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    遵循“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)原則的教學(xué)實(shí)踐

    2020-09-16 07:53:19林偉梁春霞陳崢嶸
    少男少女·教育管理 2020年6期
    關(guān)鍵詞:基本不等式教學(xué)原則教學(xué)設(shè)計(jì)

    林偉 梁春霞 陳崢嶸

    摘要:“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論、傳播理論,按照以陳述性知識為主、以程序性知識為主和以策略性知識為主的設(shè)計(jì)思路,遵循目標(biāo)性原則、互動性原則、系統(tǒng)性原則,探索公式課教學(xué)設(shè)計(jì),解決教師的“教”與學(xué)生“學(xué)”的關(guān)系,從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:思意數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)原則;基本不等式

    一、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)

    (一)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)學(xué)習(xí)理論當(dāng)代學(xué)習(xí)理論主要有行為主義學(xué)派和認(rèn)知學(xué)派這兩大學(xué)派。行為主義學(xué)習(xí)理論重視控制學(xué)習(xí)環(huán)境,尊重學(xué)生自定步調(diào)的個別化學(xué)習(xí)的策略,重視客觀行為與強(qiáng)化的思想,特別是在行為矯正(即態(tài)度的學(xué)習(xí))方面,強(qiáng)調(diào)外部刺激的設(shè)計(jì),如果學(xué)生出現(xiàn)正確的反應(yīng),應(yīng)及時予以強(qiáng)化,主張?jiān)诮虒W(xué)中采用小步子呈現(xiàn)教學(xué)信息。

    (二)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)教學(xué)理論

    學(xué)習(xí)理論雖然本身并不研究教學(xué),但教與學(xué)聯(lián)系非常緊密,為教學(xué)設(shè)計(jì)提供了許多有益的啟示。揭示教學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律是教學(xué)理論的任務(wù)。進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)要重視教學(xué)系統(tǒng)的實(shí)效研究,不僅要有正確的學(xué)習(xí)觀,還要對教學(xué)規(guī)律有清楚的認(rèn)識。

    (三)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)傳播理論

    傳播理論探討的是人的認(rèn)知共同規(guī)律。傳播理論不僅僅研究教學(xué)現(xiàn)象,師生之間、生生之間的交流就是一種雙向信息傳播的過程,借助傳播理論解決教與學(xué)現(xiàn)象,從中可以尋找一些教與學(xué)的規(guī)律。

    基于依據(jù)上述理論,“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)思路主要有以下三方面。

    1.以陳述性知識為主的教學(xué)設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)思路主要是讓學(xué)生提取與回憶重點(diǎn)知識,理解新舊知識之間的聯(lián)系,建立學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)出學(xué)生的活動過程和活動內(nèi)容。注重學(xué)生獲取知識的過程。

    2.以程序性知識為主的教學(xué)設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)思路主要是按照一定操作規(guī)程而獲得新知識。設(shè)計(jì)從中包括設(shè)計(jì)思想、教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、過程設(shè)計(jì)、多媒體及教學(xué)實(shí)踐活動后的反思等內(nèi)容。

    3.以策略性知識為主的教學(xué)設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)思路主要是根據(jù)學(xué)生自身的認(rèn)知水平,自我調(diào)節(jié)認(rèn)知活動的策略,所設(shè)計(jì)的教學(xué)過程必須符合所教學(xué)生的實(shí)際情況,具有可操作性和實(shí)效性。

    它們之間關(guān)系如下。

    根據(jù)上面的理論和思路,“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)主要遵循以下幾方面原則。

    二、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)遵循的原則

    (一)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)遵循目標(biāo)性原則

    現(xiàn)代教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)的個性化原則,這一原則注意整體與個體之間的關(guān)系,突出個性化。因此,在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)目標(biāo)時要處理好班級整體目標(biāo)與個體目標(biāo)之間的關(guān)系,應(yīng)當(dāng)把個體學(xué)習(xí)作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)。

    例如,“古典概型質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.知識與技能

    (1)理解古典概型的含義、特征及其概率計(jì)算公式。

    (2)會判斷哪些隨機(jī)事件為古典概型,并掌握用列舉法解決概率計(jì)算的問題。

    2.過程與方法

    根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生理解古典概型的概念及其特征。通過實(shí)驗(yàn)探究古典概型特征的過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納、總結(jié)的能力。

    3.情感態(tài)度與價值觀

    通過模擬實(shí)驗(yàn)和探究類比,幫助學(xué)生樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)——從具體到抽象和從特殊到一般,讓學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理解世界,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識,使學(xué)生維持積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。

    (二)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)遵循互動性原則

    班級集體授課方式目前主要是師生互動、生生互動或生機(jī)互動?;泳褪菫榱俗寣W(xué)生有積極學(xué)習(xí)的良好狀態(tài),教師對每一個學(xué)生都要作出正確的判斷和及時調(diào)整教學(xué)策略。

    例如,“指數(shù)函數(shù)的概念”的兩種教學(xué)設(shè)計(jì)比較。

    第一種設(shè)計(jì):

    (1)教師先讓學(xué)生看書,然后講解指數(shù)函數(shù)的定義。

    (2)教師設(shè)計(jì)一些例子,讓學(xué)生按照指數(shù)函數(shù)的定義辨別哪些是指數(shù)函數(shù),哪些不是指數(shù)函數(shù)——教師引導(dǎo)和示范的過程。

    (3)教師設(shè)計(jì)練習(xí),讓學(xué)生模仿剛才的方法辨別哪些是指數(shù)函數(shù)——學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。

    第二種設(shè)計(jì):

    有人說,給我一張足夠大的紙,我就能登上月球!是真的嗎?

    請大家拿出一張紙,設(shè)面積為1的紙對折x次后,問題1:請寫出紙的層次y與次數(shù)x的關(guān)系;問題2:請寫出面積y與次數(shù)x的關(guān)系。

    學(xué)生分組討論

    請問:這兩個對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù),為什么?若是,請分析這兩個函數(shù)有什么共同特征?與同伴交流。

    對兩種設(shè)計(jì)的評價:第二種設(shè)計(jì)是利用生活情境的例子讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索來認(rèn)識和理解指數(shù)函數(shù)概念。通過問題情境讓學(xué)生從中歸納出其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律;同時,通過與同伴探索交流,并用數(shù)學(xué)語言表述自己的發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

    (三)“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)遵循系統(tǒng)性原則

    在教學(xué)過程的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,要考慮教學(xué)內(nèi)容的組織與安排、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的選用、學(xué)生的已有水平及課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排等,在設(shè)計(jì)過程中,必須注意課堂教學(xué)系統(tǒng)各要素以及整個過程中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系,從教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)到教學(xué)過程設(shè)計(jì),再到教學(xué)評價,每個環(huán)節(jié)相互聯(lián)系、相互影響,環(huán)環(huán)相扣,每個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都要符合教學(xué)要求和學(xué)生實(shí)際情況,只有這樣,才能獲得最好的設(shè)計(jì)方案。

    再以“指數(shù)函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)為例。

    2000年10月8日,美國一城市的日報以醒目標(biāo)題刊登了一則新聞:“市政委員會今天發(fā)布本市垃圾的體積達(dá)到50000立方體”。副標(biāo)題是:“垃圾的體積每三年增加一倍”。教師在數(shù)學(xué)課上宣讀了這則新聞,并且利用這條新聞引入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

    任務(wù):把三年作為垃圾體積的加倍周期,要求學(xué)生填寫下表:

    研究:(1)設(shè)想報紙標(biāo)題所述城市垃圾的體積每三年持續(xù)加倍,24年后本市垃圾的體積是多少?

    (2)根據(jù)上面提供的信息,你估計(jì)三年前的垃圾的體積是多少?

    (3)如果n=一2,這時的n、V表示什么意思?

    (4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系,并畫出函數(shù)圖象。

    (5)曲線可能會與橫軸相交嗎?為什么?

    評析:學(xué)生從具體實(shí)際問題人手,背景材料新穎并且來源于生活,容易吸引學(xué)生的注意力,通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生逐步探討指數(shù)函數(shù)的概念、一般形式、圖象及性質(zhì)。一環(huán)扣一環(huán),形成了一個有機(jī)的整體。在這樣的過程中,學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識,還能自然而然聯(lián)系到環(huán)境污染、廢物利用、生態(tài)環(huán)境保護(hù)等問題一發(fā)展了學(xué)生社會意識。

    三、“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)實(shí)踐

    在教學(xué)活動的設(shè)計(jì)中,依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求,充分體現(xiàn)新的學(xué)科教學(xué)理念,要充分體現(xiàn)出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動、合作交流過程,讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán),挖掘開發(fā)出學(xué)生潛在的能力。建立一種平等、和諧、理解、溝通的師生關(guān)系,有利于師生主體的發(fā)展。

    下面以“向量加法運(yùn)算及其幾何意義”的教學(xué)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

    本節(jié)內(nèi)容:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章《平面向量》的第二節(jié)“平面向量的線性運(yùn)算”的第一課時——向量加法運(yùn)算及其幾何意義。

    下面,筆者從內(nèi)容和內(nèi)容解析、目標(biāo)和目標(biāo)解析、教學(xué)問題診斷分析、教學(xué)支持條件分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)六個方面對本節(jié)課的教案設(shè)計(jì)加以說明。

    【內(nèi)容和內(nèi)容解析】

    向量的加法是學(xué)生在認(rèn)識向量概念之后首先要掌握的運(yùn)算,其主要內(nèi)容有向量加法的定義,向量求和的三角形法則和平行四邊形法則,向量加法滿足的運(yùn)算律及向量加法的實(shí)際應(yīng)用。向量的加法讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對向量幾何意義的理解,還為接下來學(xué)習(xí)向量的減法奠定基礎(chǔ),起到承上啟下的重要作用。

    數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義。結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。

    培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題,本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密,應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,由于涉及兩個向量有共線和不共線這兩種情況,因此有利于滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想?!跋蛄康募臃ā碧N(yùn)含數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想,因此在概念的教學(xué)中不但要注重知識的學(xué)習(xí),而且要把它作為一個載體,通過概念的獲得培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、數(shù)學(xué)建模等能力,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想。

    教學(xué)重點(diǎn):會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,作兩個向量的和向量。

    【目標(biāo)和目標(biāo)解析】

    1.通過對向量加法的探究,使學(xué)生掌握向量加法的概念,結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的幾何意義。能正確領(lǐng)會向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義,并能運(yùn)用法則作出兩個已知向量的和向量。

    2.在應(yīng)用中,理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和,比如共線向量,共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。

    3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。

    【教學(xué)問題診斷】

    向量的加法可以通過數(shù)的加法類比而得,但是向量既是代數(shù)的對象,又是幾何的對象,其加法涉及方向,對于方向相反的兩個向量相加,學(xué)生可能對其較為陌生。

    向量加法的三角形法則和平行四邊形法則通過物理學(xué)中位移和力的合成推導(dǎo)而出。三角形法則的實(shí)質(zhì)是首尾相接連端點(diǎn)。平行四邊形法則的實(shí)質(zhì)是起點(diǎn)相同連對角。對不共線向量相加,兩個法則都可以選用。由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加,而平行四邊形法則僅適用于不共線向量相加。

    教學(xué)難點(diǎn):對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實(shí)質(zhì)是,將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。

    【教學(xué)支持條件分析】

    1.多媒體技術(shù)中flash動畫的運(yùn)用,能直觀地表現(xiàn)向量的平移、相等向量的意義,更能說清兩個法則的幾何意義及運(yùn)算律。

    2.讓學(xué)生利用三角板在黑板上自己畫圖證明向量加法的結(jié)合律,培養(yǎng)他們探索問題、解決問題的能力,感受成功的喜悅。

    3.利用實(shí)物投影儀投影學(xué)生自己探究的問題,并且給予適當(dāng)?shù)脑u價與鼓勵。

    【教學(xué)過程】

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的主動建構(gòu),學(xué)生是認(rèn)知的主體,設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程。為了更好地使不同層次的學(xué)生形成自己對課題知識的理解,結(jié)合本教材的特點(diǎn),筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程,啟發(fā)學(xué)生逐步認(rèn)識向量加法的定義及其幾何意義,會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量,掌握向量加法運(yùn)算律的交換律和結(jié)合律,初步形成用向量加法運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。

    (一)問題情景,引入概念,開啟思維

    1.復(fù)習(xí)與回顧:向量的基本定義和其相關(guān)概念內(nèi)涵

    強(qiáng)調(diào):向量是具有大小和方向的量,長度相等且方向相同的向量是相等的。所以,要探討的向量是自由向量,其與起點(diǎn)沒有關(guān)聯(lián)。換句話說,即所有的向量在不更改大小、方向的條件下都可以移動。

    2.情景設(shè)置

    (1)小華同學(xué)從教室出發(fā),先去學(xué)校門衛(wèi)室拿快遞,再去圖書館借學(xué)習(xí)資料,他先向東走100米,接著向西走200米,那么他所走的路程是

    ,位移是____;

    (2)由于2020年新冠肺炎疫情形勢比較嚴(yán)重,在春節(jié)期間從廣州出行到臺北沒有直飛航班,如果要搭乘飛機(jī),則要先從廣州飛到香港,然后從香港飛到臺北,那么這兩次位移合成的結(jié)果是什么?

    [設(shè)計(jì)意圖]作為一名數(shù)學(xué)教師,要學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題作為引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)及研究興趣,讓學(xué)生深入其中去感知向量加法的直觀意義,并初步感知數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

    (二)激學(xué)導(dǎo)思,形成概念,交流思維

    1.探究活動一(課本P80實(shí)驗(yàn))

    圖a是橡皮條在F1和F2兩個力的作用下,沿著GC的方向伸長了EO,圖b是橡皮條受到力F的影響下沿著相同的方向伸長相同的長度,那么F與F1、F2之間的關(guān)系是怎樣的呢?引導(dǎo)學(xué)生交流討論。

    交流結(jié)果:

    (1)力F對橡皮條產(chǎn)生的作用,與力F1、F2共同作用產(chǎn)生的結(jié)果一致;

    (2)力F于將F1、F2作為鄰邊的平行四邊形的對角線,并且大小是等同于平行四邊形的對角線長;

    (3)力F可看作是F1、F2之和,也就是說力的合成也可看作是向量的加法。

    師生合作完成探究實(shí)驗(yàn):(并請學(xué)生上臺一一展示,學(xué)生交流探討,發(fā)現(xiàn)規(guī)律)

    [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生比較難理解向量的大小和方向相加,借助物理中的位移和力的合成,抽象概括出數(shù)學(xué)中向量的加法意義,使學(xué)生更容易接受向量之間的關(guān)系。

    向量的加法:求兩個向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法。

    思考1:怎樣可以求出這兩個向量的和?(引導(dǎo)和提示學(xué)生聯(lián)想力的合成)

    2.平行四邊形法則(起點(diǎn)相同)

    已知非零向量a、b有相同的起點(diǎn),且OA =a,OB=b,作AC∥OB,BC∥OA,則向量OC叫做a與b的和,記作a+b,即a+b= OA +AC= OC。

    練習(xí)1:求下列向量的和向量,并敘述作法。

    作法:已知向量a、b。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA =a,OB=b,作AC∥OB,BC∥OA,則向量oc叫做a與b的和,記作a+b,即a+b=AB +BC=AC。

    3.三角形法則(首尾相接)

    問題1:兩個向量的和的表示,除了平行四邊形法則外,是否還有其他方法?(提示:情景設(shè)置中的位移是怎樣合成的?)

    位移的合成是兩個向量首尾相接得到的第三個向量,從而得到向量加法的三角形法則:已知向量a=OA,b=AB,則向量OB叫做a與b的和,記作a+b,即a+b:OA +AB:OB。

    學(xué)生通過實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來考慮向量求和方法。教師演示了向量求和方法,并給出了向量加法的直觀含義和作圖方法。

    [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生也可以從現(xiàn)實(shí)生活中有效地提取數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行推理,這是學(xué)生易接受的。同時,在這個交流和共同學(xué)習(xí)的過程中,刺激學(xué)生獨(dú)立探究學(xué)習(xí)平行四邊形法則的規(guī)律性和存在性,提高學(xué)生的獨(dú)立操作研究和討論學(xué)習(xí)交流的能力。

    練習(xí)2:已知向量a、b,用三角形法則作出a+b。

    (學(xué)生自主練習(xí),教師班上巡查,用實(shí)物投影儀把學(xué)生的答案投影出來并點(diǎn)評。)

    思考2:怎樣才能求出兩個共線向量的和?

    共線向量分為同向向量和反向向量,當(dāng)兩個向量AB、BC,方向相同或相反時,將這兩個向量的首尾相接,得到一個和向量AC =AB+ BC。所以,加法的三角形法則同樣可以用到共線向量上。

    [設(shè)計(jì)意圖]要求學(xué)生畫一個和向量,并考慮是否還有其他方法可以對兩個向量求和。(引導(dǎo)學(xué)生類比情景設(shè)置中小華同學(xué)的例子,從而得出三角形法則)

    思考3:平行四邊形法則和三角形法則有什么相同之處和不同之處?(學(xué)生先思考,教師總結(jié))

    在幾何畫板演示過程中,當(dāng)兩個向量逐漸發(fā)生改變的時候,使用以上兩種法則求出的向量的和是一樣的。即不同法則,效果相同。

    [設(shè)計(jì)意圖]這兩個法則本質(zhì)是一致的。一方面,學(xué)生通過實(shí)踐鞏固了所學(xué)知識;另一方面,通過教師的點(diǎn)撥,得出了三角形法則,并總結(jié)了三角形法則與四邊形法則之間的區(qū)別和聯(lián)系,讓學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力有所提升,也滲透了數(shù)學(xué)建模思想。

    (三)引導(dǎo)釋疑,理解概念,提升思維

    例1.用兩種不同的方法求向量a、b的和,要求有具體的解題過程。

    (教師在黑板上板書,演示正確的畫法,展示給學(xué)生看。)

    練習(xí)3:(1)采用不同的兩種方法,勾畫出三個非零向量,要讓這三個非零向量的和為0。

    (2)已知a+b+c=0,a⊥b且|a|=3,|b|=4,求|c|。

    解:如右圖,∵a+b+c=0,

    ∴|c|=|a+b|,∵a⊥b, ∴|c|= 5。

    探究活動二:我們都知道,數(shù)的加法滿足加法的交換律和結(jié)合律,那么向量的加法是否也滿足呢?

    即對任意向量a、b、c,是否有:

    (1)交換律:a+b=b+a。

    (2)結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)。

    通過演示驗(yàn)證向量加法滿足交換律和結(jié)合律,且規(guī)定a+0=0+a= a。

    (四)點(diǎn)撥提高,深化概念,拓展思維

    例2.一船從A點(diǎn)出發(fā)以2 √3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為2km/h,求船實(shí)際航行的速度的大小和方向。(用與流速間的夾角表示)

    (用flash動畫演示,引導(dǎo)學(xué)生分析這一物理過程中的向量以及求向量和的過程,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成向量問題)

    解:設(shè)AD表示船向垂直對岸方向行駛的速度,AB表示水流的速度,則平行四邊形的對角線AC就表示船實(shí)際航行的速度,在Rt△ABC中IABl=2,IBCI=2√3,∴IACl=√|AB|2+|BC|2 =4。

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