步驟1計算準則間支持度，得出專家對各方案準則之間的一致度矩陣，計算結果如表4～6所示。

表4 各方案準則評價一致度矩陣Table 4 Consensus degree matrix for each program criterion

表4 各方案準則評價一致度矩陣Table 4 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.575 0.942 0.875 0.817 0.792 0.975 0.908 0.900 0.725 0.933 0.750 0.875 0.783 0.967 0.967 0.917 0.850 0.875 0.875 0.942 0.933 0.908 0.842 0.975

表5 各方案準則評價一致度矩陣Table 5 Consensus degree matrix for each program criterion

表5 各方案準則評價一致度矩陣Table 5 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.842 0.867 0.967 0.825 0.867 0.975 0.733 0.675 0.983 0.917 0.883 0.925 0.975 0.858 0.700 0.850 0.825 0.950 0.850 0.900 0.850 0.908 0.850 0.750

表6 各方案準則評價一致度矩陣Table 6 Consensus degree matrix for each program criterion

表6 各方案準則評價一致度矩陣Table 6 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.842 0.867 0.967 0.825 0.867 0.975 0.733 0.675 0.983 0.917 0.883 0.925 0.975 0.858 0.700 0.850 0.825 0.950 0.850 0.900 0.850 0.908 0.850 0.750

步驟2利用式（14）計算方案中各準則的相對一致度，計算結果如表7～9所示。

步驟3利用IGLPWA算子計算專家對各方案的綜合評價值，結果如下：

表7 各方案準則評價相對一致度矩陣（專家1）Table 7 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 1）

表8 各方案準則評價相對一致度矩陣（專家2）Table 8 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 2）

表9 各方案準則評價相對一致度矩陣（專家3）Table 9 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 3）

步驟4運用IGLPHA算子對方案ai的各專家綜合評價值進行集結。首先將各專家綜合評價值進行專家權重賦權，然后運用BUM函數(shù)ρ(y)=y2對賦權后的綜合評價值進行排序，再取g(x)=x2求得各方案專家綜合評價位置權重（見表10），最終得出各方案專家組綜合評價值。

表10 專家綜合評價位置權重Table 10 Expert comprehensive evaluation of location weight

步驟5設BUM函數(shù)ρ(y)=y2，根據(jù)式（15）計算得到企業(yè)的排序值Q1=2.466，Q2=2.485，Q3=2.692，Q4=2.105。由此可知，4家備選紙包裝企業(yè)的科技創(chuàng)新能力排序為，即第3家企業(yè)的科技創(chuàng)新能力最強。

為了驗證本文提出方法的有效性和可行性，再將上述結果與按文獻[5]中方法得到的結果進行比較。兩種方法得到的最優(yōu)企業(yè)都是企業(yè)3，企業(yè)1和2的得分比較接近，使用本文方法時，企業(yè)2要優(yōu)于企業(yè)1，而使用文獻[5]中方法得到的結果恰好相反。通過進一步計算各專家給出的企業(yè)準則間平均支持度，可知企業(yè)1的準則間平均支持度為0.841，企業(yè)2的準則間平均支持度為0.903，這說明當各專家所給的單一準則評價值相對接近時，企業(yè)準則間平均支持度較高。若此時不同企業(yè)綜合評價值十分接近，則使用本方法能夠篩選出各方面綜合實力更強的企業(yè)，這在一定程度上證明了本文構建的決策模型的有效性。

6 結語

紙包裝企業(yè)科技創(chuàng)新能力評價，涉及設計創(chuàng)新能力、成果轉化能力、生產(chǎn)技術改造能力和環(huán)保能力等評價指標，考慮到這些指標之間存在的相互影響關系，本文提出了一種基于區(qū)間灰色語言Power算子的多準則群決策方法。該方法的優(yōu)點體現(xiàn)在以下兩個方面：首先，區(qū)間灰色語言變量同時具有模糊性和灰色性，能較好地描述包裝企業(yè)創(chuàng)新能力各準則評價信息；其次，Power算子能較好地處理準則間存在相互支持關系的多準則決策問題。本文提出的一系列區(qū)間灰色語言Power算子在處理準則間存在支持關系的包裝企業(yè)創(chuàng)新能力評價問題時具有一定的優(yōu)勢。