有限群論與自然數(shù)集中的算術(shù)的類(lèi)比分析

朱思宇 李琳娜

【摘? 要】? 群論是建立在公理之上的一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而且抽象的數(shù)學(xué)分支。相比之下自然數(shù)集合中的算術(shù)則是十分簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而有限群的構(gòu)造和自然數(shù)的構(gòu)造卻具有十分相似之處，將二者進(jìn)行類(lèi)比，對(duì)于學(xué)習(xí)和研究有限群論都是十分有益的。本文將有限群論中的正規(guī)性與算術(shù)中的可除性類(lèi)比，將有限單群與素正整數(shù)類(lèi)比，將群論中的定理與算術(shù)基本定理類(lèi)比，充分發(fā)掘有限群論與自然數(shù)集合中的算術(shù)之間的相似之處，進(jìn)而較直觀明了地刻畫(huà)了有限群論的構(gòu)造。

【關(guān)鍵詞】 類(lèi)比分析;可除性;正規(guī)性;同態(tài);素正整數(shù);有限單群

引言

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物的一些屬性相同或相似，猜想另一些屬性也可能相同或相似的思維方法，類(lèi)比的認(rèn)識(shí)論依據(jù)是思維相似律，即指客觀事物發(fā)展過(guò)程中的相似現(xiàn)象在思維過(guò)程的相似反映。數(shù)學(xué)中的相似主要表現(xiàn)在表達(dá)式相似，圖形相似，內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似，性質(zhì)相似，方法相似，表達(dá)語(yǔ)相似，關(guān)系相似，命題相似等多種形式，類(lèi)比方法也相應(yīng)的有表達(dá)式類(lèi)比，圖形類(lèi)比，內(nèi)部結(jié)構(gòu)類(lèi)比，性質(zhì)類(lèi)比，方法類(lèi)比，表達(dá)語(yǔ)類(lèi)比，關(guān)系類(lèi)比，命題類(lèi)比。類(lèi)比思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要組成部分。被人們廣泛的應(yīng)用。

近世代數(shù)又稱(chēng)抽象代數(shù)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，吸引了大批學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。在教學(xué)中無(wú)論是教師還是學(xué)生對(duì)其都給予了充分的重視，然而由于其抽象性，使許多學(xué)生對(duì)其望而生畏，甚至個(gè)別學(xué)生稱(chēng)其為“天書(shū)”。因此如何引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路，廣泛聯(lián)想，尋找與具體代數(shù)系（首先是有限群）相類(lèi)似的知識(shí)，然后通過(guò)類(lèi)比，變抽象為具體，變難為易，是使學(xué)生更好地掌握這門(mén)課的一個(gè)捷徑。那么群論的類(lèi)比對(duì)象是誰(shuí)呢？回答是自然數(shù)集合中的算術(shù)。

1.有限群論與自然數(shù)集的算術(shù)之間的類(lèi)比分析

1.1有限群論中的正規(guī)性與自然數(shù)集的算術(shù)中的可除性的類(lèi)比

2.結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)有限群論與自然數(shù)集的算術(shù)之間的類(lèi)比分析，可知有限群論與自然數(shù)集合中的算術(shù)基本理論之間的結(jié)構(gòu)相似，性質(zhì)也相似。利用這些特性我們可以更加清晰地看清群的結(jié)構(gòu)，掌握群的性質(zhì)，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)和研究近世代數(shù)。

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基金項(xiàng)目：廣西自治區(qū)科協(xié)資助青年科技工作者專(zhuān)項(xiàng)課題項(xiàng)目 【2019】ZC-24。

作者簡(jiǎn)介：朱思宇（1988-），男，黑龍江哈爾濱人，助教，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別，模糊數(shù)學(xué)。

李琳娜（1987-），女，遼寧營(yíng)口人，博士，講師，研究方向?yàn)橄M(fèi)行為、服務(wù)運(yùn)營(yíng)管理。