縱向磁場抑制Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性機理*

沙莎 張煥好 陳志華 鄭純 吳威濤 石啟陳

1) (南京理工大學, 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 南京 210094)

2) (北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

3) (南京理工大學機械工程學院, 南京 210094)

基于理想磁流體動力學方程組, 采用CTU (corner transport upwind) + CT (constrained transport)算法,數(shù)值研究了磁場控制下R22 氣柱界面Richtmyer-Meshkov 不穩(wěn)定性的演化過程. 結(jié)果描述了平面激波沖擊氣柱界面過程中激波結(jié)構(gòu)和界面不穩(wěn)定性的發(fā)展; 無磁場時, 流場結(jié)構(gòu)與Haas 和Sturtevant (Hass J F,Sturtevant B 1987 J. Fluid Mech. 181 41)的實驗結(jié)果相符; 施加縱向磁場后, 激波結(jié)構(gòu)的演化基本無影響, 但明顯抑制了氣柱界面的不穩(wěn)定性. 進一步研究表明, 激波與界面的作用, 使磁感線在界面上發(fā)生折射, 改變流場的磁場梯度, 在內(nèi)外渦量層上形成磁張力. 磁張力的形成, 對界面流體產(chǎn)生一個與速度剪切相反的力矩, 抑制了界面的失穩(wěn)及主渦的卷起. 另外, 磁張力沿界面分布的不均勻, 改變磁感線在界面上的聚集程度, 放大磁能量, 最終增強磁場對氣柱界面不穩(wěn)定性的抑制作用.

1 引 言

激波沖擊密度界面過程中, 誘導界面失穩(wěn)并最終向湍流轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象, 稱為Richmyer- Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1,2]. RM 不穩(wěn)定性廣泛存在于超燃沖壓發(fā)動機、慣性約束核聚變、天體物理、航空航天、兵器發(fā)射及化工等領域, 因其蘊含了流動穩(wěn)定性、激波、旋渦、激波與渦作用及湍流轉(zhuǎn)捩等復雜的流體物理現(xiàn)象, 無論在工程還是學術領域均具有重要的研究價值.

在諸多工程應用中, 如慣性約束核聚變,RM 不穩(wěn)定性引起的湍流混合, 導致靶心和其他燃料混合, 降低靶的產(chǎn)額[3,4], 因此需對慣性約束核聚變中RM 不穩(wěn)定性進行控制, 提高聚變產(chǎn)額; 對于超燃沖壓發(fā)動機, RM 不穩(wěn)定性可加速燃料與來流空氣的混合, 提高能源的利用率[5,6]. 基于此, 如能實現(xiàn)對RM 不穩(wěn)定性發(fā)展的控制, 將會給工程應用帶來巨大的益處. 在核聚變和超燃沖壓發(fā)動機等高能物理領域中, 流動物質(zhì)多呈等離子狀態(tài), 易受磁場的影響, 利用磁場控制RM 不穩(wěn)定性的研究,成為近年來的研究熱點和難點.

由于實驗研究耗資大且危險, 目前為止, 國內(nèi)外仍缺乏關于磁流體動力學(magneto-hydro-dynamic, MHD)中RM 不穩(wěn)定性的實驗研究; 對于MHD RM 不穩(wěn)定性的理論研究和解析解方面, 因MHD 方程組耦合了常規(guī)流體方程組和Maxwell方程組, 解析解十分復雜, 目前鮮有關于MHD RM 不穩(wěn)定性解析解的研究. 較常規(guī)流體方程組,數(shù)值模擬求解MHD 方程組更加復雜, 但相對實驗和獲得解析解, 更加可行且安全, 可為未來實驗研究提供理論指導, 因此數(shù)值模擬在磁控流體界面RM 不穩(wěn)定性的研究中占十分重要的地位.

2003 年, Samtaney[7]首次利用MHD 方程, 數(shù)值研究了磁場對RM 不穩(wěn)定性的影響, 發(fā)現(xiàn)磁場抑制了界面不穩(wěn)定性的發(fā)展. Hawley 和Zabusky[8]對界面卷起與促進不穩(wěn)定性增長的研究指出, 斜壓渦量是驅(qū)使密度界面不穩(wěn)定增長的原因. 基于此,Wheatley 等[9]對磁場抑制RM 不穩(wěn)定性機理的研究指出, 在磁場作用下, 斜壓渦量不再沉積于界面上, 而分布在Alfvén 波上, 最終因界面上缺少渦量沉積而變得穩(wěn)定. Wheatley 等[9,10]還提出磁場的作用是防止界面上渦量的沉積, 磁場的主要致穩(wěn)機理是洛倫茲力, 它起到恢復力的作用, 將擾動拉回到平衡位置. 隨后, 他們還指出[11], 激波與界面相互作用后, 形成平行和反平行于磁場的兩Alfvén波, 界面上的渦量隨Afvén 波被分解, 不再沉積在密度界面上.

Cao 等[12]提出在剪切流中, 密度界面擾動呈指數(shù)增加, 磁場能夠有效抑制激波沖擊波浪狀界面的擾動. Sano 等[13]研究發(fā)現(xiàn), 與RM 不穩(wěn)定性相關聯(lián)的流體運動會拉伸磁場, 使磁場強度可放大到兩個數(shù)量級以上. Mac Low 等[14]研究提出, 平行磁場能夠抑制RM 不穩(wěn)定性和Kelvin-Helmholtz(KH)不穩(wěn)定性, 有效減弱界面內(nèi)外層氣體混合等的重要結(jié)論. Fragile 等[15]在模擬輻射狀態(tài)下激波與二維氣體云的相互作用中發(fā)現(xiàn), 氣體云外部磁場會加強激波對氣體云的壓縮, 加快磁場的輻射, 增強磁場強度; 氣體云內(nèi)部磁場則起到相反的作用,當磁場強度較弱時, 內(nèi)部磁場可完全抑制低溫氣體的輻射冷卻.

國內(nèi), 鮮有關于MHD RM 不穩(wěn)定性的研究.李源和羅喜勝[16]數(shù)值模擬磁流體中激波與矩形密度界面的相互作用, 描述了不同磁場中矩形密度界面的演變過程, 發(fā)現(xiàn)磁場能夠減少界面上渦量的生成, 抑制界面的不穩(wěn)定性; 另外, 磁場影響界面的加速過程及內(nèi)外氣體的混合率, 而界面的存在會增強波后部分區(qū)域的磁場強度. 最近, 本課題組[17,18]對磁控條件下封閉氣柱界面的RM 不穩(wěn)定性研究發(fā)現(xiàn), 磁場抑制界面不穩(wěn)定性的機理在于洛倫茲力將不穩(wěn)定性產(chǎn)生的渦輸運到界面兩側(cè), 界面因缺少渦量堆積而不再失穩(wěn).

先前關于MHD RM 不穩(wěn)定性的研究, 主要集中在磁場抑制不穩(wěn)定性的機理, 并一致認為磁場抑制RM 不穩(wěn)定性與斜壓渦量不再沉積在密度界面上有關[7?11], 磁場的致穩(wěn)機理在于洛倫茲力, 它起到恢復力的作用, 將擾動拉回到平衡位置[9,10]. 然而, 上述研究并未清晰說明洛倫茲力對界面的作用過程, 且他們的工作主要采用間斷界面, 適用于理論分析, 但未考慮到氣柱生成過程, 界面組分存在的擴散. 本課題組先前的研究[19,20], 考慮了激波沖擊界面組分呈高斯分布的圓形氣柱, 得到射流形成機理及界面演化過程, 但未考慮磁場的影響.

基于此, 本文采用CTU + CT (corner transport upwind + constrained transport)算法求解MHD 方程組, 數(shù)值研究了有、無磁場情況下, 平面激波沖擊界面組分呈高斯分布的R22 圓形氣柱過程, 分析縱向磁場對界面演化的影響, 從物理的角度探究磁場對界面的致穩(wěn)效應. 最后, 定量分析了磁感線彎曲匯聚而誘導的磁能放大現(xiàn)象.

2 數(shù)值方法和計算模型

2.1 數(shù)值方法

本文采用理想MHD 方程組[21,22], 對平面激波沖擊圓形氣柱過程的界面不穩(wěn)定性進行數(shù)值研究,其守恒形式為

式中,r為流體密度,B為磁感應強度,v為流體速度矢量,μ為磁導率, 方程中取μ= 1. 流場總壓力P?和總能E為

式中,p為流體壓力,g為比熱比. 因此, 流場總壓P*由流體壓力與磁壓力組成, 總能E則由壓力能、動能和磁能量組成.

本文采用非分裂的CTU + CT[23,24]算法對理想MHD 方程組進行求解. 其中, CTU (corner transport upwind)算 法 是 基 于PPM (piecewise parabolic method)對守恒量進行三階空間重構(gòu).為了保證磁場散度為零, 在計算Godunov 通量時,結(jié)合用于計算電場的CT (constrained transport)算法進行通量重構(gòu). 為了能準確捕捉激波間斷, 對流項離散采用Roe-HLL 格式.

2.2 計算模型

圖1 為平面激波與圓形氣柱相互作用的計算模型. 計算域的長L× 寬H為0.25 m × 0.089 m,氣柱直徑為0.05 m, 氣柱中心與左邊界的距離為0.05 m, 與右邊界的距離D= 0.2 m. 初始時, 氣柱內(nèi)外壓力與溫度均為p0= 1 atm (1 atm =1.01325 × 105Pa)與T= 300 K, 氣柱外部介質(zhì)為空氣, 氣柱內(nèi)部介質(zhì)為R22 氣體, 氣柱界面組分采用高斯分布, 如圖1(b)所示, 具體分布規(guī)律為

圖1 (a)計算模型; (b)界面組分沿對稱軸的分布Fig. 1. (a) Schematic of the computational model; (b) the distribution of R22 mole fraction along the symmetry axis of column.

式中,R0為氣柱半徑,r為與氣柱中心的徑向距離,YR22為R22 氣體的質(zhì)量分數(shù).

入射激波從左向右傳播, 來流馬赫數(shù)Ma=1.22. 上下邊界設為固體反射邊界, 右邊界為出口條件. 計算域網(wǎng)格采用均勻分布的笛卡爾網(wǎng)格, 經(jīng)網(wǎng)格收斂性測試后, 計算域網(wǎng)格總數(shù)為2500 ×890. 本文研究縱向磁場對氣柱不穩(wěn)定發(fā)展的影響,選取磁場強度B= 10. 為了使氣體受磁場影響, 假設氣體已經(jīng)完全電離.

3 結(jié)果與討論

圖2 為無磁場(B= 0)時, 平面激波(I)與圓形R22 氣柱(A)作用過程計算陰影圖(上)與實驗陰影圖[25](下)的對比, 兩者具有相同的初始條件.可見, 數(shù)值結(jié)果中激波的反射、繞射及氣柱界面的演變過程均與實驗結(jié)果[25]相符.

激波與氣柱作用過程(圖2(a)), 入射激波在氣柱內(nèi)透射, 形成透射激波T. 因R22 氣體的聲阻抗大于空氣, T 的傳播速度低于入射激波. 激波經(jīng)過后, 當?shù)亓鲌龅牧飨蛩俣绕鹬鲗ё饔? 因氣柱外部流場速度遠高于內(nèi)部流場速度, 在KH 不穩(wěn)定性作用下, 界面失穩(wěn)并卷起形成珠狀的KH 小渦, 如圖2(a)和圖2(b)所示.

當激波經(jīng)過氣柱上下頂點(t= 0.105 ms)時,其向氣柱右側(cè)繞射, 并形成繞射激波D1與D2(圖2(a)). 透射激波T 與繞射激波D 向氣柱下游界面中心匯聚的過程, 提高了匯聚區(qū)域的壓力, 形成局部高壓區(qū), 并在t= 0.215 ms 時, 在對稱軸上發(fā)生碰撞, 匯聚點壓力達到峰值. 之后, 形成以匯聚點為中心, 向氣柱左側(cè)傳播的稀疏波、向右側(cè)傳播的弧形二次激波S、及向上下兩側(cè)傳播的反射激波R1與R2, 同時匯聚點的局部高壓區(qū)劇烈沖擊當?shù)貧怏w, 迅速提升了匯聚點的流場速度, 形成一道向右傳播的R22 射流J.

圖2 激波與氣柱作用過程的計算陰影結(jié)果(上)與實驗結(jié)果(下)[25]的對比 (a) t = 0.09 ms; (b) t = 0.215 ms; (c) t = 0.25 ms;(d) t = 1.20 msFig. 2. Comparison of our numerical (up) and experimental[25] (down) shadowgraph images of the interactions between shock wave and gas column: (a) t = 0.09 ms; (b) t = 0.215 ms; (c) t = 0.25 ms; (d) t = 1.20 ms.

因反射激波R1和R2的傳播方向與氣柱界面的旋向相反(圖2(c)), 反射激波與氣柱的反向作用, 降低了氣柱右側(cè)的法向速度v. 在t= 0.3 ms時, 反射激波離開氣柱表面, 繼續(xù)向上、下兩側(cè)傳播至激波管的壁面并反射, 形成反射激波. 在斜壓效應作用下, 氣柱上、下側(cè)界面逐漸向右側(cè)卷起,最終形成旋向相反的主渦對, 如圖2(d)所示. 同時, 反射激波與主渦層的來回作用, 加劇了渦層的失穩(wěn), 在主渦層上形成復雜的小渦串結(jié)構(gòu).

圖3 為施加縱向磁場后, 激波與氣柱作用過程的計算陰影圖. 與無磁場情況相比, 縱向磁場對流場激波結(jié)構(gòu)的形成與演變基本無影響, 但明顯抑制了界面的不穩(wěn)定性, 界面上的小渦串結(jié)構(gòu)完全消失. 在激波作用下, 氣柱上、下側(cè)界面仍會向右拉伸, 但并未形成螺旋狀主渦結(jié)構(gòu), 界面始終保持光滑緊湊. 另外, 匯聚激波沖擊氣柱下游界面形成的射流結(jié)構(gòu)J, 在后續(xù)發(fā)展過程中, 頭部向上游凹陷,剪切層被向上、下兩側(cè)拉伸, 最終嵌入到氣柱下游界面中心, 形成隨時間向上游陣面凹陷的結(jié)構(gòu), 如圖3(e)—(h)所示.

圖3 施加磁場后流場的計算陰影圖 (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.25 ms; (d) t = 0.29 ms; (e) t = 0.425 ms; (f) t =0.85 ms; (g) t = 1.20 ms; (h) t = 1.55 msFig. 3. Numerical shadowgraph images of the case in the presence of a magnetic field: (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t =0.25 ms; (d) t = 0.29 ms; (e) t = 0.425 ms; (f) t = 0.85 ms; (g) t = 1.20 ms; (h) t = 1.55 ms.

平面激波與氣柱界面相互作用過程中, 壓力梯度方向與密度梯度方向的不一致, 導致斜壓源項(?ρ×?p)的出現(xiàn). 在激波與氣柱界面作用問題中, 黏性效應可忽略, 渦量方程可表達為

(8)式表明在激波與氣柱界面作用問題中, 斜壓效應是渦生成的唯一原因, 渦量值是和密度梯度與壓力梯度間的夾角大小成正比.

圖4 為無磁場時, 流場渦量分布. 在斜壓效應作用下, 氣柱上側(cè)界面附近流體的順時針旋轉(zhuǎn)形成負渦量, 下側(cè)界面流體的逆時針旋轉(zhuǎn)生成正渦量.在KH 不穩(wěn)定性作用下, 渦量層失穩(wěn), 卷起形成KH小渦. 隨著主渦的卷起, 小渦沿渦層向渦核卷入.在卷入過程中, 受主渦切向拉伸作用, 小渦出現(xiàn)切向變形. 因切向拉伸力對離渦核越近的渦層的作用越強, 所以離渦核越近的渦層上的小渦結(jié)構(gòu)顯得越扁長, 如圖4(b)所示.

圖5 為施加縱向磁場后, 流場渦量分布. 可見,渦量的旋向與無磁場情況相同, 但渦量不再沉積于界面上, 向界面內(nèi)外兩側(cè)傳輸, 呈現(xiàn)出渦量分層的現(xiàn)象(圖5(a)). 由于渦量不再沉積于界面上,當反射激波R1和R2反向作用于下游界面時, 界面上會形成旋向與初始渦量層相反的新渦量層(圖5(c)). 因反射激波與界面的作用強度較繞射激波弱, 新渦量層相對于前渦量層的渦量值要弱. 如此, 后續(xù)反射激波(如, RR1和RR2等)與界面的來回作用, 最終形成多層的渦量層. 隨著流場的發(fā)展, 渦量層相互分離并彎曲變形, 最終在氣柱下游流場形成作用區(qū)域更廣的復雜多渦量層結(jié)構(gòu), 且各渦量層始終保持光滑, 如圖5(d)—(f)所示. 另外,射流上、下剪切層被向兩側(cè)拉伸, 射流頭部渦量逐漸消失, 在t= 0.425 ms 時, 頭部渦量被拉斷. 隨著剪切層繼續(xù)向兩側(cè)移動, 剪切層渦量耗散并最終消失, 如圖5(f)所示.

圖4 無磁場時流場渦量分布 (a) t = 0.3 ms; (b) t = 1.2 msFig. 4. Vorticity distribution in the absence of a magnetic field: (a) t = 0.3 ms; (b) t = 1.2 ms.

圖5 施加磁場后流場渦量分布 (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.29 ms; (d) t = 0.425 ms; (e) t = 0.85 ms; (f) t = 1.2 msFig. 5. Vorticity distribution in the presence of a magnetic field: (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.29 ms; (d) t = 0.425 ms;(e) t = 0.85 ms; (f) t = 1.2 ms.

現(xiàn)有研究一致認為, 渦量分層是磁場抑制界面不穩(wěn)定性的主要原因[7?11], 但至今仍未完全研究清楚渦量分層的致穩(wěn)效應. 磁場是通過洛倫茲力對帶電粒子產(chǎn)生作用, 其致穩(wěn)效應必源于洛倫茲力. 為了說明磁場對流場結(jié)構(gòu)的作用, 下面從物理的角度進行探究. 由安培環(huán)路定律和磁場無散度約束得(9)式右側(cè)第1 項為磁張力(也稱為洛倫茲力)fB=B·?B, 第2 項為磁壓力(PB=B2/2 )梯度.

圖6 為t= 0.2 ms 時, 流場中橫向磁場強度Bx、縱向磁場強度By、磁能量EB、橫向磁張力fBx、縱向磁張力fBy與渦量w的分布圖, 圖中矢量線為磁感線, 其在計算域下邊界是等間距分布. 圖7 為各物理量沿圖6 中紅色虛線的分布. 圖8 則為磁張力矢量與渦量的疊加圖, 箭頭為磁張力矢量, 顏色按磁張力大小分布.

由圖6 可知, 激波與下半側(cè)界面作用瞬間, 磁感線在界面上發(fā)生順時針折射, 形成負的橫向磁場Bx(圖6(a)與圖7(b)); 同時, 激波與左半界面的作用, 增大了左半界面的縱向磁場強度, 而與右半界面的作用則降低了縱向磁場強度, 如圖6(b)所示. 界面上磁場強度的改變, 使磁場梯度不再一致(圖7(c)). 由(9)式得, 磁張力與磁場梯度呈正相關, 橫向fBx與縱向磁張力fBy的變化趨勢分別跟橫向GBx與縱向磁場梯度GBy一致, 如圖7(c)所示, 因此在內(nèi)外渦量層上產(chǎn)生比周圍強的磁張力(圖6(d)、圖6(e)、圖7(c)). 其中, 內(nèi)層橫向磁張力為正值, 外層為負值(圖6(d),fBx); 對于縱向磁張力(圖6(e),fBy), 左半界面的內(nèi)層與右半界面的外層為負值, 左半界面的外層與右半界面的外層為正值. 由圖8 可知, 內(nèi)層磁張力與速度剪切應力同向, 外層磁張力則與速度剪切應力反向, 根據(jù)右手螺旋定則, 內(nèi)外層上的磁張力對界面流體產(chǎn)生一個順時針力矩, 抵消界面因速度剪切所引起的逆時針卷起. 由圖3 可見, 當B= 10 時, 磁場能完全抑制界面上KH 渦的卷起.

圖6 t = 0.2 ms 時, 流場中各物理量的分布 (a)橫向磁場強度; (b)縱向磁場強度; (c)磁能量; (d)橫向磁張力; (e)縱向磁張力;(f)渦量Fig. 6. Spatial distribution of various physical quantities at t = 0.2 ms: (a) Transverse magnetic field; (b) longitudinal magnetic field; (c) magnetic energy; (d) transverse magnetic tension; (e) longitudinal magnetic tension; (f) vorticity.

圖7 各物理量沿圖6 中虛線的分布 (a) 渦量; (b)磁場強度與磁能量; (c)磁場梯度與磁張力Fig. 7. Distribution of various physical quantities along the red dotted line of Fig. 6: (a) Vorticity; (b) magnetic field and magnetic energy; (c) magnetic field gradient and magnetic tension.

圖8 t = 0.2 ms 時, 渦量層上磁張力矢量分布 (a)下半流場; (b)局部放大圖Fig. 8. Distribution of magnetic tension vector on the vorticity layer at t = 0.2 ms: (a) Lower half flow field; (b) local enlarged drawing.

由圖7(a)可見, 相對于無磁場時的渦量峰值wmax= 6.8 × 104, 渦量分層后, 內(nèi)外渦量層上的渦量峰值均下降, 分別為wB= 4.2 × 104與wA=3.9 × 104. 另外, 在外渦量層橫向磁張力的作用(圖6), 使磁感線穿過外層時發(fā)生大角度的順時針彎曲; 內(nèi)渦量層橫向磁張力的作用, 則對磁感線產(chǎn)生一個逆時針的恢復力, 使磁感線穿過內(nèi)層后逐漸恢復到垂直方向. 因fBx與fBy沿外渦量層分布不均勻(圖6(d)和圖6(e)), 下游磁感線的順時針彎曲程度大于上游, 因此上游界面上磁感線的聚集程度大于下游. 由此可知, 橫向磁張力對界面附近磁感線的彎曲變形起控制作用, 橫向與縱向磁張力沿外渦量層分布的不均勻, 改變了界面上磁感線的聚集程度.

磁感線的聚集, 使磁場堆積在界面上, 放大了該處的磁能量, 因此磁感線密集度越大區(qū)域所對應的磁能量越高(圖6(c)). 由圖7(b)可見, 橫向與縱向磁場強度在外層(B點)呈現(xiàn)負向的快速下降,在到達A點前, 縱向磁場強度達到最小值(By,min=0.06B0), 橫向磁場強度值達到最大 (|Bx|max=4.17B0). 對應地,B-A點間的磁能量呈線性增大,在橫向磁場強度達到最大值時, 磁能量也到達最大值(EB,max=17.4EB0).

由(9)式可知, 磁張力跟磁場強度和磁場梯度呈正相關, 磁張力的增加又會加劇磁感線的彎曲與聚集程度, 進一步放大界面上的磁能量. 圖9 為氣柱發(fā)展過程中, 流場磁能量及磁感線的分布. 圖10為圖9 相應的橫向磁張力、縱向磁張力及磁張力矢量分布. 由圖9 可見, 隨著時間的推移, 界面上的磁能量不斷增大, 同時加劇磁感線的彎曲程度. 在t= 0.85 ms 時(圖9(c)), 磁感線在進入下側(cè)渦量層后, 大部分磁感線會沿著氣柱弧形界面向上輸送, 同時界面上的磁感線聚集度最密, 因此左側(cè)弧形界面的磁能量值最高.

圖9 氣柱發(fā)展過程中流場磁能量和磁感線分布 (a) t = 0.2 ms; (b) t = 0.425 ms; (c) t = 0.85 msFig. 9. Distribution of the magnetic energy and the magnetic field lines during the evolution of gas column: (a) t = 0.2 ms; (b) t =0.425 ms; (c) t = 0.85 ms.

圖10 磁張力對界面不穩(wěn)定性的作用 (a)橫向磁張力; (b)縱向磁張力; (c)磁張力矢量.Fig. 10. Effect of magnetic tension on interface instability: (a) Transverse magnetic tension; (b) longitudinal magnetic tension;(c) magnetic tension vector.

由圖10(a)和圖10(b)可見, 上游弧形界面上磁能量的增加, 增大了界面上的橫向和縱向磁張力. 磁張力增大的同時, 增強了對氣柱界面的致穩(wěn)作用, 因此界面始終保持光滑. 對于下游界面, 內(nèi)外渦量層上的磁張力, 同樣產(chǎn)生一個與主渦卷起方向相反的力矩(圖10(c),t= 0.425 ms), 抑制了螺旋狀主渦的卷起, 同時使渦量層發(fā)生彎曲變形, 最終在氣柱下游形成復雜的渦量層結(jié)構(gòu)(圖5(e)和圖5(f)). 對于射流, 射流頭部較大的負向橫向磁張力(圖10(a)), 將射流頭部陣面推向氣柱上游界面;同時, 剪切層上的縱向磁張力, 將上、下剪切層往兩側(cè)拉伸(圖10(b)), 最終氣柱下游界面中心形成凹型結(jié)構(gòu), 如圖3(h)所示.

圖11 流場最大磁強度 (a)與平均磁能密度(b)隨時間的變化(紅色虛線為基準線)Fig. 11. Time evolution of the maximum (a) and average(b) magnetic field strength (the red dotted line is the reference line).

圖11為流場中最大磁場強度與平均磁能密度隨時間的變化. 由圖11(a)可知, 當激波與左半氣柱界面作用瞬間(t= 0.04 ms), 磁感線在氣柱界面上的順時針折射, 誘導出橫向磁場(圖6 和圖7),并增大了界面上的縱向磁場強度(圖6(b)), 使最大的橫向(|Bx|max)與縱向(|By|max)磁場強度開始隨時間呈線性增加, 且|Bx|max的增速大于|By|max.此時, 流場中的最大磁場強度|B|max曲線與|By|max曲線重合; 在激波與右半氣柱界面作用過程(t>0.12 ms), 右邊界面的縱向磁場強度降低(圖6(b)),因此在0.12 ms 0.35 ms 時,|By|max呈快速的線性增加, 而|Bx|max與|B|max曲線則完全重合. 隨后, 由于|By|max的增速大于|Bx|max, 并且在t= 0.95 ms 時超過|Bx|max, 最終再次與|B|max曲線重合. 這表明, 橫向磁場對初始流場結(jié)構(gòu)的控制占主導作用, 隨著流場發(fā)展過程, 縱向磁場對流場結(jié)構(gòu)的控制作用則不斷加強, 在后期(t> 0.95 ms)占主導作用.

由圖11(b)可知, 平面激波在流場傳播過程中, 平均縱向磁能密度呈線性增加, 直到激波傳出流場后(t≥ 0.6 ms)達到飽和, 飽和值為初始磁能的1.32 倍; 對于平均橫向磁能密度, 其初期隨時間呈線性增長, 增速與平均縱向磁能密度一致. 在t> 0.6 ms 時, 平均橫向磁能密度的增速逐漸減弱. 在橫向與縱向磁場耦合作用下, 平均磁能密度初始時呈線性上升, 上升到初始磁能的1.44 倍后,增速開始下降. 這充分說明, 激波與氣柱的作用,放大了流場的磁場強度, 強化了磁場抑制氣柱界面不穩(wěn)定性的作用.

圖12 為環(huán)量隨時間的變化曲線, 計算域中環(huán)量Г(即總渦量的大小)為

根據(jù)對稱性, 式中A只取下半計算域,A=[–H/2, 0] ×L.

由圖12 可見, 激波與下半側(cè)界面作用前, 流場渦量為零. 當激波沖擊界面瞬間(t= 0.04 ms),環(huán)量呈線性快速上升. 反射激波(R1與R2)在下游界面的反向作用(t> 0.21 ms), 抑制了環(huán)量的形成, 使環(huán)量出現(xiàn)短暫的下降, 并在主渦環(huán)卷起過程中基本不變(t= 0.24—0.5 ms). 當氣柱右側(cè)主渦形成后(t> 0.5 ms), 環(huán)量增速增加, 且隨時間基本呈線性增長.

施加磁場后, 雖內(nèi)外渦量層的渦量峰值略低于無磁場情況(圖7(a)), 但界面上渦量場分布區(qū)變大, 因此t< 0.205 ms 時, 環(huán)量曲線與無磁場情況基本重合. 另外, 因渦量不在沉積在界面上, 后續(xù)反射激波與界面的作用, 形成新的渦量層, 使環(huán)量隨時間的增長率略高于無磁場情況(t= 0.23—0.74 ms). 然而, 因磁場抑制了主渦及界面上小渦序列的卷起, 環(huán)量的增速減慢, 并在t= 0.95 ms后基本保持不變. 由此可知, 磁場的存在是使RM 不穩(wěn)定形成的渦量分散到氣柱界面的內(nèi)外兩側(cè).

4 結(jié) 論

基于理想磁流體動力學方程組, 采用CTU+CT 算法, 數(shù)值研究了磁場控制下激波與R22 圓形氣柱界面的相互作用過程. 對于無磁場情況, 激波與界面作用過程的激波及界面不穩(wěn)定性均與實驗結(jié)果相吻. 施加縱向磁場后, 有效抑制了界面的不穩(wěn)定性, 界面上無小渦形成. 另外, 從物理角度探討磁場強度、磁能量、磁張力與渦量的關系, 揭示了磁場抑制界面不穩(wěn)定性與磁能放大機理, 得到以下結(jié)論:

1) 激波與氣柱界面的作用, 使磁感線在界面上發(fā)生順時針折射, 形成橫向磁場, 并改變了界面上縱向磁場強度. 界面上磁場梯度的不一致, 導致內(nèi)外渦量層上形成強的磁張力.

2) 內(nèi)外層上磁張力的形成, 對界面流體產(chǎn)生一個與速度剪切相反的力矩, 抵消了界面因速度剪切所引起的不穩(wěn)定性, 最終抑制了界面上KH 渦和主渦的卷起.

3) 內(nèi)外渦層上, 橫向磁張力控制著界面附近磁感線的彎曲變形, 而橫向與縱向磁張力沿外渦量層分布的不均勻, 改變了界面上磁感線的聚集程度. 磁感線的聚集會放大磁能量, 磁張力則會隨磁能量的增加而增大, 隨著時間的推移, 界面上磁能量與磁感線的扭曲程度不斷增大, 增強了磁場對氣柱界面的致穩(wěn)作用.

4) 磁感線在界面的折射現(xiàn)象, 形成橫向磁場.初始時, 橫向磁場隨時間呈線性增加, 其增長率大于縱向磁場. 因此, 橫向磁場對初始流場結(jié)構(gòu)的控制占主導作用, 隨著流場發(fā)展, 縱向磁場對流場結(jié)構(gòu)的控制作用不斷加強, 在后期占主導作用.