偏心陣列式瞬變電磁探傷三維成像方法研究

黨 博，李 丹，趙建平，王咪咪，許林康

(西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065)

0 引言

管柱損傷是國(guó)內(nèi)外各油田普遍存在的問題，目前許多油田的管柱損傷井逐年增加并向區(qū)域性發(fā)展[1-2]。隨著石油和天然氣井開發(fā)的不斷深入，國(guó)內(nèi)大部分油田已進(jìn)入勘探開發(fā)的中后期階段。油田中井下套管內(nèi)徑的暢通與否直接影響井下作業(yè)的周期及質(zhì)量[3]。

當(dāng)前套損井常用檢測(cè)技術(shù)主要為印模法、井徑法、聲波測(cè)試及光學(xué)成像法[4]。用機(jī)械、聲波、光學(xué)、放射性及普通電磁等方法探測(cè)時(shí)存在的問題主要有：只能檢查單層油管及套管的變化和損傷，在多層油管和套管的腐蝕和厚度變化情況檢測(cè)中存在不足；測(cè)井過程中檢測(cè)儀器外徑過大，使用也將受到限制；受井內(nèi)介質(zhì)的影響較大，井壁超聲波成像和井下電視測(cè)井效果較差[5-7]。近年來，隨著測(cè)量精度和檢測(cè)速度的提升以及操作的便捷性等優(yōu)勢(shì)，瞬變電磁探傷技術(shù)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)管柱損傷檢測(cè)的主要技術(shù)之一[8]。瞬變電磁法探測(cè)是將管壁的減薄、縮徑、腐蝕以及漏孔等損傷信息通過感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的形式顯示出來，所探測(cè)到的數(shù)據(jù)是整個(gè)井下立體空間介質(zhì)的綜合反映，二維數(shù)據(jù)顯示不夠直觀形象，損傷結(jié)果解釋精確度不夠[9-11]。

為了準(zhǔn)確、直觀、立體地展現(xiàn)套管損傷的空間位置，并將新的成像算法程序化之后建立高效的瞬變電磁法解釋反演方法，使瞬變電磁法的解釋向三維拓展，這一方法能夠更好地解決一些高難度的套管損傷精細(xì)探測(cè)問題。本文從系統(tǒng)探測(cè)與理論算法分析的角度出發(fā)，首先介紹了瞬變電磁法理論模型以及瞬變電磁法套管損傷檢測(cè)儀器探頭偏心誤差校正方法，然后針對(duì)瞬變電磁法套管損傷數(shù)據(jù)的深度補(bǔ)償問題和三維數(shù)據(jù)整合問題進(jìn)行了深入的分析，并給出可靠的解決方案。該三維成像方法對(duì)管柱異常信息具有直觀形象的描述，具有準(zhǔn)確度高、性能可靠、可視化較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 儀器探頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1.1 組合式偏心探頭結(jié)構(gòu)

目前大多數(shù)電磁探傷儀采用一個(gè)探頭探測(cè)套管損傷，雖然該方法可測(cè)得包含套管周向0～360°的信息，但不能對(duì)某個(gè)方向上的損傷情況進(jìn)行高精度識(shí)別，導(dǎo)致井下探測(cè)信噪比較差，影響套管損傷檢測(cè)性能，在進(jìn)行套管三維成像時(shí)效果較差。為了使套管信息更加準(zhǔn)確立體化的顯示，利用組合式偏心探頭電磁探傷儀對(duì)套管損傷進(jìn)行探測(cè)。儀器的偏心陣列式探頭由上到下分別定義為偏心探頭A、偏心探頭B、偏心探頭C和偏心探頭D，如圖1所示。

圖1 偏心陣列式套損檢測(cè)系統(tǒng)

4個(gè)探頭將套管周向360°等分為4個(gè)探測(cè)區(qū)域，相鄰兩個(gè)線圈之間存在一定的縱向距離，在探測(cè)的過程中，需要對(duì)組合式偏心探頭的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行深度校正，通過深度校正，拉到同一平面，等效于組合式偏心探頭在同一深度上所探測(cè)數(shù)據(jù)呈“虛擬圓陣”分布，即4個(gè)偏心探頭分別置于“虛擬圓陣”的0°、90°、180°和-90°的位置，如圖2所示。各探頭在其所偏向方向能對(duì)套管損傷的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行較好的探測(cè)，根據(jù)套管實(shí)際結(jié)構(gòu)的立體性，通過對(duì)A、B、C、D探頭數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析，確定新的相位信息來實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的準(zhǔn)確定位和三維成像。

圖2 組合式偏心探頭結(jié)構(gòu)

1.2 陣列式偏心探頭誤差校正方法

為了降低偏心陣列式探頭儀器對(duì)套管損傷數(shù)據(jù)的影響，提出了基于瞬變電磁法的探頭居中模型，根據(jù)探頭偏離井眼軸線的距離和角度，提出了陣列式偏心探頭誤差補(bǔ)償方法。

井下電磁法測(cè)井的多層柱狀居中模型如圖3所示，介質(zhì)由外到里依次為地層、水泥環(huán)、套管、井液、儀器外護(hù)管、空氣和鐵芯，對(duì)應(yīng)的電參數(shù)和幾何參數(shù)分別為(μj，εj，σj)和rj，接收線圈和發(fā)射線圈的匝數(shù)分別為NR和NT。

圖3 井下瞬變電磁多層柱狀模型

利用邊界條件：

(1)

可得儀器居中時(shí)接收線圈頻域感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(2)

(3)

井下多層柱狀模型是軸對(duì)稱的，儀器居中時(shí)，可根據(jù)式(3)求得接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。儀器偏心時(shí)，即電流源置于井內(nèi)任一點(diǎn)(ρ,φ0,z)時(shí)，井下探測(cè)物理模型不再是軸對(duì)稱模型。圖4所示為當(dāng)電磁測(cè)井儀器偏離井眼中心角度為φ0，位置為ρ時(shí)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系圖，其中xoy坐標(biāo)系以井軸為中心，x′o′y′坐標(biāo)系以儀器軸為中心。

圖4 探頭偏心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

此時(shí)在原圓柱坐標(biāo)系中求解的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)已不適用于偏心探測(cè)情況，需要通過相應(yīng)的坐標(biāo)變換來減小偏心探測(cè)時(shí)的測(cè)量信號(hào)誤差。對(duì)于電磁測(cè)井探頭居中模型，設(shè)空間任意一點(diǎn)R=(r,φ,z)，則對(duì)應(yīng)于探頭偏心模型中的點(diǎn)Rl=(rl,φl,z)，其中

rl=[ρ2+r2-2ρrcos(φ+φ0)]1/2

(4)

(5)

式中：r和φ,rl和φl分別為儀器探頭居中和偏心兩種情況下的環(huán)狀電流源中的電偶極子在r和φ方向的分量。

將以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系帶入式(2)，可得儀器探頭偏心情況下接收線圈中的頻域感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(6)

在此情況下，各層介質(zhì)中的二次磁場(chǎng)除z方向外還存在r方向分量，電場(chǎng)存在切向分量，但介質(zhì)內(nèi)部中的縱向磁場(chǎng)不再具有圓柱對(duì)稱性，因此需要根據(jù)邊界條件式(1)來確定式(6)中Hz1(rl,φ,z)的系數(shù)遞推矩陣和待定常數(shù)，從而求解儀器探頭偏心情況下的Ue(ω)和時(shí)域接收響應(yīng)Ue(t)。

2 套管損傷三維顯示整體思路設(shè)計(jì)

通過組合式偏心探頭誤差校正算法，可獲得更加準(zhǔn)確的套管異常信息數(shù)據(jù)，使得套損檢測(cè)中瞬變電磁法三維成像得以優(yōu)化。瞬變電磁法套管損傷三維成像系統(tǒng)以MATLAB為平臺(tái)，包括數(shù)據(jù)文件的讀取、預(yù)處理、數(shù)據(jù)的分相位整合、GUI界面設(shè)計(jì)以及三維成像，其軟件設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 套管損傷三維成像軟件設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖

2.1 數(shù)據(jù)處理

2.1.1 數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

套管成像數(shù)據(jù)在空間上需以極坐標(biāo)形式排列，而儀器采集的信號(hào)按矩陣方式存儲(chǔ)。為了使顯示的圖像能夠直觀反映套管信息，通過MATLAB程序?qū)Σ杉瘮?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換。將直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將原數(shù)據(jù)作如下變換：

x=Rcosθ

(7)

y=Rsinθ

(8)

式中：R為所采集數(shù)據(jù)值;θ為數(shù)據(jù)所在相位角度；x和y為轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)上的值。

2.1.2 Hermite插值

瞬變電磁探傷儀探測(cè)得到的電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)量有限，進(jìn)行三維顯示時(shí)需要足夠的數(shù)據(jù)量才能實(shí)現(xiàn)完整的空間映射。因此須對(duì)所測(cè)套管數(shù)據(jù)進(jìn)行三維空間插值。處理插值函數(shù)不僅需要與節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)具有相同的值，而且與函數(shù)具有相同的一階、二階甚至更高階導(dǎo)數(shù)值，三次Hermite插值能夠保證曲面的足夠美觀和真實(shí)。

當(dāng)f(x)的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值為f(xi)以及導(dǎo)數(shù)值為f′(xi)時(shí)，可得到一個(gè)至多n+1次的多項(xiàng)式H(x)，則為Hermite插值多項(xiàng)式。三次Hermite插值多項(xiàng)式為：

(9)

2.1.3 數(shù)據(jù)歸一化

為了提高系統(tǒng)的分辨率，本文采用縱向歸一化的方式，使得圖形鋪色的過程中能夠更好區(qū)分出損傷，將深度對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，映射到0～1的范圍內(nèi)可使得處理更方便、快捷。歸一化公式為

(10)

2.2 三維成像

在MATLAB中，假設(shè)函數(shù)z=f(x，y)是定義在一個(gè)矩形的區(qū)域D=[xmin，xmax]乘以[ymin，ymax]中的。圖形繪制的過程是，分別在x，y方向上將坐標(biāo)分成m和n份，由這些點(diǎn)將矩形區(qū)域D分成m·n的小矩形塊，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)的函數(shù)值，那么每個(gè)小矩形塊都得到4個(gè)在z方向的函數(shù)值，連接起來的得到一個(gè)三維的小四邊形片。m·n的小矩形塊生成的所有小四邊形片連接起來就構(gòu)成了z=f(x，y)定義在D上的空間網(wǎng)格曲面。MATLAB中，利用meshgrid函數(shù)生成面網(wǎng)格點(diǎn)矩陣，mesh、plot3以及surf函數(shù)可繪制三維圖形，鋪色則由其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)到中心軸線的位置決定，即色度數(shù)組為

(11)

式中：點(diǎn)(x，y)為空間曲面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值；c為這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的顏色值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證三維成像效果的有效性與可靠性，通過對(duì)實(shí)測(cè)套管損傷情況和三維成像效果圖進(jìn)行對(duì)比論證分析。瞬變電磁法套管探測(cè)的結(jié)構(gòu)如圖6所示，左側(cè)為實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)圖，右側(cè)為外側(cè)套管和小套管的局部立體放大圖。

圖6 套管損傷結(jié)構(gòu)圖

3.1 原始數(shù)據(jù)曲線

運(yùn)用偏心陣列式電磁探傷儀進(jìn)行探測(cè)，將套管原始數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，可在二維平面上觀測(cè)套管損傷，如圖7所示。由于電磁探傷儀是通過電動(dòng)勢(shì)的大小來反映套管的損傷信息，在測(cè)井過程中溫度變化和儀器不居中等因素的影響使得所測(cè)得的損傷數(shù)據(jù)深度拉伸和傾斜，需對(duì)其所測(cè)深度數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償校正，使所測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，深度補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)信息如圖8所示。由于二維曲線不能體現(xiàn)套管的三維立體性特點(diǎn)，通過三維立體成像算法，可得補(bǔ)償深度后數(shù)據(jù)在三維空間中成像，便于從多方位去觀測(cè)套損信息，如圖9所示。

圖7 原始二維曲線圖

圖8 補(bǔ)償深度二維曲線圖

(a)小套管壁三維圖

(b)外層套管壁三維圖圖9 深度補(bǔ)償數(shù)據(jù)三維管壁圖

3.2 壁厚反演三維成像

為了更加突出反映套管損傷情況，對(duì)套管損傷深度補(bǔ)償后數(shù)據(jù)進(jìn)行三維立體反演，使圖形在一定程度上對(duì)信息的反映更加明顯。內(nèi)外層管壁三維曲線如圖10所示。并對(duì)曲線按照其數(shù)據(jù)大小以及損傷程度進(jìn)行鋪色，其鋪色后的內(nèi)外管壁圖形如圖11所示。為了全面清晰觀測(cè)損傷的情況，對(duì)三維圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以及局部放大觀測(cè)，其效果圖如圖12所示。

4 結(jié)論

通過瞬變電磁法套管損傷的三維成像方法研究，闡述了偏心陣列式探頭的誤差校正方法，對(duì)瞬變電磁法套管損傷數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償校正處理，運(yùn)用三維立體成像算法，實(shí)現(xiàn)套管損傷的三維立體顯示，直觀、形象的反映套管損傷的形態(tài)。結(jié)合三維成像測(cè)試結(jié)果分析，瞬變電磁法組合式偏心探頭測(cè)井使得分相位數(shù)據(jù)整合的立體成像方法更能真實(shí)的還原套管損傷，表明在不影響分析結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，該方法可有效地提高三維物體損傷識(shí)別效率，使套管損傷的描述準(zhǔn)確可靠。

(a)小套管壁曲線圖

(b)外層套管壁曲線圖圖10 內(nèi)外層管壁三維曲線圖

(a)小套管壁圖

(b)外層套管壁圖圖11 內(nèi)外層管壁三維鋪色圖

(a)旋轉(zhuǎn)圖

(b)局部放大圖圖12 不同角度觀測(cè)圖