課堂之美
——像麥克斯韋一樣做推理-預(yù)測-證明

■北京化工大學(xué)數(shù)理學(xué)院 馮志芳 戰(zhàn)可濤 邵曉紅

我主講的課程是《大學(xué)物理》，通過多年一線教學(xué)經(jīng)驗的積累，以及對課程中“電磁學(xué)”部分知識點的詳細(xì)分析與比較，我總結(jié)出了一套適合電磁學(xué)部分的課堂講授方法，為了紀(jì)念在電磁學(xué)理論建立過程中做出突出貢獻(xiàn)的、偉大的物理學(xué)家麥克斯韋，我把這種方法稱為“像麥克斯韋一樣做推理-預(yù)測-證明”。通過多次在課堂實際操作、應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)該方法確實是一種行之有效的講授方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，還可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生對未知知識的探求欲。

一、“像麥克斯韋一樣做推理-預(yù)測-證明”方法介紹

麥克斯韋通過閱讀大量電磁學(xué)方面的材料，結(jié)合其在物理學(xué)、數(shù)學(xué)方面深厚的理論功底，通過大量理論推導(dǎo)、研究，給出有關(guān)電磁學(xué)的兩個非常重要的預(yù)言——有旋電場和位移電流。結(jié)合多年一線教學(xué)的經(jīng)驗，我對“電磁學(xué)”部分的知識點做了全面的總結(jié)、對比后提出了“像麥克斯韋一樣做推理-預(yù)測-證明”的課堂教學(xué)法，該方法分為四個階段：第一階段復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，第二階段分析-推理-預(yù)測，第三階段證明，第四階段進(jìn)行前后知識點的對比。參與這四個階段學(xué)習(xí)的學(xué)生，其收獲是多方面、多層次的，如進(jìn)一步加深了對前面知識點的理解和掌握；建立了前后知識點之間的關(guān)聯(lián)性；對新的知識的理解、掌握變得更加容易；培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維能力、探尋未知知識的欲望；學(xué)生充分體會到了物理之美，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理的興趣等。

二、課堂實例——勻速運動電荷的磁場

第一階段：復(fù)習(xí)相關(guān)知識點

第二階段：分析-推理-預(yù)測階段

通過對畢奧-薩伐爾定律的分析，我引導(dǎo)學(xué)生推理勻速運動電荷產(chǎn)生的磁場可能會與哪些物理量相關(guān)。分析了與勻速運動電荷相關(guān)的物理量有帶電量及電性，電荷的運動速度v；求距離運動電荷位置矢量為r處的磁場。分析完成后，我引導(dǎo)學(xué)生自己預(yù)測勻速運動電荷磁場的可能形式，通過大家一起激勵討論、分析、比較，預(yù)測出可能的形式為

第三階段：證明

接著我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生以畢奧-薩伐爾定律為基礎(chǔ)開始證明學(xué)生的預(yù)測。第一步，引導(dǎo)學(xué)生分析了電流元內(nèi)部的構(gòu)成，指出電流元是由一個個定向運動的電荷形成的；接著引導(dǎo)學(xué)生分析每一個運動電荷運動的特點，如運動速度是否相同、每個電荷到計算點的距離是否相同等。分析完成后，引導(dǎo)學(xué)生做比較，分析存在差異的物理量該如何處理，是否可以忽略這些差異等。

通過近似處理后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個運動電荷的v，r以其v與r之間的夾角都是相同的，而且每個運動電荷都會在計算點產(chǎn)生一定的磁場，故學(xué)生推斷：電流元的磁場是電流元中所有電荷在該點產(chǎn)生磁場的疊加，而每個勻速運動電荷的磁場則為電流元產(chǎn)生的磁場除以該電流元中電荷的總數(shù)。最后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)給出了勻速運動電荷在計算點產(chǎn)生的磁場為這一結(jié)果與前期預(yù)測給出的結(jié)果完全

一致。通過這一講授過程，學(xué)生既學(xué)到了新的知識，又對科學(xué)的思維方法有了進(jìn)一步的了解和認(rèn)識，也了解到了在實際計算過程中可能需要做一定的近似處理等。

第四階段：對比階段

證明完成后，我讓學(xué)生對兩個公式做分析、比較、總結(jié)，給出如表1 所示結(jié)果，對公式中不同位置用正方形邊框做標(biāo)注。

表1畢奧-薩伐爾定律和勻速運動電荷磁場的比較

三、課堂實例二——位移電流

與其他知識點相比較，對位移電流概念進(jìn)行理解、掌握是學(xué)生的難點，我采用同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生更加容易接受、理解位移電流的概念。我首先帶著學(xué)生詳細(xì)地復(fù)習(xí)了有旋電場相關(guān)的知識點，分析了反映兩者之間關(guān)系的公式（1）建立的詳細(xì)過程。

總結(jié)出以下幾點：（1）求解磁通量，計算其隨時間的變化率（2）Ev與B隨時間的變化率相關(guān)。基于此，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生預(yù)測變化電場與磁場之間的關(guān)系。通過分析、類比，了解到：（1）可能需要求解電通量；（2）可能需要通過計算電通量隨時間的變化率；（3）H可能與D隨時間的變化率相關(guān)。基于上述分析，預(yù)測出可能的關(guān)系式為下面的（2）式。

其中，有沒有負(fù)號暫時無法確定，暫且保留。預(yù)測完成后，我?guī)е鴮W(xué)生以平行板電容器為例，經(jīng)過一系列推導(dǎo)、證明后，給出了如下面（3）式的結(jié)果。

比較發(fā)現(xiàn)：（3）式與（2）式之間僅差一個負(fù)號，兩者近乎一致；且（1）和（3）兩式竟然具有如此完美的相似性。這一堂課，學(xué)生快速地理解了位移電流的概念，了解到了變化電場可以激發(fā)磁場；同時還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探究未知領(lǐng)域的欲望。

四、結(jié)語

我提出了“像麥克斯韋一樣做推理-預(yù)測-證明”的教學(xué)方法，經(jīng)過多次課堂實際應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)該方法確實起到了讓課堂變得更美、更生動的效果，且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生對未知知識的探求欲等。