淺談融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)教學(xué)

丁業(yè)君

（貴州省銅仁市松桃苗族自治縣中等職業(yè)學(xué)校，貴州 銅仁 554100）

中職數(shù)學(xué)的核心教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生個人發(fā)展與社會進步所必需的關(guān)鍵品質(zhì)與思維能力。其中，建模思想的培養(yǎng)即是中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要求之一，需在教學(xué)中加以重點設(shè)計。所謂建模思想，即利用抽象思維構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，從而形成解決數(shù)學(xué)問題的能力，建模思想具有慣性，要求學(xué)生不僅需要掌握基本知識，同時也要有一定的邏輯思維能力。

一、建模思想滲透對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）促進中職學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

建模思想的滲透是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的良好載體，通過模型準備→模型假設(shè)→模型建立→模型分析→模型應(yīng)用這一建模的過程充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，發(fā)揮每一個學(xué)生的聰明才智，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，從而更好地幫助學(xué)生學(xué)好專業(yè)知識提升專業(yè)技能，為學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

（二）提高中職學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。中職學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，總是不知如何下手，找不到解題的思路和方法，而面對專業(yè)實踐中的實際問題更是束手無策。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透建模思想

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，處處可體現(xiàn)建模的思想，從不等式到函數(shù)，從數(shù)列到圓錐曲線都是我們滲透建模思想的教學(xué)素材。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和學(xué)生的認知規(guī)律，對教學(xué)內(nèi)容做出一定的調(diào)整，可以順利地將建模思想滲透其中，讓學(xué)生輕松感受數(shù)學(xué)建模的魅力。

（一）重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維

在現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)與自然界、生產(chǎn)活動有著密切的聯(lián)系。我們的生活中蘊含著很多數(shù)學(xué)信息，運用數(shù)學(xué)思維去觀察分析我們所看到的事務(wù)，我們會發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)問題或用數(shù)學(xué)能解決的問題。

例1.小王在電器商場用分期付款的方式購買了一件20000 元的家用電器，每期為1 個月，每月付款一次，一年還清，月利率為0.8%，按復(fù)利計算，那么每期應(yīng)付款多少元？

解：設(shè)每期應(yīng)付款為x 元。

第1 期付款與到最后一期付款所產(chǎn)生的本息之和為x（1+0.8%）11元；

第2 期付款與到最后一期付款所產(chǎn)生的本息之和為x（1+0.8%）10元；

……

第12 期付款沒有利息，所以最后一期為x 元。（將問題劃歸為等比數(shù)列模型）所以各期付款與利息之和為

又家電價格及所付利息之和為20000（1+0.8%）12

解得：x ≈1754.60 元（模型求解）教師通過教材中一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起完成實際問題的數(shù)學(xué)化過程中，初步體驗數(shù)學(xué)建模的思想，同時讓學(xué)生體驗函數(shù)模型和數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)生應(yīng)用建模思想解題的意識，以此帶動學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）重視教育學(xué)生學(xué)會化歸方法

所謂化歸，即是轉(zhuǎn)化，而它較之轉(zhuǎn)化又具有較強的目的性、方向性。它是將一個問題變形，使其歸結(jié)為另一已能解決的問題，從而求得原問題的解決。問題正是通過化難為易、化繁為簡、化生為熟、化隱為顯，也就是化未知為已知的化歸來達到解決目的。

例2.求圓x2+y2=1 上的點，使它到直線4x-2y=0 的距離最小。分析：一般直接假設(shè)圓上一點坐標，建立函數(shù)模型求解將會很困難。我們通過將直線向下平移，與圓第一次相切時，切點與直線的距離最小。此時，直線方程與圓方程所得的方程組只有一個解即為所求點，將問題轉(zhuǎn)化為方程組的解。

解：設(shè)直線l:y=2x+b 與直線4x-2y+25=0 平行，當(dāng)直線l 與圓相切時，即方程組

（這種情況為距離最大的點）因此，距離最小的點坐標為(-255，55 運用化歸的方法，將實際問題轉(zhuǎn)化為可

以解決的方程組模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)很多的實際問題都是可以通過這種類似的“轉(zhuǎn)化”求解的。教師在教學(xué)中，可以有意識地去引導(dǎo)學(xué)生建立模型實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，以此不斷強化學(xué)生的建模思想。

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生對“等量”的思考

列方程解決問題是將未知量看作已知量，然后找出這些量的等量關(guān)系列出等式（即方程模型），然后解這個方程就得到答案。這時，對于問題中的等量關(guān)系如何轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型就成了學(xué)生解決問題的關(guān)鍵。

例3.已知圓C 的方程為：x2＋y2＝4，直線l 過點P(1，2)，且與圓C 交于A、B 兩點，若，求直線l 的方程。

解：設(shè)直線l 的方程為l-2=k（x-1）

所以直線方程為y-2=34（x-1）

通過找等量關(guān)系列出方程，解決問題的思想貫穿于整個中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終，在這一過程中，教師適時的歸納總結(jié)，讓學(xué)生能很自然地去運用方程建模解題，使建模的思想扎根學(xué)生的心里，并在解題中自如的運用。

結(jié)束語

我們要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生運用各種方法、口訣記住數(shù)學(xué)公式定理，并拉近數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生實際生活之間的距離聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，并積極開展數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生能學(xué)以致用。