“整體觀”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)

陳希希

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和其余相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，他們橫向聯(lián)系是一個(gè)整體，縱向聯(lián)系又是一個(gè)整體。我們可以從橫向縱向兩個(gè)方面的去解剖，橫向聯(lián)系指的是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)系統(tǒng)中的位置，它從哪里來(lái)，將要去哪里，即要研究這個(gè)知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓它和其他知識(shí)點(diǎn)能夠串聯(lián)起來(lái)形成一個(gè)有序的系統(tǒng);縱向聯(lián)系是指針對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們對(duì)它做全方位的認(rèn)識(shí)，而認(rèn)識(shí)它所用到的研究方法、數(shù)學(xué)思想同樣可以用于其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)中一旦能讓學(xué)生從這兩個(gè)整體上來(lái)認(rèn)識(shí)新事物，形成這種“整體觀”，學(xué)生不僅能掌握知識(shí)及相關(guān)外延知識(shí)，更能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生獲得真正必備的知識(shí)，有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的修煉。

一、“整體觀”下讓知識(shí)果實(shí)有序生長(zhǎng)

知識(shí)系統(tǒng)化是十分必要的，相互聯(lián)系的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以減少遺忘，方便于應(yīng)用時(shí)的順利提取。我們經(jīng)常可以看到在數(shù)學(xué)新課中知識(shí)點(diǎn)先是一個(gè)一個(gè)孤立的出現(xiàn)，直到復(fù)習(xí)課時(shí)再把知識(shí)框架整理出來(lái)形成體系。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新課時(shí)收獲的往往是一個(gè)個(gè)“點(diǎn)狀”的知識(shí)，容易形成“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的學(xué)習(xí)狀況。在教學(xué)中我們不妨先構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確接下來(lái)的學(xué)習(xí)主線，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知時(shí)能站在系統(tǒng)的高度，納入知識(shí)的長(zhǎng)河，讓知識(shí)果實(shí)從系統(tǒng)的框架上有序生長(zhǎng)出來(lái)。

案例1：

七上第五章《一元一次方程》起始課時(shí)，我們可以告訴學(xué)生初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分我們要學(xué)些什么。我們已經(jīng)研究了代數(shù)式，那么將兩個(gè)代數(shù)式用等號(hào)連接，那么就得到了一條等式，將兩個(gè)代數(shù)式用不等號(hào)連接就得到了一條不等式。初中代數(shù)其實(shí)就是研究了一些特殊的代數(shù)式、等式、不等式。其中含有未知數(shù)的等式就是我們接下來(lái)學(xué)習(xí)的方程，算式也屬于等式，以后學(xué)習(xí)的函數(shù)也是。

這樣初中階段要研究的代數(shù)部分主要對(duì)象就以一棵知識(shí)樹(shù)的形式全部展現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)單也很壯觀。這種整體教學(xué)的設(shè)計(jì)不僅可以在一章的章頭，也可以在有聯(lián)系的若干節(jié)新課前，或是任何覺(jué)得有必要的時(shí)刻，整體觀處處可滲透。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系像一棵樹(shù)，樹(shù)上會(huì)有許多樹(shù)枝，大樹(shù)枝上又會(huì)有小樹(shù)枝，若先能讓這些學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，不僅新知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)會(huì)更自然，還能夠幫助學(xué)生從整體上把握學(xué)科實(shí)質(zhì)，方便記憶和信息的提取。

二、“整體觀”下讓研究方法有序生枝

優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、教會(huì)探究方法是我們教學(xué)需要注重的地方。對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們要引導(dǎo)學(xué)生去全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生要掌握的不僅僅是知識(shí)點(diǎn)，更需要掌握研究它的方法和路徑，以便將這些方法和路徑遷移到其他多個(gè)知識(shí)上來(lái)。就像俗話(huà)所說(shuō)，我們授之以“魚(yú)”，更要授之以“漁”。

案例2：四邊形第一課時(shí)

1.回顧一般三角形的相關(guān)知識(shí)：定義、性質(zhì)（邊、內(nèi)外角、三線）、判定、特例。

2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：①研究一個(gè)幾何圖形的基本路徑：定義——性質(zhì)——特例（定義、性質(zhì)、判定、特例）;②研究一個(gè)幾何圖形的性質(zhì)可以從邊、角、重要線段、對(duì)稱(chēng)性四個(gè)角度入手;③判定定理往往與性質(zhì)定理互逆;④定理的證明要從定義出發(fā)，根據(jù)已有知識(shí)去推導(dǎo)。

3.類(lèi)比于三角形的研究，規(guī)劃一般四邊形的研究方案。

4.分課時(shí)通過(guò)觀察——猜想——驗(yàn)證的方式探究方案中的研究?jī)?nèi)容。

幾何圖形的教學(xué)注重整體性，提供一個(gè)清晰的研究脈絡(luò)是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力。只有讓學(xué)生擁有發(fā)現(xiàn)的眼光、擁有探究的方法，才能真正培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

三、“整體觀”下讓數(shù)學(xué)思想落地生根

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中所運(yùn)用的方法和手段。一般來(lái)講這些方法具有可操作和遷移性。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)力求揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

案例3：分式方程（一）教學(xué)片段

在完成分式方程概念的教學(xué)后。

1.回顧與思考：解方程：x+32=27。回顧一元一次方程的解法步驟。

2.方程變式：x+32x-3=27。類(lèi)比一元一次解法解分式方程，并說(shuō)出依據(jù)，強(qiáng)調(diào)“去分母”，僅這一步，就轉(zhuǎn)化成了舊知解一元一次方程。

很多新課的教學(xué)重點(diǎn)就一兩個(gè)，從新知到舊知就是關(guān)鍵一步轉(zhuǎn)化，從分式方程到整式方程關(guān)鍵一步“去分母”。所有方程的解法都應(yīng)是這樣思路，多元的要轉(zhuǎn)化為一元，高次的轉(zhuǎn)化為一次，非整式的要轉(zhuǎn)化為整式，這種轉(zhuǎn)化化歸思想要讓學(xué)生落地生根。

“整體觀”在一定程度上能讓人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)化繁為簡(jiǎn)，具有全局觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)有其自身的體系，文化的淵源，歷史的足跡，美學(xué)的構(gòu)建，整體的壯麗，這需要跳出來(lái)“觀之”?；氐綄W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中來(lái)，很多學(xué)生都是為解題而解題，認(rèn)為我會(huì)解這個(gè)題就行，往往知識(shí)網(wǎng)絡(luò)松散，經(jīng)不起時(shí)間考驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)這棵知識(shí)大樹(shù)，若能讓這些學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法，這將對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。