巧用幾何圖霸，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

周小毛

【摘要】《幾何圖霸》是信息技術(shù)教學(xué)手段其中的一項(xiàng)教學(xué)工具。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，只有充分利用好信息技術(shù)來(lái)營(yíng)造一種新型的教學(xué)環(huán)境，才能實(shí)現(xiàn)既能發(fā)揮教師主導(dǎo)、又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的教學(xué)方式，更好地達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) ? 信息技術(shù) ? 幾何圖霸 ? 教學(xué)工具 ? 方法策略

為提高教學(xué)效率、優(yōu)化課堂教學(xué)，我嘗試過(guò)多種教學(xué)軟件的運(yùn)用，其中我認(rèn)為最具可操作性和實(shí)用性的要數(shù)《幾何圖霸》了，具體表現(xiàn)如下：

1.借助《幾何圖霸》激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)難教，如何教好？盧梭告訴我們：“不在于教他各種學(xué)問(wèn)，而在于培養(yǎng)他有愛(ài)好學(xué)問(wèn)的興趣，而且在這種興趣充分增長(zhǎng)起來(lái)的時(shí)候，教他以研究學(xué)問(wèn)的方法”。為了搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，我將《幾何圖霸》引入課堂，并利用其豐富的動(dòng)態(tài)圖像和靈活多變的形式，來(lái)刺激學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的好奇心和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲望。

案例1 去年國(guó)慶假期的時(shí)候，我班的一個(gè)學(xué)生在班級(jí)微信群里發(fā)了一個(gè)水車的視頻（圖1），我感覺(jué)挺有創(chuàng)意的，于是我就想，我能否把這個(gè)水車的動(dòng)畫(huà)做出來(lái)呢？經(jīng)過(guò)認(rèn)真地研究：我先在圓上取一點(diǎn)A，通過(guò)動(dòng)畫(huà)功能使點(diǎn)A沿著圓周旋轉(zhuǎn)，并在點(diǎn)A處構(gòu)造一個(gè)圓柱做成水車的一片“葉子”，通過(guò)迭代功能得到其它幾片“葉子”。為了增強(qiáng)作品的趣味性，我通過(guò)設(shè)置參數(shù)取值范圍，控制小人的頭、脖、腰、手、腳等的大小和長(zhǎng)短（圖2）……。收假后我將作品拷到教室電腦里，當(dāng)同學(xué)們看到時(shí)無(wú)不驚訝稱奇，為了進(jìn)一步勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我讓幾個(gè)“膽大”的學(xué)生上臺(tái)修改“小人”的參數(shù)，“小人”身材夸張的變化引起了同學(xué)們的哄然大笑，同學(xué)們?cè)诟杏X(jué)新奇的同時(shí)紛紛問(wèn)我是怎么做到的，有的甚至躍躍欲試，就這樣，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，我又讓學(xué)生輕松地了解并掌握了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、伸縮等幾何做圖方法。

2.借助《幾何圖霸》的作圖功能，輕松實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是抽象性，如何把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，這對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都是比較困難的。我們可以利用《幾何圖霸》來(lái)解決這一難題，輕松實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

案例2 已知棱長(zhǎng)為2的正方體中，有2個(gè)小球相外切，并且這兩個(gè)小球與正方體各面均相切，則這兩個(gè)小球表面積之和的最小值為多少？

上述問(wèn)題需要很強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力，如果沒(méi)有圖形輔助，學(xué)生是無(wú)從下手的，而手工又很難畫(huà)出跟球有關(guān)的圖形，教學(xué)時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何圖霸》在正方體的體對(duì)角線上取一動(dòng)點(diǎn)O，并設(shè)置點(diǎn)O的動(dòng)畫(huà)功能，過(guò)點(diǎn)O向正方體的面作投影點(diǎn)A，以O(shè)為球心，OA長(zhǎng)為半徑作好第一個(gè)小球，根據(jù)第一個(gè)球的作圖過(guò)程讓同學(xué)們討論如何作第二個(gè)球。做好圖形 （圖3）后，通過(guò)動(dòng)畫(huà)功能使兩球兩球的大小和位置發(fā)生變化，就這樣通過(guò)生動(dòng)形象的圖形使得抽象的知識(shí)變得趣味化、直觀化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學(xué)生從學(xué)習(xí)中收獲成功的體驗(yàn)。為了探究?jī)汕虻陌霃脚c體對(duì)角線長(zhǎng)的關(guān)系，我提示學(xué)生通過(guò)球與正方體各面的切點(diǎn)構(gòu)造正方體（圖4），從而推出結(jié)論：（ 3 +1）（r1+r2）=2 ?3 ，∴（r1+r2）=3- 3 再利用基本不等式求出兩球表面積之和：S=4π（r12+r22）≥2π（r1+r2）2=2π（3- 3）2，從而解決問(wèn)題。就這樣，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題，可以化難為易，不僅促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，更促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。

3.借助《幾何圖霸》，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

在新授課時(shí)，利用《幾何圖霸》輔助教學(xué)，設(shè)置精彩動(dòng)畫(huà)效果，不僅可以做到圖文并茂，還可以根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平與認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合動(dòng)畫(huà)、漸變、迭代、度量、計(jì)算等功能將知識(shí)難點(diǎn)和事物的變化過(guò)程進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生牢固地掌握知識(shí)體系的形成，促進(jìn)形象思維向抽象思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，提高教學(xué)效率。

案例3 在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體時(shí)，我通過(guò)動(dòng)畫(huà)功能，向同學(xué)們演示圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形（圖5），由展開(kāi)圖發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積等于底面圓周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即S側(cè)=2πrh。又如圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形（圖6），扇形的半徑長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)、扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓周長(zhǎng)，所以圓錐的側(cè)面積為扇形的面積，即S側(cè)=πrl.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)一目了然，輕松掌握。

4.借助《幾何圖霸》變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)

德國(guó)詩(shī)人席勒曾說(shuō)過(guò)：“活的形象最美，一塊玉石是無(wú)生命的，卻能由雕刻家賦予它生命，使人們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)它的美”。藝術(shù)大師的作品往往善于化靜為動(dòng)，化無(wú)生命之物為有生命之物，刻意去表現(xiàn)動(dòng)態(tài)之美。教學(xué)是一門藝術(shù)?！稁缀螆D霸》則讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正地實(shí)現(xiàn)藝術(shù)化，數(shù)學(xué)教師也可以把某些靜態(tài)問(wèn)題當(dāng)作動(dòng)態(tài)過(guò)程的一個(gè)特定時(shí)刻加以考察，把一些靜止的圖形當(dāng)作某種運(yùn)動(dòng)變化的結(jié)果來(lái)研究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)世界中的動(dòng)態(tài)之美。

案例4 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 ? ? ? ? ? ?.

在問(wèn)題分析過(guò)程中，由正方形的對(duì)邊分別平行我們可知，只需研究從A1引出的三條棱與平面α所成的角都相等即可，（圖7），此時(shí)，平面α截此正方體所得截面為正三角形。當(dāng)截面上下平移時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)截面α由三角形變化到正六邊形（圖8）時(shí)，截面面積最大，并輕松求出截面面積的最大值。

總之，《幾何圖霸》能有效的彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式、方法的不足，大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效性。但它的使用率仍然較低，在教學(xué)中的應(yīng)用還處于初級(jí)階段，實(shí)踐教學(xué)之路仍然很漫長(zhǎng)，但我相信，隨著信息技術(shù)的發(fā)展和教學(xué)改革的不斷深入，這款軟件一定會(huì)進(jìn)入到每個(gè)課堂，讓每一個(gè)教師和學(xué)生受益。