五自由度測(cè)量中直線度現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法研究

蘇宇浩，段發(fā)階，蔣佳佳，傅 驍，張 聰，劉文正

天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

1 引 言

多自由度的測(cè)量是實(shí)現(xiàn)快速、高精度檢測(cè)機(jī)床幾何誤差的重要手段之一[1]。直線度測(cè)量作為多自由度測(cè)量中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響機(jī)床空間誤差測(cè)量[2-4]，因此研究直線度測(cè)量及標(biāo)定方法具有重要意義。

目前，基于激光準(zhǔn)直的直線度測(cè)量方法[5]已被廣泛應(yīng)用到多自由度測(cè)量系統(tǒng)中[6-9]。Ni等人[10]在多自由度測(cè)量系統(tǒng)中采用了激光偏振和激光準(zhǔn)直相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了直線度誤差測(cè)量，在±50 μm標(biāo)定范圍內(nèi)標(biāo)定殘差為±1.0 μm。馮其波教授等人[11-15]在激光準(zhǔn)直的基礎(chǔ)上提出激光光束漂移共路補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ凇?00 μm標(biāo)定范圍內(nèi)直線度標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 μm。以上研究中的直線度標(biāo)定均在實(shí)驗(yàn)室條件下使用高精度標(biāo)定平臺(tái)完成，未分析標(biāo)定過(guò)程中的誤差。為實(shí)現(xiàn)機(jī)床幾何誤差的現(xiàn)場(chǎng)在線測(cè)量，保證測(cè)量裝置在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中的測(cè)量精度尤其重要?，F(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定可以有效消除現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中測(cè)量裝置安裝與調(diào)節(jié)、環(huán)境參數(shù)改變、應(yīng)力與磨損等引入的系統(tǒng)誤差，保證系統(tǒng)測(cè)量精度。但現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定時(shí)受工業(yè)環(huán)境影響，標(biāo)定平臺(tái)的精度及穩(wěn)定性無(wú)法保證，引入的標(biāo)定誤差不可忽略。

本文在激光收發(fā)一體式五自由度測(cè)量結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析了直線度現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定中激光干涉儀測(cè)量點(diǎn)與直線度測(cè)量點(diǎn)不重合產(chǎn)生的阿貝誤差與角錐棱鏡產(chǎn)生的成像誤差，建立了直線度現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定模型。根據(jù)該標(biāo)定模型并結(jié)合五自由度測(cè)量裝置的角度測(cè)量結(jié)果，提出了一種直線度標(biāo)定誤差補(bǔ)償方法，在不增加測(cè)量復(fù)雜度的同時(shí)，提高現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定精度，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 五自由度測(cè)量結(jié)構(gòu)中直線度測(cè)量原理

五自由度測(cè)量結(jié)構(gòu)采用激光器發(fā)射與探測(cè)器接收一體化設(shè)計(jì)，如圖1所示。激光器出射的激光經(jīng)分光鏡BS1(beam splitter)反射與分光鏡BS2透射到平面鏡M3(mirror)上?；厣涞募す饨?jīng) BS2反射后，通過(guò)透鏡L1(lens)聚焦到位置敏感探測(cè)器PSD1(position sensitive device)上，構(gòu)成激光自準(zhǔn)直模塊，測(cè)量俯仰角和偏擺角。從BS1透射的激光經(jīng)平面鏡M1反射后，被分光鏡BS3分成兩束。一束激光經(jīng)過(guò)平面鏡M2反射到角錐棱鏡RR1(retro-reflector)，由于角錐棱鏡特有的逆向反射特性，使光線平行回射到四象限光電探測(cè)器QPD1(quadrant photodiode detector)上。另一束激光直接經(jīng)角錐棱鏡 RR2回射到四象限光電探測(cè)器 QPD2上，構(gòu)成兩個(gè)激光準(zhǔn)直模塊。利用任意一個(gè)激光準(zhǔn)直模塊測(cè)量二維直線度，兩個(gè)激光準(zhǔn)直模塊配合使用時(shí)，測(cè)量滾轉(zhuǎn)角。

選取RR1與QPD1作為測(cè)量二維直線度的激光準(zhǔn)直模塊，并按照高斯分布的圓形光斑建立了QPD測(cè)量模型[16]。光斑質(zhì)心相對(duì)QPD1中心產(chǎn)生偏移時(shí)，四個(gè)象限產(chǎn)生相應(yīng)光強(qiáng)大小的光電流IA、IB、IC和ID，光斑在QPD1的X向位移和Z向位移 ΔxLQ1和ΔzLQ1為

其中：ΔxQ1和ΔzQ1分別定義為QPD1的X向輸出和Z向輸出，kx和kz為待標(biāo)定的系數(shù)。

圖1 五自由度測(cè)量結(jié)構(gòu)Fig.1 The five-degree-of-freedom measurement structure

當(dāng)測(cè)量平臺(tái)移動(dòng)時(shí)，X軸方向的直線度誤差δx和Z軸方向的直線度誤差δz可以表示為

其中：ΔxRR1和ΔzRR1分別為RR1在X向和Z向的位移。

3 現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定誤差分析

3.1 直線度標(biāo)定方法

直線度標(biāo)定過(guò)程中需要對(duì)QPD1的X向輸出和Z向輸出分別標(biāo)定。QPD1的X向輸出標(biāo)定原理圖如圖2所示，RR1與激光干涉儀角錐棱鏡RR3放置在標(biāo)定平臺(tái)上，同時(shí)對(duì)標(biāo)定平臺(tái)X向位移進(jìn)行測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)激光干涉儀對(duì)QPD1的X向輸出的標(biāo)定。當(dāng)標(biāo)定平臺(tái)在X向移動(dòng)時(shí)，激光干涉儀測(cè)量值Δdx可以表示為

圖2 QPD1的X向輸出標(biāo)定原理圖Fig.2 Schematic diagram of X-direction output calibration of QPD1

圖3 QPD1的Z向輸出標(biāo)定原理圖Fig.3 Schematic diagram of Z-direction output calibration of QPD1

QPD1的Z向輸出標(biāo)定原理圖如圖3所示，當(dāng)標(biāo)定平臺(tái)在Z向移動(dòng)時(shí)，激光干涉儀測(cè)量值為Δdz，QPD1的Z向輸出標(biāo)定模型為

但在現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定時(shí)，受工業(yè)環(huán)境影響，標(biāo)定平臺(tái)的精度及穩(wěn)定性無(wú)法保證，其角度變化引入的標(biāo)定誤差是影響標(biāo)定精度的重要因素。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定中的阿貝誤差

QPD1的X向輸出標(biāo)定時(shí)，設(shè)標(biāo)定平臺(tái)移動(dòng)時(shí)產(chǎn)生偏擺角εzx、俯仰角εyx和滾轉(zhuǎn)角εxx，如圖4所示。設(shè)激光干涉儀測(cè)量點(diǎn)為RR3前表面中點(diǎn)A2(x2,y2,z2)，直線度測(cè)量點(diǎn)為RR1前表面中點(diǎn)A1(x1,y1,z1)，由于激光干涉儀測(cè)量點(diǎn)與直線度測(cè)量點(diǎn)不重合，標(biāo)定過(guò)程中存在三個(gè)方向的阿貝偏位Lxx、Lyx和Lzx，即：

考慮角度和阿貝偏位的影響，并忽略二階小量，QPD1的X向輸出標(biāo)定中的阿貝誤差為

其中：δxx1、δyx1、δzx1分別為X向、Y向和Z向的阿貝誤差。

圖4 阿貝偏位示意圖Fig.4 Diagram of Abbe deviation

對(duì)于QPD1的X向輸出標(biāo)定，影響標(biāo)定精度的阿貝誤差為δxx1，表示為

QPD1的Z向輸出標(biāo)定中，設(shè)標(biāo)定平臺(tái)產(chǎn)生偏擺角εzx、俯仰角εyz和滾轉(zhuǎn)角εzz，標(biāo)定過(guò)程中激光干涉儀測(cè)量點(diǎn)與直線度測(cè)量點(diǎn)在三個(gè)方向上的阿貝偏位為L(zhǎng)xz、Lyz和Lzz，考慮角度和阿貝偏位的影響，并忽略二階小量，QPD1的Z向輸出標(biāo)定中的阿貝誤差δzz1為

3.3 現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定中的角錐棱鏡成像誤差

光線經(jīng)過(guò)RR1時(shí)，根據(jù)棱鏡展開(kāi)原理，RR1的等效平行平板展開(kāi)圖如圖5所示。

QPD1的X向輸出標(biāo)定時(shí)，偏擺角εzx造成角錐棱鏡的出射激光X向偏移，影響QPD1的X向輸出，如圖6所示。直線度測(cè)量點(diǎn)A1的阿貝誤差已考慮，故認(rèn)為此點(diǎn)為RR1的旋轉(zhuǎn)中心，未旋轉(zhuǎn)前平行平板中心線為激光從L1點(diǎn)入射后從點(diǎn)出射，旋轉(zhuǎn)后平行平板中心線為激光出射點(diǎn)偏移到考慮RR1的成像誤差，光斑在QPD1的X向位移變化量Δxl為

其中：n為角錐棱鏡RR1材料的折射率，h為等效平行平板長(zhǎng)度。

角錐棱鏡RR3角度變化對(duì)激光干涉儀X向位移測(cè)量值影響為二階小量，可以忽略。

QPD1的Z向輸出標(biāo)定時(shí)，考慮RR1的成像誤差，光斑在QPD1的Z向位移變化量Δzl為

圖5 RR1展開(kāi)圖Fig.5 Diagram of RR1 expansion

3.4 二維直線度現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定模型

綜合阿貝誤差與角錐棱鏡的成像誤差，QPD1的X向輸出和Z向輸出標(biāo)定模型為

對(duì)于QPD1X向輸出標(biāo)定或Z向輸出標(biāo)定，為補(bǔ)償標(biāo)定過(guò)程中的阿貝誤差與角錐棱鏡成像誤差，使用五自由度測(cè)量裝置的自準(zhǔn)直模塊測(cè)量標(biāo)定平臺(tái)的偏擺角εzx或εxz，作為標(biāo)定的參數(shù)之一。但對(duì)于標(biāo)定平臺(tái)的俯仰角εyx或εyz，在直線度標(biāo)定過(guò)程中無(wú)法用五自由度測(cè)量裝置測(cè)量，為了在不增加測(cè)量復(fù)雜度的同時(shí)消除阿貝誤差，需保證阿貝偏位Lzx或Lxz為0。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 X向直線度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

對(duì)QPD1的X向輸出進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，首先采用角度變化可以忽略的高精度標(biāo)定平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，然后采用精度較差的標(biāo)定平臺(tái)模擬現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定環(huán)境，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。對(duì)比兩次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證標(biāo)定模型和補(bǔ)償方法的有效性。

QPD1的X向輸出標(biāo)定系統(tǒng)如圖7，激光干涉儀作為位移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)軌控制器控制標(biāo)定平臺(tái)移動(dòng)，角錐棱鏡RR1、RR3和反射鏡M3放在標(biāo)定平臺(tái)上，其中 M3用于測(cè)量導(dǎo)軌偏擺角，RR1的制造材料為N-BK7玻璃，折射率n=1.515，等效平行平板長(zhǎng)h=84 mm。

圖6 RR1的成像誤差Fig.6 Imaging error of RR1

圖7 QPD1的X向輸出標(biāo)定系統(tǒng)Fig.7 Calibration system of X-direction output of QPD1

4.1.1 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用高精度標(biāo)定平臺(tái)，用激光干涉儀對(duì)五自由度測(cè)量裝置中QPD1的X向輸出進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定范圍為±125 μm。高精度標(biāo)定平臺(tái)角度變化不超過(guò)±5 μm/m，保證Lzx和h/2n?Lyx在±10 mm以內(nèi)，引入的直線度標(biāo)定誤差不超過(guò)0.1 μm，可以忽略。標(biāo)定數(shù)據(jù)和標(biāo)定結(jié)果如表1和圖8所示，系數(shù)kx的標(biāo)定值為1.1488，標(biāo)定殘差在±1 μm以內(nèi)。

表1 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 1 Calibration data of high precision calibration platform

4.1.2 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用低精度標(biāo)定平臺(tái)模擬現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定環(huán)境，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。標(biāo)定平臺(tái)偏擺角εzx在±125 μm標(biāo)定范圍內(nèi)變化超過(guò)1000 μm/m。實(shí)驗(yàn)在保證阿貝偏位Lzx為0 mm，Lyx固定的條件下用激光干涉儀對(duì)五自由度測(cè)量裝置中QPD1的X向輸出進(jìn)行標(biāo)定，同時(shí)用五自由度測(cè)量裝置測(cè)量標(biāo)定平臺(tái)的偏擺角εzx。標(biāo)定數(shù)據(jù)如表 2所示。圖 9(a)為未補(bǔ)償偏擺角引入的阿貝誤差和角錐棱鏡成像誤差時(shí)的標(biāo)定結(jié)果，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行二元線性回歸，得到補(bǔ)償后的標(biāo)定結(jié)果，如圖9(b)所示。

圖8 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定結(jié)果Fig.8 Calibration results of high precision calibration platform

表2 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 2 Calibration data of low precision calibration platform

圖9 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定結(jié)果。(a) 補(bǔ)償前; (b) 補(bǔ)償后Fig.9 Calibration results of low precision calibration platform.(a) Before compensation; (b) After compensation

標(biāo)定結(jié)果表明，補(bǔ)償前系數(shù)kx的標(biāo)定值為1.1074，與采用高精度標(biāo)定平臺(tái)時(shí)系數(shù)kx的標(biāo)定值相差0.0414，即標(biāo)定系數(shù)誤差在 3.5%左右，則在±125 μm范圍內(nèi)，由系數(shù)kx引入的標(biāo)定誤差最大為10 μm，嚴(yán)重影響標(biāo)定精度。補(bǔ)償后系數(shù)kx的標(biāo)定值為1.1494，與采用高精度標(biāo)定平臺(tái)時(shí)系數(shù)kx的標(biāo)定值相差0.0006，即標(biāo)定系數(shù)誤差在0.1%以內(nèi)，則在±125 μm范圍內(nèi)，由系數(shù)kx引入的標(biāo)定誤差最大為0.15 μm，可以忽略。補(bǔ)償阿貝誤差和角錐棱鏡成像誤差后，標(biāo)定系數(shù)誤差從3.5%減少到0.1%以內(nèi)，有效提高了標(biāo)定精度。

4.2 Z向直線度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

對(duì)QPD1的Z向輸出進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定過(guò)程與X向直線度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)相同，QPD1的Z向輸出標(biāo)定系統(tǒng)如圖10所示。

4.2.1 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用高精度標(biāo)定平臺(tái)，用激光干涉儀對(duì)五自由度測(cè)量裝置中QPD1的Z向輸出進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定范圍為±125 μm。標(biāo)定數(shù)據(jù)和標(biāo)定結(jié)果如表3和圖11所示，系數(shù)kz的標(biāo)定值為1.1060，直線度標(biāo)定殘差在±1 μm以內(nèi)。

表3 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 3 Calibration data of high precision calibration platform

圖10 QPD1的Z向輸出標(biāo)定系統(tǒng)Fig.10 Calibration system of Z-direction output of QPD1

4.2.2 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用低精度標(biāo)定平臺(tái)模擬現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定環(huán)境，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。保證阿貝偏位Lxz為0 mm，Lyz固定的條件下用激光干涉儀對(duì)五自由度測(cè)量裝置中QPD1的Z向輸出進(jìn)行標(biāo)定，同時(shí)用五自由度測(cè)量裝置測(cè)量標(biāo)定平臺(tái)的偏擺角εxz。標(biāo)定數(shù)據(jù)如表 4所示。圖12(a)為未補(bǔ)償偏擺角引入的阿貝誤差和角錐棱鏡成像誤差時(shí)的標(biāo)偏擺角測(cè)量值εxz/(μm/m)-203-207-153-108-58-3 27 58 86 111 134定結(jié)果，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行二元線性回歸，得到補(bǔ)償后的標(biāo)定結(jié)果，如圖12(b)所示。

圖11 高精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定結(jié)果Fig.11 Calibration results of high precision calibration platform

表4 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 4 Calibration data of low precision calibration platform

圖12 低精度標(biāo)定平臺(tái)標(biāo)定結(jié)果。(a) 補(bǔ)償前；(b) 補(bǔ)償后Fig.12 Calibration results of low precision calibration platform.(a) Before compensation; (b) After compensation

標(biāo)定結(jié)果表明，補(bǔ)償前系數(shù)kz的標(biāo)定值為1.0624，與采用高精度標(biāo)定平臺(tái)時(shí)系數(shù)kz的標(biāo)定值相差0.0436，即標(biāo)定系數(shù)誤差在4%左右，則在±125 μm范圍內(nèi)，由系數(shù)kz引入的標(biāo)定誤差最大為10 μm以上，嚴(yán)重影響標(biāo)定精度。補(bǔ)償后系數(shù)kz的標(biāo)定值為1.1082，與采用高精度標(biāo)定平臺(tái)時(shí)系數(shù)kz的標(biāo)定值相差0.0022，即標(biāo)定系數(shù)誤差在 0.2%以內(nèi)，則在±125 μm范圍內(nèi)，由系數(shù)kz引入的標(biāo)定誤差最大為0.5 μm。補(bǔ)償阿貝誤差和角錐棱鏡成像誤差后，標(biāo)定誤差從 4%減少到0.2%以內(nèi)，有效提高了標(biāo)定精度。

4.3 直線度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果，使用激光干涉儀和五自由度測(cè)量裝置同時(shí)測(cè)量導(dǎo)軌的直線度，如圖13所示。導(dǎo)軌移動(dòng)距離為200 mm，每隔20 mm測(cè)量一組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，殘差在±1 μm以內(nèi)，驗(yàn)證了標(biāo)定方法的有效性。

圖13 二維直線度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.13 Measurement and comparison experiment system of two-dimension straightness

圖14 二維直線度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(a) X向直線度；(b) Z向直線度Fig.14 Measurement and comparison experiment results of two-dimension straightness.(a) Straightness along Xaxis; (b) Straightness along Zaxis

5 結(jié) 論

理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該標(biāo)定方法可以基本消除標(biāo)定平臺(tái)自身角度變化引入的阿貝誤差與角錐棱鏡成像誤差，有效提高了直線度標(biāo)定精度。利用五自由度測(cè)量裝置本身的角度測(cè)量結(jié)果補(bǔ)償直線度標(biāo)定誤差，在不增加測(cè)量復(fù)雜度的同時(shí)，提高了標(biāo)定精度。實(shí)驗(yàn)中利用低精度的標(biāo)定平臺(tái)模擬現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了高精度標(biāo)定，在一定程度上證明了該現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法的有效性，但仍存在一定局限性，需在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)做進(jìn)一步驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)此標(biāo)定方法的推廣應(yīng)用。