淺談初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)概念教學(xué)策略的選用

羅懷興

摘 要：二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點知識內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點所在。基于此，本文從二次函數(shù)知識基本概念出發(fā)，對可采取的有效教學(xué)策略做出簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);教學(xué)策略

無論是概念的學(xué)習(xí)、圖像性質(zhì)的理解，還是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于初中學(xué)生來說都是具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。所以這也決定了教師更要引導(dǎo)學(xué)生去充分地理解其本質(zhì)，靈活運用抽象思維和數(shù)學(xué)思想方法，這些同樣也有助于今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

一、從常量到變量，實現(xiàn)方程到函數(shù)思維的轉(zhuǎn)變

從傳統(tǒng)的初中二次函數(shù)教學(xué)來看，其中也有很多可以改進的地方，比如在概念知識部分中，很多教師都會在二次函數(shù)圖像及其應(yīng)用上下功夫，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖和用圖能力，這反而對于概念知識沒有過多強調(diào)，造成了本末倒置。要知道，概念是學(xué)習(xí)并且應(yīng)用知識的基礎(chǔ)和開始，二次函數(shù)同樣如此，只有對其抽象的概念知識有一個清晰準(zhǔn)確的理解，才能夠在之后的二次函數(shù)曲線以及方程表達式中靈活精準(zhǔn)地運用自如。因此，在初中階段的二次函數(shù)教學(xué)中，教師必須要從基礎(chǔ)的概念知識入手，讓學(xué)生從本質(zhì)上對方程和二次函數(shù)做出區(qū)分。因為很多學(xué)生在看到二次函數(shù)的表達式后會先入為主地將其與方程進行混淆，所以教師有必要在方程的等式基礎(chǔ)上來對二次函數(shù)在實際問題中的表征形式進行強調(diào)，進而幫助學(xué)生明確二次函數(shù)的意義在于表達兩個不同未知數(shù)之間的變化關(guān)系，即通過其中一個未知數(shù)來對另一個未知數(shù)進行表示。因此，二次函數(shù)既非方程，但也是從方程等號兩邊內(nèi)容中所衍生出的一種函數(shù)關(guān)系。

從函數(shù)的發(fā)展可以看出，其概念的形成源于人們對其無止盡的研究和探索，而在探索充滿奧妙的函數(shù)知識過程中，人們的思維方式和能力也產(chǎn)生了變化。對于初中學(xué)生來說，清楚并且深刻地認(rèn)識二次函數(shù)，就必須要從其基本的概念入手，理解常量到變量的發(fā)展過程，聯(lián)系幾何、代數(shù)等各方面知識，真正在思維和觀念上做出改變，學(xué)習(xí)和建構(gòu)這一全新、未知的新知識。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法可以說是一種隱性的知識，它存在和發(fā)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、認(rèn)知和建構(gòu)過程中，在不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程中，掌握了解決某一類問題的方法，而具備了某一種思想方法，就能夠輕松地解決相關(guān)的問題。數(shù)學(xué)思想方法在初中階段主要會涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等等，尤其在二次函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想的作用十分顯著，只有融會貫通，才能夠真正做到面對數(shù)學(xué)問題有條不紊，變復(fù)雜為簡單。

1、數(shù)形結(jié)合

所謂數(shù)形結(jié)合，即是運用數(shù)字來描繪直觀的圖像，反過來也可以運用直觀地圖像來解決抽象的數(shù)項問題，兩種方式均具有簡化問題，提高解題效率的作用。數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)知識中遍布廣泛，比如在二次函數(shù)性質(zhì)部分，教材中就已經(jīng)明確了圖像在建構(gòu)函數(shù)知識時的重要性。不管是最初的y=ax2開始，到y(tǒng)=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y(tǒng)=a（x-h）2+k，整個過程由淺入深地對二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c圖像與性質(zhì)做出了充分揭示，而其中需要學(xué)生掌握的列表描點、描點連線等方法也會成為之后其常用的方法。

2、函數(shù)與方程

函數(shù)與方程在特定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化，這是由其相互聯(lián)系的關(guān)系所決定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所對應(yīng)的求解過程分別是求函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo);求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖像交點的橫坐標(biāo)值;求不等式f（x）>g（x）就是通過兩個函數(shù)值的關(guān)系來界定其自變量的取值范圍，進而找出兩者之間的關(guān)系。其實函數(shù)y=f（x）就可以看成是關(guān)于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可見，函數(shù)與方程是相輔相成的。

3、轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化也被稱為化歸，其本質(zhì)就是將未知或是陌生的知識轉(zhuǎn)化為已有認(rèn)知經(jīng)驗中的知識，從而加以辨析和建構(gòu)。在轉(zhuǎn)化思想的運用過程中，會經(jīng)歷分析、判斷、求證、搜尋等環(huán)節(jié)，將這些過程與未知對象中的已知條件進行逐一連線，從而得出最終結(jié)論，明確都有哪些知識是學(xué)過的，哪些是完全沒有接觸過的。比如在求二次函數(shù)解析式、交點坐標(biāo)或函數(shù)值域大小等問題時，通常都需要先運用圖像來確定函數(shù)表達式的基本性質(zhì)和特征，然后再將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程類問題，進而求解。

4、分類討論

很多時候，在面對一個問題時會出現(xiàn)僅一種方法很難解決的情況，那么這就需要對問題進行層次上的劃分，從而分層采取各種不同具有針對性方法，逐個擊破。分類討論思想在二次函數(shù)教學(xué)中的使用頻率還是比較高的，以“最值”為例，這一類問題常會以大題的形式出現(xiàn)在試卷上，如果教師讓學(xué)生采用圖像頂點法來確定極值，這樣就很容易出現(xiàn)錯誤。正確的方法應(yīng)該是先將二次函數(shù)一般式變?yōu)轫旤c式，然后從頂點上看，，從頂點看，函數(shù)在x=-b/2a時取得ymax=4ac-b2/4a的自變量x取值范圍為全體實數(shù)，所以一旦取值范圍產(chǎn)生變化，最值就會隨之變動。換言之，無論在何種情況下，解最值問題時都需要先考慮到自變量的取值范圍，結(jié)合對稱軸與取值范圍之間的關(guān)系確定其值域。

綜上所述，二次函數(shù)是初中階段對于代數(shù)式計算和變形的在認(rèn)識，更是對多種數(shù)學(xué)思想方法的完整體驗，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識，對于促進培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法運用及解決實際問題的能力有著重要意義。教師應(yīng)該加強對二次函數(shù)概念和性質(zhì)的圖形化表述，真正讓學(xué)生明白二次函數(shù)到底是什么。

參考文獻：

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