氣泡羽流擺動特性及附壁效應(yīng)研究

程以炫, 董恒瑞, 閆?？? 危 衛(wèi)

(1. 武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 湖北 武漢 430063; 2. 中交廣州航道局有限公司, 廣東 廣州 510220)

1 前 言

氣泡羽流是一種常見的兩相流動，廣泛應(yīng)用于化工和冶金工業(yè)等領(lǐng)域[1]。氣液反應(yīng)器在化工領(lǐng)域一直被重視和研究[2-3]，氣泡柱發(fā)生器需要快速、有效地產(chǎn)生均勻大小氣泡。曝氣池內(nèi)需讓氧氣均勻分布被充分吸收，從而更好地處理污水、改變水質(zhì)[4]。 膜生物反應(yīng)器中需提高氣含率使得氣體被微生物吸收利用[5]。在氣隙式膜蒸餾工藝中需氣液兩相混合均一，提高傳質(zhì)效率[6]。但都存在一個(gè)共同的問題，氣流在上升中會傾斜發(fā)生附壁效應(yīng)，這是工程實(shí)踐需要盡量避免的。

已有文獻(xiàn)表明，氣泡羽流會因附壁效應(yīng)使得氣泡流偏向某側(cè)壁面甚至貼著壁面流動[7～9]。曲徑[10]通過改變曝氣量、曝氣位置和液體性質(zhì)等條件，利用攝影技術(shù)觀察氣泡羽流的形態(tài)，得出附壁效應(yīng)的存在減輕羽流震蕩。馬霞等[11]采用雙歐拉法模擬矩形體積內(nèi)的流動特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)縱橫比為1.0 時(shí)，氣泡羽流流動平穩(wěn)；當(dāng)縱橫比為2.25 和3.0 時(shí)，氣泡羽流的穩(wěn)定性變差。王海博等[12]采用流體體積函數(shù)(volume of fluid，VOF)方法模擬1 mm 曝氣孔徑下曝氣強(qiáng)度對反應(yīng)器內(nèi)流場特性的影響，氣泡脫離孔口呈現(xiàn)裙?fàn)钚?skirted shape)上升。徐禮嘉等[13]采用湍流模型對鼓泡塔進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)模擬，觀測到氣泡羽流的震蕩行為，這是由于模型的低雷諾特性導(dǎo)致。王蒙等[14]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流域形狀的高度增加時(shí)，氣泡羽流的震蕩頻率和運(yùn)動分布會導(dǎo)致氣泡的結(jié)構(gòu)更加不穩(wěn)定。VAN LUC NGUYEN 等[15]采用三維渦單元法來計(jì)算連續(xù)流動，通過運(yùn)動方程對氣泡進(jìn)行跟蹤。較小的氣泡更容易被大尺度的渦結(jié)構(gòu)所攜帶，并且傳輸距離與氣泡直徑成反比。LIU 等[16-17]對矩形氣泡柱發(fā)生器進(jìn)行了無量綱分析，得出震蕩特性公式。

氣泡流可能在附壁效應(yīng)作用下偏移并大量聚集，從而對產(chǎn)生的氣泡分布造成影響，所以厘清水域中氣泡羽流的偏移規(guī)律很有必要。然而，定量研究氣泡羽流上升方式及其偏移程度的文獻(xiàn)較少。鑒此，本文采用VOF 方法[18]對氣泡的上升運(yùn)動行為及偏移特性進(jìn)行研究，通過設(shè)定矩形水槽模型內(nèi)不同工況，研究氣泡羽流偏移距離和傾斜角度，得出氣泡流擺動特性與其主要影響因素之間的定量關(guān)系，并分析其上升規(guī)律。

2 數(shù)學(xué)模型與理論基礎(chǔ)

2.1 守恒方程及湍流模型

氣液兩相流滿足連續(xù)性方程和動量方程。本文使用基于雷諾時(shí)均(Reynolds-averaged navier-storkes equation，RANS)方法的κ-ε 湍流模型(κ-ε turbulent model)來求解兩相流動的湍流特征。其湍動能κ 的輸送方程為

湍動能耗散率ε 的輸送方程為

式中：μ 為湍流黏度；G 為湍動能生成項(xiàng)；ρ為密度；κ-ε 模型中各系數(shù)的取值分別為σκ= 1.0，σε= 1.3，1Cε= 1.44，2Cε= 1.92，Cμ= 0.09。

2.2 VOF 模型及表面張力

VOF 模型假定水和空氣是連續(xù)且不可壓縮的兩相。當(dāng)需要追蹤空氣和水的界面時(shí)，可以采用這種模型。在VOF 模型中，動量方程被細(xì)分為各自相的動量方程，且各相體積分?jǐn)?shù)總和為1。表面張力模型采用連續(xù)表面力模型，VOF 計(jì)算中附加的表面張力導(dǎo)致了動量方程中的源項(xiàng)?？邕^表面的壓降依賴于表面張力系數(shù)σ 和通過兩個(gè)半徑的正交方向量度表面曲率R1和R2：

式中：p1和p2是2 種流體界面兩側(cè)的壓力。

2.3 附壁效應(yīng)

附壁效應(yīng)[19]又稱康達(dá)效應(yīng)，在流體力學(xué)中具體指的是高速射流從狹窄的通道突然進(jìn)入擴(kuò)大的區(qū)域時(shí)，射流會進(jìn)行附壁流動而發(fā)生變化。其速度大小會減弱，速度方向會偏向于空腔一側(cè)的壁面。這是由于射流卷吸作用使得射流兩側(cè)存在低壓區(qū)。在壓力差的影響下，在低壓區(qū)的核心區(qū)域形成渦旋。在實(shí)際擾動的存在下，一旦射流稍微偏向某側(cè)，該側(cè)的渦流加強(qiáng)，造成該側(cè)的低壓區(qū)壓力更低。在這種正反饋循環(huán)的驅(qū)使下，射流最終會附著在該側(cè)壁面上，形成附壁效應(yīng)。附壁效應(yīng)的影響因素主要是外部的流域結(jié)構(gòu)以及內(nèi)部的射流速度和特性長度。本文研究的是水槽內(nèi)氣泡上升過程的附壁效應(yīng)及其擺動特性，如圖1所示。

圖1 氣泡上升過程中的擺動特性示意圖 Fig.1 Schematic diagram of bubble oscillation characteristics during rising

定義無量綱修正密度弗勞德數(shù)：

式中：v 為空氣的入口速度，Δρ 為水和空氣密度比，g 為重力加速度(取9.81 m·s-2)，d 為空氣的孔口直徑。

定義無量綱偏移距離：

式中：D 為氣泡偏移的最大水平距離，L 為水槽半寬。顯而易見，當(dāng)η=1，發(fā)生附壁效應(yīng)；當(dāng)η=0，氣泡未發(fā)生任何偏移。

模型采用最大傾斜偏移量所在位置點(diǎn)、孔口中心位置點(diǎn)組成的線段與孔口中心垂直線的夾角定義為傾斜角度θ。

定義水槽高寬比：

式中：H 為水槽高度。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 物理模型

本文研究水槽在靜水中氣泡生成上升直至自由液面(最上端邊界)的過程，在模型底部中心設(shè)置直徑為d 的氣泡生成孔，并由此射入空氣(常溫常壓)進(jìn)入水槽；為保證更準(zhǔn)確觀察完整的氣泡以及對周圍流場的影響，在劃分網(wǎng)格時(shí)對氣泡孔口附近局部加密。物理參數(shù)：水的密度取998.2 kg·m-3，空氣和水的黏度分別取1.789 4×10-5和0.001 Pa·s，水和空氣的表面張力取0.07 N·m-1。隨著空氣速度的增大，其密度也會隨著增大。查資料可得空氣速度和密度的對應(yīng)關(guān)系，在此不再累贅。

3.2 邊界條件、初始化及求解方案

仿真部分使用商業(yè)軟件ANSYS-Fluent。1 m×1 m 模型網(wǎng)格尺寸為2 mm(進(jìn)口局部加密為0.2 mm)、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為251 161。其他模型網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)一樣，網(wǎng)格數(shù)量隨之變化。計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε 湍流模型。將底部的氣泡孔設(shè)置為速度入口，自由液面設(shè)置為壓力出口，壁面設(shè)置為無滑移壁面。求解拉普拉斯方程初始化流場的速度和壓力。計(jì)算為瞬態(tài)類型，時(shí)間步長為0.01 s。采用有限體積法二階迎風(fēng)格式將控制方程在網(wǎng)格上進(jìn)行離散。壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法，其中動量方程和湍流方程采用二階迎風(fēng)格式離散，壓力項(xiàng)則采用PRESTO!算法。各算例的工作參數(shù)選取如表1 所示，共150 組算例。

表1 各算例的工作參數(shù) Table 1 Boundary conditions and working conditions of the cases studied

3.3 模型驗(yàn)證

通過與DEEN 等[20]實(shí)驗(yàn)比較，在瞬時(shí)Y 軸速度v～曲線處，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。在軸向位置中心，VOF 模型對Y 軸速度的估計(jì)略高；而在中心與柱壁之間的區(qū)域，軸向速度略有低估。在近壁面區(qū)域，實(shí)驗(yàn)值的軸向速度比模擬值速度略高，這是造成壁面效應(yīng)的原因之一。在氣液兩相同時(shí)存在的區(qū)域，除了兩相之間沒有速度滑移外，數(shù)據(jù)比較是不合理的。中心區(qū)域的數(shù)據(jù)偏差可能是由于不同的滑移條件造成的。驗(yàn)證了本文模擬計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，即用此模型可以對水槽內(nèi)附壁效應(yīng)分析。一般情況下，無論是模擬還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，軸向速度的變化趨勢都是相同的，這表明該模型在大多數(shù)情況下都能較準(zhǔn)確地預(yù)測水槽中的氣泡上升。

圖2 模型驗(yàn)證 Fig.2 Model verification

4 結(jié)果與分析

氣泡孔產(chǎn)生的大量氣泡在上升中，氣泡受壁面影響，上升方式各不相同。計(jì)算時(shí)間設(shè)置為氣泡到達(dá)自由液面時(shí)刻，此時(shí)水槽計(jì)算區(qū)域內(nèi)的流態(tài)已發(fā)展充分。以H = 6 m、2L = 2 m、d = 2 mm 和v = 25 m·s-1模型為例，分析隨時(shí)間變化的速度矢量圖，結(jié)果如圖3(a)所示。從圖中看出，氣泡從氣孔上升，沿著水槽的中心線直線上升，氣泡流周圍因卷吸而產(chǎn)生漩渦，由于氣泡群的不均勻性導(dǎo)致在氣泡流兩側(cè)形成的漩渦并不相同，從而氣泡流兩側(cè)產(chǎn)生壓力差，左右會蛇形擺動。隨著時(shí)間變化，氣泡流擺幅加劇，漩渦垂向流動，壓力差增大，最終可能貼到壁上。取10 s 時(shí)刻，體積分率為0.5 的等值線圖，即表示氣泡的輪廓，見圖3(b)。

圖3 氣泡時(shí)變特性速度矢量圖及10 s 時(shí)刻氣泡輪廓圖 Fig.3 Time-varying profiles of bubble speed vector and bubble contour map at 10 s

氣泡羽流的傾斜程度直接反映其受到附壁效應(yīng)的強(qiáng)弱，傾斜程度可以用θ、η 作為指標(biāo)共同說明。下面對影響傾斜程度的因素進(jìn)行分析。

4.1 弗勞德數(shù)的影響

通入空氣速度v 和孔口直徑d 等參數(shù)對Fr 均有影響，取實(shí)驗(yàn)臺尺寸2L=1 m、H=1 m 模型，對不同F(xiàn)r 值下的傾斜程度分析。

4.1.1 速度場分析

圖4 是不同F(xiàn)r 下的速度流線圖(水平和垂直分別為X 和Y 方向)。選取氣泡流基本垂直上升、單側(cè)偏移、幅度較小的蛇形擺動、幅度較大的蛇形擺動等4 組典型算例。從圖4(a)中看出，當(dāng)Fr 較小時(shí)，流域內(nèi)氣泡沿著孔口中心線基本垂直上升至自由液面，垂直中心線兩側(cè)速度基本對稱且產(chǎn)生相反方向漩渦，附壁效應(yīng)不明顯 ；從圖4(b)中看出，隨著Fr 的增大，氣泡流兩側(cè)形成高壓和低壓區(qū)。此時(shí)，氣泡會向某一側(cè)傾斜，氣泡兩側(cè)漩渦強(qiáng)度不對稱，氣泡流偏移側(cè)(即低壓區(qū)側(cè))速度變化較劇烈；從圖4(c)中看出，氣泡發(fā)生蛇形擺動。由于擺動幅度小，流域內(nèi)也僅有2 個(gè)漩渦，水槽內(nèi)除擺動部分以外的速度分布較均勻；從圖4(d)中看出，氣泡擺動幅度較大，氣泡偏移程度變大，形成多個(gè)強(qiáng)度不一的漩渦，水槽內(nèi)速度分布紊亂，壓力損耗變大。這是由于Fr 較大時(shí)，氣泡流對原壓力場沖擊能力更強(qiáng)，造成的游渦數(shù)量更多，影響范圍更廣，強(qiáng)度更為劇烈。

圖4 不同F(xiàn)r 下流域內(nèi)速度流線圖 Fig.4 Velocity flow diagram within the field under different Fr

4.1.2 擺動特性分析

圖5 所示為不同F(xiàn)r 值下的偏移距離和傾斜角度。從圖中可以看出，隨著Fr 增大，偏移距離和傾斜角度分別呈現(xiàn)指數(shù)衰減、先增長后擺動趨勢。這是由于Fr 較小時(shí)，氣泡基本垂直上升，兩者均很小。伴隨Fr 增大，氣泡蛇形擺動，漩渦強(qiáng)度及數(shù)量增加，偏移距離也隨之增大。同時(shí)，水槽內(nèi)擺動紊亂繼續(xù)加大，偏移角度也變大。Fr 增至一定數(shù)值后，紊亂程度達(dá)到某種劇烈，而水槽空間有限，所以氣泡運(yùn)動劇烈使得提前達(dá)到偏移距離最大值并保持在固定值附近，偏移角度大小會隨漩渦位置變化而變化。

圖5 不同F(xiàn)r 下的η 和θ 值(ε = 1) Fig.5 η and θ under different Fr (ε = 1)

4.2 水槽結(jié)構(gòu)尺寸的影響

水槽模型中高度H 和寬度2L 等因素合稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們對附壁效應(yīng)均有影響，構(gòu)建? 值具體分析水槽內(nèi)附壁效應(yīng)。取v = 15 m·s-1、d = 0.8 mm 工況，對不同? 值下傾斜程度分析。

4.2.1 速度場分析

圖6 為不同高寬比? 下流域內(nèi)速度流線圖。隨著? 值不斷增大，氣泡流從基本垂直上升、單側(cè)擺動、蛇形擺動到附壁。從圖中看出，當(dāng)? = 0.8 時(shí)，速度關(guān)于垂直中心線基本對稱；當(dāng)? = 0.86 時(shí)，流域內(nèi)存在明顯的高低壓區(qū)，氣泡兩側(cè)漩渦明顯；當(dāng)? = 1.5 時(shí)，流域內(nèi)存在多個(gè)漩渦，氣泡流周圍流場紊亂；當(dāng)? = 5 時(shí)，氣泡在上升中發(fā)生附壁效應(yīng)，在附壁區(qū)周圍漩渦較大。

圖6 不同高寬比下流域內(nèi)速度流線圖 Fig.6 Velocity flow diagram within the field under different aspect ratios

4.2.2 擺動特性分析

圖7 為不同? 下的η 和θ。隨著? 的不斷增大，氣泡會隨著水槽區(qū)域水平距離減小而在流域內(nèi)擴(kuò)散，繼而導(dǎo)致氣泡傾斜距離變大。當(dāng)? 大到一定值，氣泡羽流發(fā)生附壁效應(yīng)，并開始貼著壁面上升。而傾斜角度θ 隨著? 增大先微量減小后增大最后減小，這是由于? 不大時(shí)，氣泡上升保持微弱單側(cè)偏移；接著達(dá)到貼壁上升的? 值時(shí)，氣泡會在上升一小段高度之后開始貼壁，繼而導(dǎo)致θ 急劇增大；? 繼續(xù)增大，氣泡流在有限水槽內(nèi)形成不了足夠的高低壓區(qū)，所以最后θ 會急劇減小。

圖7 不同? 下的η 和θ 值(Fr = 67.15) Fig.7 η and θ under different ? (Fr = 67.15)

4.3 無量綱數(shù)據(jù)處理

從康達(dá)效應(yīng)產(chǎn)生的情況來看，氣泡羽流的擺動特性與水域內(nèi)流場的變化有關(guān)，構(gòu)建無量綱的η、θ 和操作參數(shù)Fr、水槽結(jié)構(gòu)參數(shù)? 的關(guān)系式：

圖8 Fr 與η 的對應(yīng)關(guān)系 Fig.8 Relationship between Fr and η

將Fr 與η、θ一一對應(yīng)，通過不同? 構(gòu)建回歸方程，其變量數(shù)值如表2。圖8 為指定? 值時(shí)最大偏移量與 Fr 的對應(yīng)關(guān)系，得到的擬合方程表達(dá)式為：

表2 不同? 下的Fr-η 擬合方程各變量數(shù)值 Table 2 Values of variables of the Fr-η fitting equation under different ?

此直線的擬合程度分別為R2=0.860、0.926、0.829、0.845 和0.917。由此說明，η 和Fr 擬合度較好。隨著? 增大，使得η 等于1 時(shí)的Fr 拐點(diǎn)值減小。

圖9 為指定? 值時(shí)最大偏移量對應(yīng)的θ 與Fr的對應(yīng)關(guān)系，其各系數(shù)值如表3 所示，得到的擬合方程表達(dá)式為：

圖9 Fr 與θ 的對應(yīng)關(guān)系 Fig.9 Relationship between Fr and θ

此擬合直線的擬合程度R2=0.817、0.812、0.827、0.799、0.807。由此說明，θ 和Fr 擬合度較好。

表3 不同? 下的Fr-θ 擬合方程各變量數(shù)值 Table 3 Values of variables of the Fr-θ fitting equation under different ?

圖10 不同F(xiàn)r 和? 情況下氣泡上升規(guī)律 Fig.10 Bubble rising characteristics under different Fr and ?

規(guī)定在流域內(nèi)氣泡流沒有出現(xiàn)拐角且氣泡偏移很微弱的上升模式為基本垂直上升，代號為1；沒有出現(xiàn)拐角且氣泡偏移明顯或僅出現(xiàn)一個(gè)拐角的模式為單側(cè)擺動，代號為2；出現(xiàn)兩個(gè)及以上拐角的模式為蛇形擺動，代號為3；有部分區(qū)域氣泡貼著壁面上升模式為附壁上升，代號為4。所有算例的上升方式統(tǒng)計(jì)如圖10 所示。當(dāng)?=0.3 時(shí)，上升方式主要以2(單側(cè)擺動)為主；當(dāng)?=1 時(shí)，上升方式以2(單側(cè)擺動)、3(蛇形擺動)為主，1(基本垂直上升)為輔；當(dāng)?=1.5、2.5、5 時(shí)，上升方式以3(蛇形擺動)為主，4(附壁上升)為輔。

5 結(jié) 論

(1) 通氣速度和孔口直徑對發(fā)生附壁效應(yīng)影響很大。當(dāng)Fr 較小時(shí)，流域兩側(cè)基本對稱，隨著Fr 增大，流域趨于紊亂，水槽內(nèi)存在多個(gè)漩渦，容易發(fā)生附壁效應(yīng)甚至貼壁；寬高比通過限制流域內(nèi)空間位置改變漩渦數(shù)量及強(qiáng)度，最終對附壁效應(yīng)構(gòu)成影響。

(2) 針對于1 m×1 m的計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)Fr ＞ 25，氣泡會發(fā)生明顯的附壁效應(yīng)但不會貼壁上升。

(3) 仿真表明，F(xiàn)r 與η 通過指數(shù)衰變方程擬合效果較好。Fr 與θ 通過多項(xiàng)式方程擬合效果較好。

(4) 理想氣泡上升過程需要?dú)馀荽怪鄙仙阶杂山缑妫虼嗽趯?shí)驗(yàn)和應(yīng)用中要控制 Fr 和 ?不要過大。

(5) 基于本文數(shù)據(jù)，當(dāng)?≤1 時(shí)，氣泡上升方式主要為單側(cè)附壁；當(dāng)?≥1.5 時(shí)，氣泡上升為蛇形擺動，甚至附壁。

符號說明：