隨機游走假設(shè)的方差比率檢驗以及對中國股市管理的啟示

●張書君

一、隨機游走假設(shè)

對于政策制定者和監(jiān)管從業(yè)者來說，信息有效性是衡量股票市場質(zhì)量的重要指標之一。任何國家的股市都會經(jīng)歷一個從監(jiān)管、放松監(jiān)管到再監(jiān)管的過程。同時，一些學(xué)者認為互聯(lián)網(wǎng)金融、P2P網(wǎng)貸模式和區(qū)塊鏈技術(shù)的崛起有利于降低并緩解信息不對稱的程度。信息不對稱是導(dǎo)致股市信息有效性較差的主要原因之一，需要在我國具體的市場環(huán)境中進行檢驗。尤金·法瑪?shù)挠行袌黾僬f提供了檢驗這一指標的背景理論。它假設(shè)，在一個有效的股市中，任何指數(shù)價格或者股票價格都能以一種無偏見的方式，充分、瞬時地反映所有公開可獲得的信息。有效市場假說將股市的信息有效性劃分為三個層次：弱勢有效性、半強勢有效性和強勢有效性。其中，弱勢有效性等同于隨機游走假設(shè)。也就是說，對于指數(shù)或股票價格變化的弱勢有效性分析通常伴隨著檢驗其隨機游走假設(shè)的過程。弱勢有效性也意味著該股市至少是有效的，任何指數(shù)價格或者股票價格的變化都能以一種無偏見的方式，充分、瞬時地反映所有已知的歷史信息。此外，綜合判斷一個股市是否有效主要取決于該股市中被任意選取的指數(shù)或股票價格變化都應(yīng)符合隨機游走的統(tǒng)計學(xué)特征。羅和麥金雷于1988 年給出了隨機游走假設(shè)的遞歸方程。

股價變化的隨機過程包含三種形式的隨機游走假設(shè)：隨機游走 1（Random Walk1：簡稱 RW1）、隨機游走 2（RW2）和隨機游走 3（RW3）。RW1 是隨機擾動項的獨立同分布和同方差性隨機游走假設(shè)。在RW1 的情況下，εt也被認為是白噪聲時間序列和正態(tài)隨機變量，即εt~i.i.d.N（0，σ02），該序列中的任何非線性函數(shù)都是不相關(guān)的。RW2 是在RW1 的條件下放松對于εt的同方差性假設(shè)以進行自相關(guān)，被稱為εt的無條件異方差性隨機游走假設(shè)和獨立非同分布假設(shè)。RW3 是隨機游走假設(shè)的最普通形式，被稱為εt的有條件異方差性隨機游走假設(shè)以及既不獨立也不同分布假設(shè)，僅僅只是連續(xù)不相關(guān)。很多種方法可以被用來檢驗有條件異方差性隨機游走假設(shè)，如ARCH 和GARCH 模型。相比之下，方差比率檢驗可以用來測試更高層次的隨機游走假設(shè)，從而有效地區(qū)分不同層次的隨機性。此外，一些學(xué)者在羅—麥金雷方程式的基礎(chǔ)上發(fā)展出較為成熟與嚴謹?shù)姆讲畋嚷蕶z驗方法，如Richardson-Smith（1991）、Chow-Denning(1993)和 Kim(2009)。

二、個體方差比率檢驗

羅和麥金雷的個體方差比率檢驗主要基于以下事實：當(dāng)指數(shù)或股票價格的收益隨著時間的流逝連續(xù)不相關(guān)時，k 周期（k 天）股票收益的方差應(yīng)等于k 乘以一個周期（一天）股票收益的方差。周期的指數(shù)或股票收益為：

一個周期的收益為：

pt和pt-1可以是一個指數(shù)或股票在某一天t 以及前一天t-1 的收盤價，μ 是任意的漂移參數(shù)，εt是隨機擾動項，并且t 的取值在理論上可以從負無窮大-∞到正無窮大+∞。如果μ≠0 而且是常量，則隨機過程{lnpt}被認為是帶有漂移的隨機游走。時間序列l(wèi)npt的向上或者向下漂移，主要取決于μ 被標記為正號或者負號。隨機過程{lnpt}里的每個lnpt都有自己的概率分布，并且不是相互獨立的。

方差比率應(yīng)大致相當(dāng)于樣本自相關(guān)的一個線性組合，k 周期的方差比率為：

ρi表示股價隨時間變化的過程{rt}在滯后i 上的樣本自相關(guān)系數(shù)。方差比率檢驗的個體零假設(shè)（H0）和個體備擇假設(shè)（H1）分別為：

H0：指數(shù)或股票價格的每日回報是隨機的，VRφφ k =1；

H1：指數(shù)或股票價格的每日回報不是隨機的，VRφφ k ≠1。

在上述個體零假設(shè)成立的情況下，pi應(yīng)在所有的滯后上等于零，pi=p2=…=pk=0。同時，k 周期的方差比率也可以被表示為：

此外，羅和麥金雷于1988 年提出了代表隨機游走1（RW1）和隨機游走3（RW3）的方程式分別為：Z1（k）和Z2（k）。在εt的獨立同分布和同方差性隨機游走的假設(shè)下，個體零假設(shè)的標準化方差比率為：

φ（k）是k 周期的漸近方差和獨立同分布假設(shè)下的方差估計量：

在εt的既不獨立也不同分布并且有條件異方差性隨機游走的假設(shè)下，個體零假設(shè)的異方差穩(wěn)健性檢驗統(tǒng)計量為：

無論Z1（k）是還是Z2（k）的方程式都應(yīng)漸近地符合標準正態(tài)分布，且具有選定的顯著性水平5%。在對個體零假設(shè)和個體備擇假設(shè)進行檢驗時，當(dāng)k 周期的方差比率值VR（k）接近于1，Z1（k）或者Z2（k）的絕對值小于臨界值1.96，并且Z 統(tǒng)計量的概率（p 值）大于5%，接受個體零假設(shè)，反之則拒絕。

三、聯(lián)合方差比率檢驗

Chow-Denning 的多重比較方差比率檢驗是在個體方差比率檢驗的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，后者僅僅關(guān)注單個k 周期下的Z1（k）或Z2（k）。有必要在幾個選定的時間間隔內(nèi)評估和比較一組方差比率統(tǒng)計量。Chow和Denning 于1993 年提出，多重比較方差比率檢驗?zāi)軌蚩朔€體方差比率檢驗的弱點并且可以選擇滯后斷點k 或者持有期k 的不同值，而不僅僅是單個的k 周期。方差比率檢驗的聯(lián)合零假設(shè)（H0i）和聯(lián)合備擇假設(shè)（H1i）分別為：

H0i：指數(shù)或股票價格的每日回報是隨機的，VR（ki）=1；

H1i：指數(shù)或股票價格的每日回報不是隨機的，VR（ki）≠1；

任何 i=1,……l。

可以從Z1（k）或Z2（k）的最大絕對值中獲得對于聯(lián)合零假設(shè)和聯(lián)合備擇假設(shè)的估計。多重比較方差比率檢驗是較為保守的方法，為所選的臨界值提供了上限1.96。該上限在一個選定的顯著性水平上使用漸近的“學(xué)生化最大模數(shù)”（Studentized Maximum Modulus：簡稱SMM）分布。從而，用于測試RW1 和RW3 的多重比較方差比率檢驗的方程式分別為M1和M2。

其中，l 是周期k 的樣本數(shù)量。T 代表自由度和樣本大小，理論上取值可趨于無窮大。在對聯(lián)合零假設(shè)和聯(lián)合備擇假設(shè)進行檢驗時，如果Z1（k）或Z2（k）的最大絕對值大于學(xué)生化最大模數(shù)分布的臨界值上限1.96，則在選定的顯著性水平上拒絕聯(lián)合零假設(shè)。

此外，Richardson 和Smith 于1991 年提出了另一關(guān)于檢驗同方差性隨機游走假設(shè)的聯(lián)合方差比率檢驗，稱為Wald 型檢驗。

VR 是樣本 k 方差比率的 k×1 個向量，1k是 k×1 個單位向量，并且準是VR 的協(xié)方差矩陣。Wald 型統(tǒng)計基本符合自由度的漸近卡方分布。原因是每當(dāng)通過較長的滯后和重疊的觀察進行方差比率檢驗時，其分布都是非正態(tài)的。但是，Wald 型檢驗比Chow-Denning 的多重比較方差比率檢驗更為強大，但不能在異方差性隨機游走假設(shè)的情況下進行檢驗。

另外，Kim 于 2006 年主張使用原始自舉法（Wild bootstrap），在計算方差比率之前對數(shù)據(jù)進行了校正，克服了小樣本特性不足、尺寸失真且功耗低等缺點。該方法也是一種無分布隨機技術(shù)，其中股票的收益被認為是異方差性的并且其分布可以是未知的。

除了計算原始數(shù)據(jù)外，EViews11 還可以計算秩、秩得分和標記符號等數(shù)據(jù)類型。但是，賴特的秩檢驗等方法在檢驗有條件異方差性隨機游走假設(shè)時會出現(xiàn)小尺寸失真等缺點。因此，本文主要采用羅—麥金雷、Wald 型檢驗以及Chow-Denning 的傳統(tǒng)檢驗方法。

四、數(shù)據(jù)分析結(jié)果

為了檢驗我國內(nèi)地股市的弱勢有效性與隨機游走假設(shè)，本文選取了上證綜合指數(shù)與100 家A 股上市公司過去3 年的每日收盤價。通常在T 取值較大、周期k 取值較小的情況下，上述方差比率檢驗?zāi)軌蚋行У毓ぷ?。個體檢驗的k 值被設(shè)定為“2、5、10、30”，跨度約為六周。EViews11 的檢驗結(jié)果包含表格和圖形兩種形式。首先在數(shù)據(jù)規(guī)范欄里選擇指數(shù)隨機游走，檢驗的是股票每日回報率的對數(shù)。選擇漸近正太性來計算P 值。取消選中無偏方差和異方差性標準誤差選項，只選擇去均值數(shù)據(jù)，目的是為了在無偏差校正的情況下檢驗獨立同分布假設(shè)。

圖1 是上證綜指RW1 的表格檢驗結(jié)果。在個體方差比率檢驗的結(jié)果中，4 個選定周期的方差比率都接近于1，Z 統(tǒng)計量的絕對值都小于1.96，并且用學(xué)生化最大模數(shù)和較大自由度獲得的P 值都大于0.05，從而不拒絕個體零假設(shè)。在聯(lián)合方差比率檢驗的結(jié)果中，Chow-Denning 的最大Z 統(tǒng)計量與周期5 的個體方差比率檢驗結(jié)果相關(guān)聯(lián)，其絕對值0.616074 小于臨界值1.96，并且P 值0.9544 大于顯著性水平0.05。在Wald 型檢驗的結(jié)果中，雖然Wald 型檢驗的P 值0.3728 也大于0.05，但是Wald 型統(tǒng)計值4.253069 大于1.96，聯(lián)合零假設(shè)被拒絕。

圖2 是上證綜指RW1 的圖形檢驗結(jié)果。水平軸1.0 代表完全接受個體零假設(shè)，即VR（K）=1，也稱為零參考線（Null Reference Line）。藍線是選定周期的實際檢驗結(jié)果，越接近于零參考線，隨機性越好。上下兩條紅線之間的區(qū)域是正負漸近標準誤差帶。當(dāng)零參考線部分位于正負漸近標準誤差帶以外時，拒絕個體零假設(shè)。從圖2 可以看出，藍線基本接近于零參考線并且零參考線完全位于正負漸近標準誤差帶以內(nèi)。

由于上證綜指RW1 的聯(lián)合零假設(shè)被拒絕，需要進一步檢驗RW3。在設(shè)置檢驗獨立同分布的基礎(chǔ)上，選擇異方差性標準誤差，并選擇Kim 的自舉校正法來計算P 值。具體的參數(shù)設(shè)置如圖3 所示，其中Wald 型聯(lián)合檢驗法被排除在外，對于隨機擾動項εt的同方差性假設(shè)也被全面放松。在圖3 的表格檢驗結(jié)果中，4個不同周期的個體方差比率值都接近于1，Z 統(tǒng)計量的絕對值都小于1.96，并且它們的P 值都大于0.05，不拒絕個體零假設(shè)。Chow-Denning 的最大Z 統(tǒng)計量繼續(xù)與周期5 的個體方差比率檢驗結(jié)果相關(guān)聯(lián)，其絕對值0.499511 小于1.96，并且P 值0.9380 大于0.05，不拒絕聯(lián)合零假設(shè)。

圖4 是上證綜指RW3 的圖形檢驗結(jié)果?？梢钥闯觯瑢嶋H檢驗出的藍線非常接近于零參考線并且零參考線完全位于正負漸近標準誤差帶以內(nèi)。相較于圖1，圖3 中個體周期的方差比率值并沒有變化，只是正負漸近標準誤差帶變大了，最大Z 統(tǒng)計量變小了，P 值也相應(yīng)地變大了。圖4 的隨機性比圖2 更加完善。上證綜指至少已經(jīng)達到RW3 的水平。

除了檢驗滬指，本文隨機選取了上海、深圳證券交易所各50家上市公司股票自2016 年12 月13 日至2019 年12 月13 日的歷史每日收盤價，并檢驗了它們的隨機游走假設(shè)。隨機選取的股價樣本不考慮公司自身的背景和盈利狀況，只要是交易所正常上市的、符合數(shù)據(jù)要求的即可?？偣?00 只股票的大樣本數(shù)據(jù)保證了此次檢驗的真實性和可靠性。在隨機選取的上交所50 只股票中，14%（7 只）達到了 RW1，80%（40 只）達到了 RW3，20%（10只）達不到RW3。在隨機選取的深交所50 只股票中，16%（8 只）達到了 RW1，84%（42 只）達到了 RW3，16%（8 只）達不到 RW3。

圖1 上證綜合指數(shù)隨機游走1 的表格檢驗結(jié)果

圖2 上證綜合指數(shù)隨機游走1 的圖形檢驗結(jié)果

通過以上的檢驗結(jié)果得知，上海和深圳兩大證券交易所之間沒有顯著的差距，有效和無效的股票占比大致相當(dāng)。盡管如此，同方差性隨機游走假設(shè)本身是一種比較嚴格的檢驗方法，總計85 只股票被Wald 型檢驗的聯(lián)合零假設(shè)拒絕，49 只股票由于被Wald 型聯(lián)合零假設(shè)拒絕而沒能達到RW1。與此同時，A 股市場上的股票質(zhì)量存在兩極分化的現(xiàn)象，總計15 只股票達到了RW1，而另外18只股票達不到RW3。

總之，我國內(nèi)地股市目前達不到弱勢有效性的水平，還沒到放松監(jiān)管的時候。股市的管理應(yīng)當(dāng)是一個動態(tài)的過程：當(dāng)有效性水平被證明較低時，需要強監(jiān)管；當(dāng)絕大多數(shù)參與者都能夠遵守規(guī)則且自律時，應(yīng)當(dāng)還給市場一定的自由度。即便是已經(jīng)被證明為有效的上市公司股票，依然有進一步提升質(zhì)量的空間（從RW3 提升到RW1）。證監(jiān)會、交易所和行業(yè)內(nèi)自律組織可以參考該檢驗結(jié)果開展股票質(zhì)量的評級。在這方面，上證綜合指數(shù)反而被證明了是能夠代表我國內(nèi)地股票質(zhì)量的中間水平，但無法反映兩極分化的現(xiàn)象。

圖3 上證綜合指數(shù)隨機游走3 的表格檢驗結(jié)果

圖4 上證綜合指數(shù)隨機游走3 的圖形檢驗結(jié)果

此外，互聯(lián)網(wǎng)金融已發(fā)展了多年，并沒有從根本上解決信息不對稱的問題。P2P 網(wǎng)貸平臺主要針對的是民間小額借貸，對于傳統(tǒng)交易所平臺的股權(quán)轉(zhuǎn)讓難以形成實質(zhì)性的影響力, 更何況P2P 網(wǎng)貸平臺自身也存在信息不對稱等問題。區(qū)塊鏈概念的崛起帶給中國股市未來很大的想象空間，但技術(shù)和平臺尚不完善。因此，在積極探索新技術(shù)應(yīng)用的同時，有必要繼續(xù)加強傳統(tǒng)交易所體系下的金融監(jiān)管，盡量彌補在這一領(lǐng)域與西方發(fā)達國家之間的差距。