集合與函數(shù)核心考點(diǎn)綜合演練

劉中亮

一、選擇題

1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=( )。

A.{0} B.{1}

C.{1，2} D.{0，1，2}

2.已知集合A={x|x2-x-2＞0}，則?RA=( )。

A.{x|-1＜x＜2}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

3.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則(?UA)∩B=( )。

A.{x|0＜x＜3} B.{x|0≤x≤3}

C.{x|0＜x≤3} D.{x|0≤x＜3}

4.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為( )。

A.1 B.2

C.3 D.1或2

5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，則圖1中陰影部分所表示的集合為( )。

圖1

A.{x|x≤-1或x≥3}

B.{x|x＜1或x≥3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≤-1}

6.某班共40 人，其中24 人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，16人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，6人這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為( )。

A.17 B.18

C.19 D.20

7.已知集合A={0}，B={-1，0，1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為( )。

A.1 B.2

C.4 D.8

8.已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B?A，則X可 以 取 的 值為( )。

A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6

C.1，2，3，6 D.1，2，6

9.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為( )。

A.1 B.2

C.4 D.不確定

13.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )。

A.(-∞，1] B.[3，+∞)C.(-∞，-1] D.[1，+∞)

14.設(shè)f(x)-x2=g(x)，x∈R，若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則g(x)的解析式可以為( )。

A.g(x)=x3B.g(x)=cosx

C.g(x)=1+xD.g(x)=xex

16.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，且f(1)=0，若f(x-1)＞0，則x的取值范圍為( )。

A.{x|0＜x＜1或x＞2}

B.{x|x＜0或x＞2}

C.{x|x＜0或x＞3}

D.{x|x＜-1或x＞1}

17.已知f(x)在R 上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)=2x2，則f(7)=( )。

A.-2 B.2

C.-98 D.98

18.定義在R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，且在[-1，0]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(2)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )。

A.b＜c＜aB.a＜b＜c

C.b＜a＜cD.a＜c＜b

（2）小組在分組進(jìn)行討論時(shí)，教師不是放手讓學(xué)生去漫無邊際地討論，而是要發(fā)揮好“領(lǐng)路人”的作用，這是中職學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和自覺性局限性所致。當(dāng)學(xué)生討論的思路偏離或者遇到障礙時(shí)，教師要及時(shí)提供幫助。

20.已知f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0 時(shí)，f(x)=x2-x，則 不 等 式f(x)＞0的解集用區(qū)間表示為( )。

A.(-1，1)

B.(-∞，-1)∪(1，+∞)

C.(-∞，-1)∪(0，1)

D.(-1，0)∪(1，+∞)

21.若 函 數(shù)f(x)=2|x-a|+3 在 區(qū) 間[1，+∞)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.[1，+∞) B.(1，+∞)

C.(-∞，1) D.(-∞，1]

22.已知函數(shù)f(x)在[0，4]上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+4)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )。

B.f(2)＜f(5)＜f(4)

C.f(5)＜f(4)＜f(2)

D.f(4)＜f(2)＜f(5)

23.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)=x2+1，且函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，則f(2018)+f(-2019)的值為( )。

A.7 B.2

C.-7 D.3

24.已知f(x)是定義域?yàn)?-1，1)的奇函數(shù)，而且f(x)是減函數(shù)，如果f(m-2)+f(2m-3)＞0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

二、填空題

25.已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x≥7}，B={x|x＜a}。若(?UA)∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____。

26.設(shè)集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且(?UA)∩B=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____。

27.對于任意兩個(gè)集合A，B，定義AB={x|x∈A且x?B}，A*B=(A-B)∪(B-A)，記A={y|y≥0}，B={x|-3≤x≤3}，則A*B=____。

三、解答題

35.若集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0，x∈R}，B={(x，y)|x-y+1=0，0≤x≤2}，當(dāng)A∩B≠?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

36.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}。

(1)若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值。

(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

37.已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|4x+m＜0}，當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

38.設(shè)f(x)是(-∞，+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)，當(dāng)0≤x≤1 時(shí)，函數(shù)f(x)=x。

(1)求f(π)的值。

(2)當(dāng)-4≤x≤4 時(shí)，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積。

39.已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)。

(1)求證：對任意x1，x2∈[-1，1]，都有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0。

(2)若f(1-a)+f(1-a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

40.設(shè)f(x)是定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)的奇函數(shù)且在(-∞，0)上為增函數(shù)。

(1)若m·n＜0，m+n≤0，求 證：f(m)+f(n)≤0。

(2)若f(1)=0，解關(guān)于x的不等式f(x2-2x-2)＞0。

一、選擇題

1.提示：由A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，可得A∩B={1，2}。應(yīng)選C。

2.提示：由x2-x-2＞0，可得(x-2)·(x+1)＞0，解得x＞2或x＜-1，所以A={x|x＞2 或x＜-1}，則?RA={x|-1≤x≤2}。應(yīng)選B。

3.提示：由題意可得，?UA={x|x＜3}，所以(?UA)∩B={x|0≤x＜3}。應(yīng)選D。

4.提示：當(dāng)a=1時(shí)，x2-3x+1=0，無整數(shù)解，則A∩B=?；當(dāng)a=2時(shí)，B={1，2}，A∩B={1，2}≠?；當(dāng)a=3時(shí)，B=?，A∩B=?。因此實(shí)數(shù)a=2。應(yīng)選B。

5.提示：圖中陰影部分表示的集合為?U(A∪B)。由A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1}，可得A∪B={x|x＞-1}，所以?U(A∪B)={x|x≤-1}。應(yīng)選D。

6.提示：記全集U為該班全體同學(xué)，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的記作集合A，喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的記作集合B，則喜歡籃球但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的記作A∩?UB(圖略)。易得人數(shù)為18。應(yīng)選B。

7.提示：由題意可得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，-1}，{0，1}，{0，-1，1}，即符合條件的集合C共有4個(gè)。應(yīng)選C。

8.提示：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6。應(yīng)選D。

9.提示：由方程x2-3x-a2+2=0，可得Δ=1+4a2＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以集合M有2個(gè)元素，所以集合M有22=4(個(gè))子集。應(yīng)選C。

12.提 示：當(dāng)a≥0 時(shí)，不 等 式 可 化 為a(a2+a-3a)＞0，即a2+a-3a＞0，即a2-2a＞0，解得a＞2 或a＜0(舍去)；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式可化為a(-3a-a2+a)＞0，即-3a-a2+a＜0，即a2+2a＞0，解得a＜-2或a＞0(舍去)。綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-2)∪(2，+∞)。應(yīng)選D。

13.提示：設(shè)t=x2-2x-3。由t≥0，可得x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，-1]∪[3，+∞)。因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖像的對稱軸為x=1，所以函數(shù)t在(-∞，-1]上單調(diào)遞減，在[3，+∞)上單調(diào)遞增。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞)。應(yīng)選B。

14.提示：因?yàn)閒(x)=x2+g(x)，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以(-x)2+g(-x)=x2+g(x)，即g(-x)=g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)。由選項(xiàng)可知，只有B 中的函數(shù)為偶函數(shù)。應(yīng)選B。

15.提示：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3，0)∪(0，3]，且f(-x)=-f(x)，可得f(x)是奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。應(yīng)選B。

16.提示：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(1)=0。由f(x-1)＞0，可得-1＜x-1＜0或x-1＞1，所以0＜x＜1或x＞2。應(yīng)選A。

17.提示：由f(x+4)=f(x)，可得f(7)=f(3)=f(-1)。由f(x)為奇函數(shù)，可得f(-1)=-f(1)，f(1)=2×12=2。故f(7)=-2。應(yīng)選A。

20.提示：由f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，可得f(0)=0。設(shè)x＜0，則-x＞0。當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x2-x，可得f(-x)=x2+x。又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-x2-x，x＜0。當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＞0得x2-x＞0，解得x＞1 或x＜0(舍去)，此時(shí)x＞1。當(dāng)x=0時(shí)，f(0)＞0不成立。當(dāng)x＜0時(shí)，由f(x)＞0得-x2-x＞0，解得-1＜x＜0。綜上可得，x∈(-1，0)∪(1，+∞)。應(yīng)選D。

21.提示：易知函數(shù)f(x)=2|x-a|+3的增區(qū)間為[a，+∞)，減區(qū)間為(-∞，a]。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x-a|+3 在區(qū)間[1，+∞)上不單調(diào)，所以a＞1。應(yīng)選B。

22.提示：因?yàn)閥=f(x+4)是偶函數(shù)，所以y=f(x+4)的圖像關(guān)于直線x=0對稱，所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=4對稱，所以f(5)=f(3)。又函數(shù)y=f(x)在[0，4]上是增函數(shù)，所以f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(5)＜f(4)。應(yīng)選B。

23.提示：由f(x)為R 上的奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，可得f(x)=f(x-1+1)=f(1-x+1)=f(-x+2)=-f(x-2)=f(x-4)，可知f(x)是周期為4的周期函數(shù)。故f(2018)+f(-2019)=f(2)+f(1)=5+2=7。應(yīng)選A。

二、填空題

25.提示：因?yàn)锳={x|x＜3 或x≥7}，所以?UA={x|3≤x＜7}。又(?UA)∩B≠?，則a＞3。答案為(3，+∞)。

26.提示：由已知A={x|x≥-m}，可得?UA={x|x＜-m}。由B={x|-2＜x＜4}，(?UA)∩B=?，可得-m≤-2，即m≥2。故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥2}。

27.提示：由題意可知A-B={x|x＞3}，B-A={x|-3≤x＜0}，所以A*B=[-3，0)∪(3，+∞)。

30.提示：由f(x)=2x-x2，x∈(-2，2]，可知f(-1)=-3，f(0)=0，f(2)=0。又f(x)的周期為4，所以f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(2)+f(-1)+f(0)=0-3+0=-3。

31.提示：由f(x)是R 上的奇函數(shù)，可得f(0)=0。又對任意x∈R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)，可得當(dāng)x=-3時(shí)，有f(3)=f(-3)+f(3)=0，可得f(-3)=0，f(3)=0，可得f(x+6)=f(x)，可知其周期為6。故f(2019)=f(3)=0。

32.提示：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以f(x)=f(4-x)，f(-x)=f(4+x)。又f(-x)=f(x)，所以f(x)=f(4+x)，可知其周期為4，則f(-1)=f(4-1)=f(3)=3。

三、解答題

故m的取值范圍為(-∞，-1]。

36.提示：(1)由A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，A∩B={2}，可得2∈B，2 是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0 的根，所以a2+4a+3=0，即a=-1或a=-3。經(jīng)檢驗(yàn)a的取值符合題意，故a=-1或a=-3。

(2)由A∪B=A，可得B?A。

當(dāng)B=?時(shí)，由Δ=4(a+1)2-4(a2-5)＜0，解得a＜-3。

當(dāng)B只有一個(gè)元素時(shí)，Δ=0，即a=-3。同理當(dāng)B有兩個(gè)元素時(shí)，a＞-3。當(dāng)B≠? 時(shí)，由B={1}，利用韋達(dá)理可知a∈?；由B={2}，利用韋達(dá)定理可解得a=-3；由B={1，2}，利用韋達(dá)定理可知a∈?。

綜上可知，a的取值范圍是(-∞，-3]。

38.提示：(1)由f(x+2)=-f(x)，可得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是以4 為周期的周期函數(shù)，所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4。

(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x)，可得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)]，即f(1+x)=f(1-x)，故函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱。

又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，據(jù)此畫出f(x)的大致圖像，如圖2所示。

圖2

設(shè)當(dāng)-4≤x≤4時(shí)，f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=4S△OAB=4。

39.提示：(1)若x1+x2=0，顯然原不等式成立。

若x1+x2＜0，則-1≤x1＜-x2≤1。因?yàn)閒(x)在[-1，1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)＞f(-x2)=-f(x2)，所以f(x1)+f(x2)＞0。所以[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)＜0成立。

若x1+x2＞0，則-1≤-x2＜x1≤1。同理可證f(x1)+f(x2)＜0，所以[f(x1)+f(x2)](x1+x2)＜0成立。

綜上所述，對任意x1，x2∈[-1，1]，都有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0恒成立。

(2)f(1-a)+f(1-a2)＜0?f(1-a2)＜-f(1-a)=f(a-1)。

由f(x)在定義域[-1，1]上是減函數(shù)，

40.提示：(1)因?yàn)閙·n＜0，m+n≤0，所以m，n為一正一負(fù)。不妨設(shè)m＞0，n＜0，則n≤-m＜0。取n=-m＜0，由f(x)在(-∞，0)上為增函數(shù)，可得f(n)=f(-m)。取n＜-m＜0，同理f(n)＜f(-m)，所以f(n)≤f(-m)。又因?yàn)閒(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上為奇函數(shù)，所以f(-m)=-f(m)，所以f(n)+f(m)≤0。