初中數(shù)學(xué)解題中反證法的應(yīng)用策略探析

摘 要：反證法在初中數(shù)學(xué)中被廣泛使用，可以解決許多數(shù)學(xué)問題（尤其是一些數(shù)學(xué)難題），教師通過研究反證法在初中數(shù)學(xué)中解題的范圍和其在幾種常用命題中的應(yīng)用技巧。按照反證法中的步驟，針對(duì)不同類型的問題和審查規(guī)則的反證法類型做了一個(gè)匯總，體現(xiàn)了反證法在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要性。因此，文章從反證法在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性、反證法的解題步驟、在初中使用反證法解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)中使用反證法時(shí)應(yīng)注意的問題等方面對(duì)本課題進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：反證法;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

一、 引言

提出異議的方法是先取消結(jié)論，然后再開始討論。根據(jù)已知的命題和邏輯理論，得出結(jié)論，否認(rèn)已知的結(jié)論，然后確定文本的有效性。反證法的適用程度并不一定證明結(jié)論是相同的，但是我們可以看到相反的結(jié)論必須證明問題的真實(shí)性。反證法的強(qiáng)大解題能力引起了數(shù)學(xué)家們足夠的重視，它解決問題是簡(jiǎn)單易懂的，這將是“解決數(shù)學(xué)問題的最復(fù)雜的方法之一”。如果初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)時(shí)遇到難以解決的數(shù)學(xué)問題，就可以運(yùn)用反證法到自己的工作中來，從而有效地教育學(xué)生關(guān)于他們的思維能力。

二、 反證法的概述

反證法是指解決初中生數(shù)學(xué)問題的專業(yè)解決方法，但是，要正確有效地使用它，仔細(xì)地了解反證法的概念。

（一）反證法的基本理念

換句話說，為了驗(yàn)證命題，教師必須首先假設(shè)命題的結(jié)論是正確的，然后得出兩個(gè)矛盾的結(jié)論（已知的條件或理論公理），因此，老師就可以說這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，知道此假設(shè)是否錯(cuò)誤意味著確定原本假設(shè)，而這是一個(gè)明顯的定律。

（二）反證法的理論依據(jù)

反證法的理論依據(jù)是反對(duì)和排斥，這意味著，如果審判程序的兩個(gè)結(jié)論（例如矛盾定律）相互沖突，那肯定是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論。排除法意味著，同一主張只有兩種可能性，即對(duì)錯(cuò)，關(guān)于排除法的獨(dú)特之處在于，問題的解決方案應(yīng)清晰明確，并應(yīng)能夠確定其思維邏輯和解釋其立場(chǎng)。為了將矛盾定律和排他定律用于解決數(shù)學(xué)問題，有必要解決邏輯思維不符合排除規(guī)則的邏輯矛盾，則不應(yīng)遵守此法，但是，矛盾法則強(qiáng)調(diào)，如果兩個(gè)結(jié)論沖突，則其中一個(gè)結(jié)論必定是錯(cuò)誤的，定律強(qiáng)調(diào)有些結(jié)論是負(fù)面的，有些結(jié)論就是正確的。

（三）反證法的邏輯依據(jù)

與直接證明法一樣，在反證法的邏輯過程中也存在一些邏輯規(guī)則。許多人認(rèn)為“原始提議和否定提議的平等”是應(yīng)用矛盾法的邏輯基礎(chǔ)，通過解釋四種測(cè)量方法之間的關(guān)系，可以確定競(jìng)爭(zhēng)方式的基礎(chǔ)，這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵继岚负头穸ㄌ岚钢g的相似性是通過反證法得出的，而且“相反的提案原來是原始提案”。只有在提議有效的情況下，我們才可以將有效的提議視為提議，而不是直接應(yīng)用原始提議。

（四）反證法的分類

通常，有兩種方法可以解決此問題：首先，否定第一項(xiàng)提案結(jié)論的初步程序，如果在證據(jù)錯(cuò)誤之前只有一次證明，則最初提出的結(jié)論就是證據(jù)。其次，是取消原始句子結(jié)尾所需的所有步驟，但這樣結(jié)果是有很多條件，因此可以解決所有公式并證明原始句子的結(jié)尾。

三、 反證法在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的重要性

初中數(shù)學(xué)老師不僅可以在初中使用反證法來教數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問題，還可以提高老師的問題解決能力和準(zhǔn)確性，而且可以提高學(xué)生的思考和推理能力。學(xué)生憑借數(shù)學(xué)和邏輯能力，還可以改善思維，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教育的興趣并增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，這樣的教學(xué)方法可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

（一）提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

問題反證法的解決方案與解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)思維完全相反。因此，反證法的應(yīng)用改進(jìn)了數(shù)學(xué)概念，它能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的解題思維。當(dāng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生通常會(huì)使用傳統(tǒng)的思維和解題技巧，但仍然有一些傳統(tǒng)方法很難解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生只能通過反方向思考才能解決問題，因此，在解決初中數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生可以使用討論方法擴(kuò)展“解決問題的思想”，創(chuàng)造學(xué)生思想并解決更多有爭(zhēng)議的問題。隨著時(shí)間的流逝，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到提高。

（二）推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與進(jìn)步

初中生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果長期拓展積極的思維，即使將其他學(xué)生的思想限制在許多學(xué)生中，也很容易創(chuàng)造出高質(zhì)量的思想。思考的角度不僅影響思想結(jié)果，而且也影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。隨著新課程的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究表明，學(xué)生不僅需要掌握基本知識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)學(xué)生其他知識(shí)的需求也在增加，老師會(huì)得出各種各樣的答案來回答學(xué)生的問題。此外，只需要掌握解決問題方法的解題技巧的學(xué)生就可以大力支持?jǐn)?shù)學(xué)教育的發(fā)展，在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想可以用于解決日常生活中的特定問題。

（三）改進(jìn)了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

反證法不僅是解決數(shù)學(xué)問題的一種廣泛使用的方法，而且還是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法，與現(xiàn)有的解決數(shù)學(xué)問題的方法有很大的不同。反正法作為加強(qiáng)新課程的一部分，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)新課程的教育需求開展教育活動(dòng)，并加強(qiáng)新數(shù)學(xué)方法和問題解決方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)老師保證教育質(zhì)量，它不僅可以使數(shù)學(xué)問題分析過程更容易簡(jiǎn)單，而且還確保了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，教師可以運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將自己的教學(xué)技能深入應(yīng)用到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的概念中。

四、 反證法的解題步驟

問題的證明通?？梢苑譃槿齻€(gè)階段：反設(shè)——?dú)w謬——結(jié)論。它們相互連接為一個(gè)整體。第一步是反設(shè)。當(dāng)使用反證法檢驗(yàn)問題時(shí)，反設(shè)為前提。反射結(jié)果是否正確會(huì)影響解題的進(jìn)度和結(jié)果。首先，老師需要檢查該術(shù)語的表達(dá)和結(jié)論，然后在不重復(fù)結(jié)論的情況下找到有沖突的假設(shè)，最后忽略或確認(rèn)結(jié)論。第二步是歸謬。歸謬是反正法的關(guān)鍵，但同時(shí)它也是反證法解題的難點(diǎn)。歸謬是反證法的重要組成部分，它使用悖論來引發(fā)概念。因此，我們需要知道如何找到具有推理意義的反設(shè)的明確概念和矛盾之處。

第三步是結(jié)論。結(jié)論也就是反證法所得出的結(jié)果。具有諷刺意味的是，它并沒有新的理論，但它有必要提出相反建議的第一個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)在，解決問題后消除問題的目標(biāo)很自然，解決問題的關(guān)鍵是理清問題的線路。一般的矛盾是：矛盾假設(shè)，自相矛盾，于已知條件矛盾，與定義，公理矛盾。與直接證明相比，證明反證法問題可以克服一些障礙（可以通過初中知識(shí)解決）。這也就是反證法的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，反射時(shí)解題技巧在相比原來更能解決問題，因此反證法在驗(yàn)證過程中有著很明顯的優(yōu)勢(shì)。

五、 反證法在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題

（一）正確否定結(jié)論

正確否定結(jié)論的權(quán)利是通過異議證明問題的條件?！霸谝粋€(gè)三角形中，內(nèi)角最多有一個(gè)是直角?！倍鴱倪@個(gè)“最多有一個(gè)”我們就可以看出，“它不是只有一個(gè)，或者是沒有一個(gè)”，它的反面也可能是“三個(gè)內(nèi)角都是直角”，或者是有“兩個(gè)內(nèi)角為直角”，所以說它“至少有兩個(gè)是直角”。在查看示例中的第一個(gè)結(jié)論時(shí)就可以看到，這是充分理解問題類型的結(jié)構(gòu)并解決正確使用取消方法所必需的問題。最后，可以解決一些難題，如果被否定，最初的結(jié)論應(yīng)該是及時(shí)發(fā)現(xiàn)不一致之處，并在邏輯上解決過程中的不一致之處，這必須有意識(shí)地做到，反證法可以提高學(xué)生的思維能力。它不僅提高了學(xué)生的思考能力，還提高了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。

（二）明確推理特點(diǎn)

反證法的本質(zhì)是駁回結(jié)論并確保正確引入。但因?yàn)槊芫哂胁淮_定，所以我們?cè)谑孪葲]有辦法預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)哪種矛盾或什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)矛盾的。此字段可能與提案相關(guān)（例如，對(duì)于規(guī)劃幾何問題，通常與相關(guān)的公理定義、理論等相關(guān)），這也是反證法的重要特征。一般來說，我們無法控制或預(yù)測(cè)結(jié)果，具有精確假設(shè)的假設(shè)是嚴(yán)格的，并且如果有借口和證據(jù)，很自然地會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾并得出結(jié)論。

（三）了解矛盾種類

使用反證法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，是否始終只會(huì)導(dǎo)出與題設(shè)或部分題設(shè)矛盾的結(jié)果呢？答案是不。爭(zhēng)議的過程與題設(shè)或部分題設(shè)可能有所不同。已知的時(shí)間假設(shè)和公理，題設(shè)或特質(zhì)很可能矛盾，同時(shí)，可以獲得多個(gè)矛盾的結(jié)果。

六、 反證法在初中數(shù)學(xué)中的作用

（一）反證法在初中數(shù)學(xué)中的魅力

反證法作為一種逆向思維的間接證法，它的特點(diǎn)就是從命題的題設(shè)切入，然后再找出矛盾，最后確定其真實(shí)性。但是，有些初學(xué)者對(duì)反證法的概念無法理解，有些則解決了。實(shí)際上，顯示方法占據(jù)了大多數(shù)已證明的方法，它不僅可以用于邏輯，而且可以用于實(shí)現(xiàn)邏輯中的許多新發(fā)現(xiàn)。一些無法直接解決的數(shù)學(xué)問題可以通過反證法的間接證法解決。初中數(shù)學(xué)的所有部分都可以使用證據(jù)解決。舉個(gè)例子，我可以使用代數(shù)和幾何數(shù)學(xué)理論中的所有數(shù)字進(jìn)行閱讀嗎？在通過接收方法解決實(shí)際問題的過程中，我們可以看出，提取方法是一種非常實(shí)用且靈活的方法，但顯然，解決問題的方法是“數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的方法之一”。反證法提高了學(xué)生的思維能力，拓寬了視野，讓學(xué)生能夠通過實(shí)踐來發(fā)散思維。該方法不僅可以單獨(dú)使用，還可以和其他方式結(jié)合使用。反證法不僅可以在同一問題上多次使用，還能夠快速地解決問題，在了解了反證法的規(guī)則之后，學(xué)生可以單獨(dú)使用它，并開發(fā)出清晰細(xì)致的思考能力。

（二）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維

為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，學(xué)生需要培養(yǎng)思考能力、理解能力，以增強(qiáng)思考的力量，從而自信地解決問題。反證法在生活中也起著重要作用，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，值得一提的是如何解決問題和學(xué)習(xí)正確思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的過程必須從現(xiàn)實(shí)生活和現(xiàn)實(shí)世界開始，并專注于學(xué)習(xí)。遵循這個(gè)方法，反證法使生活中的整合問題變得更加有趣和令人興奮。教師不必保留原先的教學(xué)時(shí)間，但需要引起學(xué)生對(duì)研究的興趣并激發(fā)自學(xué)動(dòng)機(jī)，在教學(xué)過程中，他們需要將其視為有趣，愉快且有益于數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。

七、 結(jié)語

換句話說，在學(xué)校青少年教育中解決數(shù)學(xué)問題的過程中，反證法是解決數(shù)學(xué)問題的非常有效的方法。通過反證法解決了許多不可能的問題。但是，使用反證法也會(huì)遇到一些困難，這使學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)掌握反證法。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)專注于教授反證法知識(shí)點(diǎn)的特定方法和技能，詳細(xì)講解反證法型問題的概念、類型和解題步驟。讓學(xué)生形成深刻的記憶，以便于以后能夠更好地使用反證法來解決問題。文章作者重點(diǎn)分析了將反證法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)問題的重要性，并解釋了反證法的步驟以及解決問題時(shí)應(yīng)考慮的事項(xiàng)。深化反證法的學(xué)習(xí)只有具備在反背景技能水平上解決問題的能力的學(xué)生才能對(duì)實(shí)際使用充滿信心。理解問題的矛盾，解釋問題的解決方案并解決問題可能是明智的。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬多貴.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊，2020（12）：96-97.

[2]莫美珍.淺談反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2018（17）：43-44.

[3]戴威倫.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的妙用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（20）：134-135.

作者簡(jiǎn)介：陳正強(qiáng)，甘肅省平?jīng)鍪?，甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)花所中學(xué)。