多角度分析高考試題

王勝華

解法研究是研究高考的最基本形式，解法研究的視角有：一題多解、多題一解、一題多用、錯解分析等等。其中，一題多解指從不同視角對同一問題進(jìn)行分析進(jìn)而得到多種解答方法.在一題多解的過程中，需要關(guān)注解題思路的形成、解題方法的提煉、解法的邏輯表達(dá)和解題策略的優(yōu)化。通過對解法間共性與差異的分析，讓學(xué)生認(rèn)識問題的本質(zhì)的同時，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和策略的多樣性。

高考真題.（2018全國2卷理科數(shù)學(xué)第21題）已知函數(shù)

（1）若，證明：當(dāng)時，;

（2）若在只有一個零點，求a.

（1）解法一：

由，則即

令則

在上恒成立 在上位單調(diào)遞減

，

解法二：

由，則令

則? 由 得，

由得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

在上位單調(diào)遞增

在上恒成立

成立

（2）解法一：令 即，又

令則問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線只有一個交點

又當(dāng)時單調(diào)遞減;

當(dāng)單調(diào)遞增;

且當(dāng)? 時

要使曲線與直線僅有一個交點，

解法二：令即

令則問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線只有一個交點

又當(dāng)時單調(diào)遞減;

當(dāng)時，單調(diào)遞增;又且當(dāng)

曲線與直線只有一個交點，則直線應(yīng)為的切線

設(shè)切點為

則解得

解法三：由，即顯然

上式兩邊取以e為底的對數(shù)得

令則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在只有一個零點

又當(dāng)時，單調(diào)遞增;

當(dāng)時，單調(diào)遞減;又在僅有一個零點

即解得

“能力立意”是近年高考命題的亮點。該題以“能力立意”為核心，從多角度、多層次考查學(xué)生邏輯推理能力、圖形想象能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高。通過多角度分析式打開學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生對典型例題解法的總結(jié)、回味與“提煉”，力求做到吃透一道題，掌握一類題，悟出一些方法、道理，讓學(xué)生能從一道數(shù)學(xué)題去思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而拓展思維長見識、悟道理。