灰色系統(tǒng)理論在懸臂拼裝連續(xù)曲線梁橋施工控制中的應(yīng)用

喻志剛

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋來說，懸臂拼裝的施工方法具有技術(shù)可行、經(jīng)濟(jì)合理、機(jī)械化程度高等優(yōu)越性[1]。懸臂拼裝法促使橋梁的施工朝著構(gòu)件生產(chǎn)工廠化、結(jié)構(gòu)裝配化和施工機(jī)械化的方向發(fā)展，特別使采用節(jié)段短線匹配預(yù)制法，將成為一種較為新型的施工工藝。針對(duì)曲線連續(xù)梁橋采用此方法進(jìn)行施工，更加注意控制施工預(yù)拱度以及制作預(yù)拱度。預(yù)制節(jié)段線形變化與設(shè)計(jì)基本參數(shù)、施工條件、施工方法等相關(guān)，節(jié)段幾何變形可概括為縱向、水平向與豎向變形3類，這些都影響合龍的精度[2]?；疑到y(tǒng)理論[3]可以克服經(jīng)典預(yù)測(cè)控制的不足，它的突出優(yōu)點(diǎn)是可在“貧”信息情況下獲得較好的控制效果?；疑A(yù)測(cè)方法少在三、五個(gè)數(shù)據(jù)就可以建立模型，具有實(shí)時(shí)性與實(shí)用性[4-5]。本文采用灰色預(yù)測(cè)控制法對(duì)結(jié)構(gòu)的每一施工階段形成前后進(jìn)行預(yù)測(cè)，使施工沿著預(yù)定狀態(tài)進(jìn)行。通過預(yù)測(cè)使梁段的豎向線形和平面線形均達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，使橋梁整體控制受控。

1 灰色理論基本原理

灰色理論[5]是鄧聚龍教授于1982年提出來，以關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析關(guān)系，以現(xiàn)有信息或原始數(shù)列為基礎(chǔ)，通過灰色過程及灰生成對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工與處理，建立灰微分方程為主體的模型體系，來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的發(fā)展變化?？紤]變量：

令X(0)為n元序列：

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(1)

X(1)為X(0)的一次累加生成：

(2)

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(3)

Z(1)為X(1)的均值生成：

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(K-1)

(4)

Z(1)=(Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n))

(5)

X(0)、X(1)為具有微分方程的內(nèi)涵序列，簡(jiǎn)稱灰微分序列，則X(0)、X(1)中各時(shí)刻數(shù)據(jù)滿足關(guān)系：

(6)

(7)

(8)

(9)

X0(k)+aZ(1)(k)=b

(10)

式中:k=2,3,…,n

上式稱為GM(1，1)模型。

記殘差列：

(11)

根據(jù)最小二乘法，當(dāng)且僅當(dāng)ε滿足平方和最小原則，即:

J=εTε=min

(12)

(13)

上式的演算結(jié)果為：

(14)

(15)

灰色微分方程為：

dx(1)/dt+a⊙(X(1))=b

(16)

式(16)的參數(shù)服從式(13)，則稱:

dx(1)/dt+ax(1)=b

(17)

式(17)為式(16)的白化方程或影子方程，有時(shí)也稱(17)為(10)的影子方程。影子方程的解為：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(18)

稱式(18)為GM(1，1)的預(yù)測(cè)響應(yīng)式，其還原值為：

(19)

灰色系統(tǒng)理論將多跨連續(xù)梁橋的施工標(biāo)高預(yù)測(cè)視為一個(gè)灰色系統(tǒng)。在第i+1號(hào)梁段施工前，通過計(jì)算得到已澆梁段在理想狀態(tài)下的撓度變化值，在第i節(jié)段施工完成后，測(cè)得前i節(jié)段撓度變化實(shí)測(cè)值，對(duì)兩者建立誤差序列，以此為原始序列，建立GM(1，1)模型。在各階段預(yù)留拱度理論計(jì)算狀態(tài)序列:

X=(X(1),X(2),…,X(n))

對(duì)應(yīng)X有實(shí)測(cè)值序列：

Y=(Y(1),Y(2),…,Y(n))

根據(jù)X、Y建立誤差序列：

δ=(δ(1),δ(2),…,δ(n))

元素

δ(k)=X(k)-Y(k)+c

(20)

k=1,2,…,n

式中：c為非負(fù)化常數(shù)，其值等于X(i)-Y(i)的負(fù)數(shù)中絕對(duì)值最大者。

下階段立模時(shí)的預(yù)留拱度：

U0(k)=X(k)+δr(k)

(21)

式中：X(k)為原定理想狀態(tài)在K階段初的預(yù)留拱度計(jì)算值。

2 工程概況

蘇通長江大橋北引橋B2標(biāo)(圖1)上部結(jié)構(gòu)為雙幅預(yù)應(yīng)力混凝土等高度連續(xù)箱梁，拼裝的首聯(lián)下游幅橋跨組合為50 m+9×75 m預(yù)應(yīng)力混凝土等高度連續(xù)箱梁，梁高4 m，單箱單室，在墩頂設(shè)3 m厚中橫梁，梁端設(shè)端橫梁，其余部分均不設(shè)橫隔梁。箱梁頂板寬16.4 m，底板寬6.5 m；腹板厚度從90 cm變化到40 cm；頂?shù)装搴穸染鶠?5 cm；懸臂長度3.95 m(圖2)。

圖1 蘇通長江大橋示意

圖2 箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：cm)

3 模擬計(jì)算分析

采用建立在薄壁曲線箱梁理論之上的箱梁有限元法。每個(gè)單元有i和j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(截面)，對(duì)于曲線箱形截面梁，由于彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)、畸變和翹曲各種變形全部耦合，而不能將其中的某一因素單獨(dú)求解，所以必須考慮全部9個(gè)自由度。梁和墩之間的聯(lián)結(jié)根據(jù)實(shí)際約束條件采用主從關(guān)系來處理；在梁段懸臂拼裝時(shí)，首先應(yīng)鎖定墩頂支座，使其暫時(shí)成為固定支座，中跨墩采用鋼絞線束進(jìn)行墩梁臨時(shí)固結(jié)措施，以抵抗施工過程中出現(xiàn)的不平衡彎距。墩在承臺(tái)處進(jìn)行固接，約束墩各個(gè)方向的位移。二期恒載按65 kN/m，作為均布質(zhì)量分配到混凝土梁?jiǎn)卧?。最后得到混凝土連續(xù)梁的分析模型共有327個(gè)單元，339個(gè)節(jié)點(diǎn)，分為146個(gè)施工工況進(jìn)行模擬施工計(jì)算。模型圖見圖3。

圖3 模擬計(jì)算模型

本文將以蘇通長江大橋B2標(biāo)曲線連續(xù)梁橋?yàn)閷?shí)例說明預(yù)拱度的確立，通過預(yù)拱度可以得到梁段的制作線形，從而精確地為梁段的預(yù)制提供局部坐標(biāo)。利用全橋模擬結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算出各點(diǎn)的總位移，將其反向成為制作預(yù)拱度，以47#墩懸臂拼裝為例，如圖4所示。

圖4 47#墩最到懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)

以47#墩的梁段預(yù)制為例，說明通過控制各預(yù)制節(jié)段匹配位的空間位置，從而達(dá)到節(jié)段拼裝后梁體的線形，以滿足設(shè)計(jì)線形的要求。通過的梁段控制點(diǎn)的坐標(biāo)和預(yù)拱度的考慮，結(jié)合理論值與梁段在匹配生產(chǎn)時(shí)的測(cè)量值，經(jīng)過必要的誤差修正，精確的計(jì)算出已成梁段在匹配位置時(shí)應(yīng)處的空間位置。以47#墩南側(cè)施工為例，由計(jì)算得出總預(yù)拱度，如圖5所示。

圖5 47#墩南側(cè)制作預(yù)拱度

短線匹配法節(jié)段預(yù)制工藝原理就是指將箱梁分成若干短節(jié)段，考慮混凝土收縮、徐變、預(yù)拱度等影響因素，將每榀梁段的成橋整體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為預(yù)制廠局部坐標(biāo)，以待澆梁段為基準(zhǔn)，調(diào)整已制前相鄰匹配梁段平面位置及標(biāo)高，在預(yù)制臺(tái)座的固定模板系統(tǒng)內(nèi)逐榀匹配、流水預(yù)制梁段。

4 曲線連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)的參數(shù)分析

4.1 梁段自重誤差分析

梁段自重誤差主要來源于混凝土的容重誤差和梁段成型尺寸誤差。這些誤差帶有隨機(jī)性，呈偏態(tài)分布，即有系統(tǒng)偏差的成分。至于梁段成型尺寸，這與預(yù)制模板剛度有關(guān)，常有尺寸超過設(shè)計(jì)值的情況，根據(jù)多座橋的經(jīng)驗(yàn)，梁段的自重普遍超過設(shè)計(jì)值，其超出的幅度以5 %左右較為常見。

蘇通長江大橋考慮了箱梁自重的不均勻性，對(duì)“T”構(gòu)進(jìn)行施工工況的驗(yàn)算，一側(cè)懸臂自重增加4%，另一側(cè)懸臂自重減少4 %。下面以47#單“T”懸臂施工為例，選擇江面北側(cè)增加4 %的自重，江面南側(cè)減少4 %的自重。計(jì)算得出各控制點(diǎn)撓度影響見圖6。

圖6 梁段自重誤差對(duì)比

由以上可以看出，自重在47#墩的懸臂江面北側(cè)增加自重4 %，江面南側(cè)減少自重4 %后，自重引起的變化值比較大，梁段懸臂越長，影響越大，所以在梁段預(yù)制時(shí)，要控制好梁段的重量。

4.2 彈性模量的分析

混凝土梁的彈性模量值E往往比規(guī)范建議的取值要高，這一方面與施工現(xiàn)場(chǎng)混凝土實(shí)際彈性模量往往偏高有關(guān)，另一方面也與值偏低有關(guān)。本文取彈性模量偏高10 %為例(圖7)。

圖7 彈性模量誤差對(duì)比

通過對(duì)彈性模量的分析，彈性模量的變化，對(duì)主梁的撓度和彎矩影響都很小，在進(jìn)行誤差調(diào)整時(shí)可以忽略不考慮。

4.3 臨時(shí)荷載誤差分析

臨時(shí)的施工荷載包括材料、機(jī)具的堆放對(duì)梁的撓度和彎矩也是產(chǎn)生誤差的一個(gè)方面，本文對(duì)“T”構(gòu)進(jìn)行施工階段分析，懸臂端按照200 kN集中力分析。

由圖8可以看出臨時(shí)荷載對(duì)各點(diǎn)的撓度變化值影響比較大，同時(shí)對(duì)彎矩的影響也較大，使橋墩也產(chǎn)生了彎矩，所以在誤差分析時(shí)不可忽略，要主要考慮。

圖8 臨時(shí)荷載誤差對(duì)比

4.4 預(yù)應(yīng)力誤差分析

在施工過程中，由于施工人員對(duì)預(yù)應(yīng)力的張拉可能造成誤差，所以預(yù)應(yīng)力的誤差對(duì)梁段的撓度、彎矩也能造成影響(圖9)。

圖9 預(yù)應(yīng)力誤差對(duì)比

由圖9可以看出預(yù)應(yīng)力的變化對(duì)各點(diǎn)撓度的影響也比較大，在施工中能引起一定的誤差，所以在施工中一定要控制好預(yù)應(yīng)力的張拉，以免因預(yù)應(yīng)力的原因造成較大的撓度，彎矩的變化。

5 灰色模型預(yù)測(cè)分析

由于預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)免不了有誤差存在，某種誤差對(duì)施工目標(biāo)的影響則在后續(xù)施工狀態(tài)的預(yù)測(cè)予以考慮，以此循環(huán)，直到施工完成和獲得與設(shè)計(jì)相符合的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。懸臂施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋其已成節(jié)段的狀態(tài)(內(nèi)力、標(biāo)高)是無法調(diào)整的，只能對(duì)待施工的節(jié)段預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行改變。以47#墩南側(cè)預(yù)制梁9號(hào)塊的計(jì)算為例，說明灰色理論在懸臂拼裝中的應(yīng)用。

在8#塊施工周期中，4～8#塊的撓度變化理論計(jì)算值為：

x=(-1,-2,-2,-3,-2)

實(shí)測(cè)值為：y=(-5,-7,-3,-1,1)

則得到誤差序列：

X=(4,5,-1,-2,-3)

取c=3對(duì)誤差序列進(jìn)行非負(fù)化，得到新的誤差序列：

X(0)=(7,8,2,1,0)

作一次累加生成累加生成序列：

X(1)=(7,15,17,18,18)

建立數(shù)據(jù)矩陣，求解得出

a=1.1202

b=20.2525

建立模型：

dx(1)/dt+a⊙(X(1))=b

即：

殘差修正，由：

得到殘差序列為：

(0.5349，0.0996，0.3052，0.046)

對(duì)殘差序列建立殘差GM(1，1)模型。

預(yù)留拱度為：U9=x9+2.8023

由于施工控制過程中涉及的數(shù)據(jù)很多，手算工作效率低，而且極易出錯(cuò)?？赏ㄟ^編制程序計(jì)算，表1列出47#墩右側(cè)梁段預(yù)測(cè)調(diào)整值。

表1 47#墩南側(cè)梁段預(yù)測(cè)調(diào)整值

6 實(shí)橋線形控制結(jié)果

從施工結(jié)果可以看出，施工控制過程比較合理，懸臂的豎向線形與原設(shè)計(jì)比較接近，可見灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)能夠用于懸臂拼裝連續(xù)梁的施工控制，并且能取得較好的控制結(jié)果。

由于采用短線匹配法對(duì)梁段進(jìn)行的預(yù)制，也對(duì)平面安裝的理論坐標(biāo)與安裝后的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證短線匹配法在懸臂拼裝中的運(yùn)用，47#墩南側(cè)左幅懸臂拼裝平面X、Y坐標(biāo)控制結(jié)果

從施工結(jié)果可以看出，運(yùn)用短線匹配法預(yù)制的梁段在拼裝后的平面線形基本完全與理論線形吻合，特別是縱向上吻合的很好(圖10～圖12)。這說明在預(yù)制時(shí)對(duì)在平面產(chǎn)生的誤差，能夠及時(shí)地調(diào)整，保證了平面線形，為順利合龍保證了精度與質(zhì)量。

圖10 47#墩南側(cè)左幅控制曲線

圖11 平面X坐標(biāo)控制線形

圖12 平面Y坐標(biāo)控制線形

7 結(jié)論

通過對(duì)參數(shù)分析，可以看出梁段自重、臨時(shí)荷載、預(yù)應(yīng)力等對(duì)橋梁變形影響較大，所以在施工控制中要考慮。

預(yù)測(cè)控制的模型采用灰色模型GM(1，1)，它能夠通過很少的數(shù)據(jù)建立，并且能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的新陳代謝，故預(yù)測(cè)控制是實(shí)時(shí)的，此外預(yù)測(cè)控制是“采樣瞬態(tài)建模”控制，每采集一個(gè)新數(shù)據(jù)，就建立一個(gè)新模型，隨之更新一組模型參數(shù)，實(shí)質(zhì)上是用模型參數(shù)的不斷更新，來適應(yīng)行為的不斷變化、環(huán)境的干擾和噪音的影響，所以灰色預(yù)測(cè)控制具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

通過蘇通大橋北引橋B2標(biāo)的施工控制表明，灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)不僅可以對(duì)多跨連續(xù)梁橋的施工進(jìn)行控制，而且方法簡(jiǎn)單、效果可靠。