高職院校工程數(shù)學課程改革實證研究

牛 銘， 謝旭華

(石家莊職業(yè)技術學院 機電工程系,河北 石家莊 050081)

黨的十九大從新時代堅持和發(fā)展中國特色社會主義的戰(zhàn)略高度，作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)，加快教育現(xiàn)代化，建設教育強國的重大部署.教育信息化是教育現(xiàn)代化的特征之一.信息技術在教育中的應用正在引起一場教育革命，如教育觀念、教育過程、教育模式、教師角色等發(fā)生了一系列的變化.這場變革以“提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果；鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析問題、解決問題的能力”[1]為教育教學改革的重點.

工程數(shù)學是高職院校理工類各專業(yè)的一門重要基礎課，為后續(xù)工程技術類專業(yè)課的學習提供必需的數(shù)學基礎知識和用數(shù)學知識解決工程實際問題的能力.此課程的特點是內(nèi)容多而抽象，學時少，尤其是線性代數(shù)部分，在具有獨特的程序化計算特征的同時，又具有枯燥的、繁瑣的數(shù)值計算的特點，而這正好是計算機的專長.如何利用計算機培養(yǎng)學生的學習興趣、數(shù)學素質(zhì)和能力，應是高職院校工程數(shù)學課程改革的方向之一.錢學森先生在1989年曾說：“現(xiàn)在已經(jīng)可以看到電子計算機對工程技術工作的影響，今后對一個問題求解可以全部讓電子計算機去干，不需要人去一點一點算.而直到今天，理工科大學一二年級的數(shù)學課是構(gòu)筑在人自己去算這一要求上的.所以理工科的數(shù)學課必須改革，數(shù)學課不是為了學生學會自己去求解，而是為了學生學會讓電子計算機去求解，學會理解電子計算機給出的答案，知其所以然，這就是理工科教學改革的部分內(nèi)容.”[2]因此，在現(xiàn)代教育背景下，對高職院校的工程數(shù)學課程進行改革，讓學生學會用電子計算機去求解問題，學會理解電子計算機給出的答案，就顯得非常重要和必要.

1 工程數(shù)學課程教學中存在的主要問題

(1)注重手工運算能力的培養(yǎng)，缺乏對大數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)

目前，工程數(shù)學課程教學解決的主要是運算能力問題，也就是教給學生會運算，且以手工運算為主，計算機運算較少，對這種計算問題，利用計算機則可以快速解決.而培養(yǎng)學生用計算機進行大數(shù)據(jù)處理的能力，不借助于數(shù)學軟件的傳統(tǒng)教學方式是無法實現(xiàn)的.大學生是網(wǎng)絡化生存和電子化生活的一代，他們對電腦及軟件的使用比較感興趣.而對傳統(tǒng)手工運算，學生相對興趣較低且錯誤率較高.針對學生喜歡電腦和工程數(shù)學課程的特點，用電腦軟件可以很好地解決工程數(shù)學的數(shù)值計算問題，也可以提高學生學習工程數(shù)學的興趣和數(shù)據(jù)處理能力.

(2)理論與實際聯(lián)系不夠緊密

教師教學時，大多單純從數(shù)學角度講解課程內(nèi)容，與學生的專業(yè)知識和生活實際聯(lián)系不緊密，且忽視學生所學專業(yè)的差異，導致教師重理論，學生重結(jié)果，缺乏將工程數(shù)學轉(zhuǎn)化為相關數(shù)學模型，進而應用于生活中解決實際問題的能力.

(3)課程考核內(nèi)容相對單一

工程數(shù)學課程的考核以考查概念和手工運算技巧為主，很少涉及開放性的數(shù)學應用問題.這容易讓學生認為工程數(shù)學就是做題，而這與現(xiàn)代教育背景下高職人才的培養(yǎng)應走“實用型”這一教育思想相悖.

2 工程數(shù)學課程改革的實證研究

本文采用實證研究的方法，以石家莊職業(yè)技術學院2018級機械制造專業(yè)與機電一體化專業(yè)兩個教學班分別作為實驗班和對照班，選取工程數(shù)學課程中的線性代數(shù)部分作為實驗教學內(nèi)容，由同一名教師分別對兩個教學班進行授課，授課時間一致，授課學時相等.在實驗班采取將MATLAB軟件的使用與線性代數(shù)的內(nèi)容融合在一起的、理實一體的教學模式組織教學，并對教學內(nèi)容的編排進行了適當調(diào)整，突出了矩陣運算的應用和線性方程組的應用部分.在對照班，不采用MATLAB軟件教學，仍采用原有的組織形式和內(nèi)容進行教學.

矩陣乘法是線性代數(shù)部分較難理解的內(nèi)容，直接給出矩陣乘法的運算法則學生不易理解.為了讓學生更容易理解它，可以從學生熟悉的問題出發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)矩陣乘法的運算法則，具體方法為，給出幾個學生各部分的成績(見表1)，問當平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%時，每個同學的總成績是多少？當平時成績占30%，期中成績占30%，期末成績占40%時，每個同學的總成績是多少？

表1 部分學生成績表 /分

讓學生單獨計算每個人的總成績均沒有問題，但要用矩陣描述上述問題，學生就會不知所措.為此，首先，引導學生將成績表、各項成績的占比和計算出來的總成績分別用矩陣A，B和C表示.即

A，B，C的關系可以表示為C=AB，即C就是A與B的乘積.學生回顧自己的運算過程，在教師的引導下，探索出矩陣乘法的條件與運算法則.其次，教師再次強調(diào)矩陣是數(shù)據(jù)的一種存儲形式，給出矩陣乘法的MATLAB程序指令，讓學生上機練習使用MATLAB進行矩陣乘法運算，并給出一個班幾十名學生的各項成績，讓學生計算每個學生的總成績，使學生感受到MATLAB在大量數(shù)據(jù)運算中的優(yōu)勢.對照班的學生在矩陣乘法運算法則討論結(jié)束后，給出幾個低階的矩陣乘法習題作為課后練習.

通過此例達到了兩個目的：一是讓學生進一步理解矩陣，學會用矩陣表示數(shù)據(jù)，理解矩陣是數(shù)據(jù)的一種存儲形式；二是讓學生理解矩陣乘法的運算法則，不產(chǎn)生直接給出矩陣乘法運算法則的唐突感.

在期末考試的內(nèi)容上也進行了改革，除傳統(tǒng)的概念識別與行列式、矩陣運算外，還增加了應用性問題，用于考察學生對矩陣的理解與應用.如其中一個考題為：

實驗班用矩陣運算解答此題的占60%，求解過程如下：

而對照班只有約20%的學生解出此題，還都是一個點一個點求出的，求解過程如下：

顯然，實驗班和對照班的部分學生基本掌握了矩陣乘法的運算法則，但對照班對矩陣作為數(shù)據(jù)的一種存儲形式的理解不如實驗班到位.通過此題的解答可以看出，實驗班的部分學生初步具備了用計算機進行大數(shù)據(jù)處理的能力(數(shù)據(jù)的矩陣表示是用計算機進行大數(shù)據(jù)處理的具體表現(xiàn)).另外，在考試中，對照班有1/4的學生將矩陣寫成了行列式的形式，甚至還有學生將矩陣作為行列式進行計算，這種現(xiàn)象在歷屆學生中都有發(fā)生(雖然教師在課堂與作業(yè)中反復強調(diào)行列式與矩陣的區(qū)別)，而這種現(xiàn)象在實驗班沒有發(fā)生.原因在于，使用MATLAB軟件錄入矩陣時格式很嚴格，稍有錯誤系統(tǒng)就會提示，程序無法運行，所以實驗班的學生受到了一定的嚴格訓練，對格式比較注意.這也反映出增加MATLAB軟件的學習有助于學生學習與理解矩陣的概念.

3 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

課程結(jié)束進行測試的內(nèi)容仍然為傳統(tǒng)教學內(nèi)容，沒有上機題目.對使用MATLAB軟件教學的效果主要從問卷訪談和學生的上機情況來了解.在總學時不變的條件下，實驗班增加10學時(5次)上機學習MATLAB軟件，傳統(tǒng)理論教學學時則減少28%.對期末考試成績用Excel進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，并分別對期末考試的卷面總平均成績和第四題(應用題)進行了F-雙樣本方差檢驗，結(jié)果見表2-3.

表2 F-檢驗 總平均成績雙樣本方差分析結(jié)果

表3 F-檢驗 第四題平均成績雙樣本方差分析結(jié)果

從表2-3可以看出，顯著性P值均大于0.05，這說明在置信度為95%的條件下，實驗班與對照班的總平均成績和第四題(應用題)成績的方差均無顯著差異.據(jù)此，對這兩類數(shù)據(jù)進行等方差的t檢驗，結(jié)果見表4-5.

表4 t-檢驗 總平均成績雙樣本等方差假設檢驗結(jié)果

從表4可以看出，無論是單尾還是雙尾的顯著性P值均大于0.05，這說明在置信度為95%的條件下，實驗班與對照班的總平均成績無明顯差異.也就是說，雖然實驗班的平均成績高于對照班近6分，但不能說實驗班的成績明顯高于對照班.

從表5可以看出，無論是單尾還是雙尾的顯著性P值均小于0.05，這說明在置信度為95%的條件下，實驗班與對照班第四題(應用題)的成績有明顯差異，實驗班第四題的平均成績明顯好于對照班.

表5 t-檢驗 第四題成績雙樣本等方差假設檢驗結(jié)果

4 結(jié)論

(1)期末考試卷面成績沒有顯著差異，在矩陣應用、應用題上實驗班的成績明顯好于對照班，說明實驗班的學生對矩陣的理解能力、數(shù)學應用能力和數(shù)據(jù)處理能力均有所提高.通過問卷訪談得知，實驗班的學生對數(shù)學的學習尤其是數(shù)學應用問題的興趣明顯高于對照班.

(2)在線性代數(shù)教學中，讓學生學習使用MATLAB軟件，可以提高學生對工程數(shù)學的興趣、大數(shù)據(jù)處理能力及數(shù)學的應用能力，有利于學生理解數(shù)學概念，但對手工運算能力的影響并不顯著.