深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)探究

張興

摘要：數(shù)學(xué)思維源于問題，打造深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要以有效的問題設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)。教師要正視數(shù)學(xué)問題對學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解、數(shù)學(xué)思維啟發(fā)、數(shù)學(xué)能力發(fā)展的促進(jìn)作用，探尋數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)切點(diǎn)，豐富數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)類型，提高數(shù)學(xué)課堂問題教學(xué)的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?深度學(xué)習(xí) ?問題設(shè)計(jì) ?教學(xué)方法

要想避免學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺層化，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真解讀深度學(xué)習(xí)教學(xué)理念，將數(shù)學(xué)問題作為激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動學(xué)生完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)的開端，根據(jù)數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)差異性，設(shè)計(jì)層次問題、逆向問題、鏈?zhǔn)絾栴}、生活問題等不同類型的數(shù)學(xué)問題，調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)主動性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生在主動思考和積極參與中，得到知識與能力的協(xié)同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)。

一、層次問題促理解

數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)階段的基礎(chǔ)性學(xué)科，肩負(fù)著教導(dǎo)學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)的“四基”教育任務(wù)，教學(xué)內(nèi)容涵蓋了多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，且概念性知識占據(jù)比重較大，給邏輯思維和認(rèn)知能力尚不成熟的小學(xué)生帶來了很大的理解難度。教師處理這些內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)層次鮮明的數(shù)學(xué)問題對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、定理加以細(xì)化，將其分解成多個(gè)小模塊，降低數(shù)學(xué)知識的整體理解難度，并將這些問題與觀察比較、合作探究、表達(dá)交流、動手操作等各類數(shù)學(xué)課堂活動融合到一起，提高問題演繹趣味性和生動性，激發(fā)學(xué)生主動思考、主動解決問題的求知欲，讓學(xué)生在不斷解決小問題中建立學(xué)習(xí)成功的自信心，消除學(xué)生面對抽象知識時(shí)的畏難心理，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解數(shù)學(xué)概念知識，逐步探尋數(shù)學(xué)概念知識的本質(zhì)內(nèi)涵。

北師大版《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》第一課時(shí)教學(xué)中，教師先以分蛋糕、分蘋果的情境圖導(dǎo)入教學(xué)課題，讓學(xué)生認(rèn)識到平均分物品，不夠每人分一個(gè)的時(shí)候需要用到分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)形式，感受分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的必要性。根據(jù)分物品時(shí)得出的12這一分?jǐn)?shù)，設(shè)計(jì)層次問題：12是如何得來的？（如何分才能得到12？）12表示的具體意義是什么？如果把蛋糕、蘋果換成月餅、香蕉等其他物品，該如何表示它們的一半？組織學(xué)生小組內(nèi)展開討論，明確“平均分”核心要素基礎(chǔ)上，比較不同情況下12的具體含義，引導(dǎo)學(xué)生理解不同物品、圖形平均分成2份，其中的1份就是12，與物品、圖形的種類沒有關(guān)系。這樣層次化問題設(shè)計(jì)可以為學(xué)生知識理解搭建思維階梯，讓學(xué)生可以經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)概念知識形成的整個(gè)過程，循序漸進(jìn)、由表及里的挖掘數(shù)學(xué)概念核心屬性，掌握數(shù)學(xué)探究一般方法，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

二、逆向問題強(qiáng)建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要分成數(shù)學(xué)知識信息交互和數(shù)學(xué)知識生長建構(gòu)兩大方面，教師以逆向問題為抓手，打造“啟智課堂”，調(diào)動學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的核心教學(xué)和拓展延伸，營造積極的深度學(xué)習(xí)氛圍，強(qiáng)化學(xué)生知識建構(gòu)的準(zhǔn)確性和完整性。數(shù)學(xué)語言具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，很多數(shù)學(xué)概念的論述改變表述順序就會得到完全錯(cuò)誤的答案。教師教學(xué)這些概念表述時(shí)，可設(shè)置一些逆向表述的判斷題，促使學(xué)生對所學(xué)知識建立準(zhǔn)確認(rèn)知，走出因思維定式、功能固著造成的“想當(dāng)然”的認(rèn)知誤區(qū)。一些數(shù)學(xué)問題解決中，教師設(shè)計(jì)逆向問題組織學(xué)生深度探究，能夠讓學(xué)生在問題驅(qū)動下對所學(xué)內(nèi)容重組和建構(gòu)，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

例如，教學(xué)除法概念時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)“一個(gè)數(shù)除另一個(gè)數(shù)”“一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)”“一個(gè)數(shù)被另一個(gè)數(shù)除”等多種表述形式，教師就不同表述方法設(shè)計(jì)逆向問題，將具體數(shù)字代入其中，要求學(xué)生列出正確的除法算式，引導(dǎo)學(xué)生辨析這些表述的不同之處，建構(gòu)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。再如，教學(xué)三角形面積計(jì)算方法時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“一個(gè)三角形底為2 cm，高為5 cm，求該三角形的面積是多少平方厘米”“已知一個(gè)三角形面積為24 cm2，高為4 cm，求該三角形的底是多少厘米”的題目，引導(dǎo)學(xué)生借助三角形面積公式的正反應(yīng)用解決問題。既能強(qiáng)化學(xué)生課堂知識學(xué)習(xí)印象，發(fā)散學(xué)生看待數(shù)學(xué)公式的思維角度，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)，又能鍛煉學(xué)生逆向思維能力，完善學(xué)生思維認(rèn)知體系，提高學(xué)生知識應(yīng)用的靈活性。

三、鏈?zhǔn)絾栴}引深思

深度學(xué)習(xí)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效激發(fā)和調(diào)動，而思維的形成和發(fā)展不是直線型的，而是多維度、多層次的，具有很強(qiáng)的廣度和深度。數(shù)學(xué)教材受限于紙質(zhì)載體的局限性，對數(shù)學(xué)知識主線呈現(xiàn)較為單一、死板，很多碎片化的知識細(xì)節(jié)難以兼顧，一定程度影響到學(xué)生知識理解和建構(gòu)的精準(zhǔn)度。教師將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成鏈?zhǔn)絾栴}形式，把數(shù)學(xué)知識細(xì)節(jié)融入提問內(nèi)容中，用問題的分析和解決引發(fā)學(xué)生深入思考，完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解。一些聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，教師采取對固有問題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，或把多個(gè)問題加以整合的手段，設(shè)置類型不一的問題鏈、問題組，讓學(xué)生在問題引導(dǎo)下，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，梳理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，進(jìn)行系統(tǒng)性、連續(xù)性的思維活動訓(xùn)練。

“植樹問題”是四年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重難點(diǎn)內(nèi)容，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確把握植樹問題分析和解決辦法，必須讓學(xué)生認(rèn)清間隔、間隔數(shù)、總長等題目中常用到的概念含義。教師立足學(xué)生習(xí)慣以形象思維分析問題的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生兩手?jǐn)傞_，觀察手指來建立間隔、間隔數(shù)等概念的認(rèn)知，通過手指的屈伸，理解植樹問題的間隔數(shù)變化。再將這些概念應(yīng)用融入鏈?zhǔn)絾栴}中，讓學(xué)生類比手指變化，思考和解決以下問題：間隔數(shù)與總長度、間隔長度有什么關(guān)系？間隔數(shù)和植樹的數(shù)量有什么關(guān)系？兩端都不栽樹、兩端都栽樹、只有一端栽樹三種情況下的植樹數(shù)量有什么不同？利用鏈?zhǔn)絾栴}，把植樹問題中的各種考察細(xì)節(jié)都融合到一起，使學(xué)生在問題驅(qū)動下，借助手指模擬植樹情況，直觀了解和認(rèn)識到植樹問題的解題要點(diǎn)，從而一步步將學(xué)生思維引向更深層次，完成教學(xué)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)。

四、生活問題助內(nèi)化

推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是廣大數(shù)學(xué)教師的共識，也是實(shí)現(xiàn)課堂深度學(xué)習(xí)的有效途徑。設(shè)置生活問題不僅可以拉近數(shù)學(xué)問題與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的距離，弱化問題解讀難度，調(diào)動學(xué)生解題興趣，還能幫助學(xué)生更好地內(nèi)化所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。生活問題投放于導(dǎo)入環(huán)節(jié)，能夠帶動學(xué)生問題探究熱情，促進(jìn)學(xué)生前概念形成;投放于新知演繹，可以拓寬學(xué)生看待新知識的數(shù)學(xué)視角，促進(jìn)學(xué)生新知建構(gòu);投放于課堂訓(xùn)練和回顧總結(jié)，可以凸顯數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的數(shù)學(xué)意識。教師根據(jù)教學(xué)需要靈活選擇生活問題的切入點(diǎn)及投放時(shí)機(jī)，提高問題教學(xué)的針對性。

小學(xué)數(shù)學(xué)本身就是一門與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的學(xué)科。教師要通過創(chuàng)設(shè)生活問題，鍛煉學(xué)生從問題中抽象數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型的能力。例如，學(xué)習(xí)了“長方體的表面積”相關(guān)知識后，教師鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣一道生活問題：“學(xué)校最近打算重新粉刷各班教室，老師需要統(tǒng)計(jì)好我們教室的墻壁和天花板的面積進(jìn)行匯報(bào)，同學(xué)們能不能幫幫老師呢？”問題選材與學(xué)生學(xué)習(xí)生活聯(lián)系密切，學(xué)生解題興趣馬上調(diào)動起來。教師用多媒體技術(shù)，展示了教室四面墻壁和天花板的圖片，將教室長、寬、高以及門、窗、黑板測量數(shù)據(jù)一一標(biāo)明。學(xué)生結(jié)合具體數(shù)據(jù)，有的是逐一算出五個(gè)面的有效面積，加到一起進(jìn)行計(jì)算的;有的先計(jì)算五個(gè)面的總面積，再減去門、窗、黑板所占面積進(jìn)行計(jì)算的，基本都得到了準(zhǔn)確答案。這有利于學(xué)生掌握長方體表面積問題的一般解決方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

深度學(xué)習(xí)理念指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向性更加明確，數(shù)學(xué)認(rèn)知維度和深度有效拓展，數(shù)學(xué)綜合能力得以快速提升。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)，將一切有助于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)問題資源整合到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和精確度，使數(shù)學(xué)問題成為小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)全面發(fā)展的一大推動力。

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